Finite Group Databasebeta

← C2×#20244599 #26243864

Subgroups — C2×#20244599 #26243864

Order 12032.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689690C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13093950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15689026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244599C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#15688884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#100×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625350C2211yescharacteristic
10#15689690—22no—
11#15689690—22no—
12#15689690—22no—
13#15689690C2214yes—
14C2×#13094020—21no—
15C2×#13094011—21no—
16C2×#13093995—21no—
17C2×#13093995—21no—
18C2×#13093993—22no—
19C2×#13093983C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic47—22no—
22C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
23#15689165—22no—
24#15689165C2214yescomplemented
25C2×#13093958—21no—
26C2×#13093956—21no—
27C2×#13093950—24no—
28C2×#13093950C2214yescomplemented
29#15689125—22no—
30#15689125C2214yescomplemented
31C2×#13093949—21no—
32C2×#13093946—21no—
33#15689026—22no—
34#15689026C2214yescomplemented
35#15688884C2214yescomplemented
36C23×D4×C47C2211yescharacteristic
37C22×M16×C47C2211yescharacteristic
38C22×M16×C47C2211yescharacteristic
39C2×#100×C47—24no—
40C2×#100×C47C2214yescomplemented
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350—21no—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350—22no—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625350D412yes—
48C2×#10625350C2312yes—
49C22×Dic94D411yescharacteristic
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—22no—
53C22×C22⋊D47—22no—
54C23×Dic47—21no—
55C23×Dic47—21no—
56C22×C4×D47—21no—
57#13094020—24no—
58#13094020—24no—
59#13094011—24no—
60#13094011—24no—
61#13093995—24no—
62#13093995—24no—
63#13093995—24no—
64#13093995—24no—
65#13093993—28no—
66#13093993—28no—
67#13093983—21no—
68#13093983—21no—
69#13093983D412yes—
70#13093983C2312yes—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2312yes—
79C2×C22⋊Dic47—22no—
80C2×C22⋊Dic47—22no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—28no—
83C2×C22⋊Dic47—48no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—22no—
86C2×C4×Dic47—22no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47C2312yes—
89#13093958—24no—
90#13093956—24no—
91#13093950—28no—
92#13093949—24no—
93#13093946—24no—
94C25×C47D412yes—
95C22×D4×C47—21no—
96C22×D4×C47—21no—
97C22×D4×C47—22no—
98C22×D4×C47—21no—
99C22×D4×C47—21no—
100C22×D4×C47—22no—
101C22×D4×C47—22no—
102C22×D4×C47—22no—
103C22×D4×C47D412yes—
104C22×D4×C47C2312yes—
105C23×C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×M16×C47—21no—
107C2×M16×C47—22no—
108C2×M16×C47—21no—
109C2×M16×C47—22no—
110C2×M16×C47—22no—
111C2×M16×C47D414yescomplemented
112C2×M16×C47C2312yes—
113C2×M16×C47C2312yes—
114C22×C8×C47—21no—
115C22×C8×C47—21no—
116#100×C47—28no—
117C24×C47—22no—
118C24×C47—24no—
119C24×C47—22no—
120C24×C47—24no—
121C24×C47—44no—
122C24×C47—44no—
123C24×C47C2×D411yescharacteristic
124C24×C47C2×D414yes—
125C23×D47—21no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—24no—
129C2×D4×C47—24no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—42no—
137C2×D4×C47—42no—
138C2×D4×C47—42no—
139C2×D4×C47—42no—
140C2×D4×C47—42no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47—42no—
143C2×D4×C47—42no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47#4112yes—
151C22×C4×C47#4112yes—
152C22×C4×C47#4112yes—
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—28no—
157C2×C22⋊D47—28no—
158C2×C22⋊D47—42no—
159C2×C22⋊D47—42no—
160C2×C22⋊D47—84no—
161C2×C22⋊D47—84no—
162C22×Dic47—24no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47—22no—
168C22×Dic47—42no—
169C22×Dic47—42no—
170C22×Dic47—44no—
171C22×Dic47—41no—
172C22×Dic47—41no—
173#10625350—24no—
174#10625350—24no—
175#10625350—22no—
176#10625350—22no—
177#10625350—22no—
178#10625350—22no—
179#10625350—42no—
180#10625350—42no—
181#10625350—42no—
182#10625350—42no—
183C2×D188—22no—
184C2×D188—22no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188C2×D412yes—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×C4×D47—22no—
189C2×C4×D47—42no—
190C2×C4×D47—42no—
191C2×Dic94—22no—
192C2×Dic94—22no—
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94C2×D412yes—
195M16×C47—24no—
196M16×C47—22no—
197M16×C47—22no—
198M16×C47—22no—
199M16×C47—42no—
200M16×C47C2×D414yescomplemented
201C2×C8×C47—24no—
202C2×C8×C47—22no—
203C2×C8×C47—22no—
204C2×C8×C47—42no—
205C22⋊Dic47—28no—
206C22⋊Dic47—28no—
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—416no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—41no—
215C4⋊Dic47—41no—
216C4⋊Dic47C2×D412yes—
217C4⋊Dic47C2×D412yes—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—42no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—24no—
226C23×C47—24no—
227C23×C47—24no—
228C23×C47—44no—
229C23×C47—44no—
230C23×C47—416no—
231C23×C47—44no—
232C23×C47—44no—
233C23×C47—44no—
234C23×C47—44no—
235C23×C47—82no—
236C23×C47—82no—
237C23×C47—88no—
238C23×C47#12011yescharacteristic
239C23×C47#12011yescharacteristic
240C23×C47#12112yes—
241C23×C47#12312yes—
242C23×C47C22×D411yescharacteristic
243C22×D47—22no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—42no—
246C22×D47—42no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—44no—
252D4×C47—44no—
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12112yes—
256C2×C4×C47#12112yes—
257C2×C4×C47#12112yes—
258C2×C4×C47#12112yes—
259C2×C4×C47#12112yes—
260C2×C4×C47#12312yes—
261C2×C4×C47#12312yes—
262C2×C4×C47#12312yes—
263C2×C4×C47#12412yes—
264C2×C4×C47#12412yes—
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
271C22⋊D47—42no—
272C22⋊D47—42no—
273C22⋊D47—44no—
274C22⋊D47—88no—
275C22⋊D47—88no—
276C2×Dic47—24no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—48no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47—44no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47—82no—
289C2×Dic47—82no—
290D188—22no—
291D188—22no—
292D188—42no—
293C4×D47—42no—
294C4×D47—42no—
295C4×D47—44no—
296Dic94—22no—
297Dic94—22no—
298Dic94—42no—
299C8×C47—24no—
300C8×C47—42no—
301C2×#2037—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—24no—
307C22×C47—24no—
308C22×C47—48no—
309C22×C47—44no—
310C22×C47—44no—
311C22×C47—44no—
312C22×C47—84no—
313C22×C47—88no—
314C22×C47—88no—
315C22×C47#39412yes—
316C22×C47#39412yes—
317C22×C47#45312yes—
318C22×C47#45512yes—
319C22×C47C2×#12011yescharacteristic
320C22×C47C2×#12111yescharacteristic
321C22×C47C2×#12311yescharacteristic
322C2×D47—42no—
323C2×D47—42no—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—84no—
326C4×C47#39412yes—
327C4×C47#39412yes—
328C4×C47C2×#12111yescharacteristic
329C4×C47C2×#12111yescharacteristic
330C4×C47C2×#12311yescharacteristic
331C4×C47C2×#12411yescharacteristic
332Dic47—44no—
333Dic47—42no—
334Dic47—42no—
335Dic47—42no—
336Dic47—82no—
337C2×#535—471no—
338C2×#428—471no—
339C22×#104—471no—
340C2×#417—471no—
341C22×#100D4711yescharacteristic, complemented
342C2×#390—471no—
343#2037—478no—
344C2×#339—471no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47—22no—
348C2×C47—84no—
349C2×C47#203714yescomplemented
350C2×C47C2×#39411yescharacteristic
351C2×C47C2×#45311yescharacteristic
352C2×C47C2×#45511yescharacteristic
353D47—82no—
354C22×#41—471no—
355C23×D4C2×D4711yescharacteristic
356C22×M16C2×D4711yescharacteristic
357C22×M16C2×D4711yescharacteristic
358#535—474no—
359#535—942no—
360#535—942no—
361#535—942no—
362C2×#127—941no—
363C2×#124—941no—
364C2×#121—941no—
365C2×#121—941no—
366C2×#120—942no—
367C2×#117—471no—
368C22×C4⋊C4—471no—
369C22×C22⋊C4—942no—
370C22×C42—471no—
371#428—474no—
372#428—942no—
373C2×#107—941no—
374C2×#106—941no—
375C2×#104—474no—
376C2×#104—944no—
377#417—474no—
378#417—942no—
379C2×#103—941no—
380C2×#102—941no—
381C2×#100—24no—
382C2×#100C2×D4714yescomplemented
383#390—474no—
384#390—942no—
385#339—474no—
386C47C2×#203711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25D18812yes—
388C2×#41—472no—
389C2×#41—472no—
390C2×#41—941no—
391C2×#41—941no—
392C2×#41—942no—
393C2×#41—942no—
394C2×#41—942no—
395C2×#41—942no—
396C22×Q8—471no—
397C22×D4—22no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—22no—
403C22×D4—22no—
404C22×D4—22no—
405C22×D4—471no—
406C22×D4—942no—
407C22×D4—942no—
408C22×D4—941no—
409C22×D4D18812yes—
410C22×D4C22×D4712yes—
411C23×C4—941no—
412C23×C4—941no—
413C23×C4—941no—
414C23×C4C22×D4711yescharacteristic
415C2×M16—21no—
416C2×M16—22no—
417C2×M16—21no—
418C2×M16—22no—
419C2×M16—22no—
420C2×M16C22⋊D4714yescomplemented
421C2×M16C22×D4712yes—
422C2×M16C22×D4712yes—
423C22×C8—21no—
424C22×C8—21no—
425#127—944no—
426#127—944no—
427#124—944no—
428#124—944no—
429#121—944no—
430#121—944no—
431#121—944no—
432#121—944no—
433#120—948no—
434#120—948no—
435#117—472no—
436#117—472no—
437#117—941no—
438#117—941no—
439C2×C4⋊C4—471no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—472no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—942no—
448C2×C22⋊C4—942no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—948no—
451C2×C22⋊C4—1888no—
452C2×C42—472no—
453C2×C42—941no—
454C2×C42—942no—
455C2×C42—942no—
456C2×C42—941no—
457#107—944no—
458#106—944no—
459#104—948no—
460#103—944no—
461#102—944no—
462#100—28no—
463C24—22no—
464C24—24no—
465C24—22no—
466C24—24no—
467C24—44no—
468C24—44no—
469C24—941no—
470C24C2×D18811yescharacteristic
471C24C2×D18814yes—
472#41—944no—
473#41—944no—
474#41—942no—
475#41—942no—
476#41—942no—
477#41—942no—
478#41—1882no—
479#41—1882no—
480#41—1882no—
481#41—1882no—
482C2×Q8—472no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—942no—
485C2×Q8—942no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—472no—
505C2×D4—948no—
506C2×D4—948no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—3764no—
513C2×D4—3764no—
514C2×D4—1882no—
515C2×D4—1882no—
516C22×C4—944no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—942no—
523C22×C4—942no—
524C22×C4—1884no—
525C22×C4—1881no—
526C22×C4—1881no—
527C22×C4—1882no—
528C22×C4—1882no—
529C22×C4—1882no—
530C22×C4—1882no—
531C22×C4C2×D18811yescharacteristic
532C22×C4#1062535012yes—
533C22×C4D4×D4711yescharacteristic
534C22×C4D4×D4711yescharacteristic
535C22×C4D4×D4711yescharacteristic
536C22×C4D4×D4711yescharacteristic
537C22×C4#1062535212yes—
538C22×C4#1062535212yes—
539C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
540C22×C4C23×D4711yescharacteristic
541M16—24no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—42no—
546M16C2×C22⋊D4714yescomplemented
547C2×C8—24no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—42no—
551C4⋊C4—472no—
552C4⋊C4—472no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—1881no—
558C4⋊C4—1881no—
559C22⋊C4—948no—
560C22⋊C4—948no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—18816no—
564C42—942no—
565C42—942no—
566C42—942no—
567C42—942no—
568C42—1882no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—416no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—88no—
584C23—942no—
585C23—1882no—
586C23—1882no—
587C23—1882no—
588C23#1309399411yescharacteristic
589C23#1309399411yescharacteristic
590C23#1309399812yes—
591C23#1309400812yes—
592C23C22×D18811yescharacteristic
593Q8—942no—
594Q8—942no—
595Q8—1882no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—942no—
603D4—942no—
604D4—3768no—
605D4—3768no—
606D4—1884no—
607D4—1882no—
608D4—1882no—
609D4—1882no—
610C2×C4—944no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—3762no—
615C2×C4—3762no—
616C2×C4—1884no—
617C2×C4—1882no—
618C2×C4—1882no—
619C2×C4—1888no—
620C2×C4—1882no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4—1882no—
624C2×C4—1884no—
625C2×C4—1882no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4#1309399411yescharacteristic
628C2×C4#1309399411yescharacteristic
629C2×C4#1309399512yes—
630C2×C4#1309399512yes—
631C2×C4#1309399612yes—
632C2×C4#1309399612yes—
633C2×C4#1309399812yes—
634C2×C4#1309400612yes—
635C2×C4#1309400612yes—
636C2×C4#1309400812yes—
637C2×C4#1309401012yes—
638C2×C4#1309401012yes—
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
642C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
643C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
644C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
645C8—24no—
646C8—42no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—24no—
652C22—24no—
653C22—48no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—84no—
658C22—88no—
659C22—88no—
660C22—3764no—
661C22—1882no—
662C22—1882no—
663C22—1882no—
664C22#1568903912yes—
665C22#1568903912yes—
666C22#1568929312yes—
667C22#1568930312yes—
668C22C2×#1309399411yescharacteristic
669C22C2×#1309399811yescharacteristic
670C22C2×#1309400811yescharacteristic
671C4—3762no—
672C4—1884no—
673C4—1882no—
674C4—1882no—
675C4—1882no—
676C4#1568903912yes—
677C4#1568903912yes—
678C4C2×#1309399511yescharacteristic
679C4C2×#1309399611yescharacteristic
680C4C2×#1309400611yescharacteristic
681C4C2×#1309401011yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—84no—
686C2—3762no—
687C2#2024459914yesdirect product factor
688C2C2×#1568903911yescharacteristic
689C2C2×#1568929311yescharacteristic
690C2C2×#1568930311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC22×#100×C47C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689690C2
hypercenterC22×#100D47
hypocenterC47C2×#2037
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689165C2semidirect
3. C22×#13093950C2semidirect
4. C2×#15689125C2semidirect
5. C2×#15689026C2semidirect
6. #20244599C2direct (N × H)
7. C2×#15688884C2semidirect
8. C22×#100×C47C2semidirect
24. #15689165C22semidirect
28. C2×#13093950C22semidirect
30. #15689125C22semidirect
34. #15689026C22semidirect
35. #15688884C22semidirect
40. C2×#100×C47C22semidirect
111. C2×M16×C47D4semidirect
200. M16×C47C2×D4semidirect
341. C22×#100D47semidirect
349. C2×C47#2037semidirect
382. C2×#100C2×D47semidirect
386. C47C2×#2037semidirect
420. C2×M16C22⋊D47semidirect
546. M16C2×C22⋊D47semidirect
687. C2#20244599direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896902
C2×#156891652
C22×#130939502
C2×#156891252
C2×#156890262
#202445992
C2×#156888842
C22×#100×C472
C2×#203747