Finite Group Databasebeta

← C2×#20244606 #26243872

Subgroups — C2×#20244606 #26243872

Order 12032.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689697C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13093950C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689125C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15689030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244606C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#15688884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#101×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625350C2211yescharacteristic
10#15689697—22no—
11#15689697—22no—
12#15689697—22no—
13#15689697C2214yes—
14C2×#13094022—21no—
15C2×#13094013—21no—
16C2×#13094007—22no—
17C2×#13094000—21no—
18C2×#13094000—21no—
19C2×#13093983C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
22#15689165—22no—
23#15689165C2214yescomplemented
24C2×#13093958—21no—
25C2×#13093956—21no—
26C2×#13093950—24no—
27C2×#13093950C2214yes—
28#15689125—22no—
29#15689125C2214yes—
30C2×#13093949—21no—
31C2×#13093946—21no—
32#15689030—22no—
33#15689030C2214yescomplemented
34C2×C47⋊#95—22no—
35#15688884C2214yescomplemented
36C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
37C22×M16×C47C2211yescharacteristic
38C22×M16×C47C2211yescharacteristic
39C2×#101×C47—24no—
40C2×#101×C47C2214yescomplemented
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350—21no—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350—22no—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625350D412yes—
48C2×#10625350C2312yes—
49C22×Dic94D411yescharacteristic
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—21no—
52C23×Dic47—21no—
53C23×Dic47—21no—
54C22×C4×D47—21no—
55#13094022—24no—
56#13094022—24no—
57#13094013—24no—
58#13094013—24no—
59#13094007—28no—
60#13094007—28no—
61#13094000—24no—
62#13094000—24no—
63#13094000—24no—
64#13094000—24no—
65#13093983—21no—
66#13093983—21no—
67#13093983D412yes—
68#13093983C2312yes—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2312yes—
77C2×Dic47⋊C4—22no—
78C2×Dic47⋊C4—22no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47—22no—
84C2×C4×Dic47—22no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47C2312yes—
87#13093958—24no—
88#13093956—24no—
89#13093950—28no—
90#13093949—24no—
91#13093946—24no—
92C47⋊#95—28no—
93C22×Q8×C47—21no—
94C22×Q8×C47—21no—
95C22×Q8×C47—22no—
96C22×Q8×C47—21no—
97C22×Q8×C47—21no—
98C22×Q8×C47—22no—
99C22×Q8×C47—22no—
100C22×Q8×C47—22no—
101C22×Q8×C47D412yes—
102C22×Q8×C47C2312yes—
103C23×C4×C47D412yes—
104C23×C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×M16×C47—21no—
106C2×M16×C47—22no—
107C2×M16×C47—21no—
108C2×M16×C47—22no—
109C2×M16×C47—22no—
110C2×M16×C47D414yes—
111C2×M16×C47C2312yes—
112C2×M16×C47C2312yes—
113C22×C8×C47—21no—
114C22×C8×C47—21no—
115#101×C47—28no—
116C24×C47C2×D411yescharacteristic
117C23×D47—21no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×Q8×C47—24no—
121C2×Q8×C47—24no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47—22no—
127C2×Q8×C47—22no—
128C2×Q8×C47—42no—
129C2×Q8×C47—42no—
130C2×Q8×C47—42no—
131C2×Q8×C47—42no—
132C2×Q8×C47—42no—
133C2×Q8×C47—42no—
134C2×Q8×C47—42no—
135C2×Q8×C47—42no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—24no—
139C22×C4×C47—24no—
140C22×C4×C47C2×D414yes—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47#4112yes—
148C22×C4×C47#4112yes—
149C22×C4×C47#4112yes—
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—42no—
154C2×C22⋊D47—42no—
155C22×Dic47—24no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—42no—
162C22×Dic47—42no—
163C22×Dic47—44no—
164C22×Dic47—41no—
165C22×Dic47—41no—
166#10625350—24no—
167#10625350—24no—
168#10625350—22no—
169#10625350—22no—
170#10625350—22no—
171#10625350—22no—
172#10625350—42no—
173#10625350—42no—
174#10625350—42no—
175#10625350—42no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188C2×D412yes—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×C4×D47—42no—
183C2×C4×D47—42no—
184C2×Dic94—22no—
185C2×Dic94—22no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94C2×D412yes—
188M16×C47—24no—
189M16×C47—22no—
190M16×C47—22no—
191M16×C47—22no—
192M16×C47—42no—
193M16×C47C2×D414yes—
194C2×C8×C47—24no—
195C2×C8×C47—22no—
196C2×C8×C47—22no—
197C2×C8×C47—42no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200(C2×D47)⋊C4—28no—
201(C2×D47)⋊C4—28no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—41no—
207C4⋊Dic47—41no—
208C4⋊Dic47C2×D412yes—
209C4⋊Dic47C2×D412yes—
210Dic47⋊C4—28no—
211Dic47⋊C4—28no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47—42no—
217C23×C47—22no—
218C23×C47—22no—
219C23×C47#12011yescharacteristic
220C23×C47#12011yescharacteristic
221C23×C47#12112yes—
222C23×C47#12312yes—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—22no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—42no—
228Q8×C47—42no—
229Q8×C47—42no—
230Q8×C47—42no—
231Q8×C47—42no—
232Q8×C47—44no—
233Q8×C47—44no—
234C2×C4×C47—24no—
235C2×C4×C47—24no—
236C2×C4×C47—24no—
237C2×C4×C47—44no—
238C2×C4×C47—44no—
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12112yes—
242C2×C4×C47#12112yes—
243C2×C4×C47#12112yes—
244C2×C4×C47#12112yes—
245C2×C4×C47#12112yes—
246C2×C4×C47#12312yes—
247C2×C4×C47#12312yes—
248C2×C4×C47#12312yes—
249C2×C4×C47#12412yes—
250C2×C4×C47#12412yes—
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C22⋊D47—42no—
258C22⋊D47—42no—
259C22⋊D47—44no—
260C2×Dic47—24no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—48no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—44no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—82no—
273C2×Dic47—82no—
274D188—22no—
275D188—22no—
276D188—42no—
277C4×D47—42no—
278C4×D47—42no—
279C4×D47—44no—
280Dic94—22no—
281Dic94—22no—
282Dic94—42no—
283C8×C47—24no—
284C8×C47—42no—
285C2×#2038—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—24no—
291C22×C47—24no—
292C22×C47#39412yes—
293C22×C47#39412yes—
294C22×C47#45412yes—
295C22×C47#45612yes—
296C22×C47C2×#12011yescharacteristic
297C22×C47C2×#12111yescharacteristic
298C22×C47C2×#12311yescharacteristic
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—84no—
303C4×C47—44no—
304C4×C47#39412yes—
305C4×C47#39412yes—
306C4×C47C2×#12111yescharacteristic
307C4×C47C2×#12111yescharacteristic
308C4×C47C2×#12311yescharacteristic
309C4×C47C2×#12411yescharacteristic
310Dic47—44no—
311Dic47—42no—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314Dic47—82no—
315C2×#536—471no—
316C2×#428—471no—
317C22×#104—471no—
318C2×#417—471no—
319C22×#101D4711yescharacteristic, complemented
320C2×#391—471no—
321#2038—478no—
322C2×#339—471no—
323C2×C47—21no—
324C2×C47—21no—
325C2×C47—22no—
326C2×C47#203814yescomplemented
327C2×C47C2×#39411yescharacteristic
328C2×C47C2×#45411yescharacteristic
329C2×C47C2×#45611yescharacteristic
330D47—82no—
331C22×#41—471no—
332C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
333C22×M16C2×D4711yescharacteristic
334C22×M16C2×D4711yescharacteristic
335#536—474no—
336#536—942no—
337#536—942no—
338#536—942no—
339C2×C4⋊Q8—941no—
340C2×#124—941no—
341C2×#123—942no—
342C2×C22⋊Q8—941no—
343C2×C22⋊Q8—941no—
344C2×#117—471no—
345C22×C4⋊C4—471no—
346C22×C42—471no—
347#428—474no—
348#428—942no—
349C2×#107—941no—
350C2×#106—941no—
351C2×#104—474no—
352C2×#104—944no—
353#417—474no—
354#417—942no—
355C2×#103—941no—
356C2×#102—941no—
357C2×#101—24no—
358C2×#101C2×D4714yescomplemented
359#391—474no—
360#391—942no—
361C2×#95—942no—
362#339—474no—
363C47C2×#203811yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—472no—
365C2×#41—472no—
366C2×#41—941no—
367C2×#41—941no—
368C2×#41—942no—
369C2×#41—942no—
370C2×#41—942no—
371C2×#41—942no—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8—21no—
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—22no—
378C22×Q8—22no—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—471no—
381C22×Q8D18812yes—
382C22×Q8C22×D4712yes—
383C22×D4—471no—
384C22×D4—941no—
385C23×C4—941no—
386C23×C4—941no—
387C23×C4—941no—
388C23×C4D18812yes—
389C23×C4C22×D4711yescharacteristic
390C2×M16—21no—
391C2×M16—22no—
392C2×M16—21no—
393C2×M16—22no—
394C2×M16—22no—
395C2×M16C22⋊D4714yes—
396C2×M16C22×D4712yes—
397C2×M16C22×D4712yes—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—21no—
400C4⋊Q8—944no—
401C4⋊Q8—944no—
402#124—944no—
403#124—944no—
404#123—948no—
405#123—948no—
406C22⋊Q8—944no—
407C22⋊Q8—944no—
408C22⋊Q8—944no—
409C22⋊Q8—944no—
410#117—472no—
411#117—472no—
412#117—941no—
413#117—941no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—472no—
417C2×C4⋊C4—942no—
418C2×C4⋊C4—942no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—942no—
425C2×C22⋊C4—942no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C42—472no—
428C2×C42—941no—
429C2×C42—942no—
430C2×C42—942no—
431C2×C42—941no—
432#107—944no—
433#106—944no—
434#104—948no—
435#103—944no—
436#102—944no—
437#101—28no—
438#95—948no—
439C24—941no—
440C24C2×D18811yescharacteristic
441#41—944no—
442#41—944no—
443#41—942no—
444#41—942no—
445#41—942no—
446#41—942no—
447#41—1882no—
448#41—1882no—
449#41—1882no—
450#41—1882no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—472no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—942no—
472C2×Q8—942no—
473C2×D4—472no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—942no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—1882no—
480C2×D4—1882no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—944no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—1884no—
494C22×C4—1881no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1882no—
497C22×C4—1882no—
498C22×C4—1882no—
499C22×C4—1882no—
500C22×C4C2×D18814yes—
501C22×C4C2×D18811yescharacteristic
502C22×C4#1062535012yes—
503C22×C4D4×D4711yescharacteristic
504C22×C4D4×D4711yescharacteristic
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4D4×D4711yescharacteristic
507C22×C4#1062535212yes—
508C22×C4#1062535212yes—
509C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
510C22×C4C23×D4711yescharacteristic
511M16—24no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—42no—
516M16C2×C22⋊D4714yes—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—42no—
521C4⋊C4—472no—
522C4⋊C4—472no—
523C4⋊C4—948no—
524C4⋊C4—948no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—1881no—
530C4⋊C4—1881no—
531C22⋊C4—948no—
532C22⋊C4—948no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C42—942no—
536C42—942no—
537C42—942no—
538C42—942no—
539C42—1882no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—942no—
543C23—1882no—
544C23—1882no—
545C23—1882no—
546C23#1309399411yescharacteristic
547C23#1309399411yescharacteristic
548C23#1309399812yes—
549C23#1309400812yes—
550C23C22×D18811yescharacteristic
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—942no—
558Q8—942no—
559Q8—1882no—
560D4—942no—
561D4—942no—
562D4—1884no—
563D4—1882no—
564D4—1882no—
565D4—1882no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—944no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—3762no—
576C2×C4—3762no—
577C2×C4—1884no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4—1888no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4—1884no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4#1309399411yescharacteristic
589C2×C4#1309399411yescharacteristic
590C2×C4#1309399512yes—
591C2×C4#1309399512yes—
592C2×C4#1309399612yes—
593C2×C4#1309399612yes—
594C2×C4#1309399812yes—
595C2×C4#1309400612yes—
596C2×C4#1309400612yes—
597C2×C4#1309400812yes—
598C2×C4#1309401012yes—
599C2×C4#1309401012yes—
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
603C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
604C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
605C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
606C8—24no—
607C8—42no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—3764no—
615C22—1882no—
616C22—1882no—
617C22—1882no—
618C22#1568903912yes—
619C22#1568903912yes—
620C22#1568929812yes—
621C22#1568930812yes—
622C22C2×#1309399411yescharacteristic
623C22C2×#1309399811yescharacteristic
624C22C2×#1309400811yescharacteristic
625C4—44no—
626C4—3762no—
627C4—1884no—
628C4—1882no—
629C4—1882no—
630C4—1882no—
631C4#1568903912yes—
632C4#1568903912yes—
633C4C2×#1309399511yescharacteristic
634C4C2×#1309399611yescharacteristic
635C4C2×#1309400611yescharacteristic
636C4C2×#1309401011yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—21no—
640C2—3762no—
641C2#2024460614yesdirect product factor
642C2C2×#1568903911yescharacteristic
643C2C2×#1568929811yescharacteristic
644C2C2×#1568930811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC22×#101×C47C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×#10625350C22
hypercenterC22×#101D47
hypocenterC47C2×#2038
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689165C2semidirect
5. C2×#15689030C2semidirect
6. #20244606C2direct (N × H)
7. C2×#15688884C2semidirect
8. C22×#101×C47C2semidirect
23. #15689165C22semidirect
33. #15689030C22semidirect
35. #15688884C22semidirect
40. C2×#101×C47C22semidirect
319. C22×#101D47semidirect
326. C2×C47#2038semidirect
358. C2×#101C2×D47semidirect
363. C47C2×#2038semidirect
641. C2#20244606direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896972
C2×#156891652
C22×#130939502
C2×#156891252
C2×#156890302
#202446062
C2×#156888842
C22×#101×C472
C2×#203847