Finite Group Databasebeta

← #26243880

Subgroups — #26243880

Order 12032.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256717C211yesmaximal, characteristic
2#20251977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13093952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15689107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244605C214yesmaximal, complemented
7#20244598C214yesmaximal, complemented
8C2×#15688883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350C2211yescharacteristic
11C22×#10625329C2211yescharacteristic
12C22×#10625329C2211yescharacteristic
13#15689701—22no—
14#15689697C2212yes—
15#15689694—21no—
16#15689690C2212yes—
17#15689687—21no—
18#15689682—22no—
19#15689669—22no—
20#15689634—22no—
21#15689630—22no—
22C2×#13093983C2211yescharacteristic
23#15689166—22no—
24#15689163C2214yescomplemented
25#15689159—22no—
26C2×#13093952—24no—
27C2×#13093952C2214yes—
28#15689131—21no—
29#15689127—21no—
30#15689122C2214yes—
31#15689117—22no—
32#15689107—24no—
33C2×#13093943C2212yescomplemented
34C2×#13093941C2212yescomplemented
35#15688883C2214yescomplemented
36C22×#41×C47C2211yescharacteristic
37C2×#117×C47C2211yescharacteristic
38C22×C42×C47C2211yescharacteristic
39C47×#391C2212yescomplemented
40C47×#390C2212yescomplemented
41C47×#386—22no—
42C4×C22⋊C4×C47—22no—
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625350—21no—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350D412yes—
50C2×#10625350C2312yes—
51C22×Dic94D411yescharacteristic
52C22×D188D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C4×D47—21no—
55C2×#10625329—21no—
56C2×#10625329—22no—
57C2×#10625329—21no—
58C2×#10625329—22no—
59C2×#10625329—22no—
60C2×#10625329D414yescomplemented
61C2×#10625329C2312yes—
62C2×#10625329C2312yes—
63C22×C47⋊C8—21no—
64C22×C47⋊C8—21no—
65#13094022—22no—
66#13094020—22no—
67#13094013—22no—
68#13094011—22no—
69#13094007—24no—
70#13094005—24no—
71#13094003—24no—
72#13094000—24no—
73#13093998—24no—
74#13093996—28no—
75#13093995—24no—
76#13093993—24no—
77#13093992—24no—
78C4×C22⋊D47—28no—
79#13093983—21no—
80#13093983—21no—
81#13093983D412yes—
82#13093983C2312yes—
83C2×C4⋊Dic47D412yes—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86#13093957—24no—
87#13093955—24no—
88#13093952—28no—
89#13093947—24no—
90#13093944—24no—
91#13093943—24no—
92#13093941—24no—
93C2×#41×C47—22no—
94C2×#41×C47—21no—
95C2×#41×C47—21no—
96C2×#41×C47—21no—
97C2×#41×C47—21no—
98C2×#41×C47—22no—
99C2×#41×C47—22no—
100C2×#41×C47—22no—
101C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
102C22×D4×C47D412yes—
103C22×D4×C47C2311yescharacteristic
104C23×C4×C47—21no—
105C23×C4×C47D412yes—
106C23×C4×C47C2311yescharacteristic
107#117×C47—21no—
108#117×C47—21no—
109#117×C47—21no—
110#117×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47—24no—
114C2×C42×C47—22no—
115C2×C42×C47—22no—
116C2×C42×C47—21no—
117C2×C42×C47—21no—
118C2×C42×C47C2312yes—
119#95×C47—24no—
120C24×C47C2×D412yes—
121C24×C47C2×D411yescharacteristic
122C23×D47—21no—
123#41×C47—42no—
124#41×C47—42no—
125#41×C47—42no—
126#41×C47—42no—
127#41×C47—42no—
128#41×C47—42no—
129#41×C47—42no—
130#41×C47—42no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—24no—
140C2×D4×C47—24no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47—24no—
151C22×C4×C47—24no—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47—44no—
154C22×C4×C47—42no—
155C22×C4×C47C2×D412yes—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D412yes—
162C22×C4×C47#4112yes—
163C22×C4×C47#4112yes—
164C22×C4×C47#4112yes—
165C22×C4×C47C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—28no—
169C2×C22⋊D47—42no—
170C2×C22⋊D47—42no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—22no—
173#10625350—24no—
174#10625350—24no—
175#10625350—22no—
176#10625350—22no—
177#10625350—22no—
178#10625350—22no—
179#10625350—42no—
180#10625350—42no—
181#10625350—42no—
182#10625350—42no—
183C2×D188—22no—
184C2×D188—22no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188C2×D412yes—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×C4×D47—22no—
189C2×C4×D47—42no—
190C2×C4×D47—42no—
191C2×Dic94—22no—
192C2×Dic94—22no—
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94C2×D412yes—
195C4⋊C4×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—48no—
198C22⋊C4×C47—41no—
199C22⋊C4×C47—41no—
200C42×C47—22no—
201C42×C47—22no—
202C42×C47—41no—
203C42×C47—41no—
204C42×C47—42no—
205C22⋊Dic47—28no—
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—22no—
208(C2×D47)⋊C4—28no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47C2×D414yes—
211Dic47⋊C4—28no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—22no—
214#10625329—24no—
215#10625329—22no—
216#10625329—22no—
217#10625329—22no—
218#10625329—42no—
219#10625329C2×D414yes—
220C2×C47⋊C8—24no—
221C2×C47⋊C8—22no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223C2×C47⋊C8—42no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47—22no—
227C23×C47—42no—
228C23×C47—44no—
229C23×C47#12011yescharacteristic
230C23×C47#12011yescharacteristic
231C23×C47#12112yes—
232C23×C47#12312yes—
233C23×C47C22×D411yescharacteristic
234C22×D47—22no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—82no—
237Q8×C47—41no—
238Q8×C47—41no—
239Q8×C47—41no—
240Q8×C47—41no—
241D4×C47—44no—
242D4×C47—44no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247C2×C4×C47—24no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—48no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—44no—
255C2×C4×C47—44no—
256C2×C4×C47—44no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12112yes—
261C2×C4×C47#12112yes—
262C2×C4×C47#12112yes—
263C2×C4×C47#12112yes—
264C2×C4×C47#12112yes—
265C2×C4×C47#12312yes—
266C2×C4×C47#12312yes—
267C2×C4×C47#12312yes—
268C2×C4×C47#12412yes—
269C2×C4×C47#12412yes—
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
276C22⋊D47—42no—
277C22⋊D47—42no—
278C22⋊D47—44no—
279C22⋊D47—88no—
280C2×Dic47—24no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—82no—
284D188—22no—
285D188—22no—
286D188—42no—
287C4×D47—42no—
288C4×D47—42no—
289C4×D47—44no—
290Dic94—22no—
291Dic94—22no—
292Dic94—42no—
293C47⋊C8—24no—
294C47⋊C8—42no—
295#23492—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—22no—
297C22×C47—22no—
298C22×C47—22no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—44no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—44no—
304C22×C47—82no—
305C22×C47#39412yes—
306C22×C47#39412yes—
307C22×C47C2×#12011yescharacteristic
308C22×C47C2×#12111yescharacteristic
309C22×C47C2×#12311yescharacteristic
310C2×D47—42no—
311C2×D47—44no—
312C2×D47—84no—
313C4×C47—44no—
314C4×C47—42no—
315C4×C47—82no—
316C4×C47#39412yes—
317C4×C47#39412yes—
318C4×C47C2×#12111yescharacteristic
319C4×C47C2×#12111yescharacteristic
320C4×C47C2×#12311yescharacteristic
321C4×C47C2×#12411yescharacteristic
322Dic47—42no—
323Dic47—44no—
324#3449—471no—
325#2911—471no—
326C22×#104—471no—
327#2896—471no—
328C2×#413—471no—
329#2297D4711yescharacteristic, complemented
330#2038—474no—
331#2037—474no—
332C2×#339—471no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—22no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—22no—
337C2×C47—82no—
338C2×C47C2×#39411yescharacteristic
339C2×C47#301812yes—
340D47—82no—
341C22×#41—471no—
342C22×#41C2×D4711yescharacteristic
343C22×M16—471no—
344C22×M16—471no—
345#537—942no—
346#536—472no—
347#536—941no—
348#535—472no—
349#535—941no—
350#534—942no—
351#532—942no—
352#525—942no—
353#525—942no—
354C2×#117—471no—
355C2×#117C2×D4711yescharacteristic
356C22×C42C2×D4711yescharacteristic
357#428—474no—
358#428—942no—
359#427—942no—
360C2×#104—474no—
361C2×#104—944no—
362#419—941no—
363#418—941no—
364#417—474no—
365#416—942no—
366#413—944no—
367C2×#101—472no—
368C2×#100—472no—
369#391C2×D4712yescomplemented
370#390C2×D4712yescomplemented
371#386—22no—
372C4×C22⋊C4—22no—
373#339—474no—
374C47#2349211yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—22no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—22no—
382C2×#41—22no—
383C2×#41—472no—
384C2×#41—472no—
385C2×#41—941no—
386C2×#41—941no—
387C2×#41—942no—
388C2×#41—942no—
389C2×#41—942no—
390C2×#41—942no—
391C22×Q8—471no—
392C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
393C22×D4—471no—
394C22×D4—941no—
395C22×D4C22⋊D4712yes—
396C22×D4C22×D4711yescharacteristic
397C23×C4—21no—
398C23×C4—941no—
399C23×C4C22⋊D4712yes—
400C23×C4C22×D4711yescharacteristic
401C2×M16—474no—
402C2×M16—472no—
403C2×M16—472no—
404C2×M16—942no—
405C2×M16—941no—
406C2×M16—941no—
407C2×M16—942no—
408C2×M16—942no—
409C22×C8—941no—
410C22×C8—941no—
411C4⋊Q8—942no—
412#127—942no—
413#124—942no—
414#124—942no—
415#123—944no—
416#123—944no—
417C22⋊Q8—944no—
418C22⋊Q8—944no—
419#121—944no—
420#121—944no—
421#121—948no—
422#120—944no—
423#120—944no—
424C4×D4—948no—
425#117—21no—
426#117—21no—
427#117—21no—
428#117—21no—
429#117—472no—
430#117—472no—
431#117—941no—
432#117—941no—
433C2×C4⋊C4—472no—
434C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—24no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C42—22no—
439C2×C42—22no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—941no—
443C2×C42C22×D4712yes—
444#107—944no—
445#106—944no—
446#104—948no—
447#103—944no—
448#102—944no—
449#101—944no—
450#100—944no—
451#95—24no—
452C24—941no—
453C24C2×C22⋊D4712yes—
454C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—944no—
464#41—944no—
465#41—942no—
466#41—942no—
467#41—942no—
468#41—942no—
469#41—1882no—
470#41—1882no—
471#41—1882no—
472#41—1882no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—472no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—942no—
482C2×Q8—942no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—472no—
494C2×D4—948no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4—1882no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—1882no—
515C22×C4—1882no—
516C22×C4#1062535012yes—
517C22×C4#1062535012yes—
518C22×C4D4×D4711yescharacteristic
519C22×C4D4×D4711yescharacteristic
520C22×C4D4×D4711yescharacteristic
521C22×C4D4×D4711yescharacteristic
522C22×C4D4×D4712yes—
523C22×C4#1062535212yes—
524C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
525C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
526C22×C4C23×D4711yescharacteristic
527M16—474no—
528M16—944no—
529M16—942no—
530M16—942no—
531M16—942no—
532M16—1882no—
533C2×C8—944no—
534C2×C8—942no—
535C2×C8—942no—
536C2×C8—1882no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—474no—
540C4⋊C4—948no—
541C4⋊C4—942no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—948no—
546C22⋊C4—948no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—42no—
554C42—942no—
555C42—942no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—44no—
561C23—942no—
562C23—3762no—
563C23—1882no—
564C23#1309399211yescharacteristic
565C23#1309399211yescharacteristic
566C23#1309399612yes—
567C23#1309400712yes—
568C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—942no—
574Q8—942no—
575Q8—1882no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—942no—
583D4—942no—
584D4—3768no—
585D4—1884no—
586D4—1882no—
587D4—1882no—
588D4—1882no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—944no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—3762no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1884no—
605C2×C4—1882no—
606C2×C4—1882no—
607C2×C4#1309399211yescharacteristic
608C2×C4#1309399211yescharacteristic
609C2×C4#1309399612yes—
610C2×C4#1309399712yes—
611C2×C4#1309399712yes—
612C2×C4#1309399712yes—
613C2×C4#1309399712yes—
614C2×C4#1309400612yes—
615C2×C4#1309400612yes—
616C2×C4#1309400712yes—
617C2×C4#1309401012yes—
618C2×C4#1309401012yes—
619C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
622C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
623C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
625C8—944no—
626C8—1882no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—3764no—
637C22—1884no—
638C22—1882no—
639C22#1568903812yes—
640C22#1568903812yes—
641C22C2×#1309399211yescharacteristic
642C22C2×#1309399611yescharacteristic
643C22C2×#1309400711yescharacteristic
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—82no—
647C4—1884no—
648C4—1882no—
649C4#1568903812yes—
650C4#1568903812yes—
651C4C2×#1309399711yescharacteristic
652C4C2×#1309399711yescharacteristic
653C4C2×#1309400611yescharacteristic
654C4C2×#1309401011yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—3762no—
661C2C2×#1568903811yescharacteristic
662C2#2025273612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2297C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256717C2
hypercenter#2297D47
hypocenterC47#23492
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251977C2semidirect
3. C22×#13093952C2semidirect
4. #20251905C2semidirect
5. C2×#15689107C2semidirect
6. #20244605C2semidirect
7. #20244598C2semidirect
8. C2×#15688883C2semidirect
9. C47×#2297C2semidirect
24. #15689163C22semidirect
33. C2×#13093943C22semidirect
34. C2×#13093941C22semidirect
35. #15688883C22semidirect
39. C47×#391C22semidirect
40. C47×#390C22semidirect
60. C2×#10625329D4semidirect
329. #2297D47semidirect
369. #391C2×D47semidirect
370. #390C2×D47semidirect
374. C47#23492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567172
#202519772
C22×#130939522
#202519052
C2×#156891072
#202446052
#202445982
C2×#156888832
C47×#22972
#2349247