Finite Group Databasebeta

← D47×#2039 #26243909

Subgroups — D47×#2039 #26243909

Order 12032.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D47C211yesmaximal, characteristic
2C2×#104×D47C212yesmaximal, complemented
3#417×D47C212yesmaximal, complemented
4#384×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244611C212yesmaximal, complemented
8#20244610C212yesmaximal, complemented
9#20244609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#343×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D47C2212yes—
13C2×M16×D47C2212yes—
14#15689704C2211yescharacteristic
15#15689703—22no—
16#15689702—22no—
17#15689701C2212yes—
18#15689700—22no—
19C22⋊Q8×D47—22no—
20#121×D47—22no—
21#121×D47—22no—
22C2×C4⋊C4×D47—22no—
23C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
25C2×C42×D47C2211yescharacteristic
26C2×#13093952C2212yescomplemented
27C2×#13093951C2212yescomplemented
28C2×#13093950C2212yescomplemented
29#104×D47—28no—
30#15689125C2212yescomplemented
31#15689124C2212yescomplemented
32#15689123—22no—
33#15689122C2212yescomplemented
34#15689121—22no—
35#103×D47—22no—
36#102×D47—22no—
37#15688993C2211yescharacteristic, complemented
38#15688992—22no—
39#15688992C2211yescharacteristic, complemented
40#15688992C2211yescharacteristic, complemented
41#15688892C2211yescharacteristic, complemented
42#15688891C2212yescomplemented
43C47×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C47C2212yescomplemented
45C47×#417C2212yescomplemented
46C47×#384C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#343C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#10625354D412yes—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350C2312yes—
51C2×#10625352—22no—
52C2×#10625352D412yes—
53#41×D47—24no—
54#41×D47—24no—
55#41×D47—24no—
56#41×D47—24no—
57C2×Q8×D47D412yes—
58C2×D4×D47—22no—
59C2×D4×D47—22no—
60C2×D4×D47D412yes—
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C4×D47—22no—
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47D412yes—
65C22×C4×D47C2311yescharacteristic
66C2×#10625329C2312yes—
67C2×#10625324—22no—
68M16×D47—24no—
69M16×D47—24no—
70C2×C8×D47—22no—
71#13094004—22no—
72#13094003—22no—
73#13094002—24no—
74#13094001—24no—
75#13094000—22no—
76#13093999—22no—
77#13093999—22no—
78#13093998—22no—
79#13093998—22no—
80#13093997—24no—
81#13093997—24no—
82#13093996—24no—
83#13093996—24no—
84#13093995—22no—
85#13093995—22no—
86C2×C4⋊Dic47—22no—
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×Dic47⋊C4—22no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4—22no—
92C2×Dic47⋊C4D412yes—
93C4⋊C4×D47—22no—
94C4⋊C4×D47—22no—
95C4⋊C4×D47—22no—
96C4⋊C4×D47—22no—
97C4⋊C4×D47—22no—
98C4⋊C4×D47—48no—
99C22⋊C4×D47—24no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
102C42×D47—22no—
103C42×D47D414yescomplemented
104#13093952—24no—
105#13093951—24no—
106#13093950—24no—
107#13093949—22no—
108#13093948—22no—
109#13093947—22no—
110#13093946—22no—
111#13093945—22no—
112#13093944—22no—
113C2×#41×C47C2312yes—
114C2×M16×C47C2312yes—
115C22⋊Q8×C47—22no—
116#121×C47—22no—
117#121×C47—22no—
118C2×C4⋊C4×C47—22no—
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122#104×C47—24no—
123#103×C47—22no—
124#102×C47—22no—
125C23×D47—22no—
126C23×D47C2×D411yescharacteristic
127#41×C47—22no—
128#41×C47—22no—
129#41×C47—22no—
130#41×C47—22no—
131C2×Q8×C47C2×D412yes—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—22no—
142C2×C22⋊D47—24no—
143C2×C22⋊D47—22no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47C2×D412yes—
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149#10625354—24no—
150#10625354—24no—
151Q8×D47—24no—
152Q8×D47—24no—
153#10625352—24no—
154#10625352—24no—
155#10625352—44no—
156#10625352—44no—
157D4×D47—24no—
158D4×D47—24no—
159D4×D47—44no—
160D4×D47—44no—
161D4×D47—84no—
162#10625350—22no—
163#10625350—22no—
164#10625350—22no—
165#10625350—22no—
166#10625350—44no—
167#10625350—44no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188C2×D412yes—
171C2×C4×D47—24no—
172C2×C4×D47—24no—
173C2×C4×D47—24no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—44no—
180C2×C4×D47—44no—
181C2×C4×D47—44no—
182C2×C4×D47—44no—
183C2×C4×D47—41no—
184C2×C4×D47—41no—
185C2×C4×D47C2×D412yes—
186C2×C4×D47C2×D412yes—
187C2×C4×D47C2×D412yes—
188C2×C4×D47#4114yes—
189C2×C4×D47#4112yes—
190C2×Dic94—22no—
191C2×Dic94C2×D412yes—
192M16×C47—22no—
193M16×C47—22no—
194C2×C8×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—44no—
199C22⋊C4×C47—24no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47C2×D412yescomplemented
202C22⋊Dic47—24no—
203(C2×D47)⋊C4—24no—
204(C2×D47)⋊C4—24no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—44no—
209Dic47⋊C4—24no—
210Dic47⋊C4—24no—
211Dic47⋊C4—44no—
212Dic47⋊C4—44no—
213Dic47⋊C4—42no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—24no—
216C4×Dic47C2×D412yescomplemented
217#10625329—22no—
218#10625329—22no—
219C2×C47⋊C8—22no—
220#10625324—44no—
221C8×D47—44no—
222C23×C47—22no—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—22no—
225C22×D47—22no—
226C22×D47—22no—
227C22×D47—44no—
228C22×D47—44no—
229C22×D47—44no—
230C22×D47#12011yescharacteristic
231C22×D47#12011yescharacteristic
232C22×D47#12112yes—
233C22×D47#12412yes—
234Q8×C47—22no—
235Q8×C47—22no—
236D4×C47—22no—
237D4×C47—22no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—82no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D412yes—
253C2×C4×C47C2×#4112yes—
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D47—42no—
256C22⋊D47—42no—
257C22⋊D47—44no—
258C22⋊D47—44no—
259C22⋊D47—84no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—44no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47#12012yes—
270C2×Dic47#12112yes—
271C2×Dic47#12412yes—
272D188—22no—
273D188—22no—
274D188—44no—
275D188—82no—
276C4×D47—216no—
277C4×D47—44no—
278C4×D47—44no—
279C4×D47—42no—
280C4×D47—42no—
281C4×D47—44no—
282C4×D47—82no—
283C4×D47—82no—
284C4×D47—82no—
285C4×D47#12114yes—
286C4×D47#12114yes—
287C4×D47#12314yes—
288C4×D47#12314yes—
289Dic94—22no—
290Dic94—22no—
291Dic94—44no—
292C8×C47—42no—
293C47⋊C8—42no—
294C2×#2039—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C22×C47C2×#12111yescharacteristic
302C22×C47C2×#12411yescharacteristic
303C2×D47—21no—
304C2×D47—21no—
305C2×D47—24no—
306C2×D47—24no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—88no—
311C2×D47#39412yes—
312C2×D47#39412yes—
313C2×D47#45312yes—
314C2×D47#45612yes—
315C4×C47—24no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—81no—
319C4×C47C2×#12112yes—
320C4×C47C2×#12312yes—
321Dic47—24no—
322Dic47—42no—
323Dic47—42no—
324Dic47—81no—
325Dic47#39414yes—
326C2×#537—471no—
327C22×#104—472no—
328C2×#417—472no—
329C2×#384—471no—
330#2039—472no—
331#2039—472no—
332#2039—471no—
333#2039—471no—
334#2039—471no—
335#2039D4711yescharacteristic, direct product factor
336C2×#343—471no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—82no—
340C2×C47C2×#39411yescharacteristic
341C2×C47C2×#45311yescharacteristic
342C2×C47C2×#45611yescharacteristic
343D47—22no—
344D47—82no—
345D47#203914yesdirect product factor
346C22×#41—472no—
347C22×M16—472no—
348#537—472no—
349#537—471no—
350#537—942no—
351#537—942no—
352#537—942no—
353#537C2×D4711yescharacteristic
354C2×C22⋊Q8—942no—
355C2×#121—942no—
356C2×#121—942no—
357C22×C4⋊C4—471no—
358C22×C4⋊C4—471no—
359C22×C4⋊C4—942no—
360C22×C42—471no—
361C2×#104—472no—
362C2×#104—472no—
363C2×#104—472no—
364C2×#104—948no—
365C2×#104C2×D4712yescomplemented
366#417—472no—
367#417—472no—
368#417—472no—
369#417—942no—
370#417—942no—
371#417C2×D4712yescomplemented
372C2×#103—942no—
373C2×#102—942no—
374#384—471no—
375#384—471no—
376#384—471no—
377#384—942no—
378#384C2×D4711yescharacteristic, complemented
379#343—472no—
380#343—471no—
381#343C2×D4711yescharacteristic, complemented
382C47C2×#203911yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—472no—
384C2×#41—472no—
385C2×#41—472no—
386C2×#41—942no—
387C2×#41—942no—
388C2×#41—944no—
389C2×#41—944no—
390C2×#41—944no—
391C2×#41—944no—
392C2×#41C22×D4712yes—
393C22×Q8—472no—
394C22×D4—472no—
395C22×D4—942no—
396C22×D4—942no—
397C23×C4—471no—
398C23×C4—472no—
399C23×C4—942no—
400C23×C4—941no—
401C23×C4—941no—
402C2×M16—472no—
403C2×M16—942no—
404C2×M16—944no—
405C2×M16—944no—
406C2×M16C22×D4712yes—
407C22×C8—942no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—944no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—944no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414#121—22no—
415#121—22no—
416#121—944no—
417#121—944no—
418#121—942no—
419#121—942no—
420#121—942no—
421#121—944no—
422#121—942no—
423#121—944no—
424#121—942no—
425#121—942no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—472no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—942no—
431C2×C4⋊C4—942no—
432C2×C4⋊C4—942no—
433C2×C4⋊C4—942no—
434C2×C4⋊C4—942no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—942no—
437C2×C4⋊C4—942no—
438C2×C4⋊C4—942no—
439C2×C4⋊C4—1888no—
440C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—944no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—474no—
445C2×C42—942no—
446C2×C42—941no—
447C2×C42C22×D4711yescharacteristic
448#104—24no—
449#104—944no—
450#104—944no—
451#104—944no—
452#103—22no—
453#103—942no—
454#103—942no—
455#103—942no—
456#102—22no—
457#102—942no—
458#102—942no—
459#102—942no—
460C24—471no—
461C24—942no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—944no—
467#41—944no—
468#41—944no—
469#41—944no—
470#41—942no—
471#41—942no—
472#41—942no—
473#41—942no—
474#41—1884no—
475#41—1884no—
476#41—1884no—
477#41—1884no—
478C2×Q8—472no—
479C2×Q8—942no—
480C2×Q8—944no—
481C2×Q8—944no—
482C2×Q8D4×D4712yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—472no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—944no—
489C2×D4—944no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—944no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—3764no—
495C2×D4—1884no—
496C2×D4—1884no—
497C2×D4D4×D4712yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—472no—
503C22×C4—472no—
504C22×C4—472no—
505C22×C4—472no—
506C22×C4—474no—
507C22×C4—472no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—944no—
510C22×C4—944no—
511C22×C4—944no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—1884no—
520C22×C4—1884no—
521C22×C4—1881no—
522C22×C4—1881no—
523C22×C4—1884no—
524C22×C4—1884no—
525C22×C4D4×D4712yes—
526C22×C4C23×D4711yescharacteristic
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—942no—
530M16—942no—
531M16—1884no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—942no—
534C2×C8—1884no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—944no—
540C4⋊C4—944no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—1884no—
545C4⋊C4—1882no—
546C4⋊C4—1884no—
547C4⋊C4—1884no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—944no—
550C22⋊C4—944no—
551C22⋊C4—944no—
552C42—21no—
553C42—472no—
554C42—944no—
555C42—941no—
556C42D4×D4712yescomplemented
557C23—22no—
558C23—471no—
559C23—471no—
560C23—472no—
561C23—472no—
562C23—942no—
563C23—942no—
564C23—942no—
565C23—1884no—
566C23—1884no—
567C23—1884no—
568C23C2×D4×D4711yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—942no—
572Q8—942no—
573Q8—1884no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—82no—
579D4—942no—
580D4—942no—
581D4—3762no—
582D4—3764no—
583D4—1884no—
584D4—1884no—
585D4—1884no—
586D4—1882no—
587D4—1882no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—472no—
599C2×C4—472no—
600C2×C4—472no—
601C2×C4—474no—
602C2×C4—474no—
603C2×C4—474no—
604C2×C4—474no—
605C2×C4—9416no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—3762no—
612C2×C4—3762no—
613C2×C4—3762no—
614C2×C4—1884no—
615C2×C4—1884no—
616C2×C4—1884no—
617C2×C4—1884no—
618C2×C4—1882no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1882no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D4712yes—
625C2×C4#41×D4712yes—
626C2×C4#41×D4711yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—1882no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—472no—
635C22—472no—
636C22—472no—
637C22—472no—
638C22—944no—
639C22—944no—
640C22—941no—
641C22—941no—
642C22—3768no—
643C22—1882no—
644C22—1882no—
645C22—1882no—
646C22#120×D4711yescharacteristic
647C22#121×D4711yescharacteristic
648C22#124×D4711yescharacteristic
649C4—24no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—474no—
654C4—944no—
655C4—3761no—
656C4—1882no—
657C4—1882no—
658C4#121×D4712yes—
659C4#123×D4712yes—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—82no—
663C2—474no—
664C2—942no—
665C2—3762no—
666C2#394×D4711yescharacteristic
667C2#453×D4711yescharacteristic
668C2#456×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2039C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#537×D47C2
hypercenter#2039D47
hypocenterC47C2×#2039
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#104×D47C2semidirect
3. #417×D47C2semidirect
4. #384×D47C2semidirect
5. #20244613C2semidirect
6. #20244612C2semidirect
7. #20244611C2semidirect
8. #20244610C2semidirect
9. #20244609C2semidirect
10. #343×D47C2semidirect
11. C47×#2039C2semidirect
26. C2×#13093952C22semidirect
27. C2×#13093951C22semidirect
28. C2×#13093950C22semidirect
30. #15689125C22semidirect
31. #15689124C22semidirect
33. #15689122C22semidirect
37. #15688993C22semidirect
39. #15688992C22semidirect
40. #15688992C22semidirect
41. #15688892C22semidirect
42. #15688891C22semidirect
44. C2×#104×C47C22semidirect
45. C47×#417C22semidirect
46. C47×#384C22semidirect
47. C47×#343C22semidirect
103. C42×D47D4semidirect
201. C42×C47C2×D4semidirect
216. C4×Dic47C2×D4semidirect
335. #2039D47direct (N × H)
345. D47#2039direct (N × H)
365. C2×#104C2×D47semidirect
371. #417C2×D47semidirect
378. #384C2×D47semidirect
381. #343C2×D47semidirect
382. C47C2×#2039semidirect
556. C42D4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D472
C2×#104×D472
#417×D472
#384×D472
#202446132
#202446122
#202446112
#202446102
#202446092
#343×D472
C47×#20392
C2×#203947