Finite Group Databasebeta

← #26243907

Subgroups — #26243907

Order 12032.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256721C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244607C214yesmaximal, complemented
7#20244600C214yesmaximal, complemented
8#20243097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350C2211yescharacteristic
11C22×#10625350C2211yescharacteristic
12C22×#10625329C2211yescharacteristic
13#15689704—21no—
14#15689704—21no—
15#15689699—21no—
16#15689699C2212yes—
17#15689692—21no—
18#15689692C2212yes—
19#15689685—22no—
20#15689673—22no—
21#15689635—22no—
22#15689635—22no—
23C2×#13093983C2211yescharacteristic
24#15689139—24no—
25C2×#13093950C2214yes—
26#15689122—22no—
27#15689122C2214yes—
28C2×#13093947—21no—
29C2×#13093944—21no—
30#15689105—24no—
31C2×#13093942C2212yescomplemented
32C2×#13093940C2212yescomplemented
33#15689028C2212yescomplemented
34#15689024C2212yescomplemented
35#15689002—22no—
36#15688980—22no—
37#15688882C2214yescomplemented
38C22×M16×C47C2211yescharacteristic
39C2×#117×C47C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
41C47×#428—22no—
42C47×#428C2214yescomplemented
43C2×#107×C47—21no—
44C2×#106×C47—21no—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350—21no—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350—21no—
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625350—21no—
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350—22no—
55C2×#10625350—22no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350—22no—
58C2×#10625350—22no—
59C2×#10625350D412yes—
60C2×#10625350C2312yes—
61C22×Dic94D411yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×D188D411yescharacteristic
64C22×D188C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D47—21no—
66C22×C22⋊D47D412yes—
67C22×C4×D47—21no—
68C22×C4×D47D412yes—
69C2×#10625329—21no—
70C2×#10625329—22no—
71C2×#10625329—22no—
72C2×#10625329C2312yes—
73C22×C47⋊C8—21no—
74#13094024—22no—
75#13094021—22no—
76#13094012—22no—
77#13094012—22no—
78#13094008—24no—
79#13094008—24no—
80#13094004—22no—
81#13094004—22no—
82#13094004—22no—
83#13094004—22no—
84#13093999—22no—
85#13093999—22no—
86#13093999—22no—
87#13093999—22no—
88#13093998—24no—
89#13093998—24no—
90#13093994—24no—
91#13093994—24no—
92C4×D188—24no—
93C4×D188—24no—
94#13093983—22no—
95#13093983—22no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C2×C22⋊Dic47—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
99C2×C4×Dic47C2312yes—
100#13093950—28no—
101#13093947—24no—
102#13093944—24no—
103#13093942—24no—
104#13093940—24no—
105C47⋊#95—24no—
106C23×C4×C47—21no—
107C23×C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×M16×C47—21no—
109C2×M16×C47—22no—
110C2×M16×C47D414yescomplemented
111C2×M16×C47C2312yes—
112C22×C8×C47—21no—
113#117×C47—21no—
114#117×C47—21no—
115#117×C47D412yes—
116#117×C47C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C42×C47—21no—
127#107×C47—24no—
128#106×C47—24no—
129C24×C47C2×D411yescharacteristic
130C23×D47—21no—
131C23×D47C2×D412yes—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—41no—
136C22×C4×C47—41no—
137C22×C4×C47—82no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47#4112yes—
145C22×C4×C47#4112yes—
146C22×C4×C47#4112yes—
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—24no—
152C2×C22⋊D47—24no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—42no—
155C2×C22⋊D47—42no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47C2×D412yes—
159#10625350—24no—
160#10625350—24no—
161#10625350—22no—
162#10625350—22no—
163#10625350—22no—
164#10625350—22no—
165#10625350—42no—
166#10625350—42no—
167#10625350—42no—
168#10625350—42no—
169#10625350—42no—
170#10625350—42no—
171#10625350—42no—
172#10625350—42no—
173#10625350—42no—
174#10625350—42no—
175#10625350—42no—
176#10625350—42no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—22no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—24no—
187C2×D188—24no—
188C2×D188C2×D412yes—
189C2×C4×D47—22no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—22no—
192C2×C4×D47—24no—
193C2×C4×D47—24no—
194C2×C4×D47—22no—
195C2×C4×D47—42no—
196C2×C4×D47—42no—
197C2×Dic94—22no—
198C2×Dic94—22no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94C2×D412yes—
207M16×C47—24no—
208M16×C47—22no—
209M16×C47C2×D414yes—
210C2×C8×C47—24no—
211C2×C8×C47—22no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—22no—
215C4⋊C4×C47—22no—
216C4⋊C4×C47—41no—
217C4⋊C4×C47—41no—
218C4⋊C4×C47C2×D412yes—
219C4⋊C4×C47C2×D412yes—
220C22⋊C4×C47—22no—
221C22⋊C4×C47—22no—
222C42×C47—22no—
223C42×C47—22no—
224C22⋊Dic47—42no—
225(C2×D47)⋊C4—24no—
226(C2×D47)⋊C4—24no—
227(C2×D47)⋊C4—24no—
228(C2×D47)⋊C4—24no—
229(C2×D47)⋊C4—84no—
230C4⋊Dic47—24no—
231C4⋊Dic47—24no—
232C4⋊Dic47—42no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—22no—
235#10625329—22no—
236#10625329—22no—
237#10625329—42no—
238C2×C47⋊C8—22no—
239C2×C47⋊C8—42no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47#12011yescharacteristic
243C23×C47#12011yescharacteristic
244C23×C47#12112yes—
245C23×C47#12312yes—
246C23×C47C22×D411yescharacteristic
247C22×D47—22no—
248C22×D47—22no—
249C22×D47—22no—
250C22×D47—22no—
251C22×D47—42no—
252C22×D47—42no—
253C22×D47—42no—
254C22×D47—81no—
255C22×D47—81no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—44no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—81no—
261C2×C4×C47—81no—
262C2×C4×C47—82no—
263C2×C4×C47—82no—
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47#12112yes—
267C2×C4×C47#12112yes—
268C2×C4×C47#12112yes—
269C2×C4×C47#12112yes—
270C2×C4×C47#12112yes—
271C2×C4×C47#12312yes—
272C2×C4×C47#12312yes—
273C2×C4×C47#12312yes—
274C2×C4×C47#12412yes—
275C2×C4×C47#12412yes—
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
282C22⋊D47—42no—
283C22⋊D47—42no—
284C22⋊D47—44no—
285C22⋊D47—44no—
286C22⋊D47—44no—
287C2×Dic47—22no—
288C2×Dic47—22no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—22no—
291C2×Dic47—42no—
292C2×Dic47—42no—
293C2×Dic47—42no—
294C2×Dic47—42no—
295D188—22no—
296D188—22no—
297D188—41no—
298D188—41no—
299D188—41no—
300D188—41no—
301D188—42no—
302D188—84no—
303D188—84no—
304C4×D47—42no—
305C4×D47—42no—
306C4×D47—44no—
307C4×D47—44no—
308C4×D47—44no—
309Dic94—22no—
310Dic94—22no—
311Dic94—41no—
312Dic94—41no—
313Dic94—41no—
314Dic94—41no—
315Dic94—42no—
316C8×C47—24no—
317C47⋊C8—42no—
318#23495—471nomaximal, Sylow
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—21no—
322C22×C47—21no—
323C22×C47—21no—
324C22×C47—21no—
325C22×C47—42no—
326C22×C47—42no—
327C22×C47#39412yes—
328C22×C47#39412yes—
329C22×C47C2×#12011yescharacteristic
330C22×C47C2×#12111yescharacteristic
331C22×C47C2×#12311yescharacteristic
332C2×D47—44no—
333C2×D47—42no—
334C2×D47—42no—
335C2×D47—42no—
336C2×D47—42no—
337C2×D47—42no—
338C2×D47—42no—
339C2×D47—84no—
340C2×D47—82no—
341C4×C47—42no—
342C4×C47—42no—
343C4×C47—82no—
344C4×C47#39412yes—
345C4×C47#39412yes—
346C4×C47C2×#12111yescharacteristic
347C4×C47C2×#12111yescharacteristic
348C4×C47C2×#12311yescharacteristic
349C4×C47C2×#12411yescharacteristic
350Dic47—42no—
351Dic47—42no—
352Dic47—82no—
353#3449—471no—
354C2×#428D4711yescharacteristic, complemented
355C2×#421—471no—
356C2×#417—471no—
357C2×#413—471no—
358#2311—471no—
359#2038—474no—
360#2037—474no—
361#1733—471no—
362C2×C47—21no—
363C2×C47—21no—
364C2×C47—22no—
365C2×C47—22no—
366C2×C47C2×#39411yescharacteristic
367C2×C47#302111yescharacteristic
368C2×C47#302211yescharacteristic
369D47—82no—
370D47—82no—
371C22×#41—471no—
372C22×#41—471no—
373C22×M16—471no—
374C22×M16C2×D4711yescharacteristic
375#537—941no—
376#537—941no—
377#536—472no—
378#536—941no—
379#535—472no—
380#535—941no—
381#534—942no—
382#532—942no—
383#525—942no—
384#525—942no—
385C2×#117—471no—
386C2×#117C2×D4711yescharacteristic
387C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
388#428—22no—
389#428C2×D4714yescomplemented
390C2×#107—21no—
391C2×#106—21no—
392#421—944no—
393C2×#104—474no—
394#417—474no—
395#417—942no—
396C2×#103—941no—
397C2×#102—941no—
398#413—944no—
399C2×#101—472no—
400C2×#100—472no—
401#391—472no—
402#390—472no—
403#386—942no—
404#380—942no—
405#339—474no—
406C47#2349511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—472no—
408C2×#41—472no—
409C2×#41—942no—
410C2×#41—942no—
411C2×#41—941no—
412C2×#41—941no—
413C2×#41—941no—
414C2×#41—942no—
415C2×#41—942no—
416C2×#41—941no—
417C2×#41—941no—
418C2×#41—941no—
419C2×#41—942no—
420C2×#41—942no—
421C2×#41—942no—
422C2×#41—942no—
423C22×Q8—471no—
424C22×Q8—471no—
425C22×D4—472no—
426C22×D4—471no—
427C22×D4—471no—
428C22×D4—941no—
429C23×C4—21no—
430C23×C4—472no—
431C23×C4—941no—
432C23×C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×M16—22no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—472no—
436C2×M16—941no—
437C2×M16—942no—
438C2×M16—942no—
439C2×M16D18814yescomplemented
440C2×M16C22×D4712yes—
441C22×C8—21no—
442C22×C8—941no—
443C4⋊Q8—942no—
444#127—942no—
445#124—942no—
446#124—942no—
447#123—944no—
448#123—944no—
449C22⋊Q8—942no—
450C22⋊Q8—942no—
451C22⋊Q8—942no—
452C22⋊Q8—942no—
453#121—942no—
454#121—942no—
455#121—944no—
456#121—944no—
457#121—942no—
458#121—942no—
459#120—944no—
460#120—944no—
461C4×D4—944no—
462C4×D4—944no—
463#117—21no—
464#117—21no—
465#117—942no—
466#117—942no—
467#117C22⋊D4712yes—
468#117C22×D4712yes—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—941no—
475C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—944no—
480C2×C22⋊C4—941no—
481C2×C42—21no—
482C2×C42—472no—
483#107—24no—
484#106—24no—
485#104—948no—
486#103—944no—
487#102—944no—
488#101—944no—
489#100—944no—
490#95—944no—
491C24—472no—
492C24—941no—
493C24D4×D4711yescharacteristic
494#41—944no—
495#41—944no—
496#41—942no—
497#41—942no—
498#41—942no—
499#41—942no—
500#41—1882no—
501#41—1882no—
502#41—1882no—
503#41—1882no—
504#41—1882no—
505#41—1882no—
506#41—1882no—
507#41—1882no—
508#41—1882no—
509#41—1882no—
510#41—1882no—
511#41—1882no—
512C2×Q8—472no—
513C2×Q8—941no—
514C2×Q8—941no—
515C2×Q8—941no—
516C2×Q8—941no—
517C2×Q8—941no—
518C2×Q8—941no—
519C2×Q8—941no—
520C2×Q8—942no—
521C2×Q8—942no—
522C2×D4—472no—
523C2×D4—944no—
524C2×D4—944no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—942no—
527C2×D4—942no—
528C2×D4—944no—
529C2×D4—944no—
530C2×D4—942no—
531C2×D4—941no—
532C2×D4—942no—
533C2×D4—942no—
534C2×D4—941no—
535C2×D4—941no—
536C2×D4—941no—
537C2×D4—941no—
538C2×D4—941no—
539C2×D4—941no—
540C2×D4—1882no—
541C2×D4—1882no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—82no—
548C22×C4—472no—
549C22×C4—941no—
550C22×C4—942no—
551C22×C4—942no—
552C22×C4—942no—
553C22×C4—944no—
554C22×C4—944no—
555C22×C4—942no—
556C22×C4—942no—
557C22×C4—1882no—
558C22×C4—1882no—
559C22×C4C2×D18812yes—
560C22×C4#1062535012yes—
561C22×C4D4×D4711yescharacteristic
562C22×C4D4×D4711yescharacteristic
563C22×C4D4×D4711yescharacteristic
564C22×C4#1062535412yes—
565C22×C4#1062535412yes—
566C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
568C22×C4C23×D4711yescharacteristic
569M16—24no—
570M16—22no—
571M16—942no—
572M16—942no—
573M16—1882no—
574M16C2×D18814yes—
575C2×C8—24no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—942no—
578C2×C8—1882no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—944no—
586C4⋊C4—944no—
587C4⋊C4—1882no—
588C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
589C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—944no—
593C22⋊C4—944no—
594C22⋊C4—944no—
595C22⋊C4—944no—
596C22⋊C4—3764no—
597C22⋊C4—1882no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—942no—
601C42—942no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—942no—
605C23—942no—
606C23—942no—
607C23—942no—
608C23—3761no—
609C23—3761no—
610C23—1882no—
611C23—1882no—
612C23—1882no—
613C23#1309399211yescharacteristic
614C23#1309399211yescharacteristic
615C23#1309399912yes—
616C23#1309400912yes—
617C23C2×D4×D4711yescharacteristic
618Q8—942no—
619Q8—942no—
620Q8—1882no—
621Q8—1881no—
622Q8—1881no—
623Q8—1881no—
624Q8—1881no—
625D4—942no—
626D4—942no—
627D4—3764no—
628D4—3764no—
629D4—1884no—
630D4—1884no—
631D4—1884no—
632D4—1882no—
633D4—1882no—
634D4—1882no—
635D4—1881no—
636D4—1881no—
637D4—1881no—
638D4—1881no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—942no—
648C2×C4—942no—
649C2×C4—942no—
650C2×C4—942no—
651C2×C4—1882no—
652C2×C4—1882no—
653C2×C4—1882no—
654C2×C4—1882no—
655C2×C4—1884no—
656C2×C4—1884no—
657C2×C4—1884no—
658C2×C4—1882no—
659C2×C4—1882no—
660C2×C4#1309399211yescharacteristic
661C2×C4#1309399211yescharacteristic
662C2×C4#1309399812yes—
663C2×C4#1309399812yes—
664C2×C4#1309399912yes—
665C2×C4#1309399912yes—
666C2×C4#1309399912yes—
667C2×C4#1309400912yes—
668C2×C4#1309400912yes—
669C2×C4#1309400912yes—
670C2×C4#1309401312yes—
671C2×C4#1309401312yes—
672C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
674C2×C4C22×D18811yescharacteristic
675C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
676C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
677C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
678C8—24no—
679C8—1882no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—3762no—
689C22—3764no—
690C22—1884no—
691C22—1882no—
692C22—1882no—
693C22—1882no—
694C22—1882no—
695C22—1882no—
696C22—1882no—
697C22#1568904012yes—
698C22#1568904012yes—
699C22C2×#1309399211yescharacteristic
700C22C2×#1309399911yescharacteristic
701C22C2×#1309400911yescharacteristic
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—3762no—
706C4—1882no—
707C4—1882no—
708C4#1568904012yes—
709C4#1568904012yes—
710C4C2×#1309399811yescharacteristic
711C4C2×#1309399911yescharacteristic
712C4C2×#1309400911yescharacteristic
713C4C2×#1309401311yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—22no—
716C2—21no—
717C2—22no—
718C2—3762no—
719C2—3762no—
720C2C2×#1568904011yescharacteristic
721C2#2025275711yescharacteristic
722C2#2025276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#428C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256721C2
hypercenterC2×#428D47
hypocenterC47#23495
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689139C2semidirect
3. C2×#15689122C2semidirect
4. C2×#15689105C2semidirect
5. #20245981C2semidirect
6. #20244607C2semidirect
7. #20244600C2semidirect
8. #20243097C2semidirect
9. C2×C47×#428C2semidirect
31. C2×#13093942C22semidirect
32. C2×#13093940C22semidirect
33. #15689028C22semidirect
34. #15689024C22semidirect
37. #15688882C22semidirect
42. C47×#428C22semidirect
110. C2×M16×C47D4semidirect
354. C2×#428D47semidirect
389. #428C2×D47semidirect
406. C47#23495semidirect
439. C2×M16D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567212
C2×#156891392
C2×#156891222
C2×#156891052
#202459812
#202446072
#202446002
#202430972
C2×C47×#4282
#2349547