Finite Group Databasebeta

← #26243882

Subgroups — #26243882

Order 12032.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256721C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13093950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244607C214yesmaximal, complemented
7#20244600C214yesmaximal, complemented
8C2×#15688882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350C2211yescharacteristic
11C22×#10625350C2211yescharacteristic
12C22×#10625329C2211yescharacteristic
13#15689704—22no—
14#15689699—21no—
15#15689699C2212yes—
16#15689692—21no—
17#15689692C2212yes—
18#15689685—22no—
19#15689673—22no—
20#15689635—22no—
21#15689635—22no—
22C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
23C2×#13093950—24no—
24C2×#13093950C2214yes—
25#15689131—21no—
26#15689127—21no—
27#15689122C2214yes—
28#15689117—22no—
29#15689105—24no—
30C2×#13093942C2212yescomplemented
31C2×#13093940C2212yescomplemented
32#15689028C2212yescomplemented
33#15689024C2212yescomplemented
34#15689000—22no—
35C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
36#15688882C2214yescomplemented
37C22×M16×C47C2211yescharacteristic
38C2×#117×C47C2211yescharacteristic
39C2×#117×C47C2211yescharacteristic
40C47×#428—22no—
41C47×#428C2214yescomplemented
42C47×#427—22no—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350—21no—
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350—21no—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350—21no—
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350—22no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350—22no—
55C2×#10625350—22no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350D412yes—
58C2×#10625350C2312yes—
59C22×Dic94D411yescharacteristic
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C22×D188D411yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D47—21no—
64C22×C22⋊D47D412yes—
65C23×Dic47—21no—
66C22×C4×D47—21no—
67C22×C4×D47D412yes—
68C2×#10625329—21no—
69C2×#10625329—22no—
70C2×#10625329—22no—
71C2×#10625329C2312yes—
72C22×C47⋊C8—21no—
73#13094024—22no—
74#13094021—22no—
75#13094012—22no—
76#13094012—22no—
77#13094008—24no—
78#13094008—24no—
79#13094004—24no—
80#13094004—24no—
81#13093999—24no—
82#13093999—24no—
83#13093998—28no—
84#13093994—24no—
85#13093994—24no—
86C4×D188—28no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
88C2×C4×Dic47—22no—
89C2×C4×Dic47—22no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47C2312yes—
92#13093950—28no—
93#13093947—24no—
94#13093944—24no—
95#13093942—24no—
96#13093940—24no—
97C47⋊#95—24no—
98C23×C4×C47C2311yescharacteristic
99C2×M16×C47—21no—
100C2×M16×C47—22no—
101C2×M16×C47D414yescomplemented
102C2×M16×C47C2312yes—
103C22×C8×C47—21no—
104#117×C47—21no—
105#117×C47—21no—
106#117×C47—21no—
107#117×C47—21no—
108#117×C47—21no—
109#117×C47—21no—
110#117×C47D412yes—
111#117×C47C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C47D412yes—
113C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C2×C42×C47—21no—
117C2×C42×C47—21no—
118#107×C47—24no—
119#106×C47—24no—
120C24×C47C2×D411yescharacteristic
121C23×D47—21no—
122C23×D47C2×D412yes—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47#4112yes—
132C22×C4×C47#4112yes—
133C22×C4×C47#4112yes—
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—22no—
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—42no—
142C2×C22⋊D47—42no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—44no—
146C22×Dic47—42no—
147C22×Dic47C2×D412yes—
148#10625350—24no—
149#10625350—24no—
150#10625350—22no—
151#10625350—22no—
152#10625350—22no—
153#10625350—22no—
154#10625350—42no—
155#10625350—42no—
156#10625350—42no—
157#10625350—42no—
158#10625350—42no—
159#10625350—42no—
160#10625350—42no—
161#10625350—42no—
162#10625350—42no—
163#10625350—42no—
164#10625350—42no—
165#10625350—42no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—28no—
176C2×D188C2×D412yes—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—24no—
181C2×C4×D47—24no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—42no—
184C2×C4×D47—42no—
185C2×Dic94—22no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94C2×D412yes—
195M16×C47—24no—
196M16×C47—22no—
197M16×C47C2×D414yes—
198C2×C8×C47—24no—
199C2×C8×C47—22no—
200C4⋊C4×C47—22no—
201C4⋊C4×C47—22no—
202C4⋊C4×C47—22no—
203C4⋊C4×C47C2×D414yes—
204C22⋊C4×C47—22no—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—41no—
207C22⋊C4×C47—41no—
208C42×C47—22no—
209C42×C47—22no—
210C42×C47—41no—
211C42×C47—41no—
212(C2×D47)⋊C4—28no—
213(C2×D47)⋊C4—28no—
214(C2×D47)⋊C4—48no—
215C4⋊Dic47—28no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—42no—
219#10625329—22no—
220#10625329—22no—
221#10625329—42no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223C2×C47⋊C8—42no—
224C23×C47—42no—
225C23×C47#12011yescharacteristic
226C23×C47#12011yescharacteristic
227C23×C47#12112yes—
228C23×C47#12312yes—
229C23×C47C22×D411yescharacteristic
230C22×D47—22no—
231C22×D47—22no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—22no—
234C22×D47—44no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—82no—
237C2×C4×C47—24no—
238C2×C4×C47—44no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—82no—
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47#12112yes—
244C2×C4×C47#12112yes—
245C2×C4×C47#12112yes—
246C2×C4×C47#12112yes—
247C2×C4×C47#12112yes—
248C2×C4×C47#12312yes—
249C2×C4×C47#12312yes—
250C2×C4×C47#12312yes—
251C2×C4×C47#12412yes—
252C2×C4×C47#12412yes—
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C22⋊D47—42no—
260C22⋊D47—42no—
261C22⋊D47—44no—
262C22⋊D47—44no—
263C22⋊D47—44no—
264C2×Dic47—24no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—48no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—42no—
273D188—22no—
274D188—22no—
275D188—41no—
276D188—41no—
277D188—41no—
278D188—41no—
279D188—42no—
280D188—88no—
281C4×D47—42no—
282C4×D47—42no—
283C4×D47—44no—
284C4×D47—44no—
285C4×D47—44no—
286Dic94—22no—
287Dic94—22no—
288Dic94—41no—
289Dic94—41no—
290Dic94—41no—
291Dic94—41no—
292Dic94—42no—
293C8×C47—24no—
294C47⋊C8—42no—
295#23492—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—22no—
297C22×C47—22no—
298C22×C47—22no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47#39412yes—
302C22×C47#39412yes—
303C22×C47C2×#12011yescharacteristic
304C22×C47C2×#12111yescharacteristic
305C22×C47C2×#12311yescharacteristic
306C2×D47—44no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—44no—
310C2×D47—44no—
311C2×D47—84no—
312C2×D47—82no—
313C4×C47—44no—
314C4×C47—82no—
315C4×C47#39412yes—
316C4×C47#39412yes—
317C4×C47C2×#12111yescharacteristic
318C4×C47C2×#12111yescharacteristic
319C4×C47C2×#12311yescharacteristic
320C4×C47C2×#12411yescharacteristic
321Dic47—44no—
322Dic47—42no—
323Dic47—42no—
324#3449—471no—
325#2911D4711yescharacteristic, complemented
326C22×#104—471no—
327#2896—471no—
328C2×#413—471no—
329#2297—471no—
330#2038—474no—
331#2037—474no—
332C2×#339—471no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47—22no—
336C2×C47—22no—
337C2×C47C2×#39411yescharacteristic
338C2×C47#301812yes—
339D47—82no—
340D47—82no—
341C22×#41—471no—
342C22×#41—471no—
343C22×M16—471no—
344C22×M16C2×D4711yescharacteristic
345#537—942no—
346#536—472no—
347#536—941no—
348#535—472no—
349#535—941no—
350#534—942no—
351#532—942no—
352#525—942no—
353#525—942no—
354C2×#117C2×D4711yescharacteristic
355C2×#117C2×D4711yescharacteristic
356C22×C42—471no—
357#428—22no—
358#428C2×D4714yescomplemented
359#427—22no—
360C2×#104—474no—
361C2×#104—944no—
362#419—941no—
363#418—941no—
364#417—474no—
365#416—942no—
366#413—944no—
367C2×#101—472no—
368C2×#100—472no—
369#391—472no—
370#390—472no—
371#386—942no—
372C4×C22⋊C4—942no—
373#339—474no—
374C47#2349211yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—472no—
376C2×#41—472no—
377C2×#41—942no—
378C2×#41—942no—
379C2×#41—941no—
380C2×#41—941no—
381C2×#41—941no—
382C2×#41—942no—
383C2×#41—942no—
384C2×#41—941no—
385C2×#41—941no—
386C2×#41—941no—
387C2×#41—942no—
388C2×#41—942no—
389C2×#41—942no—
390C2×#41—942no—
391C22×Q8—471no—
392C22×Q8—471no—
393C22×D4—472no—
394C22×D4—471no—
395C22×D4—471no—
396C22×D4—941no—
397C23×C4—472no—
398C23×C4—941no—
399C23×C4—941no—
400C23×C4C22×D4711yescharacteristic
401C2×M16—22no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—472no—
404C2×M16—941no—
405C2×M16—942no—
406C2×M16—942no—
407C2×M16D18814yescomplemented
408C2×M16C22×D4712yes—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—941no—
411C4⋊Q8—942no—
412#127—942no—
413#124—942no—
414#124—942no—
415#123—944no—
416#123—944no—
417C22⋊Q8—944no—
418C22⋊Q8—944no—
419#121—944no—
420#121—948no—
421#121—944no—
422#120—944no—
423#120—944no—
424C4×D4—948no—
425#117—21no—
426#117—21no—
427#117—21no—
428#117—21no—
429#117—21no—
430#117—21no—
431#117C22⋊D4712yes—
432#117C22×D4712yes—
433C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
434C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—944no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—472no—
441C2×C42—942no—
442C2×C42—942no—
443C2×C42—941no—
444#107—24no—
445#106—24no—
446#104—948no—
447#103—944no—
448#102—944no—
449#101—944no—
450#100—944no—
451#95—944no—
452C24—472no—
453C24—941no—
454C24D4×D4711yescharacteristic
455#41—944no—
456#41—944no—
457#41—942no—
458#41—942no—
459#41—942no—
460#41—942no—
461#41—1882no—
462#41—1882no—
463#41—1882no—
464#41—1882no—
465#41—1882no—
466#41—1882no—
467#41—1882no—
468#41—1882no—
469#41—1882no—
470#41—1882no—
471#41—1882no—
472#41—1882no—
473C2×Q8—472no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—942no—
482C2×Q8—942no—
483C2×D4—472no—
484C2×D4—948no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—944no—
489C2×D4—944no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4—1882no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—472no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—944no—
511C22×C4—944no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—1884no—
514C22×C4—1882no—
515C22×C4—1882no—
516C22×C4—1882no—
517C22×C4C2×D18812yes—
518C22×C4#1062535012yes—
519C22×C4D4×D4711yescharacteristic
520C22×C4D4×D4711yescharacteristic
521C22×C4D4×D4711yescharacteristic
522C22×C4#1062535412yes—
523C22×C4#1062535412yes—
524C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
526C22×C4C23×D4711yescharacteristic
527M16—24no—
528M16—22no—
529M16—942no—
530M16—942no—
531M16—1882no—
532M16C2×D18814yes—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—942no—
536C2×C8—1882no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—948no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—948no—
547C22⋊C4—948no—
548C22⋊C4—1888no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—942no—
554C42—942no—
555C42—1882no—
556C23—42no—
557C23—942no—
558C23—942no—
559C23—942no—
560C23—942no—
561C23—3762no—
562C23—1884no—
563C23—1882no—
564C23#1309399211yescharacteristic
565C23#1309399211yescharacteristic
566C23#1309399912yes—
567C23#1309400912yes—
568C23C2×D4×D4711yescharacteristic
569Q8—942no—
570Q8—942no—
571Q8—1882no—
572Q8—1881no—
573Q8—1881no—
574Q8—1881no—
575Q8—1881no—
576D4—942no—
577D4—942no—
578D4—3768no—
579D4—1884no—
580D4—1884no—
581D4—1884no—
582D4—1882no—
583D4—1882no—
584D4—1882no—
585D4—1881no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588D4—1881no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—944no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1888no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1884no—
603C2×C4—1884no—
604C2×C4—1884no—
605C2×C4—1882no—
606C2×C4—1882no—
607C2×C4#1309399211yescharacteristic
608C2×C4#1309399211yescharacteristic
609C2×C4#1309399812yes—
610C2×C4#1309399812yes—
611C2×C4#1309399912yes—
612C2×C4#1309399912yes—
613C2×C4#1309399912yes—
614C2×C4#1309400912yes—
615C2×C4#1309400912yes—
616C2×C4#1309400912yes—
617C2×C4#1309401312yes—
618C2×C4#1309401312yes—
619C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
621C2×C4C22×D18811yescharacteristic
622C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
623C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
625C8—24no—
626C8—1882no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—3762no—
633C22—3764no—
634C22—1884no—
635C22—1884no—
636C22—1884no—
637C22—1882no—
638C22—1882no—
639C22#1568904012yes—
640C22#1568904012yes—
641C22C2×#1309399211yescharacteristic
642C22C2×#1309399911yescharacteristic
643C22C2×#1309400911yescharacteristic
644C4—44no—
645C4—82no—
646C4—1884no—
647C4—1882no—
648C4—1882no—
649C4#1568904012yes—
650C4#1568904012yes—
651C4C2×#1309399811yescharacteristic
652C4C2×#1309399911yescharacteristic
653C4C2×#1309400911yescharacteristic
654C4C2×#1309401311yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—22no—
657C2—21no—
658C2—22no—
659C2—3762no—
660C2—3762no—
661C2C2×#1568904011yescharacteristic
662C2#2025273412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2911C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256721C2
hypercenter#2911D47
hypocenterC47#23492
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13093950C2semidirect
3. #20251905C2semidirect
4. C2×#15689105C2semidirect
5. #20245876C2semidirect
6. #20244607C2semidirect
7. #20244600C2semidirect
8. C2×#15688882C2semidirect
9. C47×#2911C2semidirect
30. C2×#13093942C22semidirect
31. C2×#13093940C22semidirect
32. #15689028C22semidirect
33. #15689024C22semidirect
36. #15688882C22semidirect
41. C47×#428C22semidirect
101. C2×M16×C47D4semidirect
325. #2911D47semidirect
358. #428C2×D47semidirect
374. C47#23492semidirect
407. C2×M16D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567212
C22×#130939502
#202519052
C2×#156891052
#202458762
#202446072
#202446002
C2×#156888822
C47×#29112
#2349247