Finite Group Databasebeta

← #26243888

Subgroups — #26243888

Order 12032.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689690C211yesmaximal, characteristic
2#20251977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#13093941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244598C218yesmaximal, complemented
7#20243098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625350C2211yescharacteristic
10C22×#10625329C2211yescharacteristic
11C22×#10625329C2211yescharacteristic
12#15689690—22no—
13#15689690—22no—
14#15689690—22no—
15#15689690C2214yes—
16C2×#13094020—21no—
17C2×#13094011—21no—
18C2×#13093995—22no—
19C2×#13093993—22no—
20C2×#13093983C2211yescharacteristic
21#15689166—22no—
22#15689163C2214yescomplemented
23#15689159—22no—
24#15689141—24no—
25C2×#13093952C2214yescomplemented
26#15689131—21no—
27#15689127—21no—
28#15689122C2214yescomplemented
29#15689117—22no—
30C2×#13093941—24no—
31C2×#13093941C2214yescomplemented
32#15688883C2214yescomplemented
33C23×D4×C47C2211yescharacteristic
34C2×#117×C47C2211yescharacteristic
35C2×#117×C47C2211yescharacteristic
36C47×#390—22no—
37C47×#390C2214yescomplemented
38C47×#379—22no—
39C2×#10625350—21no—
40C2×#10625350—21no—
41C2×#10625350—22no—
42C2×#10625350—22no—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350—22no—
45C2×#10625350D412yes—
46C2×#10625350C2312yes—
47C22×Dic94D411yescharacteristic
48C22×D188D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D47—21no—
50C22×C22⋊D47—24no—
51C22×C4×D47—21no—
52C2×#10625329—21no—
53C2×#10625329—22no—
54C2×#10625329—21no—
55C2×#10625329—22no—
56C2×#10625329—22no—
57C2×#10625329D414yescomplemented
58C2×#10625329C2312yes—
59C2×#10625329C2312yes—
60C22×C47⋊C8—21no—
61C22×C47⋊C8—21no—
62#13094020—24no—
63#13094020—24no—
64#13094011—24no—
65#13094011—24no—
66#13093995—28no—
67#13093995—28no—
68#13093993—28no—
69#13093993—28no—
70#13093983—21no—
71#13093983—21no—
72#13093983D412yes—
73#13093983C2312yes—
74C2×C4⋊Dic47D412yes—
75C2×C22⋊Dic47—24no—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×C4×Dic47—21no—
78#13093957—24no—
79#13093955—24no—
80#13093952—28no—
81#13093947—24no—
82#13093944—24no—
83#13093941—28no—
84C25×C47D412yes—
85C22×D4×C47—22no—
86C22×D4×C47—21no—
87C22×D4×C47—21no—
88C22×D4×C47—21no—
89C22×D4×C47—21no—
90C22×D4×C47—22no—
91C22×D4×C47—22no—
92C22×D4×C47—22no—
93C22×D4×C47D412yes—
94C22×D4×C47C2312yes—
95C23×C4×C47C2311yescharacteristic
96#117×C47—22no—
97#117×C47—22no—
98#117×C47—21no—
99#117×C47—21no—
100#117×C47—21no—
101#117×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C47—21no—
105C2×C22⋊C4×C47—21no—
106C2×C22⋊C4×C47—28no—
107C2×C42×C47—21no—
108C2×C42×C47C2312yes—
109C24×C47—22no—
110C24×C47—22no—
111C24×C47—24no—
112C24×C47—24no—
113C24×C47—84no—
114C24×C47C2×D414yes—
115C24×C47C2×D411yescharacteristic
116C23×D47—21no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—24no—
120C2×D4×C47—24no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—42no—
128C2×D4×C47—42no—
129C2×D4×C47—42no—
130C2×D4×C47—42no—
131C2×D4×C47—42no—
132C2×D4×C47—42no—
133C2×D4×C47—42no—
134C2×D4×C47—42no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47#4112yes—
144C22×C4×C47#4112yes—
145C22×C4×C47#4112yes—
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—216no—
150C2×C22⋊D47—42no—
151C2×C22⋊D47—42no—
152C2×C22⋊D47—88no—
153C22×Dic47—22no—
154C22×Dic47—21no—
155#10625350—24no—
156#10625350—24no—
157#10625350—22no—
158#10625350—22no—
159#10625350—22no—
160#10625350—22no—
161#10625350—42no—
162#10625350—42no—
163#10625350—42no—
164#10625350—42no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188C2×D412yes—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94C2×D412yes—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—42no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C22⋊C4×C47—42no—
183C22⋊C4×C47—88no—
184C42×C47—22no—
185C42×C47—22no—
186C42×C47—41no—
187C42×C47—41no—
188C22⋊Dic47—216no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47C2×D414yes—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—22no—
195#10625329—24no—
196#10625329—22no—
197#10625329—22no—
198#10625329—22no—
199#10625329—42no—
200#10625329C2×D414yescomplemented
201C2×C47⋊C8—24no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C2×C47⋊C8—42no—
205C23×C47—24no—
206C23×C47—24no—
207C23×C47—24no—
208C23×C47—42no—
209C23×C47—48no—
210C23×C47—48no—
211C23×C47—44no—
212C23×C47—44no—
213C23×C47—84no—
214C23×C47—88no—
215C23×C47—88no—
216C23×C47#12011yescharacteristic
217C23×C47#12011yescharacteristic
218C23×C47#12112yes—
219C23×C47#12312yes—
220C23×C47C22×D411yescharacteristic
221C22×D47—22no—
222C22×D47—44no—
223C22×D47—42no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—42no—
228D4×C47—44no—
229D4×C47—44no—
230C2×C4×C47—44no—
231C2×C4×C47—44no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12112yes—
237C2×C4×C47#12112yes—
238C2×C4×C47#12112yes—
239C2×C4×C47#12112yes—
240C2×C4×C47#12112yes—
241C2×C4×C47#12312yes—
242C2×C4×C47#12312yes—
243C2×C4×C47#12312yes—
244C2×C4×C47#12412yes—
245C2×C4×C47#12412yes—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D47—42no—
253C22⋊D47—42no—
254C22⋊D47—44no—
255C22⋊D47—816no—
256C2×Dic47—24no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—44no—
259C2×Dic47—42no—
260D188—22no—
261D188—22no—
262D188—42no—
263C4×D47—42no—
264C4×D47—42no—
265C4×D47—44no—
266Dic94—22no—
267Dic94—22no—
268Dic94—42no—
269C47⋊C8—24no—
270C47⋊C8—42no—
271#23493—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—22no—
273C22×C47—22no—
274C22×C47—22no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—48no—
278C22×C47—44no—
279C22×C47—48no—
280C22×C47—84no—
281C22×C47—88no—
282C22×C47—88no—
283C22×C47#39412yes—
284C22×C47#39412yes—
285C22×C47C2×#12011yescharacteristic
286C22×C47C2×#12111yescharacteristic
287C22×C47C2×#12311yescharacteristic
288C2×D47—42no—
289C2×D47—44no—
290C2×D47—84no—
291C4×C47—82no—
292C4×C47—82no—
293C4×C47#39412yes—
294C4×C47#39412yes—
295C4×C47C2×#12111yescharacteristic
296C4×C47C2×#12111yescharacteristic
297C4×C47C2×#12311yescharacteristic
298C4×C47C2×#12411yescharacteristic
299Dic47—42no—
300Dic47—44no—
301C2×#535—471no—
302#2911—471no—
303C2×#421—471no—
304#2896—471no—
305C22×#100—471no—
306#2309D4711yescharacteristic, complemented
307#2037—478no—
308#1733—471no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47—22no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47—22no—
313C2×C47—84no—
314C2×C47C2×#39411yescharacteristic
315C2×C47#301912yes—
316D47—82no—
317C22×#41—471no—
318C23×D4C2×D4711yescharacteristic
319C22×M16—471no—
320C22×M16—471no—
321#535—474no—
322#535—942no—
323#535—942no—
324#535—942no—
325C2×#127—941no—
326C2×#124—941no—
327C2×#121—942no—
328C2×#120—942no—
329C2×#117—471no—
330C2×#117C2×D4711yescharacteristic
331C2×#117C2×D4711yescharacteristic
332#428—474no—
333#428—942no—
334#427—942no—
335#421—944no—
336C2×#104—474no—
337#419—941no—
338#418—941no—
339#417—474no—
340#416—942no—
341C2×#100—474no—
342C2×#100—944no—
343#390—22no—
344#390C2×D4714yescomplemented
345#379—22no—
346#339—474no—
347C47#2349311yescharacteristic, complemented, Sylow
348C25C22⋊D4712yes—
349C2×#41—472no—
350C2×#41—472no—
351C2×#41—941no—
352C2×#41—941no—
353C2×#41—942no—
354C2×#41—942no—
355C2×#41—942no—
356C2×#41—942no—
357C22×Q8—471no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—22no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—471no—
367C22×D4—944no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4C22⋊D4712yes—
370C22×D4C22×D4712yes—
371C23×C4—941no—
372C23×C4C22×D4711yescharacteristic
373C2×M16—474no—
374C2×M16—472no—
375C2×M16—472no—
376C2×M16—942no—
377C2×M16—941no—
378C2×M16—941no—
379C2×M16—942no—
380C2×M16—942no—
381C22×C8—941no—
382C22×C8—941no—
383#127—944no—
384#127—944no—
385#124—944no—
386#124—944no—
387#121—948no—
388#121—948no—
389#120—948no—
390#120—948no—
391#117—22no—
392#117—22no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—472no—
398#117—472no—
399#117—941no—
400#117—941no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—472no—
403C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—28no—
407C2×C22⋊C4—944no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—941no—
411C2×C42C22×D4712yes—
412#107—944no—
413#106—944no—
414#104—948no—
415#103—944no—
416#102—944no—
417#100—948no—
418C24—22no—
419C24—22no—
420C24—24no—
421C24—24no—
422C24—84no—
423C24—941no—
424C24C2×C22⋊D4714yes—
425C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
426#41—944no—
427#41—944no—
428#41—942no—
429#41—942no—
430#41—942no—
431#41—942no—
432#41—1882no—
433#41—1882no—
434#41—1882no—
435#41—1882no—
436C2×Q8—472no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—942no—
439C2×Q8—942no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—472no—
459C2×D4—9416no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—3768no—
466C2×D4—1882no—
467C2×D4—1882no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—1882no—
475C22×C4—1882no—
476C22×C4#1062535012yes—
477C22×C4#1062535012yes—
478C22×C4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4D4×D4711yescharacteristic
480C22×C4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4D4×D4712yes—
483C22×C4#1062535212yes—
484C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C22×C4C23×D4711yescharacteristic
486M16—474no—
487M16—944no—
488M16—942no—
489M16—942no—
490M16—942no—
491M16—1882no—
492C2×C8—944no—
493C2×C8—942no—
494C2×C8—942no—
495C2×C8—1882no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—474no—
500C4⋊C4—942no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—88no—
505C22⋊C4—9416no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—942no—
513C42—942no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—42no—
518C23—48no—
519C23—48no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—84no—
523C23—88no—
524C23—88no—
525C23—942no—
526C23—1884no—
527C23—1882no—
528C23#1309399211yescharacteristic
529C23#1309399211yescharacteristic
530C23#1309399612yes—
531C23#1309400712yes—
532C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
533Q8—942no—
534Q8—942no—
535Q8—1882no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—942no—
543D4—942no—
544D4—37616no—
545D4—1884no—
546D4—1882no—
547D4—1882no—
548D4—1882no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—944no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—1884no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1884no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4#1309399211yescharacteristic
561C2×C4#1309399211yescharacteristic
562C2×C4#1309399612yes—
563C2×C4#1309399712yes—
564C2×C4#1309399712yes—
565C2×C4#1309399712yes—
566C2×C4#1309399712yes—
567C2×C4#1309400612yes—
568C2×C4#1309400612yes—
569C2×C4#1309400712yes—
570C2×C4#1309401012yes—
571C2×C4#1309401012yes—
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
576C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
577C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
578C8—944no—
579C8—1882no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—48no—
586C22—44no—
587C22—48no—
588C22—84no—
589C22—88no—
590C22—88no—
591C22—3764no—
592C22—1882no—
593C22—1884no—
594C22#1568903812yes—
595C22#1568903812yes—
596C22C2×#1309399211yescharacteristic
597C22C2×#1309399611yescharacteristic
598C22C2×#1309400711yescharacteristic
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—1882no—
602C4—1884no—
603C4#1568903812yes—
604C4#1568903812yes—
605C4C2×#1309399711yescharacteristic
606C4C2×#1309399711yescharacteristic
607C4C2×#1309400611yescharacteristic
608C4C2×#1309401011yescharacteristic
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—84no—
614C2—3762no—
615C2C2×#1568903811yescharacteristic
616C2#2025274412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2309C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689690C2
hypercenter#2309D47
hypocenterC47#23493
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251977C2semidirect
3. C2×#15689141C2semidirect
4. #20251905C2semidirect
5. C22×#13093941C2semidirect
6. #20244598C2semidirect
7. #20243098C2semidirect
8. C47×#2309C2semidirect
22. #15689163C22semidirect
25. C2×#13093952C22semidirect
28. #15689122C22semidirect
31. C2×#13093941C22semidirect
32. #15688883C22semidirect
37. C47×#390C22semidirect
57. C2×#10625329D4semidirect
200. #10625329C2×D4semidirect
306. #2309D47semidirect
344. #390C2×D47semidirect
347. C47#23493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896902
#202519772
C2×#156891412
#202519052
C22×#130939412
#202445982
#202430982
C47×#23092
#2349347