Finite Group Databasebeta

← #26243881

Subgroups — #26243881

Order 12032.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256717C211yesmaximal, characteristic
2#20251978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13093950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244606C214yesmaximal, complemented
7#20244599C214yesmaximal, complemented
8C2×#15688884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350C2211yescharacteristic
11#15689701—22no—
12#15689697C2212yes—
13#15689694—21no—
14#15689690C2212yes—
15#15689687—21no—
16#15689682—22no—
17#15689669—22no—
18#15689634—22no—
19#15689630—22no—
20C2×#13093983C2211yescharacteristic
21C2×#13093983C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
23#15689165—22no—
24#15689165C2214yescomplemented
25#15689161—22no—
26C2×#13093950—24no—
27C2×#13093950C2214yes—
28#15689133—21no—
29#15689129—21no—
30#15689125C2214yes—
31#15689120—22no—
32#15689030C2212yescomplemented
33#15689026C2212yescomplemented
34#15689003—22no—
35C4×C22⋊Dic47—22no—
36#15688884C2214yescomplemented
37C22×#41×C47C2211yescharacteristic
38C22×M16×C47C2211yescharacteristic
39C22×M16×C47C2211yescharacteristic
40C47×#413—24no—
41C2×#101×C47C2212yescomplemented
42C2×#100×C47C2212yescomplemented
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625350—21no—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350D412yes—
50C2×#10625350C2312yes—
51C22×Dic94D411yescharacteristic
52C22×D188D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D47—21no—
54C23×Dic47—21no—
55C22×C4×D47—21no—
56#13094022—22no—
57#13094020—22no—
58#13094013—22no—
59#13094011—22no—
60#13094007—24no—
61#13094005—24no—
62#13094003—24no—
63#13094000—24no—
64#13093998—24no—
65#13093996—28no—
66#13093995—24no—
67#13093993—24no—
68#13093992—24no—
69C4×C22⋊D47—28no—
70#13093983—21no—
71#13093983—21no—
72#13093983—21no—
73#13093983—21no—
74#13093983—21no—
75#13093983—21no—
76#13093983D412yes—
77#13093983C2312yes—
78C2×C4⋊Dic47D412yes—
79C2×C4⋊Dic47C2312yes—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47—24no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—22no—
85C2×C4×Dic47—22no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47C2312yes—
89#13093958—24no—
90#13093956—24no—
91#13093950—28no—
92#13093949—24no—
93#13093946—24no—
94C47⋊#95—24no—
95C2×#41×C47—21no—
96C2×#41×C47—21no—
97C2×#41×C47—21no—
98C2×#41×C47—22no—
99C2×#41×C47—21no—
100C2×#41×C47—22no—
101C2×#41×C47—22no—
102C2×#41×C47—22no—
103C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
104C22×D4×C47D412yes—
105C22×D4×C47C2311yescharacteristic
106C23×C4×C47D412yes—
107C23×C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×M16×C47—21no—
109C2×M16×C47—22no—
110C2×M16×C47—21no—
111C2×M16×C47—22no—
112C2×M16×C47—22no—
113C2×M16×C47D414yescomplemented
114C2×M16×C47C2312yes—
115C2×M16×C47C2312yes—
116C22×C8×C47—21no—
117C22×C8×C47—21no—
118#101×C47—24no—
119#100×C47—24no—
120C24×C47C2×D412yes—
121C24×C47C2×D411yescharacteristic
122C23×D47—21no—
123#41×C47—42no—
124#41×C47—42no—
125#41×C47—42no—
126#41×C47—42no—
127#41×C47—42no—
128#41×C47—42no—
129#41×C47—42no—
130#41×C47—42no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—24no—
140C2×D4×C47—24no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—24no—
150C22×C4×C47—24no—
151C22×C4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47#4112yes—
159C22×C4×C47#4112yes—
160C22×C4×C47#4112yes—
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—28no—
165C2×C22⋊D47—42no—
166C2×C22⋊D47—42no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47—22no—
170C22×Dic47—22no—
171C22×Dic47—44no—
172C22×Dic47—42no—
173#10625350—24no—
174#10625350—24no—
175#10625350—22no—
176#10625350—22no—
177#10625350—22no—
178#10625350—22no—
179#10625350—42no—
180#10625350—42no—
181#10625350—42no—
182#10625350—42no—
183C2×D188—22no—
184C2×D188—22no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188C2×D412yes—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×C4×D47—22no—
189C2×C4×D47—42no—
190C2×C4×D47—42no—
191C2×Dic94—22no—
192C2×Dic94—22no—
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94C2×D412yes—
195M16×C47—24no—
196M16×C47—22no—
197M16×C47—22no—
198M16×C47—22no—
199M16×C47—42no—
200M16×C47C2×D414yes—
201C2×C8×C47—24no—
202C2×C8×C47—22no—
203C2×C8×C47—22no—
204C2×C8×C47—42no—
205C22⋊Dic47—28no—
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—48no—
209C22⋊Dic47—41no—
210C22⋊Dic47—41no—
211(C2×D47)⋊C4—28no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47C2×D414yes—
216Dic47⋊C4—28no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—41no—
222C4×Dic47—41no—
223C4×Dic47—42no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47—22no—
227C23×C47—42no—
228C23×C47—44no—
229C23×C47#12011yescharacteristic
230C23×C47#12011yescharacteristic
231C23×C47#12112yes—
232C23×C47#12312yes—
233C23×C47C22×D411yescharacteristic
234C22×D47—22no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—82no—
237Q8×C47—41no—
238Q8×C47—41no—
239Q8×C47—41no—
240Q8×C47—41no—
241D4×C47—44no—
242D4×C47—44no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—44no—
251C2×C4×C47—44no—
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12112yes—
255C2×C4×C47#12112yes—
256C2×C4×C47#12112yes—
257C2×C4×C47#12112yes—
258C2×C4×C47#12112yes—
259C2×C4×C47#12312yes—
260C2×C4×C47#12312yes—
261C2×C4×C47#12312yes—
262C2×C4×C47#12412yes—
263C2×C4×C47#12412yes—
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C22⋊D47—42no—
271C22⋊D47—42no—
272C22⋊D47—44no—
273C22⋊D47—88no—
274C2×Dic47—24no—
275C2×Dic47—24no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—48no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—44no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—82no—
284D188—22no—
285D188—22no—
286D188—42no—
287C4×D47—42no—
288C4×D47—42no—
289C4×D47—44no—
290Dic94—22no—
291Dic94—22no—
292Dic94—42no—
293C8×C47—24no—
294C8×C47—42no—
295#23492—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—22no—
297C22×C47—22no—
298C22×C47—22no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—44no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—44no—
304C22×C47—82no—
305C22×C47#39412yes—
306C22×C47#39412yes—
307C22×C47C2×#12011yescharacteristic
308C22×C47C2×#12111yescharacteristic
309C22×C47C2×#12311yescharacteristic
310C2×D47—42no—
311C2×D47—44no—
312C2×D47—84no—
313C4×C47—42no—
314C4×C47#39412yes—
315C4×C47#39412yes—
316C4×C47C2×#12111yescharacteristic
317C4×C47C2×#12111yescharacteristic
318C4×C47C2×#12311yescharacteristic
319C4×C47C2×#12411yescharacteristic
320Dic47—44no—
321Dic47—42no—
322Dic47—44no—
323Dic47—82no—
324#3449—471no—
325#2911—471no—
326C22×#104—471no—
327#2896—471no—
328C2×#413D4711yescharacteristic, complemented
329#2297—471no—
330#2038—474no—
331#2037—474no—
332C2×#339—471no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—22no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—22no—
337C2×C47—82no—
338C2×C47C2×#39411yescharacteristic
339C2×C47#301812yes—
340D47—82no—
341C22×#41—471no—
342C22×#41C2×D4711yescharacteristic
343C22×M16C2×D4711yescharacteristic
344C22×M16C2×D4711yescharacteristic
345#537—942no—
346#536—472no—
347#536—941no—
348#535—472no—
349#535—941no—
350#534—942no—
351#532—942no—
352#525—942no—
353#525—942no—
354C2×#117—471no—
355C2×#117—471no—
356C22×C42—471no—
357#428—474no—
358#428—942no—
359#427—942no—
360C2×#104—474no—
361C2×#104—944no—
362#419—941no—
363#418—941no—
364#417—474no—
365#416—942no—
366#413—24no—
367C2×#101C2×D4712yescomplemented
368C2×#100C2×D4712yescomplemented
369#391—472no—
370#390—472no—
371#386—942no—
372C4×C22⋊C4—942no—
373#339—474no—
374C47#2349211yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—22no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—22no—
382C2×#41—22no—
383C2×#41—472no—
384C2×#41—472no—
385C2×#41—941no—
386C2×#41—941no—
387C2×#41—942no—
388C2×#41—942no—
389C2×#41—942no—
390C2×#41—942no—
391C22×Q8—471no—
392C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
393C22×D4—471no—
394C22×D4—941no—
395C22×D4D18812yes—
396C22×D4C22×D4711yescharacteristic
397C23×C4—941no—
398C23×C4—941no—
399C23×C4D18812yes—
400C23×C4C22×D4711yescharacteristic
401C2×M16—21no—
402C2×M16—22no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—22no—
405C2×M16—22no—
406C2×M16C22⋊D4714yescomplemented
407C2×M16C22×D4712yes—
408C2×M16C22×D4712yes—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—21no—
411C4⋊Q8—942no—
412#127—942no—
413#124—942no—
414#124—942no—
415#123—944no—
416#123—944no—
417C22⋊Q8—944no—
418C22⋊Q8—944no—
419#121—944no—
420#121—944no—
421#121—948no—
422#120—944no—
423#120—944no—
424C4×D4—948no—
425#117—472no—
426#117—472no—
427#117—941no—
428#117—941no—
429#117—941no—
430#117—941no—
431#117—941no—
432#117—941no—
433C2×C4⋊C4—472no—
434C2×C4⋊C4—472no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—944no—
438C2×C42—472no—
439C2×C42—941no—
440C2×C42—942no—
441C2×C42—942no—
442C2×C42—941no—
443C2×C42—941no—
444#107—944no—
445#106—944no—
446#104—948no—
447#103—944no—
448#102—944no—
449#101—24no—
450#100—24no—
451#95—944no—
452C24—941no—
453C24C2×D18812yes—
454C24C2×D18811yescharacteristic
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—944no—
464#41—944no—
465#41—942no—
466#41—942no—
467#41—942no—
468#41—942no—
469#41—1882no—
470#41—1882no—
471#41—1882no—
472#41—1882no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—472no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—942no—
482C2×Q8—942no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—472no—
494C2×D4—948no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4—1882no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—1884no—
513C22×C4—1882no—
514C22×C4—1882no—
515C22×C4—1882no—
516C22×C4C2×D18812yes—
517C22×C4C2×D18811yescharacteristic
518C22×C4#1062535012yes—
519C22×C4D4×D4711yescharacteristic
520C22×C4D4×D4711yescharacteristic
521C22×C4D4×D4711yescharacteristic
522C22×C4D4×D4711yescharacteristic
523C22×C4#1062535212yes—
524C22×C4#1062535212yes—
525C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
526C22×C4C23×D4711yescharacteristic
527M16—24no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—42no—
532M16C2×C22⋊D4714yes—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—42no—
537C4⋊C4—474no—
538C4⋊C4—948no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C22⋊C4—948no—
543C22⋊C4—948no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—1888no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C42—942no—
550C42—942no—
551C42—942no—
552C42—942no—
553C42—1881no—
554C42—1881no—
555C42—1882no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—44no—
561C23—942no—
562C23—3762no—
563C23—1882no—
564C23#1309399411yescharacteristic
565C23#1309399411yescharacteristic
566C23#1309399812yes—
567C23#1309400812yes—
568C23C22×D18811yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—942no—
574Q8—942no—
575Q8—1882no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—942no—
583D4—942no—
584D4—3768no—
585D4—1884no—
586D4—1882no—
587D4—1882no—
588D4—1882no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—944no—
595C2×C4—944no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—3762no—
598C2×C4—1884no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1888no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1884no—
605C2×C4—1882no—
606C2×C4—1882no—
607C2×C4#1309399411yescharacteristic
608C2×C4#1309399411yescharacteristic
609C2×C4#1309399512yes—
610C2×C4#1309399512yes—
611C2×C4#1309399612yes—
612C2×C4#1309399612yes—
613C2×C4#1309399812yes—
614C2×C4#1309400612yes—
615C2×C4#1309400612yes—
616C2×C4#1309400812yes—
617C2×C4#1309401012yes—
618C2×C4#1309401012yes—
619C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
622C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
623C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
625C8—24no—
626C8—42no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—44no—
635C22—82no—
636C22—3764no—
637C22—1882no—
638C22—1884no—
639C22#1568903912yes—
640C22#1568903912yes—
641C22C2×#1309399411yescharacteristic
642C22C2×#1309399811yescharacteristic
643C22C2×#1309400811yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—3762no—
646C4—1884no—
647C4—1882no—
648C4—1884no—
649C4#1568903912yes—
650C4#1568903912yes—
651C4C2×#1309399511yescharacteristic
652C4C2×#1309399611yescharacteristic
653C4C2×#1309400611yescharacteristic
654C4C2×#1309401011yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—3762no—
661C2C2×#1568903911yescharacteristic
662C2#2025274112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#413C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256717C2
hypercenterC2×#413D47
hypocenterC47#23492
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251978C2semidirect
3. C22×#13093950C2semidirect
4. #20251908C2semidirect
5. #20245879C2semidirect
6. #20244606C2semidirect
7. #20244599C2semidirect
8. C2×#15688884C2semidirect
9. C2×C47×#413C2semidirect
24. #15689165C22semidirect
32. #15689030C22semidirect
33. #15689026C22semidirect
36. #15688884C22semidirect
41. C2×#101×C47C22semidirect
42. C2×#100×C47C22semidirect
113. C2×M16×C47D4semidirect
328. C2×#413D47semidirect
367. C2×#101C2×D47semidirect
368. C2×#100C2×D47semidirect
374. C47#23492semidirect
406. C2×M16C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567172
#202519782
C22×#130939502
#202519082
#202458792
#202446062
#202445992
C2×#156888842
C2×C47×#4132
#2349247