Finite Group Databasebeta

← #26243890

Subgroups — #26243890

Order 12032.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689692C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244600C218yesmaximal, complemented
7#20243097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#2911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625350C2211yescharacteristic
10C23×D188C2211yescharacteristic
11C22×#10625329C2211yescharacteristic
12#15689692—22no—
13#15689692—22no—
14#15689692—22no—
15#15689692C2214yes—
16C2×#13094021—21no—
17C2×#13094012—21no—
18C2×#13093999—22no—
19C2×#13093994—22no—
20C2×#13093983C2211yescharacteristic
21#15689139—24no—
22C2×#13093950C2214yescomplemented
23#15689131—21no—
24#15689127—21no—
25#15689122C2214yescomplemented
26#15689117—22no—
27C2×#13093940—24no—
28C2×#13093940C2214yescomplemented
29#15689025—22no—
30#15689024C2214yescomplemented
31#15688978—22no—
32#15688882C2214yescomplemented
33C22×M16×C47C2211yescharacteristic
34C2×#117×C47C2211yescharacteristic
35C2×#117×C47C2211yescharacteristic
36C47×#428—22no—
37C47×#428C2214yescomplemented
38C47×#427—22no—
39C24×D47D412yes—
40C2×#10625350—21no—
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350—22no—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350—22no—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350D412yes—
47C2×#10625350C2312yes—
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C22×D188—22no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188—22no—
55C22×D188—22no—
56C22×D188—22no—
57C22×D188—24no—
58C22×D188D412yes—
59C22×D188D411yescharacteristic
60C22×D188C2312yes—
61C22×C22⋊D47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63C2×#10625329—21no—
64C2×#10625329—22no—
65C2×#10625329—22no—
66C2×#10625329C2312yes—
67C22×C47⋊C8—21no—
68#13094021—24no—
69#13094021—24no—
70#13094012—24no—
71#13094012—24no—
72#13093999—28no—
73#13093999—28no—
74#13093994—28no—
75#13093994—28no—
76#13093983—22no—
77#13093983—22no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
82C2×C4×Dic47C2312yes—
83#13093950—28no—
84#13093947—24no—
85#13093944—24no—
86#13093940—28no—
87C23×C4×C47C2311yescharacteristic
88C2×M16×C47—21no—
89C2×M16×C47—22no—
90C2×M16×C47D414yescomplemented
91C2×M16×C47C2312yes—
92C22×C8×C47—21no—
93#117×C47—21no—
94#117×C47—21no—
95#117×C47—21no—
96#117×C47—21no—
97#117×C47—21no—
98#117×C47—21no—
99#117×C47D412yes—
100#117×C47C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C47D412yes—
102C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C47—21no—
104C2×C22⋊C4×C47—21no—
105C2×C42×C47—21no—
106C2×C42×C47—21no—
107#107×C47—24no—
108#106×C47—24no—
109C24×C47C2×D411yescharacteristic
110C23×D47—22no—
111C23×D47—21no—
112C23×D47—22no—
113C23×D47—24no—
114C23×D47—24no—
115C23×D47—84no—
116C23×D47C2×D414yes—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D412yes—
125C22×C4×C47#4112yes—
126C22×C4×C47#4112yes—
127C22×C4×C47#4112yes—
128C22×C4×C47C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—22no—
130C2×C22⋊D47—22no—
131C2×C22⋊D47—42no—
132C2×C22⋊D47—42no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—22no—
135#10625350—24no—
136#10625350—24no—
137#10625350—22no—
138#10625350—22no—
139#10625350—22no—
140#10625350—22no—
141#10625350—42no—
142#10625350—42no—
143#10625350—42no—
144#10625350—42no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—24no—
151C2×D188—24no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—216no—
159C2×D188—42no—
160C2×D188—42no—
161C2×D188—42no—
162C2×D188—42no—
163C2×D188—42no—
164C2×D188—42no—
165C2×D188—42no—
166C2×D188—42no—
167C2×D188—88no—
168C2×D188C2×D412yes—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94C2×D412yes—
177M16×C47—24no—
178M16×C47—22no—
179M16×C47C2×D414yescomplemented
180C2×C8×C47—24no—
181C2×C8×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47C2×D414yes—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C42×C47—22no—
191C42×C47—22no—
192C42×C47—41no—
193C42×C47—41no—
194C22⋊Dic47—42no—
195(C2×D47)⋊C4—216no—
196(C2×D47)⋊C4—88no—
197C4⋊Dic47—42no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—22no—
200#10625329—22no—
201#10625329—22no—
202#10625329—42no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C2×C47⋊C8—42no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47#12011yescharacteristic
207C23×C47#12011yescharacteristic
208C23×C47#12112yes—
209C23×C47#12312yes—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—24no—
212C22×D47—22no—
213C22×D47—24no—
214C22×D47—24no—
215C22×D47—48no—
216C22×D47—44no—
217C22×D47—48no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—44no—
220C22×D47—44no—
221C22×D47—84no—
222C22×D47—88no—
223C22×D47—88no—
224C2×C4×C47—24no—
225C2×C4×C47—44no—
226C2×C4×C47—44no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12112yes—
231C2×C4×C47#12112yes—
232C2×C4×C47#12112yes—
233C2×C4×C47#12112yes—
234C2×C4×C47#12112yes—
235C2×C4×C47#12312yes—
236C2×C4×C47#12312yes—
237C2×C4×C47#12312yes—
238C2×C4×C47#12412yes—
239C2×C4×C47#12412yes—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D47—42no—
247C22⋊D47—42no—
248C22⋊D47—44no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—44no—
252C2×Dic47—42no—
253D188—22no—
254D188—22no—
255D188—42no—
256D188—42no—
257D188—42no—
258D188—42no—
259D188—44no—
260D188—44no—
261D188—42no—
262D188—816no—
263C4×D47—42no—
264C4×D47—42no—
265C4×D47—44no—
266Dic94—22no—
267Dic94—22no—
268Dic94—42no—
269C8×C47—24no—
270C47⋊C8—42no—
271#23493—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—22no—
273C22×C47—22no—
274C22×C47—22no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47#39412yes—
278C22×C47#39412yes—
279C22×C47C2×#12011yescharacteristic
280C22×C47C2×#12111yescharacteristic
281C22×C47C2×#12311yescharacteristic
282C2×D47—48no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—44no—
285C2×D47—44no—
286C2×D47—48no—
287C2×D47—84no—
288C2×D47—88no—
289C2×D47—88no—
290C2×D47—84no—
291C4×C47—44no—
292C4×C47—82no—
293C4×C47#39412yes—
294C4×C47#39412yes—
295C4×C47C2×#12111yescharacteristic
296C4×C47C2×#12111yescharacteristic
297C4×C47C2×#12311yescharacteristic
298C4×C47C2×#12411yescharacteristic
299Dic47—42no—
300Dic47—82no—
301C2×#535—471no—
302#2911D4711yescharacteristic, complemented
303C2×#421—471no—
304#2896—471no—
305C22×#100—471no—
306#2309—471no—
307#2037—478no—
308#1733—471no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—22no—
312C2×C47—22no—
313C2×C47C2×#39411yescharacteristic
314C2×C47#301912yes—
315D47—84no—
316D47—82no—
317C22×#41—471no—
318C23×D4—471no—
319C22×M16—471no—
320C22×M16C2×D4711yescharacteristic
321#535—474no—
322#535—942no—
323#535—942no—
324#535—942no—
325C2×#127—941no—
326C2×#124—941no—
327C2×#121—942no—
328C2×#120—942no—
329C2×#117—471no—
330C2×#117C2×D4711yescharacteristic
331C2×#117C2×D4711yescharacteristic
332#428—22no—
333#428C2×D4714yescomplemented
334#427—22no—
335#421—944no—
336C2×#104—474no—
337#419—941no—
338#418—941no—
339#417—474no—
340#416—942no—
341C2×#100—474no—
342C2×#100—944no—
343#390—474no—
344#390—942no—
345#379—942no—
346#339—474no—
347C47#2349311yescharacteristic, complemented, Sylow
348C25—472no—
349C2×#41—472no—
350C2×#41—472no—
351C2×#41—941no—
352C2×#41—941no—
353C2×#41—942no—
354C2×#41—942no—
355C2×#41—942no—
356C2×#41—942no—
357C22×Q8—471no—
358C22×D4—471no—
359C22×D4—472no—
360C22×D4—472no—
361C22×D4—944no—
362C22×D4—941no—
363C22×D4—942no—
364C22×D4—942no—
365C22×D4—941no—
366C22×D4—941no—
367C22×D4—942no—
368C22×D4—942no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4—941no—
371C23×C4—941no—
372C23×C4C22×D4711yescharacteristic
373C2×M16—22no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—472no—
376C2×M16—941no—
377C2×M16—942no—
378C2×M16—942no—
379C2×M16D18814yescomplemented
380C2×M16C22×D4712yes—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—941no—
383#127—944no—
384#127—944no—
385#124—944no—
386#124—944no—
387#121—948no—
388#121—948no—
389#120—948no—
390#120—948no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—942no—
398#117—942no—
399#117C22⋊D4712yes—
400#117C22×D4712yes—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
403C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—944no—
407C2×C22⋊C4—948no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—472no—
412#107—24no—
413#106—24no—
414#104—948no—
415#103—944no—
416#102—944no—
417#100—948no—
418C24—474no—
419C24—942no—
420C24—944no—
421C24—944no—
422C24—942no—
423C24—941no—
424C24—3764no—
425C24D4×D4711yescharacteristic
426#41—944no—
427#41—944no—
428#41—942no—
429#41—942no—
430#41—942no—
431#41—942no—
432#41—1882no—
433#41—1882no—
434#41—1882no—
435#41—1882no—
436C2×Q8—472no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—942no—
439C2×Q8—942no—
440C2×D4—472no—
441C2×D4—9416no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—944no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—944no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—3768no—
458C2×D4—1882no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4—1882no—
461C2×D4—1882no—
462C2×D4—1882no—
463C2×D4—1882no—
464C2×D4—1882no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4—1882no—
467C2×D4—1882no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—1882no—
475C22×C4—1882no—
476C22×C4C2×D18812yes—
477C22×C4#1062535012yes—
478C22×C4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4D4×D4711yescharacteristic
480C22×C4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4#1062535412yes—
482C22×C4#1062535412yes—
483C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C22×C4C23×D4711yescharacteristic
486M16—24no—
487M16—22no—
488M16—942no—
489M16—942no—
490M16—1882no—
491M16C2×D18814yescomplemented
492C2×C8—24no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—942no—
495C2×C8—1882no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—1882no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—9416no—
506C22⋊C4—3768no—
507C22⋊C4—1882no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—942no—
513C42—942no—
514C23—42no—
515C23—944no—
516C23—944no—
517C23—942no—
518C23—944no—
519C23—3764no—
520C23—3768no—
521C23—3768no—
522C23—1884no—
523C23—1888no—
524C23—1888no—
525C23—1882no—
526C23—1884no—
527C23—1884no—
528C23#1309399211yescharacteristic
529C23#1309399211yescharacteristic
530C23#1309399912yes—
531C23#1309400912yes—
532C23C2×D4×D4711yescharacteristic
533Q8—942no—
534Q8—942no—
535Q8—1882no—
536D4—942no—
537D4—942no—
538D4—37616no—
539D4—1884no—
540D4—1882no—
541D4—1882no—
542D4—1884no—
543D4—1884no—
544D4—1882no—
545D4—1882no—
546D4—1882no—
547D4—1882no—
548D4—1882no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—1884no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1884no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4#1309399211yescharacteristic
561C2×C4#1309399211yescharacteristic
562C2×C4#1309399812yes—
563C2×C4#1309399812yes—
564C2×C4#1309399912yes—
565C2×C4#1309399912yes—
566C2×C4#1309399912yes—
567C2×C4#1309400912yes—
568C2×C4#1309400912yes—
569C2×C4#1309400912yes—
570C2×C4#1309401312yes—
571C2×C4#1309401312yes—
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
574C2×C4C22×D18811yescharacteristic
575C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
576C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
577C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
578C8—24no—
579C8—1882no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—3764no—
586C22—3768no—
587C22—3768no—
588C22—3764no—
589C22—1888no—
590C22—1882no—
591C22—1884no—
592C22—1884no—
593C22—1888no—
594C22#1568904012yes—
595C22#1568904012yes—
596C22C2×#1309399211yescharacteristic
597C22C2×#1309399911yescharacteristic
598C22C2×#1309400911yescharacteristic
599C4—44no—
600C4—82no—
601C4—3762no—
602C4—1882no—
603C4#1568904012yes—
604C4#1568904012yes—
605C4C2×#1309399811yescharacteristic
606C4C2×#1309399911yescharacteristic
607C4C2×#1309400911yescharacteristic
608C4C2×#1309401311yescharacteristic
609C2—21no—
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—21no—
613C2—3764no—
614C2—3762no—
615C2C2×#1568904011yescharacteristic
616C2#2025274312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2911C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689692C2
hypercenter#2911D47
hypocenterC47#23493
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689139C2semidirect
3. #20251905C2semidirect
4. C22×#13093940C2semidirect
5. #20245968C2semidirect
6. #20244600C2semidirect
7. #20243097C2semidirect
8. C47×#2911C2semidirect
22. C2×#13093950C22semidirect
25. #15689122C22semidirect
28. C2×#13093940C22semidirect
30. #15689024C22semidirect
32. #15688882C22semidirect
37. C47×#428C22semidirect
90. C2×M16×C47D4semidirect
179. M16×C47C2×D4semidirect
302. #2911D47semidirect
333. #428C2×D47semidirect
347. C47#23493semidirect
379. C2×M16D188semidirect
491. M16C2×D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896922
C2×#156891392
#202519052
C22×#130939402
#202459682
#202446002
#202430972
C47×#29112
#2349347