Finite Group Databasebeta

← C2×#20244598 #26243863

Subgroups — C2×#20244598 #26243863

Order 12032.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689690C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13093952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#13093941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244598C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#15688883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625350C2211yescharacteristic
10C22×#10625329C2211yescharacteristic
11C22×#10625329C2211yescharacteristic
12#15689690—22no—
13#15689690—22no—
14#15689690—22no—
15#15689690C2214yes—
16C2×#13094020—21no—
17C2×#13094011—21no—
18C2×#13093995—21no—
19C2×#13093995—21no—
20C2×#13093993—22no—
21C2×#13093983C2211yescharacteristic
22#15689163—22no—
23#15689163C2214yescomplemented
24C2×#13093957—21no—
25C2×#13093955—21no—
26C2×#13093952—24no—
27C2×#13093952C2214yescomplemented
28#15689122—22no—
29#15689122C2214yescomplemented
30C2×#13093947—21no—
31C2×#13093944—21no—
32C2×#13093941—24no—
33C2×#13093941C2214yescomplemented
34#15688883C2214yescomplemented
35C23×D4×C47C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C4×C47—22no—
38C22×C42×C47C2211yescharacteristic
39C47×#390—22no—
40C47×#390C2214yescomplemented
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350—21no—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350—22no—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625350D412yes—
48C2×#10625350C2312yes—
49C22×Dic94D411yescharacteristic
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—22no—
53C22×C22⋊D47—22no—
54C22×C4×D47—21no—
55C2×#10625329—21no—
56C2×#10625329—22no—
57C2×#10625329—21no—
58C2×#10625329—22no—
59C2×#10625329—22no—
60C2×#10625329D414yescomplemented
61C2×#10625329C2312yes—
62C2×#10625329C2312yes—
63C22×C47⋊C8—21no—
64C22×C47⋊C8—21no—
65#13094020—24no—
66#13094020—24no—
67#13094011—24no—
68#13094011—24no—
69#13093995—24no—
70#13093995—24no—
71#13093995—24no—
72#13093995—24no—
73#13093993—28no—
74#13093993—28no—
75#13093983—21no—
76#13093983—21no—
77#13093983D412yes—
78#13093983C2312yes—
79C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic47—22no—
82C2×C22⋊Dic47—22no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85#13093957—24no—
86#13093955—24no—
87#13093952—28no—
88#13093947—24no—
89#13093944—24no—
90#13093941—28no—
91C25×C47D412yes—
92C22×D4×C47—22no—
93C22×D4×C47—21no—
94C22×D4×C47—21no—
95C22×D4×C47—21no—
96C22×D4×C47—21no—
97C22×D4×C47—22no—
98C22×D4×C47—22no—
99C22×D4×C47—22no—
100C22×D4×C47D412yes—
101C22×D4×C47C2312yes—
102C23×C4×C47—21no—
103C23×C4×C47—21no—
104C23×C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C47—28no—
112C2×C22⋊C4×C47—48no—
113C2×C42×C47—22no—
114C2×C42×C47—22no—
115C2×C42×C47—21no—
116C2×C42×C47C2312yes—
117C24×C47—22no—
118C24×C47—24no—
119C24×C47—22no—
120C24×C47—24no—
121C24×C47—44no—
122C24×C47—44no—
123C24×C47C2×D411yescharacteristic
124C24×C47C2×D414yes—
125C23×D47—21no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—24no—
129C2×D4×C47—24no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—42no—
137C2×D4×C47—42no—
138C2×D4×C47—42no—
139C2×D4×C47—42no—
140C2×D4×C47—42no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47—42no—
143C2×D4×C47—42no—
144C22×C4×C47—24no—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47—42no—
148C22×C4×C47—42no—
149C22×C4×C47—44no—
150C22×C4×C47—41no—
151C22×C4×C47—41no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47#4112yes—
159C22×C4×C47#4112yes—
160C22×C4×C47#4112yes—
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—28no—
165C2×C22⋊D47—28no—
166C2×C22⋊D47—42no—
167C2×C22⋊D47—42no—
168C2×C22⋊D47—84no—
169C2×C22⋊D47—84no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173#10625350—24no—
174#10625350—24no—
175#10625350—22no—
176#10625350—22no—
177#10625350—22no—
178#10625350—22no—
179#10625350—42no—
180#10625350—42no—
181#10625350—42no—
182#10625350—42no—
183C2×D188—22no—
184C2×D188—22no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188C2×D412yes—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×C4×D47—22no—
189C2×C4×D47—42no—
190C2×C4×D47—42no—
191C2×Dic94—22no—
192C2×Dic94—22no—
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94C2×D412yes—
195C4⋊C4×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—41no—
198C4⋊C4×C47—41no—
199C22⋊C4×C47—416no—
200C42×C47—22no—
201C42×C47—22no—
202C42×C47—42no—
203C22⋊Dic47—28no—
204C22⋊Dic47—28no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47C2×D412yes—
210C4⋊Dic47C2×D412yes—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—22no—
213#10625329—24no—
214#10625329—22no—
215#10625329—22no—
216#10625329—22no—
217#10625329—42no—
218#10625329C2×D414yescomplemented
219C2×C47⋊C8—24no—
220C2×C47⋊C8—22no—
221C2×C47⋊C8—22no—
222C2×C47⋊C8—42no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—24no—
226C23×C47—24no—
227C23×C47—24no—
228C23×C47—44no—
229C23×C47—44no—
230C23×C47—416no—
231C23×C47—44no—
232C23×C47—44no—
233C23×C47—44no—
234C23×C47—44no—
235C23×C47—82no—
236C23×C47—82no—
237C23×C47—88no—
238C23×C47#12011yescharacteristic
239C23×C47#12011yescharacteristic
240C23×C47#12112yes—
241C23×C47#12312yes—
242C23×C47C22×D411yescharacteristic
243C22×D47—22no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—42no—
246C22×D47—42no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—44no—
252D4×C47—44no—
253C2×C4×C47—24no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—48no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—44no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—82no—
260C2×C4×C47—82no—
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12112yes—
264C2×C4×C47#12112yes—
265C2×C4×C47#12112yes—
266C2×C4×C47#12112yes—
267C2×C4×C47#12112yes—
268C2×C4×C47#12312yes—
269C2×C4×C47#12312yes—
270C2×C4×C47#12312yes—
271C2×C4×C47#12412yes—
272C2×C4×C47#12412yes—
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
279C22⋊D47—42no—
280C22⋊D47—42no—
281C22⋊D47—44no—
282C22⋊D47—88no—
283C22⋊D47—88no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—22no—
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47—42no—
289C2×Dic47—42no—
290D188—22no—
291D188—22no—
292D188—42no—
293C4×D47—42no—
294C4×D47—42no—
295C4×D47—44no—
296Dic94—22no—
297Dic94—22no—
298Dic94—42no—
299C47⋊C8—24no—
300C47⋊C8—42no—
301C2×#2037—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—24no—
307C22×C47—24no—
308C22×C47—48no—
309C22×C47—44no—
310C22×C47—44no—
311C22×C47—44no—
312C22×C47—84no—
313C22×C47—88no—
314C22×C47—88no—
315C22×C47#39412yes—
316C22×C47#39412yes—
317C22×C47#45312yes—
318C22×C47#45512yes—
319C22×C47C2×#12011yescharacteristic
320C22×C47C2×#12111yescharacteristic
321C22×C47C2×#12311yescharacteristic
322C2×D47—42no—
323C2×D47—42no—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—84no—
326C4×C47—44no—
327C4×C47—82no—
328C4×C47#39412yes—
329C4×C47#39412yes—
330C4×C47C2×#12111yescharacteristic
331C4×C47C2×#12111yescharacteristic
332C4×C47C2×#12311yescharacteristic
333C4×C47C2×#12411yescharacteristic
334Dic47—42no—
335Dic47—42no—
336Dic47—42no—
337C2×#535—471no—
338C2×#428—471no—
339C22×#104—471no—
340C2×#417—471no—
341C22×#100—471no—
342C2×#390D4711yescharacteristic, complemented
343#2037—478no—
344C2×#339—471no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47—22no—
348C2×C47—84no—
349C2×C47#203714yescomplemented
350C2×C47C2×#39411yescharacteristic
351C2×C47C2×#45311yescharacteristic
352C2×C47C2×#45511yescharacteristic
353D47—82no—
354C22×#41—471no—
355C23×D4C2×D4711yescharacteristic
356C22×M16—471no—
357C22×M16—471no—
358#535—474no—
359#535—942no—
360#535—942no—
361#535—942no—
362C2×#127—941no—
363C2×#124—941no—
364C2×#121—941no—
365C2×#121—941no—
366C2×#120—942no—
367C2×#117—471no—
368C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
369C22×C22⋊C4—22no—
370C22×C42C2×D4711yescharacteristic
371#428—474no—
372#428—942no—
373C2×#107—941no—
374C2×#106—941no—
375C2×#104—474no—
376C2×#104—944no—
377#417—474no—
378#417—942no—
379C2×#103—941no—
380C2×#102—941no—
381C2×#100—474no—
382C2×#100—944no—
383#390—22no—
384#390C2×D4714yescomplemented
385#339—474no—
386C47C2×#203711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25C22⋊D4712yes—
388C2×#41—472no—
389C2×#41—472no—
390C2×#41—941no—
391C2×#41—941no—
392C2×#41—942no—
393C2×#41—942no—
394C2×#41—942no—
395C2×#41—942no—
396C22×Q8—471no—
397C22×D4—22no—
398C22×D4—22no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—22no—
404C22×D4—22no—
405C22×D4—471no—
406C22×D4—942no—
407C22×D4—942no—
408C22×D4—941no—
409C22×D4C22⋊D4712yes—
410C22×D4C22×D4712yes—
411C23×C4—21no—
412C23×C4—21no—
413C23×C4—941no—
414C23×C4C22×D4711yescharacteristic
415C2×M16—474no—
416C2×M16—472no—
417C2×M16—472no—
418C2×M16—942no—
419C2×M16—941no—
420C2×M16—941no—
421C2×M16—942no—
422C2×M16—942no—
423C22×C8—941no—
424C22×C8—941no—
425#127—944no—
426#127—944no—
427#124—944no—
428#124—944no—
429#121—944no—
430#121—944no—
431#121—944no—
432#121—944no—
433#120—948no—
434#120—948no—
435#117—472no—
436#117—472no—
437#117—941no—
438#117—941no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—471no—
445C2×C4⋊C4—471no—
446C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
447C2×C22⋊C4—28no—
448C2×C22⋊C4—48no—
449C2×C22⋊C4—942no—
450C2×C22⋊C4—942no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C42—22no—
453C2×C42—22no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—941no—
456C2×C42C22×D4712yes—
457#107—944no—
458#106—944no—
459#104—948no—
460#103—944no—
461#102—944no—
462#100—948no—
463C24—22no—
464C24—24no—
465C24—22no—
466C24—24no—
467C24—44no—
468C24—44no—
469C24—941no—
470C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C24C2×C22⋊D4714yes—
472#41—944no—
473#41—944no—
474#41—942no—
475#41—942no—
476#41—942no—
477#41—942no—
478#41—1882no—
479#41—1882no—
480#41—1882no—
481#41—1882no—
482C2×Q8—472no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—942no—
485C2×Q8—942no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—472no—
505C2×D4—948no—
506C2×D4—948no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—3764no—
513C2×D4—3764no—
514C2×D4—1882no—
515C2×D4—1882no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—942no—
528C22×C4—942no—
529C22×C4—1882no—
530C22×C4—1882no—
531C22×C4#1062535012yes—
532C22×C4#1062535012yes—
533C22×C4D4×D4711yescharacteristic
534C22×C4D4×D4711yescharacteristic
535C22×C4D4×D4711yescharacteristic
536C22×C4D4×D4711yescharacteristic
537C22×C4D4×D4712yes—
538C22×C4#1062535212yes—
539C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
540C22×C4C23×D4711yescharacteristic
541M16—474no—
542M16—944no—
543M16—942no—
544M16—942no—
545M16—942no—
546M16—1882no—
547C2×C8—944no—
548C2×C8—942no—
549C2×C8—942no—
550C2×C8—1882no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—472no—
556C4⋊C4—472no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C22⋊C4—416no—
560C22⋊C4—948no—
561C22⋊C4—948no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—42no—
567C42—942no—
568C42—942no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—416no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—88no—
584C23—942no—
585C23—1882no—
586C23—1882no—
587C23—1882no—
588C23#1309399211yescharacteristic
589C23#1309399211yescharacteristic
590C23#1309399612yes—
591C23#1309400712yes—
592C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
593Q8—942no—
594Q8—942no—
595Q8—1882no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—942no—
603D4—942no—
604D4—3768no—
605D4—3768no—
606D4—1884no—
607D4—1882no—
608D4—1882no—
609D4—1882no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4—1882no—
624C2×C4—1884no—
625C2×C4—1882no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4#1309399211yescharacteristic
628C2×C4#1309399211yescharacteristic
629C2×C4#1309399612yes—
630C2×C4#1309399712yes—
631C2×C4#1309399712yes—
632C2×C4#1309399712yes—
633C2×C4#1309399712yes—
634C2×C4#1309400612yes—
635C2×C4#1309400612yes—
636C2×C4#1309400712yes—
637C2×C4#1309401012yes—
638C2×C4#1309401012yes—
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
642C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
643C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
644C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
645C8—944no—
646C8—1882no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—24no—
652C22—24no—
653C22—48no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—84no—
658C22—88no—
659C22—88no—
660C22—3764no—
661C22—1882no—
662C22—1882no—
663C22—1882no—
664C22#1568903812yes—
665C22#1568903812yes—
666C22#1568929012yes—
667C22#1568930012yes—
668C22C2×#1309399211yescharacteristic
669C22C2×#1309399611yescharacteristic
670C22C2×#1309400711yescharacteristic
671C4—44no—
672C4—82no—
673C4—1882no—
674C4—1882no—
675C4—1882no—
676C4#1568903812yes—
677C4#1568903812yes—
678C4C2×#1309399711yescharacteristic
679C4C2×#1309399711yescharacteristic
680C4C2×#1309400611yescharacteristic
681C4C2×#1309401011yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—84no—
686C2—3762no—
687C2#2024459814yesdirect product factor
688C2C2×#1568903811yescharacteristic
689C2C2×#1568929011yescharacteristic
690C2C2×#1568930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#390C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689690C2
hypercenterC2×#390D47
hypocenterC47C2×#2037
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689163C2semidirect
3. C22×#13093952C2semidirect
4. C2×#15689122C2semidirect
5. C22×#13093941C2semidirect
6. #20244598C2direct (N × H)
7. C2×#15688883C2semidirect
8. C2×C47×#390C2semidirect
23. #15689163C22semidirect
27. C2×#13093952C22semidirect
29. #15689122C22semidirect
33. C2×#13093941C22semidirect
34. #15688883C22semidirect
40. C47×#390C22semidirect
60. C2×#10625329D4semidirect
218. #10625329C2×D4semidirect
342. C2×#390D47semidirect
349. C2×C47#2037semidirect
384. #390C2×D47semidirect
386. C47C2×#2037semidirect
687. C2#20244598direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896902
C2×#156891632
C22×#130939522
C2×#156891222
C22×#130939412
#202445982
C2×#156888832
C2×C47×#3902
C2×#203747