Finite Group Databasebeta

← C2×#20244601 #26243866

Subgroups — C2×#20244601 #26243866

Order 12032.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689692C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13093952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15689025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244601C218yesmaximal, direct product factor
8C2×C47×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625350C2211yescharacteristic
10C23×D188C2211yescharacteristic
11C22×#10625329C2211yescharacteristic
12#15689692—22no—
13#15689692—22no—
14#15689692—22no—
15#15689692C2214yes—
16C2×#13094021—21no—
17C2×#13094012—21no—
18C2×#13093999—21no—
19C2×#13093999—21no—
20C2×#13093994—22no—
21C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D47)⋊C4—22no—
23#15689166—22no—
24#15689166C2214yescomplemented
25C2×#13093957—21no—
26C2×#13093955—21no—
27C2×#13093952—24no—
28C2×#13093952C2214yescomplemented
29#15689125—22no—
30#15689125C2214yescomplemented
31C2×#13093949—21no—
32C2×#13093946—21no—
33C2×#13093940—24no—
34C2×#13093940C2214yescomplemented
35#15689025—22no—
36#15689025C2214yescomplemented
37C22×M16×C47C2211yescharacteristic
38C2×#117×C47C2211yescharacteristic
39C22×C42×C47C2211yescharacteristic
40C47×#339C2214yescomplemented
41C24×D47D412yes—
42C2×#10625350—21no—
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625350—22no—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350D412yes—
49C2×#10625350C2312yes—
50C22×Dic94D411yescharacteristic
51C22×D188—22no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188—21no—
55C22×D188—21no—
56C22×D188—22no—
57C22×D188—22no—
58C22×D188—22no—
59C22×D188—22no—
60C22×D188—22no—
61C22×D188D412yes—
62C22×D188D411yescharacteristic
63C22×D188C2312yes—
64C22×C22⋊D47—21no—
65C23×Dic47—21no—
66C22×C4×D47—21no—
67C2×#10625329—21no—
68C2×#10625329—22no—
69C2×#10625329D414yescomplemented
70C2×#10625329C2312yes—
71C22×C47⋊C8—21no—
72#13094021—24no—
73#13094021—24no—
74#13094012—24no—
75#13094012—24no—
76#13093999—24no—
77#13093999—24no—
78#13093999—24no—
79#13093999—24no—
80#13093994—28no—
81#13093994—28no—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87C2×C4⋊Dic47C2312yes—
88C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—48no—
92#13093957—24no—
93#13093955—24no—
94#13093952—28no—
95#13093949—24no—
96#13093946—24no—
97#13093940—28no—
98C23×C4×C47—21no—
99C23×C4×C47C2311yescharacteristic
100C2×M16×C47—21no—
101C2×M16×C47—22no—
102C2×M16×C47—22no—
103C2×M16×C47C2312yes—
104C22×C8×C47—21no—
105#117×C47—21no—
106#117×C47—21no—
107#117×C47D412yes—
108#117×C47C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C42×C47—21no—
113C2×C42×C47—22no—
114C2×C42×C47—22no—
115C2×C42×C47—21no—
116C2×C42×C47C2312yes—
117C24×C47C2×D411yescharacteristic
118C23×D47—22no—
119C23×D47—21no—
120C23×D47—24no—
121C23×D47—22no—
122C23×D47—24no—
123C23×D47—44no—
124C23×D47—44no—
125C23×D47C2×D414yes—
126C22×C4×C47—24no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—42no—
131C22×C4×C47—42no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47#4112yes—
139C22×C4×C47#4112yes—
140C22×C4×C47#4112yes—
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47—42no—
145C2×C22⋊D47—42no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—44no—
149C22×Dic47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151#10625350—24no—
152#10625350—24no—
153#10625350—22no—
154#10625350—22no—
155#10625350—22no—
156#10625350—22no—
157#10625350—42no—
158#10625350—42no—
159#10625350—42no—
160#10625350—42no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—24no—
167C2×D188—24no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—28no—
175C2×D188—28no—
176C2×D188—42no—
177C2×D188—42no—
178C2×D188—42no—
179C2×D188—42no—
180C2×D188—42no—
181C2×D188—42no—
182C2×D188—42no—
183C2×D188—42no—
184C2×D188—84no—
185C2×D188—84no—
186C2×D188C2×D412yes—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×C4×D47—22no—
189C2×C4×D47—42no—
190C2×C4×D47—42no—
191C2×Dic94—22no—
192C2×Dic94—22no—
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94C2×D412yes—
195M16×C47—22no—
196M16×C47—22no—
197M16×C47—42no—
198C2×C8×C47—22no—
199C2×C8×C47—42no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47C2×D412yes—
203C4⋊C4×C47C2×D412yes—
204C22⋊C4×C47—22no—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C42×C47—22no—
207C42×C47—22no—
208C42×C47—22no—
209C42×C47—22no—
210C42×C47—42no—
211(C2×D47)⋊C4—28no—
212(C2×D47)⋊C4—28no—
213(C2×D47)⋊C4—416no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—41no—
217C4⋊Dic47—41no—
218#10625329—24no—
219#10625329—22no—
220#10625329C2×D414yescomplemented
221C2×C47⋊C8—24no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47#12011yescharacteristic
226C23×C47#12011yescharacteristic
227C23×C47#12112yes—
228C23×C47#12312yes—
229C23×C47C22×D411yescharacteristic
230C22×D47—24no—
231C22×D47—22no—
232C22×D47—24no—
233C22×D47—24no—
234C22×D47—44no—
235C22×D47—44no—
236C22×D47—416no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47—44no—
239C22×D47—44no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—44no—
242C22×D47—42no—
243C22×D47—44no—
244C22×D47—82no—
245C22×D47—82no—
246C22×D47—88no—
247C2×C4×C47—24no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—48no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12112yes—
258C2×C4×C47#12112yes—
259C2×C4×C47#12112yes—
260C2×C4×C47#12112yes—
261C2×C4×C47#12112yes—
262C2×C4×C47#12312yes—
263C2×C4×C47#12312yes—
264C2×C4×C47#12312yes—
265C2×C4×C47#12412yes—
266C2×C4×C47#12412yes—
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
273C22⋊D47—42no—
274C22⋊D47—42no—
275C22⋊D47—44no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—44no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—82no—
281C2×Dic47—82no—
282D188—22no—
283D188—22no—
284D188—42no—
285D188—42no—
286D188—42no—
287D188—42no—
288D188—44no—
289D188—44no—
290D188—42no—
291D188—88no—
292D188—88no—
293C4×D47—42no—
294C4×D47—42no—
295C4×D47—44no—
296Dic94—22no—
297Dic94—22no—
298Dic94—42no—
299C8×C47—42no—
300C47⋊C8—24no—
301C2×#2037—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—24no—
307C22×C47—24no—
308C22×C47#39412yes—
309C22×C47#39412yes—
310C22×C47#45312yes—
311C22×C47#45512yes—
312C22×C47C2×#12011yescharacteristic
313C22×C47C2×#12111yescharacteristic
314C22×C47C2×#12311yescharacteristic
315C2×D47—48no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—44no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—44no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—44no—
322C2×D47—88no—
323C2×D47—84no—
324C2×D47—88no—
325C2×D47—84no—
326C4×C47—44no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47—42no—
329C4×C47#39412yes—
330C4×C47#39412yes—
331C4×C47C2×#12111yescharacteristic
332C4×C47C2×#12111yescharacteristic
333C4×C47C2×#12311yescharacteristic
334C4×C47C2×#12411yescharacteristic
335Dic47—42no—
336Dic47—82no—
337C2×#535—471no—
338C2×#428—471no—
339C22×#104—471no—
340C2×#417—471no—
341C22×#100—471no—
342C2×#390—471no—
343#2037—478no—
344C2×#339D4711yescharacteristic, complemented
345C2×C47—21no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47—22no—
348C2×C47#203714yescomplemented
349C2×C47C2×#39411yescharacteristic
350C2×C47C2×#45311yescharacteristic
351C2×C47C2×#45511yescharacteristic
352D47—84no—
353D47—82no—
354C22×#41—471no—
355C23×D4—471no—
356C22×M16—471no—
357C22×M16C2×D4711yescharacteristic
358#535—474no—
359#535—942no—
360#535—942no—
361#535—942no—
362C2×#127—941no—
363C2×#124—941no—
364C2×#121—941no—
365C2×#121—941no—
366C2×#120—942no—
367C2×#117C2×D4711yescharacteristic
368C22×C4⋊C4—471no—
369C22×C22⋊C4—942no—
370C22×C42C2×D4711yescharacteristic
371#428—474no—
372#428—942no—
373C2×#107—941no—
374C2×#106—941no—
375C2×#104—474no—
376C2×#104—944no—
377#417—474no—
378#417—942no—
379C2×#103—941no—
380C2×#102—941no—
381C2×#100—474no—
382C2×#100—944no—
383#390—474no—
384#390—942no—
385#339C2×D4714yescomplemented
386C47C2×#203711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25—472no—
388C2×#41—472no—
389C2×#41—472no—
390C2×#41—941no—
391C2×#41—941no—
392C2×#41—942no—
393C2×#41—942no—
394C2×#41—942no—
395C2×#41—942no—
396C22×Q8—471no—
397C22×D4—471no—
398C22×D4—472no—
399C22×D4—472no—
400C22×D4—942no—
401C22×D4—942no—
402C22×D4—941no—
403C22×D4—941no—
404C22×D4—941no—
405C22×D4—942no—
406C22×D4—942no—
407C22×D4—941no—
408C22×D4—941no—
409C22×D4—942no—
410C22×D4—942no—
411C23×C4—21no—
412C23×C4—941no—
413C23×C4—941no—
414C23×C4C22×D4711yescharacteristic
415C2×M16—21no—
416C2×M16—22no—
417C2×M16—22no—
418C2×M16—474no—
419C2×M16—472no—
420C2×M16—941no—
421C2×M16—942no—
422C2×M16C22×D4712yes—
423C22×C8—21no—
424C22×C8—941no—
425#127—944no—
426#127—944no—
427#124—944no—
428#124—944no—
429#121—944no—
430#121—944no—
431#121—944no—
432#121—944no—
433#120—948no—
434#120—948no—
435#117—21no—
436#117—21no—
437#117D18812yes—
438#117C22×D4712yes—
439C2×C4⋊C4—472no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
446C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—942no—
449C2×C22⋊C4—942no—
450C2×C22⋊C4—948no—
451C2×C22⋊C4—1888no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—22no—
454C2×C42—22no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42C22×D4712yes—
457#107—944no—
458#106—944no—
459#104—948no—
460#103—944no—
461#102—944no—
462#100—948no—
463C24—474no—
464C24—942no—
465C24—944no—
466C24—942no—
467C24—941no—
468C24—944no—
469C24—1884no—
470C24—1884no—
471C24D4×D4711yescharacteristic
472#41—944no—
473#41—944no—
474#41—942no—
475#41—942no—
476#41—942no—
477#41—942no—
478#41—1882no—
479#41—1882no—
480#41—1882no—
481#41—1882no—
482C2×Q8—472no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—942no—
485C2×Q8—942no—
486C2×D4—472no—
487C2×D4—948no—
488C2×D4—948no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—944no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—944no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—3764no—
505C2×D4—3764no—
506C2×D4—1882no—
507C2×D4—1882no—
508C2×D4—1882no—
509C2×D4—1882no—
510C2×D4—1882no—
511C2×D4—1882no—
512C2×D4—1882no—
513C2×D4—1882no—
514C2×D4—1882no—
515C2×D4—1882no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—942no—
524C22×C4—942no—
525C22×C4—942no—
526C22×C4—1884no—
527C22×C4—1881no—
528C22×C4—1881no—
529C22×C4—1882no—
530C22×C4—1882no—
531C22×C4C2×D18811yescharacteristic
532C22×C4C2×D18811yescharacteristic
533C22×C4#1062535012yes—
534C22×C4#1062535012yes—
535C22×C4D4×D4711yescharacteristic
536C22×C4D4×D4711yescharacteristic
537C22×C4D4×D4711yescharacteristic
538C22×C4D4×D4712yes—
539C22×C4#1062535412yes—
540C22×C4C23×D4711yescharacteristic
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—42no—
544M16—474no—
545M16—944no—
546M16—942no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—944no—
550C2×C8—942no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—1881no—
556C4⋊C4—1881no—
557C4⋊C4C2×D18812yes—
558C4⋊C4C2×D18812yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—948no—
562C22⋊C4—948no—
563C22⋊C4—18816no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—42no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—944no—
572C23—944no—
573C23—942no—
574C23—944no—
575C23—3768no—
576C23—3762no—
577C23—3762no—
578C23—18816no—
579C23—1884no—
580C23—1884no—
581C23—1882no—
582C23—1884no—
583C23—1882no—
584C23—1884no—
585C23—1884no—
586C23—1882no—
587C23—1884no—
588C23#1309399411yescharacteristic
589C23#1309399411yescharacteristic
590C23#1309399712yes—
591C23#1309400912yes—
592C23C2×D4×D4711yescharacteristic
593Q8—942no—
594Q8—942no—
595Q8—1882no—
596D4—942no—
597D4—942no—
598D4—3768no—
599D4—3768no—
600D4—1884no—
601D4—1882no—
602D4—1882no—
603D4—1884no—
604D4—1884no—
605D4—1882no—
606D4—1882no—
607D4—1882no—
608D4—1882no—
609D4—1882no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—3762no—
620C2×C4—3762no—
621C2×C4—1884no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4—1882no—
624C2×C4—1884no—
625C2×C4—1882no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4#1309399411yescharacteristic
628C2×C4#1309399411yescharacteristic
629C2×C4#1309399712yes—
630C2×C4#1309399712yes—
631C2×C4#1309399712yes—
632C2×C4#1309399912yes—
633C2×C4#1309399912yes—
634C2×C4#1309400912yes—
635C2×C4#1309400912yes—
636C2×C4#1309400912yes—
637C2×C4#1309401212yes—
638C2×C4#1309401212yes—
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
641C2×C4C22×D18811yescharacteristic
642C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
643C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
644C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—944no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—24no—
652C22—24no—
653C22—3764no—
654C22—3768no—
655C22—3768no—
656C22—3764no—
657C22—1888no—
658C22—1882no—
659C22—1884no—
660C22—1882no—
661C22—1884no—
662C22—1882no—
663C22—1884no—
664C22#1568904112yes—
665C22#1568904112yes—
666C22#1568929212yes—
667C22#1568930212yes—
668C22C2×#1309399411yescharacteristic
669C22C2×#1309399711yescharacteristic
670C22C2×#1309400911yescharacteristic
671C4—44no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—3762no—
675C4—1882no—
676C4#1568904112yes—
677C4#1568904112yes—
678C4C2×#1309399711yescharacteristic
679C4C2×#1309399911yescharacteristic
680C4C2×#1309400911yescharacteristic
681C4C2×#1309401211yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—22no—
684C2—21no—
685C2—3764no—
686C2—3762no—
687C2#2024460114yesdirect product factor
688C2C2×#1568904111yescharacteristic
689C2C2×#1568929211yescharacteristic
690C2C2×#1568930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#339C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689692C2
hypercenterC2×#339D47
hypocenterC47C2×#2037
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689166C2semidirect
3. C22×#13093952C2semidirect
4. C2×#15689125C2semidirect
5. C22×#13093940C2semidirect
6. C2×#15689025C2semidirect
7. #20244601C2direct (N × H)
8. C2×C47×#339C2semidirect
24. #15689166C22semidirect
28. C2×#13093952C22semidirect
30. #15689125C22semidirect
34. C2×#13093940C22semidirect
36. #15689025C22semidirect
40. C47×#339C22semidirect
69. C2×#10625329D4semidirect
220. #10625329C2×D4semidirect
344. C2×#339D47semidirect
348. C2×C47#2037semidirect
385. #339C2×D47semidirect
386. C47C2×#2037semidirect
687. C2#20244601direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896922
C2×#156891662
C22×#130939522
C2×#156891252
C22×#130939402
C2×#156890252
#202446012
C2×C47×#3392
C2×#203747