Finite Group Databasebeta

← #26243887

Subgroups — #26243887

Order 12032.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689687C211yesmaximal, characteristic
2#20251978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244597C218yesmaximal, complemented
7#20243098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D188C2211yescharacteristic
10C22×#10625329C2211yescharacteristic
11#15689687—22no—
12#15689687—22no—
13#15689687—22no—
14#15689687C2214yes—
15C2×#13094020—21no—
16C2×#13094013—21no—
17C2×#13093998—22no—
18C2×#13093992—22no—
19C2×#13093983C2211yescharacteristic
20C2×#13093983C2211yescharacteristic
21#15689165—22no—
22#15689165C2214yescomplemented
23#15689161—22no—
24#15689132—21no—
25#15689128—21no—
26#15689124C2214yescomplemented
27#15689119—22no—
28C2×#13093940—24no—
29C2×#13093940C2214yescomplemented
30#15689025C2214yescomplemented
31#15689024—22no—
32#15688978—22no—
33#15688883C2214yescomplemented
34C22×#41×C47C2211yescharacteristic
35C22×M16×C47C2211yescharacteristic
36C2×#117×C47C2211yescharacteristic
37C47×#421—24no—
38C2×#104×C47C2214yescomplemented
39C24×D47D412yes—
40C22×D188—22no—
41C22×D188—21no—
42C22×D188—21no—
43C22×D188—21no—
44C22×D188—21no—
45C22×D188—22no—
46C22×D188—22no—
47C22×D188—22no—
48C22×D188D412yes—
49C22×D188C2312yes—
50C22×C22⋊D47—24no—
51C2×#10625329—21no—
52C2×#10625329—22no—
53C2×#10625329—22no—
54C2×#10625329C2312yes—
55C22×C47⋊C8—21no—
56#13094020—24no—
57#13094020—24no—
58#13094013—24no—
59#13094013—24no—
60#13093998—28no—
61#13093998—28no—
62#13093992—28no—
63#13093992—28no—
64#13093983—21no—
65#13093983—21no—
66#13093983—21no—
67#13093983—21no—
68#13093983—21no—
69#13093983—21no—
70#13093983D412yes—
71#13093983C2312yes—
72C2×C4⋊Dic47D412yes—
73C2×C4⋊Dic47C2312yes—
74C2×C22⋊Dic47—21no—
75C2×C22⋊Dic47—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
78C2×C4×Dic47—21no—
79C2×C4×Dic47—21no—
80#13093958—24no—
81#13093956—24no—
82#13093948—24no—
83#13093945—24no—
84#13093940—28no—
85C2×#41×C47—21no—
86C2×#41×C47—21no—
87C2×#41×C47—22no—
88C2×#41×C47—22no—
89C2×#41×C47—22no—
90C2×#41×C47—22no—
91C2×#41×C47D412yes—
92C2×#41×C47C2312yes—
93C22×Q8×C47D411yescharacteristic
94C22×D4×C47—21no—
95C22×D4×C47D411yescharacteristic
96C23×C4×C47—21no—
97C23×C4×C47C2311yescharacteristic
98C2×M16×C47—21no—
99C2×M16×C47—22no—
100C2×M16×C47D414yescomplemented
101C2×M16×C47C2312yes—
102C22×C8×C47—21no—
103#117×C47—22no—
104#117×C47—22no—
105C2×C4⋊C4×C47—21no—
106C2×C22⋊C4×C47—21no—
107C2×C42×C47C2312yes—
108#104×C47—28no—
109C24×C47—21no—
110C24×C47C2×D411yescharacteristic
111C23×D47—22no—
112C23×D47—22no—
113C23×D47—24no—
114C23×D47—24no—
115C23×D47—84no—
116C23×D47C2×D414yes—
117#41×C47—24no—
118#41×C47—24no—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—42no—
124#41×C47—42no—
125#41×C47—42no—
126#41×C47—42no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—22no—
129C2×Q8×C47—22no—
130C2×Q8×C47C2×D412yes—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—42no—
137C2×D4×C47—42no—
138C2×D4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—42no—
144C22×C4×C47—42no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47#4112yes—
152C22×C4×C47#4112yes—
153C22×C4×C47#4112yes—
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—216no—
156C2×C22⋊D47—88no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—22no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—24no—
162C2×D188—24no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—42no—
170C2×D188—42no—
171C2×D188—42no—
172C2×D188—42no—
173C2×D188—42no—
174C2×D188—42no—
175C2×D188—42no—
176C2×D188—42no—
177M16×C47—24no—
178M16×C47—22no—
179M16×C47C2×D414yescomplemented
180C2×C8×C47—24no—
181C2×C8×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—42no—
183C22⋊C4×C47—42no—
184C42×C47—22no—
185C42×C47—22no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—41no—
189C22⋊Dic47—41no—
190(C2×D47)⋊C4—216no—
191(C2×D47)⋊C4—88no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47C2×D414yes—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47—41no—
200#10625329—22no—
201#10625329—22no—
202#10625329—42no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C2×C47⋊C8—42no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—42no—
207C23×C47—44no—
208C23×C47—42no—
209C23×C47#12011yescharacteristic
210C23×C47#12011yescharacteristic
211C23×C47#12112yes—
212C23×C47#12312yes—
213C23×C47C22×D411yescharacteristic
214C22×D47—24no—
215C22×D47—24no—
216C22×D47—24no—
217C22×D47—48no—
218C22×D47—48no—
219C22×D47—44no—
220C22×D47—44no—
221C22×D47—84no—
222C22×D47—88no—
223C22×D47—88no—
224Q8×C47—22no—
225Q8×C47—22no—
226Q8×C47—42no—
227D4×C47—22no—
228D4×C47—22no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—44no—
232D4×C47—42no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—44no—
238C2×C4×C47—44no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12112yes—
243C2×C4×C47#12112yes—
244C2×C4×C47#12112yes—
245C2×C4×C47#12112yes—
246C2×C4×C47#12112yes—
247C2×C4×C47#12312yes—
248C2×C4×C47#12312yes—
249C2×C4×C47#12312yes—
250C2×C4×C47#12412yes—
251C2×C4×C47#12412yes—
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D47—816no—
259C2×Dic47—24no—
260C2×Dic47—44no—
261C2×Dic47—44no—
262C2×Dic47—42no—
263D188—42no—
264D188—42no—
265D188—42no—
266D188—42no—
267D188—44no—
268D188—44no—
269C8×C47—24no—
270C47⋊C8—42no—
271#23493—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—22no—
273C22×C47—22no—
274C22×C47—22no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—44no—
279C22×C47—84no—
280C22×C47#39412yes—
281C22×C47#39412yes—
282C22×C47C2×#12011yescharacteristic
283C22×C47C2×#12111yescharacteristic
284C22×C47C2×#12311yescharacteristic
285C2×D47—48no—
286C2×D47—44no—
287C2×D47—48no—
288C2×D47—88no—
289C2×D47—88no—
290C2×D47—84no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47—82no—
293C4×C47#39412yes—
294C4×C47#39412yes—
295C4×C47C2×#12111yescharacteristic
296C4×C47C2×#12111yescharacteristic
297C4×C47C2×#12311yescharacteristic
298C4×C47C2×#12411yescharacteristic
299Dic47—44no—
300Dic47—82no—
301C2×#535—471no—
302#2911—471no—
303C2×#421D4711yescharacteristic, complemented
304#2896—471no—
305C22×#100—471no—
306#2309—471no—
307#2037—478no—
308#1733—471no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—22no—
312C2×C47—22no—
313C2×C47—82no—
314C2×C47C2×#39411yescharacteristic
315C2×C47#301912yes—
316D47—84no—
317C22×#41C2×D4711yescharacteristic
318C23×D4—471no—
319C22×M16—471no—
320C22×M16C2×D4711yescharacteristic
321#535—474no—
322#535—942no—
323#535—942no—
324#535—942no—
325C2×#127—941no—
326C2×#124—941no—
327C2×#121—942no—
328C2×#120—942no—
329C2×#117—471no—
330C2×#117—471no—
331C2×#117C2×D4711yescharacteristic
332#428—474no—
333#428—942no—
334#427—942no—
335#421—24no—
336C2×#104C2×D4714yescomplemented
337#419—941no—
338#418—941no—
339#417—474no—
340#416—942no—
341C2×#100—474no—
342C2×#100—944no—
343#390—474no—
344#390—942no—
345#379—942no—
346#339—474no—
347C47#2349311yescharacteristic, complemented, Sylow
348C25—472no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—22no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41D18812yes—
356C2×#41C22×D4712yes—
357C22×Q8D18811yescharacteristic
358C22×D4—21no—
359C22×D4—472no—
360C22×D4—472no—
361C22×D4—944no—
362C22×D4—941no—
363C22×D4—941no—
364C22×D4—942no—
365C22×D4—941no—
366C22×D4—941no—
367C22×D4—942no—
368C22×D4—942no—
369C22×D4—942no—
370C22×D4D18811yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4C22×D4711yescharacteristic
373C2×M16—21no—
374C2×M16—22no—
375C2×M16—472no—
376C2×M16—941no—
377C2×M16—942no—
378C2×M16—942no—
379C2×M16C22⋊D4714yescomplemented
380C2×M16C22×D4712yes—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—941no—
383#127—944no—
384#127—944no—
385#124—944no—
386#124—944no—
387#121—948no—
388#121—948no—
389#120—948no—
390#120—948no—
391#117—22no—
392#117—22no—
393#117—472no—
394#117—472no—
395#117—941no—
396#117—941no—
397#117—941no—
398#117—941no—
399#117—941no—
400#117—941no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—472no—
403C2×C4⋊C4—472no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—944no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—948no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C42—941no—
410C2×C42—941no—
411C2×C42C22×D4712yes—
412#107—944no—
413#106—944no—
414#104—28no—
415#103—944no—
416#102—944no—
417#100—948no—
418C24—21no—
419C24—474no—
420C24—942no—
421C24—944no—
422C24—944no—
423C24—942no—
424C24—3764no—
425C24D4×D4711yescharacteristic
426#41—24no—
427#41—24no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8C2×D18812yes—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—9416no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—944no—
451C2×D4—944no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—3768no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4—1882no—
461C2×D4—1882no—
462C2×D4—1882no—
463C2×D4—1882no—
464C2×D4—1882no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4—1882no—
467C2×D4C2×D18812yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4C2×D18811yescharacteristic
477C22×C4C2×D18811yescharacteristic
478C22×C4#1062535012yes—
479C22×C4D4×D4711yescharacteristic
480C22×C4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4#1062535212yes—
483C22×C4#1062535212yes—
484C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
485C22×C4C23×D4711yescharacteristic
486M16—24no—
487M16—22no—
488M16—942no—
489M16—942no—
490M16—1882no—
491M16C2×C22⋊D4714yescomplemented
492C2×C8—24no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—942no—
495C2×C8—1882no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—474no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—9416no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—3768no—
506C22⋊C4—1881no—
507C22⋊C4—1881no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—942no—
511C42—942no—
512C42—1881no—
513C42—1881no—
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—944no—
519C23—944no—
520C23—944no—
521C23—3764no—
522C23—3768no—
523C23—3768no—
524C23—1888no—
525C23—1888no—
526C23—1884no—
527C23—1884no—
528C23#1309399411yescharacteristic
529C23#1309399411yescharacteristic
530C23#1309399512yes—
531C23#1309400612yes—
532C23C2×D4×D4711yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—42no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—37616no—
543D4—1884no—
544D4—1884no—
545D4—1882no—
546D4—1882no—
547D4—1882no—
548D4—1882no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—944no—
557C2×C4—1884no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4—1884no—
560C2×C4#1309399411yescharacteristic
561C2×C4#1309399411yescharacteristic
562C2×C4#1309399512yes—
563C2×C4#1309399612yes—
564C2×C4#1309399612yes—
565C2×C4#1309399812yes—
566C2×C4#1309399812yes—
567C2×C4#1309400612yes—
568C2×C4#1309400812yes—
569C2×C4#1309400812yes—
570C2×C4#1309401012yes—
571C2×C4#1309401012yes—
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
574C2×C4C22×D18811yescharacteristic
575C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
576C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
577C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
578C8—24no—
579C8—1882no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—44no—
587C22—84no—
588C22—3764no—
589C22—3768no—
590C22—3768no—
591C22—1888no—
592C22—1884no—
593C22—1888no—
594C22#1568903912yes—
595C22#1568903912yes—
596C22C2×#1309399411yescharacteristic
597C22C2×#1309399511yescharacteristic
598C22C2×#1309400611yescharacteristic
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—3762no—
602C4—1884no—
603C4#1568903912yes—
604C4#1568903912yes—
605C4C2×#1309399611yescharacteristic
606C4C2×#1309399811yescharacteristic
607C4C2×#1309400811yescharacteristic
608C4C2×#1309401011yescharacteristic
609C2—21no—
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—21no—
613C2—82no—
614C2—3764no—
615C2C2×#1568903911yescharacteristic
616C2#2025274712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#421C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689687C2
hypercenterC2×#421D47
hypocenterC47#23493
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251978C2semidirect
3. #20251907C2semidirect
4. C22×#13093940C2semidirect
5. #20245968C2semidirect
6. #20244597C2semidirect
7. #20243098C2semidirect
8. C2×C47×#421C2semidirect
22. #15689165C22semidirect
26. #15689124C22semidirect
29. C2×#13093940C22semidirect
30. #15689025C22semidirect
33. #15688883C22semidirect
38. C2×#104×C47C22semidirect
100. C2×M16×C47D4semidirect
179. M16×C47C2×D4semidirect
303. C2×#421D47semidirect
336. C2×#104C2×D47semidirect
347. C47#23493semidirect
379. C2×M16C22⋊D47semidirect
491. M16C2×C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896872
#202519782
#202519072
C22×#130939402
#202459682
#202445972
#202430982
C2×C47×#4212
#2349347