Finite Group Databasebeta

← C2×#20244607 #26243873

Subgroups — C2×#20244607 #26243873

Order 12032.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689699C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13093950C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689122C211yesmaximal, characteristic
4C22×#13093942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15689028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244607C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#15688882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625350C2211yescharacteristic
10C23×Dic94C2211yescharacteristic
11C22×#10625329C2211yescharacteristic
12#15689699—22no—
13#15689699—22no—
14#15689699—22no—
15#15689699C2214yes—
16C2×#13094024—21no—
17C2×#13094012—21no—
18C2×#13094008—22no—
19C2×#13094004—21no—
20C2×#13094004—21no—
21C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
22C2×#13093950—24no—
23C2×#13093950C2214yes—
24#15689122—22no—
25#15689122C2214yes—
26C2×#13093947—21no—
27C2×#13093944—21no—
28C2×#13093942—24no—
29C2×#13093942C2214yescomplemented
30#15689028—22no—
31#15689028C2214yescomplemented
32C2×C47⋊#95—22no—
33#15688882C2214yescomplemented
34C22×M16×C47C2211yescharacteristic
35C2×#117×C47C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
37C47×#428—22no—
38C47×#428C2214yescomplemented
39C2×#107×C47—21no—
40C2×#106×C47—21no—
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350—21no—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350—22no—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625350D412yes—
48C2×#10625350C2312yes—
49C22×Dic94—22no—
50C22×Dic94—21no—
51C22×Dic94—21no—
52C22×Dic94—21no—
53C22×Dic94—21no—
54C22×Dic94—22no—
55C22×Dic94—22no—
56C22×Dic94—22no—
57C22×Dic94D412yes—
58C22×Dic94D411yescharacteristic
59C22×Dic94C2312yes—
60C22×D188D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D47—21no—
62C23×Dic47—21no—
63C23×Dic47D412yes—
64C22×C4×D47—21no—
65C2×#10625329—21no—
66C2×#10625329—22no—
67C2×#10625329—22no—
68C2×#10625329C2312yes—
69C22×C47⋊C8—21no—
70#13094024—24no—
71#13094024—24no—
72#13094012—24no—
73#13094012—24no—
74#13094008—28no—
75#13094008—28no—
76#13094004—24no—
77#13094004—24no—
78#13094004—24no—
79#13094004—24no—
80C2×C4⋊Dic47—22no—
81C2×C4⋊Dic47—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
84C2×C4×Dic47—22no—
85C2×C4×Dic47—22no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47C2312yes—
88#13093950—28no—
89#13093947—24no—
90#13093944—24no—
91#13093942—28no—
92C47⋊#95—28no—
93C23×C4×C47—21no—
94C23×C4×C47C2311yescharacteristic
95C2×M16×C47—21no—
96C2×M16×C47—22no—
97C2×M16×C47D414yes—
98C2×M16×C47C2312yes—
99C22×C8×C47—21no—
100#117×C47—21no—
101#117×C47—21no—
102#117×C47D412yes—
103#117×C47C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C42×C47—21no—
114#107×C47—24no—
115#106×C47—24no—
116C24×C47C2×D411yescharacteristic
117C23×D47—21no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—44no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47#4112yes—
131C22×C4×C47#4112yes—
132C22×C4×C47#4112yes—
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—42no—
137C2×C22⋊D47—42no—
138C22×Dic47—24no—
139C22×Dic47—22no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—24no—
143C22×Dic47—24no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—42no—
146C22×Dic47—42no—
147C22×Dic47C2×D414yes—
148#10625350—24no—
149#10625350—24no—
150#10625350—22no—
151#10625350—22no—
152#10625350—22no—
153#10625350—22no—
154#10625350—42no—
155#10625350—42no—
156#10625350—42no—
157#10625350—42no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188C2×D412yes—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—24no—
172C2×Dic94—24no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—42no—
180C2×Dic94—42no—
181C2×Dic94—42no—
182C2×Dic94—42no—
183C2×Dic94—42no—
184C2×Dic94—42no—
185C2×Dic94—42no—
186C2×Dic94—42no—
187C2×Dic94C2×D412yes—
188M16×C47—24no—
189M16×C47—22no—
190M16×C47C2×D414yes—
191C2×C8×C47—24no—
192C2×C8×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—41no—
198C4⋊C4×C47—41no—
199C4⋊C4×C47C2×D412yes—
200C4⋊C4×C47C2×D412yes—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C42×C47—22no—
204C42×C47—22no—
205(C2×D47)⋊C4—28no—
206(C2×D47)⋊C4—28no—
207C4⋊Dic47—28no—
208C4⋊Dic47—28no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—42no—
212#10625329—22no—
213#10625329—22no—
214#10625329—42no—
215C2×C47⋊C8—22no—
216C2×C47⋊C8—42no—
217C23×C47—22no—
218C23×C47—22no—
219C23×C47#12011yescharacteristic
220C23×C47#12011yescharacteristic
221C23×C47#12112yes—
222C23×C47#12312yes—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—22no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—42no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—44no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—82no—
235C2×C4×C47—82no—
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12112yes—
239C2×C4×C47#12112yes—
240C2×C4×C47#12112yes—
241C2×C4×C47#12112yes—
242C2×C4×C47#12112yes—
243C2×C4×C47#12312yes—
244C2×C4×C47#12312yes—
245C2×C4×C47#12312yes—
246C2×C4×C47#12412yes—
247C2×C4×C47#12412yes—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D47—42no—
255C22⋊D47—42no—
256C22⋊D47—44no—
257C2×Dic47—24no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—24no—
260C2×Dic47—24no—
261C2×Dic47—24no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—48no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—44no—
267C2×Dic47—44no—
268D188—22no—
269D188—22no—
270D188—42no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—42no—
273C4×D47—44no—
274Dic94—22no—
275Dic94—22no—
276Dic94—42no—
277Dic94—42no—
278Dic94—42no—
279Dic94—42no—
280Dic94—44no—
281Dic94—44no—
282Dic94—42no—
283C8×C47—24no—
284C47⋊C8—42no—
285C2×#2038—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—24no—
291C22×C47—24no—
292C22×C47#39412yes—
293C22×C47#39412yes—
294C22×C47#45412yes—
295C22×C47#45612yes—
296C22×C47C2×#12011yescharacteristic
297C22×C47C2×#12111yescharacteristic
298C22×C47C2×#12311yescharacteristic
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—84no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—82no—
306C4×C47#39412yes—
307C4×C47#39412yes—
308C4×C47C2×#12111yescharacteristic
309C4×C47C2×#12111yescharacteristic
310C4×C47C2×#12311yescharacteristic
311C4×C47C2×#12411yescharacteristic
312Dic47—44no—
313Dic47—42no—
314Dic47—44no—
315C2×#536—471no—
316C2×#428D4711yescharacteristic, complemented
317C22×#104—471no—
318C2×#417—471no—
319C22×#101—471no—
320C2×#391—471no—
321#2038—478no—
322C2×#339—471no—
323C2×C47—21no—
324C2×C47—21no—
325C2×C47—22no—
326C2×C47#203814yescomplemented
327C2×C47C2×#39411yescharacteristic
328C2×C47C2×#45411yescharacteristic
329C2×C47C2×#45611yescharacteristic
330D47—82no—
331C22×#41—471no—
332C23×Q8—471no—
333C22×M16—471no—
334C22×M16C2×D4711yescharacteristic
335#536—474no—
336#536—942no—
337#536—942no—
338#536—942no—
339C2×C4⋊Q8—941no—
340C2×#124—941no—
341C2×#123—942no—
342C2×C22⋊Q8—941no—
343C2×C22⋊Q8—941no—
344C2×#117C2×D4711yescharacteristic
345C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
346C22×C42—471no—
347#428—22no—
348#428C2×D4714yescomplemented
349C2×#107—21no—
350C2×#106—21no—
351C2×#104—474no—
352C2×#104—944no—
353#417—474no—
354#417—942no—
355C2×#103—941no—
356C2×#102—941no—
357C2×#101—474no—
358C2×#101—944no—
359#391—474no—
360#391—942no—
361C2×#95—942no—
362#339—474no—
363C47C2×#203811yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—472no—
365C2×#41—472no—
366C2×#41—941no—
367C2×#41—941no—
368C2×#41—942no—
369C2×#41—942no—
370C2×#41—942no—
371C2×#41—942no—
372C22×Q8—472no—
373C22×Q8—472no—
374C22×Q8—471no—
375C22×Q8—942no—
376C22×Q8—942no—
377C22×Q8—941no—
378C22×Q8—941no—
379C22×Q8—942no—
380C22×Q8—942no—
381C22×Q8—941no—
382C22×Q8—941no—
383C22×D4—471no—
384C22×D4—941no—
385C23×C4—21no—
386C23×C4—472no—
387C23×C4—941no—
388C23×C4—941no—
389C23×C4C22×D4711yescharacteristic
390C2×M16—22no—
391C2×M16—21no—
392C2×M16—472no—
393C2×M16—941no—
394C2×M16—942no—
395C2×M16—942no—
396C2×M16D18814yes—
397C2×M16C22×D4712yes—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—941no—
400C4⋊Q8—944no—
401C4⋊Q8—944no—
402#124—944no—
403#124—944no—
404#123—948no—
405#123—948no—
406C22⋊Q8—944no—
407C22⋊Q8—944no—
408C22⋊Q8—944no—
409C22⋊Q8—944no—
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117C22⋊D4712yes—
413#117C22×D4712yes—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—942no—
420C2×C4⋊C4—942no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—942no—
426C2×C22⋊C4—942no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—472no—
429C2×C42—942no—
430C2×C42—942no—
431C2×C42—941no—
432#107—24no—
433#106—24no—
434#104—948no—
435#103—944no—
436#102—944no—
437#101—948no—
438#95—948no—
439C24—941no—
440C24D4×D4711yescharacteristic
441#41—944no—
442#41—944no—
443#41—942no—
444#41—942no—
445#41—942no—
446#41—942no—
447#41—1882no—
448#41—1882no—
449#41—1882no—
450#41—1882no—
451C2×Q8—472no—
452C2×Q8—942no—
453C2×Q8—942no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—944no—
456C2×Q8—944no—
457C2×Q8—942no—
458C2×Q8—942no—
459C2×Q8—942no—
460C2×Q8—942no—
461C2×Q8—942no—
462C2×Q8—942no—
463C2×Q8—942no—
464C2×Q8—942no—
465C2×Q8—1882no—
466C2×Q8—1882no—
467C2×Q8—1882no—
468C2×Q8—1882no—
469C2×Q8—1882no—
470C2×Q8—1882no—
471C2×Q8—1882no—
472C2×Q8—1882no—
473C2×D4—472no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—942no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—1882no—
480C2×D4—1882no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—474no—
488C22×C4—944no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—944no—
493C22×C4—944no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—1882no—
498C22×C4—1882no—
499C22×C4—1882no—
500C22×C4—1882no—
501C22×C4C2×D18812yes—
502C22×C4#1062535012yes—
503C22×C4D4×D4711yescharacteristic
504C22×C4D4×D4711yescharacteristic
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4#1062535412yes—
507C22×C4#1062535412yes—
508C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
510C22×C4C23×D4711yescharacteristic
511M16—24no—
512M16—22no—
513M16—942no—
514M16—942no—
515M16—1882no—
516M16C2×D18814yes—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—942no—
520C2×C8—1882no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—948no—
528C4⋊C4—948no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—948no—
534C22⋊C4—948no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—942no—
538C42—942no—
539C42—1882no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—942no—
543C23—1882no—
544C23—1882no—
545C23—1882no—
546C23#1309399211yescharacteristic
547C23#1309399211yescharacteristic
548C23#1309399912yes—
549C23#1309400912yes—
550C23C2×D4×D4711yescharacteristic
551Q8—942no—
552Q8—942no—
553Q8—1884no—
554Q8—1884no—
555Q8—1882no—
556Q8—1882no—
557Q8—1882no—
558Q8—1882no—
559Q8—1882no—
560D4—942no—
561D4—942no—
562D4—1884no—
563D4—1882no—
564D4—1882no—
565D4—1882no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—944no—
575C2×C4—944no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—944no—
578C2×C4—944no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4—1888no—
581C2×C4—1884no—
582C2×C4—1884no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4—1884no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4#1309399211yescharacteristic
589C2×C4#1309399211yescharacteristic
590C2×C4#1309399812yes—
591C2×C4#1309399812yes—
592C2×C4#1309399912yes—
593C2×C4#1309399912yes—
594C2×C4#1309399912yes—
595C2×C4#1309400912yes—
596C2×C4#1309400912yes—
597C2×C4#1309400912yes—
598C2×C4#1309401312yes—
599C2×C4#1309401312yes—
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
602C2×C4C22×D18811yescharacteristic
603C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
604C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
605C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
606C8—24no—
607C8—1882no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—3764no—
615C22—1882no—
616C22—1882no—
617C22—1882no—
618C22#1568904012yes—
619C22#1568904012yes—
620C22#1568929412yes—
621C22#1568930412yes—
622C22C2×#1309399211yescharacteristic
623C22C2×#1309399911yescharacteristic
624C22C2×#1309400911yescharacteristic
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—1884no—
629C4—1884no—
630C4—1882no—
631C4#1568904012yes—
632C4#1568904012yes—
633C4C2×#1309399811yescharacteristic
634C4C2×#1309399911yescharacteristic
635C4C2×#1309400911yescharacteristic
636C4C2×#1309401311yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—21no—
640C2—3762no—
641C2#2024460714yesdirect product factor
642C2C2×#1568904011yescharacteristic
643C2C2×#1568929411yescharacteristic
644C2C2×#1568930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#428C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×#10625350C22
hypercenterC2×#428D47
hypocenterC47C2×#2038
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×#13093942C2semidirect
5. C2×#15689028C2semidirect
6. #20244607C2direct (N × H)
7. C2×#15688882C2semidirect
8. C2×C47×#428C2semidirect
29. C2×#13093942C22semidirect
31. #15689028C22semidirect
33. #15688882C22semidirect
38. C47×#428C22semidirect
316. C2×#428D47semidirect
326. C2×C47#2038semidirect
348. #428C2×D47semidirect
363. C47C2×#2038semidirect
641. C2#20244607direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896992
C22×#130939502
C2×#156891222
C22×#130939422
C2×#156890282
#202446072
C2×#156888822
C2×C47×#4282
C2×#203847