Finite Group Databasebeta

← #26243902

Subgroups — #26243902

Order 12032.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256717C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244603C214yesmaximal, complemented
7#20244596C214yesmaximal, complemented
8#20243099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350C2211yescharacteristic
11C22×#10625329C2211yescharacteristic
12#15689701—21no—
13#15689701—21no—
14#15689697—21no—
15#15689694C2212yes—
16#15689690—21no—
17#15689687C2212yes—
18#15689682—22no—
19#15689669—22no—
20#15689634—22no—
21#15689630—22no—
22C2×#13093983C2211yescharacteristic
23C2×#13093983C2211yescharacteristic
24#15689163—22no—
25#15689163C2214yescomplemented
26C2×#13093957—21no—
27C2×#13093955—21no—
28#15689140—24no—
29C2×#13093951C2214yes—
30#15689105—24no—
31C2×#13093942C2212yescomplemented
32C2×#13093940C2212yescomplemented
33#15689028C2212yescomplemented
34#15689024C2212yescomplemented
35#15689002—22no—
36#15688980—22no—
37#15688884C2214yescomplemented
38C22×#41×C47C2211yescharacteristic
39C22×M16×C47C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
41C47×#417—22no—
42C47×#417C2214yes—
43C2×#103×C47—21no—
44C2×#102×C47—21no—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350—21no—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350—21no—
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350—22no—
52C2×#10625350—22no—
53C22×Dic94C2311yescharacteristic
54C22×D188C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D47D412yes—
56C22×C4×D47D412yes—
57C2×#10625329—21no—
58C2×#10625329—22no—
59C2×#10625329D414yescomplemented
60C2×#10625329C2312yes—
61C22×C47⋊C8—21no—
62#13094022—22no—
63#13094020—22no—
64#13094013—22no—
65#13094011—22no—
66#13094007—24no—
67#13094005—24no—
68#13094003—22no—
69#13094003—22no—
70#13094000—22no—
71#13094000—22no—
72#13093998—22no—
73#13093998—22no—
74#13093996—24no—
75#13093996—24no—
76#13093995—22no—
77#13093995—22no—
78#13093993—24no—
79#13093992—24no—
80C4×C22⋊D47—24no—
81C4×C22⋊D47—24no—
82#13093983—21no—
83#13093983—21no—
84#13093983—22no—
85#13093983—22no—
86#13093983D412yes—
87#13093983C2312yes—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic47—21no—
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47C2312yes—
96#13093957—24no—
97#13093955—24no—
98#13093951—28no—
99#13093942—24no—
100#13093940—24no—
101C47⋊#95—24no—
102C2×#41×C47—21no—
103C2×#41×C47—21no—
104C2×#41×C47—22no—
105C2×#41×C47—22no—
106C2×#41×C47—22no—
107C2×#41×C47—22no—
108C2×#41×C47D412yes—
109C2×#41×C47C2312yes—
110C22×Q8×C47D411yescharacteristic
111C22×D4×C47—21no—
112C22×D4×C47D411yescharacteristic
113C23×C4×C47—21no—
114C23×C4×C47—21no—
115C23×C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×M16×C47—21no—
117C2×M16×C47—22no—
118C2×M16×C47—22no—
119C2×M16×C47C2312yes—
120C22×C8×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47—21no—
125C2×C4⋊C4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
127#103×C47—24no—
128#102×C47—24no—
129C24×C47—21no—
130C24×C47C2×D411yescharacteristic
131C23×D47C2×D412yes—
132#41×C47—24no—
133#41×C47—24no—
134#41×C47—22no—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—22no—
137#41×C47—22no—
138#41×C47—42no—
139#41×C47—42no—
140#41×C47—42no—
141#41×C47—42no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—22no—
144C2×Q8×C47—22no—
145C2×Q8×C47C2×D412yes—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—42no—
152C2×D4×C47—42no—
153C2×D4×C47C2×D412yes—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—22no—
156C22×C4×C47—22no—
157C22×C4×C47—22no—
158C22×C4×C47—42no—
159C22×C4×C47—42no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×C4×C47—41no—
162C22×C4×C47—82no—
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D412yes—
169C22×C4×C47#4112yes—
170C22×C4×C47#4112yes—
171C22×C4×C47#4112yes—
172C22×C4×C47C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D47—22no—
174C2×C22⋊D47—22no—
175C2×C22⋊D47—24no—
176C2×C22⋊D47—24no—
177C2×C22⋊D47—24no—
178C2×C22⋊D47—24no—
179C22×Dic47—21no—
180C22×Dic47—21no—
181C22×Dic47—22no—
182C22×Dic47C2×D412yes—
183#10625350—42no—
184#10625350—42no—
185#10625350—42no—
186#10625350—42no—
187#10625350—42no—
188#10625350—42no—
189#10625350—42no—
190#10625350—42no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—21no—
196C2×D188—21no—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×C4×D47—24no—
200C2×C4×D47—24no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—21no—
207M16×C47—22no—
208M16×C47—22no—
209M16×C47—42no—
210C2×C8×C47—22no—
211C2×C8×C47—42no—
212C4⋊C4×C47—22no—
213C4⋊C4×C47—22no—
214C4⋊C4×C47—41no—
215C4⋊C4×C47—41no—
216C22⋊Dic47—24no—
217C22⋊Dic47—24no—
218C22⋊Dic47—22no—
219C22⋊Dic47—22no—
220C22⋊Dic47—42no—
221(C2×D47)⋊C4—24no—
222(C2×D47)⋊C4—24no—
223(C2×D47)⋊C4—84no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47—42no—
227C4⋊Dic47C2×D412yes—
228C4⋊Dic47C2×D412yes—
229Dic47⋊C4—24no—
230Dic47⋊C4—24no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—22no—
235#10625329—24no—
236#10625329—22no—
237#10625329C2×D414yes—
238C2×C47⋊C8—24no—
239C2×C47⋊C8—22no—
240C23×C47—22no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—42no—
244C23×C47—81no—
245C23×C47—81no—
246C23×C47#12011yescharacteristic
247C23×C47#12011yescharacteristic
248C23×C47#12112yes—
249C23×C47#12312yes—
250C23×C47C22×D411yescharacteristic
251C22×D47—22no—
252C22×D47—22no—
253C22×D47—22no—
254C22×D47—42no—
255C22×D47—42no—
256Q8×C47—22no—
257Q8×C47—22no—
258Q8×C47—42no—
259D4×C47—22no—
260D4×C47—22no—
261D4×C47—42no—
262D4×C47—42no—
263D4×C47—44no—
264D4×C47—42no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47—42no—
269C2×C4×C47—44no—
270C2×C4×C47—44no—
271C2×C4×C47—42no—
272C2×C4×C47—82no—
273C2×C4×C47—82no—
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47#12011yescharacteristic
276C2×C4×C47#12112yes—
277C2×C4×C47#12112yes—
278C2×C4×C47#12112yes—
279C2×C4×C47#12112yes—
280C2×C4×C47#12112yes—
281C2×C4×C47#12312yes—
282C2×C4×C47#12312yes—
283C2×C4×C47#12312yes—
284C2×C4×C47#12412yes—
285C2×C4×C47#12412yes—
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
292C22⋊D47—44no—
293C22⋊D47—44no—
294C22⋊D47—84no—
295C22⋊D47—84no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—22no—
299C2×Dic47—22no—
300C2×Dic47—22no—
301C2×Dic47—42no—
302C2×Dic47—42no—
303C2×Dic47—42no—
304C2×Dic47—81no—
305C2×Dic47—81no—
306D188—41no—
307D188—41no—
308D188—41no—
309D188—41no—
310C4×D47—44no—
311C4×D47—44no—
312Dic94—41no—
313Dic94—41no—
314Dic94—41no—
315Dic94—41no—
316C8×C47—42no—
317C47⋊C8—24no—
318#23495—471nomaximal, Sylow
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—21no—
322C22×C47—21no—
323C22×C47—21no—
324C22×C47—21no—
325C22×C47—42no—
326C22×C47—42no—
327C22×C47—42no—
328C22×C47—42no—
329C22×C47—42no—
330C22×C47—84no—
331C22×C47#39412yes—
332C22×C47#39412yes—
333C22×C47C2×#12011yescharacteristic
334C22×C47C2×#12111yescharacteristic
335C22×C47C2×#12311yescharacteristic
336C2×D47—44no—
337C2×D47—42no—
338C2×D47—42no—
339C2×D47—42no—
340C2×D47—82no—
341C4×C47—42no—
342C4×C47—82no—
343C4×C47#39412yes—
344C4×C47#39412yes—
345C4×C47C2×#12111yescharacteristic
346C4×C47C2×#12111yescharacteristic
347C4×C47C2×#12311yescharacteristic
348C4×C47C2×#12411yescharacteristic
349Dic47—42no—
350Dic47—42no—
351Dic47—42no—
352Dic47—82no—
353#3449—471no—
354C2×#428—471no—
355C2×#421—471no—
356C2×#417D4711yescharacteristic, complemented
357C2×#413—471no—
358#2311—471no—
359#2038—474no—
360#2037—474no—
361#1733—471no—
362C2×C47—21no—
363C2×C47—21no—
364C2×C47—22no—
365C2×C47—22no—
366C2×C47—82no—
367C2×C47C2×#39411yescharacteristic
368C2×C47#302111yescharacteristic
369C2×C47#302211yescharacteristic
370D47—82no—
371C22×#41—471no—
372C22×#41C2×D4711yescharacteristic
373C22×M16—471no—
374C22×M16C2×D4711yescharacteristic
375#537—941no—
376#537—941no—
377#536—472no—
378#536—941no—
379#535—472no—
380#535—941no—
381#534—942no—
382#532—942no—
383#525—942no—
384#525—942no—
385C2×#117—471no—
386C2×#117—471no—
387C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
388#428—474no—
389#428—942no—
390C2×#107—941no—
391C2×#106—941no—
392#421—944no—
393C2×#104—474no—
394#417—22no—
395#417C2×D4714yes—
396C2×#103—21no—
397C2×#102—21no—
398#413—944no—
399C2×#101—472no—
400C2×#100—472no—
401#391—472no—
402#390—472no—
403#386—942no—
404#380—942no—
405#339—474no—
406C47#2349511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—21no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—22no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—22no—
413C2×#41—942no—
414C2×#41—942no—
415C2×#41—941no—
416C2×#41—941no—
417C2×#41—942no—
418C2×#41—942no—
419C2×#41—941no—
420C2×#41—941no—
421C2×#41C22⋊D4712yes—
422C2×#41C22×D4712yes—
423C22×Q8—471no—
424C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
425C22×D4—21no—
426C22×D4—472no—
427C22×D4—471no—
428C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
429C23×C4—21no—
430C23×C4—21no—
431C23×C4—472no—
432C23×C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×M16—21no—
434C2×M16—22no—
435C2×M16—22no—
436C2×M16—474no—
437C2×M16—472no—
438C2×M16—942no—
439C2×M16—941no—
440C2×M16C22×D4712yes—
441C22×C8—21no—
442C22×C8—941no—
443C4⋊Q8—942no—
444#127—942no—
445#124—942no—
446#124—942no—
447#123—944no—
448#123—944no—
449C22⋊Q8—942no—
450C22⋊Q8—942no—
451C22⋊Q8—942no—
452C22⋊Q8—942no—
453#121—942no—
454#121—942no—
455#121—942no—
456#121—942no—
457#121—944no—
458#121—944no—
459#120—944no—
460#120—944no—
461C4×D4—944no—
462C4×D4—944no—
463#117—472no—
464#117—472no—
465#117—941no—
466#117—941no—
467#117—942no—
468#117—942no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—471no—
475C2×C4⋊C4—471no—
476C2×C4⋊C4—941no—
477C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
478C2×C22⋊C4—941no—
479C2×C22⋊C4—944no—
480C2×C22⋊C4—941no—
481C2×C42—472no—
482C2×C42—941no—
483#107—944no—
484#106—944no—
485#104—948no—
486#103—24no—
487#102—24no—
488#101—944no—
489#100—944no—
490#95—944no—
491C24—21no—
492C24—472no—
493C24D4×D4711yescharacteristic
494#41—24no—
495#41—24no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—1882no—
505#41—1882no—
506#41—1882no—
507#41—1882no—
508#41—1882no—
509#41—1882no—
510#41—1882no—
511#41—1882no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—941no—
516C2×Q8—941no—
517C2×Q8—941no—
518C2×Q8—941no—
519C2×Q8—941no—
520C2×Q8—941no—
521C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—944no—
530C2×D4—944no—
531C2×D4—942no—
532C2×D4—942no—
533C2×D4—944no—
534C2×D4—944no—
535C2×D4—941no—
536C2×D4—941no—
537C2×D4—941no—
538C2×D4—941no—
539C2×D4—941no—
540C2×D4—941no—
541C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—82no—
551C22×C4—472no—
552C22×C4—941no—
553C22×C4—941no—
554C22×C4—942no—
555C22×C4—942no—
556C22×C4—944no—
557C22×C4—944no—
558C22×C4—942no—
559C22×C4#1062535012yes—
560C22×C4#1062535012yes—
561C22×C4D4×D4711yescharacteristic
562C22×C4D4×D4711yescharacteristic
563C22×C4D4×D4711yescharacteristic
564C22×C4D4×D4712yes—
565C22×C4#1062535212yes—
566C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
568C22×C4C23×D4711yescharacteristic
569M16—22no—
570M16—22no—
571M16—42no—
572M16—474no—
573M16—944no—
574M16—942no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—944no—
578C2×C8—942no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—472no—
584C4⋊C4—472no—
585C4⋊C4—944no—
586C4⋊C4—944no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—1882no—
590C22⋊C4—944no—
591C22⋊C4—944no—
592C22⋊C4—944no—
593C22⋊C4—944no—
594C22⋊C4—942no—
595C22⋊C4—942no—
596C22⋊C4—3764no—
597C22⋊C4—1882no—
598C42—942no—
599C42—942no—
600C42—942no—
601C42—942no—
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—942no—
609C23—942no—
610C23—942no—
611C23—1882no—
612C23—1882no—
613C23#1309399211yescharacteristic
614C23#1309399211yescharacteristic
615C23#1309399712yes—
616C23#1309400612yes—
617C23C2×D4×D4711yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—42no—
621Q8—1881no—
622Q8—1881no—
623Q8—1881no—
624Q8—1881no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—44no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—3764no—
632D4—3764no—
633D4—1884no—
634D4—1884no—
635D4—1881no—
636D4—1881no—
637D4—1881no—
638D4—1881no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—942no—
649C2×C4—942no—
650C2×C4—942no—
651C2×C4—942no—
652C2×C4—942no—
653C2×C4—3761no—
654C2×C4—3761no—
655C2×C4—1882no—
656C2×C4—1882no—
657C2×C4—1882no—
658C2×C4—1884no—
659C2×C4—1884no—
660C2×C4#1309399211yescharacteristic
661C2×C4#1309399211yescharacteristic
662C2×C4#1309399612yes—
663C2×C4#1309399612yes—
664C2×C4#1309399712yes—
665C2×C4#1309399712yes—
666C2×C4#1309399712yes—
667C2×C4#1309400612yes—
668C2×C4#1309400712yes—
669C2×C4#1309400712yes—
670C2×C4#1309401012yes—
671C2×C4#1309401012yes—
672C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
675C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
676C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
677C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
678C8—42no—
679C8—944no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—84no—
692C22—3762no—
693C22—1884no—
694C22—1882no—
695C22—1882no—
696C22—1882no—
697C22#1568903812yes—
698C22#1568903812yes—
699C22C2×#1309399211yescharacteristic
700C22C2×#1309399711yescharacteristic
701C22C2×#1309400611yescharacteristic
702C4—42no—
703C4—82no—
704C4—3762no—
705C4—1882no—
706C4—1882no—
707C4—1882no—
708C4#1568903812yes—
709C4#1568903812yes—
710C4C2×#1309399611yescharacteristic
711C4C2×#1309399711yescharacteristic
712C4C2×#1309400711yescharacteristic
713C4C2×#1309401011yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—22no—
716C2—21no—
717C2—22no—
718C2—82no—
719C2—3762no—
720C2C2×#1568903811yescharacteristic
721C2#2025275711yescharacteristic
722C2#2025276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#417C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256717C2
hypercenterC2×#417D47
hypocenterC47#23495
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689163C2semidirect
3. C2×#15689140C2semidirect
4. C2×#15689105C2semidirect
5. #20245981C2semidirect
6. #20244603C2semidirect
7. #20244596C2semidirect
8. #20243099C2semidirect
9. C2×C47×#417C2semidirect
25. #15689163C22semidirect
31. C2×#13093942C22semidirect
32. C2×#13093940C22semidirect
33. #15689028C22semidirect
34. #15689024C22semidirect
37. #15688884C22semidirect
59. C2×#10625329D4semidirect
356. C2×#417D47semidirect
406. C47#23495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567172
C2×#156891632
C2×#156891402
C2×#156891052
#202459812
#202446032
#202445962
#202430992
C2×C47×#4172
#2349547