Finite Group Databasebeta

← #26243876

Subgroups — #26243876

Order 12032.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13093951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244602C214yesmaximal, complemented
7#20244595C214yesmaximal, complemented
8C2×#15688882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3449C211yesmaximal, characteristic
10C22×#10625329C2211yescharacteristic
11C22×#10625329C2211yescharacteristic
12C2×#13093983C2211yescharacteristic
13C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
14#15689166C2214yescomplemented
15#15689163—22no—
16#15689159—22no—
17C2×#13093951—24no—
18C2×#13093951C2214yes—
19#15689132—21no—
20#15689128—21no—
21#15689124C2214yes—
22#15689119—22no—
23#15689107—24no—
24C2×#13093943C2212yescomplemented
25C2×#13093941C2212yescomplemented
26#15689030C2212yescomplemented
27#15689026C2212yescomplemented
28#15689003—22no—
29C4×C22⋊Dic47—22no—
30#15688882C2214yescomplemented
31C22×#41×C47C2211yescharacteristic
32C22×#41×C47C2211yescharacteristic
33C47×#537—22no—
34C47×#536—21no—
35C47×#536C2212yes—
36C47×#535—21no—
37C47×#535C2212yes—
38C47×#534—22no—
39C47×#532—22no—
40C47×#525—22no—
41C47×#525—22no—
42C2×#117×C47C2211yescharacteristic
43C23×Dic47—21no—
44C2×#10625329—21no—
45C2×#10625329—22no—
46C2×#10625329—21no—
47C2×#10625329—22no—
48C2×#10625329—22no—
49C2×#10625329D414yescomplemented
50C2×#10625329C2312yes—
51C2×#10625329C2312yes—
52C22×C47⋊C8—21no—
53C22×C47⋊C8—21no—
54#13093983—21no—
55#13093983—21no—
56#13093983—21no—
57#13093983—21no—
58C2×C4⋊Dic47C2312yes—
59C2×C22⋊Dic47—24no—
60C2×C22⋊Dic47—21no—
61C2×C4×Dic47—22no—
62C2×C4×Dic47—22no—
63C2×C4×Dic47—21no—
64C2×C4×Dic47—21no—
65C2×C4×Dic47C2312yes—
66#13093957—24no—
67#13093955—24no—
68#13093951—28no—
69#13093948—24no—
70#13093945—24no—
71#13093943—24no—
72#13093941—24no—
73C47⋊#95—24no—
74C2×#41×C47—21no—
75C2×#41×C47—21no—
76C2×#41×C47—21no—
77C2×#41×C47—21no—
78C2×#41×C47—21no—
79C2×#41×C47—21no—
80C2×#41×C47—22no—
81C2×#41×C47—22no—
82C2×#41×C47—22no—
83C2×#41×C47—22no—
84C2×#41×C47—22no—
85C2×#41×C47—22no—
86C2×#41×C47—22no—
87C2×#41×C47—22no—
88C2×#41×C47D412yes—
89C2×#41×C47C2312yes—
90C22×Q8×C47D411yescharacteristic
91C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
92C22×D4×C47—21no—
93C22×D4×C47D412yes—
94C22×D4×C47D411yescharacteristic
95C22×D4×C47C2311yescharacteristic
96C23×C4×C47—21no—
97C23×C4×C47D412yes—
98C23×C4×C47C2311yescharacteristic
99C4⋊Q8×C47—22no—
100#127×C47—22no—
101#124×C47—22no—
102#124×C47—22no—
103#123×C47—24no—
104#123×C47—24no—
105C22⋊Q8×C47—24no—
106C22⋊Q8×C47—24no—
107#121×C47—24no—
108#121×C47—28no—
109#121×C47—24no—
110#120×C47—24no—
111#120×C47—24no—
112C4×D4×C47—28no—
113#117×C47—21no—
114#117×C47—21no—
115#117×C47D412yes—
116#117×C47C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C47D412yes—
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C2×C42×C47—21no—
120C24×C47—21no—
121C24×C47C2×D412yes—
122C24×C47C2×D411yescharacteristic
123#41×C47—24no—
124#41×C47—24no—
125#41×C47—22no—
126#41×C47—22no—
127#41×C47—22no—
128#41×C47—22no—
129#41×C47—42no—
130#41×C47—42no—
131#41×C47—42no—
132#41×C47—42no—
133#41×C47—42no—
134#41×C47—42no—
135#41×C47—42no—
136#41×C47—42no—
137#41×C47—42no—
138#41×C47—42no—
139#41×C47—42no—
140#41×C47—42no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—22no—
149C2×Q8×C47—22no—
150C2×Q8×C47C2×D412yes—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—24no—
155C2×D4×C47—24no—
156C2×D4×C47—22no—
157C2×D4×C47—28no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—22no—
160C2×D4×C47—22no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—42no—
168C2×D4×C47—42no—
169C2×D4×C47C2×D412yes—
170C22×C4×C47—21no—
171C22×C4×C47—22no—
172C22×C4×C47—22no—
173C22×C4×C47—22no—
174C22×C4×C47—22no—
175C22×C4×C47—24no—
176C22×C4×C47—24no—
177C22×C4×C47—22no—
178C22×C4×C47—42no—
179C22×C4×C47—42no—
180C22×C4×C47C2×D412yes—
181C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C47C2×D412yes—
187C22×C4×C47#4112yes—
188C22×C4×C47#4112yes—
189C22×C4×C47#4112yes—
190C22×C4×C47C2411yescharacteristic
191C22×Dic47—22no—
192C22×Dic47—22no—
193C22×Dic47—44no—
194C22×Dic47—42no—
195C4⋊C4×C47—28no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C4⋊C4×C47C2×D414yes—
198C22⋊C4×C47—28no—
199C22⋊C4×C47—28no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C42×C47—22no—
203C42×C47—22no—
204C22⋊Dic47—48no—
205C22⋊Dic47—41no—
206C22⋊Dic47—41no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—41no—
212C4×Dic47—41no—
213C4×Dic47—42no—
214#10625329—24no—
215#10625329—22no—
216#10625329—22no—
217#10625329—22no—
218#10625329—42no—
219#10625329C2×D414yes—
220C2×C47⋊C8—24no—
221C2×C47⋊C8—22no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223C2×C47⋊C8—42no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47—22no—
227C23×C47—22no—
228C23×C47—42no—
229C23×C47—44no—
230C23×C47—42no—
231C23×C47—82no—
232C23×C47#12011yescharacteristic
233C23×C47#12011yescharacteristic
234C23×C47#12112yes—
235C23×C47#12312yes—
236C23×C47C22×D411yescharacteristic
237Q8×C47—22no—
238Q8×C47—22no—
239Q8×C47—41no—
240Q8×C47—41no—
241Q8×C47—41no—
242Q8×C47—41no—
243Q8×C47—42no—
244D4×C47—22no—
245D4×C47—22no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—44no—
249D4×C47—44no—
250D4×C47—44no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—88no—
257C2×C4×C47—24no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—44no—
266C2×C4×C47—44no—
267C2×C4×C47—44no—
268C2×C4×C47—82no—
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47#12112yes—
272C2×C4×C47#12112yes—
273C2×C4×C47#12112yes—
274C2×C4×C47#12112yes—
275C2×C4×C47#12112yes—
276C2×C4×C47#12312yes—
277C2×C4×C47#12312yes—
278C2×C4×C47#12312yes—
279C2×C4×C47#12412yes—
280C2×C4×C47#12412yes—
281C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
287C2×Dic47—24no—
288C2×Dic47—42no—
289C2×Dic47—48no—
290C2×Dic47—42no—
291C2×Dic47—44no—
292C2×Dic47—42no—
293C47⋊C8—24no—
294C47⋊C8—42no—
295#23492—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—22no—
297C22×C47—22no—
298C22×C47—22no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—44no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—44no—
305C22×C47—44no—
306C22×C47—82no—
307C22×C47—84no—
308C22×C47#39412yes—
309C22×C47#39412yes—
310C22×C47C2×#12011yescharacteristic
311C22×C47C2×#12111yescharacteristic
312C22×C47C2×#12311yescharacteristic
313C4×C47—42no—
314C4×C47—42no—
315C4×C47—44no—
316C4×C47#39412yes—
317C4×C47#39412yes—
318C4×C47C2×#12111yescharacteristic
319C4×C47C2×#12111yescharacteristic
320C4×C47C2×#12311yescharacteristic
321C4×C47C2×#12411yescharacteristic
322Dic47—44no—
323Dic47—82no—
324#3449D4711yescharacteristic
325#2911—471no—
326C22×#104—471no—
327#2896—471no—
328C2×#413—471no—
329#2297—471no—
330#2038—474no—
331#2037—474no—
332C2×#339—471no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47—22no—
336C2×C47—22no—
337C2×C47—82no—
338C2×C47—82no—
339C2×C47C2×#39411yescharacteristic
340C2×C47#301812yes—
341C22×#41C2×D4711yescharacteristic
342C22×#41C2×D4711yescharacteristic
343C22×M16—471no—
344C22×M16—471no—
345#537—22no—
346#536—21no—
347#536C2×D4712yes—
348#535—21no—
349#535C2×D4712yes—
350#534—22no—
351#532—22no—
352#525—22no—
353#525—22no—
354C2×#117—471no—
355C2×#117C2×D4711yescharacteristic
356C22×C42—471no—
357#428—474no—
358#428—942no—
359#427—942no—
360C2×#104—474no—
361C2×#104—944no—
362#419—941no—
363#418—941no—
364#417—474no—
365#416—942no—
366#413—944no—
367C2×#101—472no—
368C2×#100—472no—
369#391—472no—
370#390—472no—
371#386—942no—
372C4×C22⋊C4—942no—
373#339—474no—
374C47#2349211yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—22no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41C22⋊D4712yes—
390C2×#41C22×D4712yes—
391C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
392C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
393C22×D4—21no—
394C22×D4C22⋊D4712yes—
395C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
396C22×D4C22×D4711yescharacteristic
397C23×C4—21no—
398C23×C4—941no—
399C23×C4C22⋊D4712yes—
400C23×C4C22×D4711yescharacteristic
401C2×M16—474no—
402C2×M16—472no—
403C2×M16—472no—
404C2×M16—942no—
405C2×M16—941no—
406C2×M16—941no—
407C2×M16—942no—
408C2×M16—942no—
409C22×C8—941no—
410C22×C8—941no—
411C4⋊Q8—22no—
412#127—22no—
413#124—22no—
414#124—22no—
415#123—24no—
416#123—24no—
417C22⋊Q8—24no—
418C22⋊Q8—24no—
419#121—24no—
420#121—28no—
421#121—24no—
422#120—24no—
423#120—24no—
424C4×D4—28no—
425#117—21no—
426#117—21no—
427#117—941no—
428#117—941no—
429#117—941no—
430#117—941no—
431#117C22⋊D4712yes—
432#117C22×D4712yes—
433C2×C4⋊C4—472no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—944no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—472no—
440C2×C42—942no—
441C2×C42—942no—
442C2×C42—941no—
443C2×C42—941no—
444#107—944no—
445#106—944no—
446#104—948no—
447#103—944no—
448#102—944no—
449#101—944no—
450#100—944no—
451#95—944no—
452C24—21no—
453C24C2×C22⋊D4712yes—
454C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455#41—24no—
456#41—24no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—28no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—1884no—
515C22×C4—1882no—
516C22×C4D4×D4712yes—
517C22×C4#1062535212yes—
518C22×C4#1062535212yes—
519C22×C4#1062535212yes—
520C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
521C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
526C22×C4C23×D4711yescharacteristic
527M16—474no—
528M16—944no—
529M16—942no—
530M16—942no—
531M16—942no—
532M16—1882no—
533C2×C8—944no—
534C2×C8—942no—
535C2×C8—942no—
536C2×C8—1882no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
542C22⋊C4—28no—
543C22⋊C4—28no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—1888no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—942no—
552C42—942no—
553C42—1881no—
554C42—1881no—
555C42—1882no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—42no—
563C23—82no—
564C23#1309399311yescharacteristic
565C23#1309399311yescharacteristic
566C23#1309399612yes—
567C23#1309400512yes—
568C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—88no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—944no—
602C2×C4—1884no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4—1888no—
606C2×C4—1882no—
607C2×C4#1309399311yescharacteristic
608C2×C4#1309399311yescharacteristic
609C2×C4#1309399512yes—
610C2×C4#1309399512yes—
611C2×C4#1309399612yes—
612C2×C4#1309399612yes—
613C2×C4#1309399612yes—
614C2×C4#1309400512yes—
615C2×C4#1309400512yes—
616C2×C4#1309400512yes—
617C2×C4#1309401112yes—
618C2×C4#1309401112yes—
619C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
622C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
623C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
625C8—944no—
626C8—1882no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—82no—
638C22—84no—
639C22#1568903712yes—
640C22#1568903712yes—
641C22C2×#1309399311yescharacteristic
642C22C2×#1309399611yescharacteristic
643C22C2×#1309400511yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—44no—
647C4—3762no—
648C4—1884no—
649C4#1568903712yes—
650C4#1568903712yes—
651C4C2×#1309399511yescharacteristic
652C4C2×#1309399611yescharacteristic
653C4C2×#1309400511yescharacteristic
654C4C2×#1309401111yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—82no—
661C2C2×#1568903711yescharacteristic
662C2#2025273712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3449C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3449D47
hypocenterC47#23492
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251977C2semidirect
2. C22×#13093951C2semidirect
3. #20251907C2semidirect
4. C2×#15689107C2semidirect
5. #20245879C2semidirect
6. #20244602C2semidirect
7. #20244595C2semidirect
8. C2×#15688882C2semidirect
14. #15689166C22semidirect
24. C2×#13093943C22semidirect
25. C2×#13093941C22semidirect
26. #15689030C22semidirect
27. #15689026C22semidirect
30. #15688882C22semidirect
49. C2×#10625329D4semidirect
374. C47#23492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202519772
C22×#130939512
#202519072
C2×#156891072
#202458792
#202446022
#202445952
C2×#156888822
C47×#34492
#2349247