Finite Group Databasebeta

← #26243896

Subgroups — #26243896

Order 12032.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689697C211yesmaximal, characteristic
2#20251977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689141C211yesmaximal, characteristic
4#20251905C211yesmaximal, characteristic
5C22×#13093943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244605C218yesmaximal, complemented
7#20243098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625350C2211yescharacteristic
10C22×#10625329C2211yescharacteristic
11C22×#10625329C2211yescharacteristic
12#15689697—22no—
13#15689697—22no—
14#15689697—22no—
15#15689697C2214yes—
16C2×#13094022—21no—
17C2×#13094013—21no—
18C2×#13094007—22no—
19C2×#13094000—22no—
20C2×#13093983C2211yescharacteristic
21#15689166—22no—
22#15689163C2214yescomplemented
23#15689159—22no—
24#15689141—24no—
25C2×#13093952C2214yes—
26#15689131—21no—
27#15689127—21no—
28#15689122C2214yes—
29#15689117—22no—
30C2×#13093943—24no—
31C2×#13093943C2214yescomplemented
32#15688883C2214yescomplemented
33C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
34C2×#117×C47C2211yescharacteristic
35C2×#117×C47C2211yescharacteristic
36C47×#391—22no—
37C47×#391C2214yescomplemented
38C47×#381—22no—
39C2×#10625350—21no—
40C2×#10625350—21no—
41C2×#10625350—22no—
42C2×#10625350—22no—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350—22no—
45C2×#10625350D412yes—
46C2×#10625350C2312yes—
47C22×Dic94D411yescharacteristic
48C22×D188D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D47—21no—
50C22×C4×D47—21no—
51C2×#10625329—21no—
52C2×#10625329—22no—
53C2×#10625329—21no—
54C2×#10625329—22no—
55C2×#10625329—22no—
56C2×#10625329D414yes—
57C2×#10625329C2312yes—
58C2×#10625329C2312yes—
59C22×C47⋊C8—21no—
60C22×C47⋊C8—21no—
61#13094022—24no—
62#13094022—24no—
63#13094013—24no—
64#13094013—24no—
65#13094007—28no—
66#13094007—28no—
67#13094000—28no—
68#13094000—28no—
69#13093983—21no—
70#13093983—21no—
71#13093983D412yes—
72#13093983C2312yes—
73C2×C4⋊Dic47D412yes—
74C2×Dic47⋊C4—24no—
75C2×C22⋊Dic47—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
77C2×C4×Dic47—21no—
78#13093957—24no—
79#13093955—24no—
80#13093952—28no—
81#13093947—24no—
82#13093944—24no—
83#13093943—28no—
84C22×Q8×C47—22no—
85C22×Q8×C47—21no—
86C22×Q8×C47—21no—
87C22×Q8×C47—21no—
88C22×Q8×C47—21no—
89C22×Q8×C47—22no—
90C22×Q8×C47—22no—
91C22×Q8×C47—22no—
92C22×Q8×C47D412yes—
93C22×Q8×C47C2312yes—
94C23×C4×C47D412yes—
95C23×C4×C47C2311yescharacteristic
96#117×C47—22no—
97#117×C47—22no—
98#117×C47—21no—
99#117×C47—21no—
100#117×C47—21no—
101#117×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C47—21no—
105C2×C22⋊C4×C47—21no—
106C2×C42×C47—21no—
107C2×C42×C47C2312yes—
108#95×C47—28no—
109C24×C47C2×D411yescharacteristic
110C23×D47—21no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—24no—
114C2×Q8×C47—24no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×Q8×C47—22no—
117C2×Q8×C47—22no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×Q8×C47—22no—
121C2×Q8×C47—42no—
122C2×Q8×C47—42no—
123C2×Q8×C47—42no—
124C2×Q8×C47—42no—
125C2×Q8×C47—42no—
126C2×Q8×C47—42no—
127C2×Q8×C47—42no—
128C2×Q8×C47—42no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—24no—
132C22×C4×C47—24no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47C2×D414yes—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47#4112yes—
143C22×C4×C47#4112yes—
144C22×C4×C47#4112yes—
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—42no—
149C2×C22⋊D47—42no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—21no—
152#10625350—24no—
153#10625350—24no—
154#10625350—22no—
155#10625350—22no—
156#10625350—22no—
157#10625350—22no—
158#10625350—42no—
159#10625350—42no—
160#10625350—42no—
161#10625350—42no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188C2×D412yes—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94C2×D412yes—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—42no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C22⋊C4×C47—42no—
180C42×C47—22no—
181C42×C47—22no—
182C42×C47—41no—
183C42×C47—41no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186(C2×D47)⋊C4—216no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47C2×D414yes—
189Dic47⋊C4—216no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—22no—
192#10625329—24no—
193#10625329—22no—
194#10625329—22no—
195#10625329—22no—
196#10625329—42no—
197#10625329C2×D414yes—
198C2×C47⋊C8—24no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—42no—
202C23×C47—42no—
203C23×C47#12011yescharacteristic
204C23×C47#12011yescharacteristic
205C23×C47#12112yes—
206C23×C47#12312yes—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—22no—
209C22×D47—44no—
210C22×D47—42no—
211Q8×C47—42no—
212Q8×C47—42no—
213Q8×C47—42no—
214Q8×C47—42no—
215Q8×C47—44no—
216Q8×C47—44no—
217C2×C4×C47—24no—
218C2×C4×C47—24no—
219C2×C4×C47—24no—
220C2×C4×C47—44no—
221C2×C4×C47—44no—
222C2×C4×C47—44no—
223C2×C4×C47—44no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12112yes—
229C2×C4×C47#12112yes—
230C2×C4×C47#12112yes—
231C2×C4×C47#12112yes—
232C2×C4×C47#12112yes—
233C2×C4×C47#12312yes—
234C2×C4×C47#12312yes—
235C2×C4×C47#12312yes—
236C2×C4×C47#12412yes—
237C2×C4×C47#12412yes—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D47—42no—
245C22⋊D47—42no—
246C22⋊D47—44no—
247C2×Dic47—24no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—44no—
250C2×Dic47—42no—
251D188—22no—
252D188—22no—
253D188—42no—
254C4×D47—42no—
255C4×D47—42no—
256C4×D47—44no—
257Dic94—22no—
258Dic94—22no—
259Dic94—42no—
260C47⋊C8—24no—
261C47⋊C8—42no—
262#23494—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—22no—
264C22×C47—22no—
265C22×C47—22no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47#39412yes—
269C22×C47#39412yes—
270C22×C47C2×#12011yescharacteristic
271C22×C47C2×#12111yescharacteristic
272C22×C47C2×#12311yescharacteristic
273C2×D47—42no—
274C2×D47—44no—
275C2×D47—84no—
276C4×C47—44no—
277C4×C47—82no—
278C4×C47—82no—
279C4×C47#39412yes—
280C4×C47#39412yes—
281C4×C47C2×#12111yescharacteristic
282C4×C47C2×#12111yescharacteristic
283C4×C47C2×#12311yescharacteristic
284C4×C47C2×#12411yescharacteristic
285Dic47—42no—
286Dic47—44no—
287C2×#536—471no—
288#2911—471no—
289C2×#421—471no—
290#2896—471no—
291C22×#101—471no—
292#2310D4711yescharacteristic, complemented
293#2038—478no—
294#1733—471no—
295C2×C47—21no—
296C2×C47—22no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47—22no—
299C2×C47C2×#39411yescharacteristic
300C2×C47#302012yes—
301D47—82no—
302C22×#41—471no—
303C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
304C22×M16—471no—
305C22×M16—471no—
306#536—474no—
307#536—942no—
308#536—942no—
309#536—942no—
310C2×C4⋊Q8—941no—
311C2×#124—941no—
312C2×#123—942no—
313C2×C22⋊Q8—942no—
314C2×#117—471no—
315C2×#117C2×D4711yescharacteristic
316C2×#117C2×D4711yescharacteristic
317#428—474no—
318#428—942no—
319#427—942no—
320#421—944no—
321C2×#104—474no—
322#419—941no—
323#418—941no—
324#417—474no—
325#416—942no—
326C2×#101—474no—
327C2×#101—944no—
328#391—22no—
329#391C2×D4714yescomplemented
330#381—22no—
331#339—474no—
332C47#2349411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—472no—
334C2×#41—472no—
335C2×#41—941no—
336C2×#41—941no—
337C2×#41—942no—
338C2×#41—942no—
339C2×#41—942no—
340C2×#41—942no—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8—22no—
343C22×Q8—21no—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—22no—
348C22×Q8—22no—
349C22×Q8—471no—
350C22×Q8C22⋊D4712yes—
351C22×Q8C22×D4712yes—
352C22×D4—471no—
353C22×D4—941no—
354C23×C4—941no—
355C23×C4C22⋊D4712yes—
356C23×C4C22×D4711yescharacteristic
357C2×M16—474no—
358C2×M16—472no—
359C2×M16—472no—
360C2×M16—942no—
361C2×M16—941no—
362C2×M16—941no—
363C2×M16—942no—
364C2×M16—942no—
365C22×C8—941no—
366C22×C8—941no—
367C4⋊Q8—944no—
368C4⋊Q8—944no—
369#124—944no—
370#124—944no—
371#123—948no—
372#123—948no—
373C22⋊Q8—948no—
374C22⋊Q8—948no—
375#117—22no—
376#117—22no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—472no—
382#117—472no—
383#117—941no—
384#117—941no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—472no—
387C2×C4⋊C4—944no—
388C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—944no—
392C2×C22⋊C4—941no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—941no—
395C2×C42C22×D4712yes—
396#107—944no—
397#106—944no—
398#104—948no—
399#103—944no—
400#102—944no—
401#101—948no—
402#95—28no—
403C24—941no—
404C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
405#41—944no—
406#41—944no—
407#41—942no—
408#41—942no—
409#41—942no—
410#41—942no—
411#41—1882no—
412#41—1882no—
413#41—1882no—
414#41—1882no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—472no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—942no—
436C2×Q8—942no—
437C2×D4—472no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—942no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—1882no—
444C2×D4—1882no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—1882no—
456C22×C4—1882no—
457C22×C4#1062535012yes—
458C22×C4#1062535012yes—
459C22×C4D4×D4711yescharacteristic
460C22×C4D4×D4711yescharacteristic
461C22×C4D4×D4711yescharacteristic
462C22×C4D4×D4711yescharacteristic
463C22×C4D4×D4712yes—
464C22×C4#1062535212yes—
465C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
466C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C22×C4C23×D4711yescharacteristic
468M16—474no—
469M16—944no—
470M16—942no—
471M16—942no—
472M16—942no—
473M16—1882no—
474C2×C8—944no—
475C2×C8—942no—
476C2×C8—942no—
477C2×C8—1882no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—474no—
482C4⋊C4—9416no—
483C4⋊C4—942no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—9416no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—942no—
495C42—942no—
496C23—42no—
497C23—942no—
498C23—1884no—
499C23—1882no—
500C23#1309399211yescharacteristic
501C23#1309399211yescharacteristic
502C23#1309399612yes—
503C23#1309400712yes—
504C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
505Q8—44no—
506Q8—44no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—942no—
512Q8—942no—
513Q8—1882no—
514D4—942no—
515D4—942no—
516D4—1884no—
517D4—1882no—
518D4—1882no—
519D4—1882no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—944no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—1884no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4—1884no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4#1309399211yescharacteristic
537C2×C4#1309399211yescharacteristic
538C2×C4#1309399612yes—
539C2×C4#1309399712yes—
540C2×C4#1309399712yes—
541C2×C4#1309399712yes—
542C2×C4#1309399712yes—
543C2×C4#1309400612yes—
544C2×C4#1309400612yes—
545C2×C4#1309400712yes—
546C2×C4#1309401012yes—
547C2×C4#1309401012yes—
548C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
551C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
552C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
553C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
554C8—944no—
555C8—1882no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—3764no—
562C22—1882no—
563C22—1884no—
564C22#1568903812yes—
565C22#1568903812yes—
566C22C2×#1309399211yescharacteristic
567C22C2×#1309399611yescharacteristic
568C22C2×#1309400711yescharacteristic
569C4—44no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—1882no—
573C4—1884no—
574C4#1568903812yes—
575C4#1568903812yes—
576C4C2×#1309399711yescharacteristic
577C4C2×#1309399711yescharacteristic
578C4C2×#1309400611yescharacteristic
579C4C2×#1309401011yescharacteristic
580C2—21no—
581C2—22no—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—3762no—
585C2C2×#1568903811yescharacteristic
586C2#2025275112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2310C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×#10625350C22
hypercenter#2310D47
hypocenterC47#23494
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251977C2semidirect
5. C22×#13093943C2semidirect
6. #20244605C2semidirect
7. #20243098C2semidirect
8. C47×#2310C2semidirect
22. #15689163C22semidirect
31. C2×#13093943C22semidirect
32. #15688883C22semidirect
37. C47×#391C22semidirect
292. #2310D47semidirect
329. #391C2×D47semidirect
332. C47#23494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896972
#202519772
C2×#156891412
#202519052
C22×#130939432
#202446052
#202430982
C47×#23102
#2349447