Finite Group Databasebeta

← D47×#2040 #26243915

Subgroups — D47×#2040 #26243915

Order 12032.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D47C211yesmaximal, characteristic
2C2×#104×D47C212yesmaximal, complemented
3#417×D47C212yesmaximal, complemented
4#382×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244616C212yesmaximal, complemented
8#20244615C212yesmaximal, complemented
9#20244614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#343×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D47C2212yes—
13C2×M16×D47C2212yes—
14#15689704C2211yescharacteristic
15#15689703—22no—
16#15689702—22no—
17#15689701C2212yes—
18#15689700—22no—
19C22⋊Q8×D47—22no—
20#121×D47—22no—
21#121×D47—22no—
22C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
24C2×C42×D47C2211yescharacteristic
25C2×#13093952C2212yescomplemented
26C2×#13093951C2212yescomplemented
27C2×#13093950C2212yescomplemented
28#104×D47—28no—
29#15689125C2212yescomplemented
30#15689124C2212yescomplemented
31#15689123—22no—
32#15689122C2212yescomplemented
33#15689121—22no—
34#103×D47—22no—
35#102×D47—22no—
36#15688989C2211yescharacteristic, complemented
37#15688988C2211yescharacteristic, complemented
38#15688988C2211yescharacteristic, complemented
39#15688987—22no—
40#95×D47—22no—
41#15688892C2211yescharacteristic, complemented
42#15688891C2212yescomplemented
43C47×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C47C2212yescomplemented
45C47×#417C2212yescomplemented
46C47×#382C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#343C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#10625354D412yes—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350C2312yes—
51C2×#10625352—22no—
52C2×#10625352D412yes—
53#41×D47—24no—
54#41×D47—24no—
55#41×D47—24no—
56#41×D47—24no—
57C2×Q8×D47D412yes—
58C2×D4×D47—22no—
59C2×D4×D47—22no—
60C2×D4×D47D412yes—
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C4×D47—22no—
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47D412yes—
65C22×C4×D47C2311yescharacteristic
66C2×#10625329C2312yes—
67C2×#10625324—22no—
68M16×D47—24no—
69M16×D47—24no—
70C2×C8×D47—22no—
71#13094004—22no—
72#13094003—22no—
73#13094002—24no—
74#13094001—24no—
75#13094000—22no—
76#13093999—22no—
77#13093999—22no—
78#13093998—22no—
79#13093998—22no—
80#13093997—24no—
81#13093997—24no—
82#13093996—24no—
83#13093996—24no—
84#13093995—22no—
85#13093995—22no—
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4D412yes—
90C4⋊C4×D47—22no—
91C4⋊C4×D47—22no—
92C4⋊C4×D47—22no—
93C4⋊C4×D47—22no—
94C4⋊C4×D47—22no—
95C22⋊C4×D47—24no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98C42×D47—22no—
99C42×D47D414yescomplemented
100#13093952—24no—
101#13093951—24no—
102#13093950—24no—
103#13093949—22no—
104#13093948—22no—
105#13093947—22no—
106#13093946—22no—
107#13093945—22no—
108#13093944—22no—
109C47⋊#95—22no—
110C47⋊#95—22no—
111C47⋊#95—22no—
112C2×#41×C47C2312yes—
113C2×M16×C47C2312yes—
114C22⋊Q8×C47—22no—
115#121×C47—22no—
116#121×C47—22no—
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#104×C47—24no—
121#103×C47—22no—
122#102×C47—22no—
123#95×C47—22no—
124C23×D47—22no—
125C23×D47C2×D411yescharacteristic
126#41×C47—22no—
127#41×C47—22no—
128#41×C47—22no—
129#41×C47—22no—
130C2×Q8×C47C2×D412yes—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47C2×D412yes—
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148#10625354—24no—
149#10625354—24no—
150Q8×D47—24no—
151Q8×D47—24no—
152#10625352—24no—
153#10625352—24no—
154#10625352—44no—
155#10625352—44no—
156D4×D47—24no—
157D4×D47—24no—
158D4×D47—44no—
159D4×D47—44no—
160D4×D47—84no—
161#10625350—22no—
162#10625350—22no—
163#10625350—22no—
164#10625350—22no—
165#10625350—44no—
166#10625350—44no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188C2×D412yes—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—24no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—42no—
177C2×C4×D47—42no—
178C2×C4×D47—44no—
179C2×C4×D47—44no—
180C2×C4×D47—44no—
181C2×C4×D47—44no—
182C2×C4×D47—41no—
183C2×C4×D47—41no—
184C2×C4×D47C2×D412yes—
185C2×C4×D47C2×D412yes—
186C2×C4×D47C2×D412yes—
187C2×C4×D47#4114yes—
188C2×C4×D47#4112yes—
189C2×Dic94—22no—
190C2×Dic94C2×D412yes—
191M16×C47—22no—
192M16×C47—22no—
193C2×C8×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—24no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47C2×D412yescomplemented
200C22⋊Dic47—24no—
201(C2×D47)⋊C4—24no—
202(C2×D47)⋊C4—24no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—22no—
206Dic47⋊C4—24no—
207Dic47⋊C4—24no—
208Dic47⋊C4—42no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—24no—
211C4×Dic47C2×D412yescomplemented
212#10625329—22no—
213#10625329—22no—
214C2×C47⋊C8—22no—
215#10625324—44no—
216C8×D47—44no—
217C23×C47—22no—
218C23×C47C22×D411yescharacteristic
219C22×D47—22no—
220C22×D47—22no—
221C22×D47—22no—
222C22×D47—44no—
223C22×D47—44no—
224C22×D47—44no—
225C22×D47#12011yescharacteristic
226C22×D47#12011yescharacteristic
227C22×D47#12112yes—
228C22×D47#12412yes—
229Q8×C47—22no—
230Q8×C47—22no—
231D4×C47—22no—
232D4×C47—22no—
233D4×C47—42no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47—82no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D412yes—
248C2×C4×C47C2×#4112yes—
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D47—42no—
251C22⋊D47—42no—
252C22⋊D47—44no—
253C22⋊D47—44no—
254C22⋊D47—84no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—44no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47#12012yes—
265C2×Dic47#12112yes—
266C2×Dic47#12412yes—
267D188—22no—
268D188—22no—
269D188—44no—
270D188—82no—
271C4×D47—48no—
272C4×D47—44no—
273C4×D47—44no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—42no—
276C4×D47—44no—
277C4×D47—82no—
278C4×D47—82no—
279C4×D47—82no—
280C4×D47#12114yes—
281C4×D47#12114yes—
282C4×D47#12314yes—
283C4×D47#12314yes—
284Dic94—22no—
285Dic94—22no—
286Dic94—44no—
287C8×C47—42no—
288C47⋊C8—42no—
289C2×#2040—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47C2×#12011yescharacteristic
296C22×C47C2×#12111yescharacteristic
297C22×C47C2×#12411yescharacteristic
298C2×D47—21no—
299C2×D47—21no—
300C2×D47—24no—
301C2×D47—24no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—88no—
306C2×D47#39412yes—
307C2×D47#39412yes—
308C2×D47#45412yes—
309C2×D47#45512yes—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47—81no—
314C4×C47C2×#12112yes—
315C4×C47C2×#12312yes—
316Dic47—42no—
317Dic47—42no—
318Dic47—42no—
319Dic47—81no—
320Dic47#39414yes—
321C2×#537—471no—
322C22×#104—472no—
323C2×#417—472no—
324C2×#382—471no—
325#2040—472no—
326#2040—472no—
327#2040—471no—
328#2040—471no—
329#2040—471no—
330#2040D4711yescharacteristic, direct product factor
331C2×#343—471no—
332C2×C47—21no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—82no—
335C2×C47C2×#39411yescharacteristic
336C2×C47C2×#45511yescharacteristic
337C2×C47C2×#45411yescharacteristic
338D47—22no—
339D47—82no—
340D47#204014yesdirect product factor
341C22×#41—472no—
342C22×M16—472no—
343#537—472no—
344#537—471no—
345#537—942no—
346#537—942no—
347#537—942no—
348#537C2×D4711yescharacteristic
349C2×C22⋊Q8—942no—
350C2×#121—942no—
351C2×#121—942no—
352C22×C4⋊C4—471no—
353C22×C4⋊C4—471no—
354C22×C42—471no—
355C2×#104—472no—
356C2×#104—472no—
357C2×#104—472no—
358C2×#104—948no—
359C2×#104C2×D4712yescomplemented
360#417—472no—
361#417—472no—
362#417—472no—
363#417—942no—
364#417—942no—
365#417C2×D4712yescomplemented
366C2×#103—942no—
367C2×#102—942no—
368#382—471no—
369#382—471no—
370#382—471no—
371#382—942no—
372#382C2×D4711yescharacteristic, complemented
373C2×#95—942no—
374#343—472no—
375#343—471no—
376#343C2×D4711yescharacteristic, complemented
377C47C2×#204011yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—472no—
379C2×#41—472no—
380C2×#41—472no—
381C2×#41—942no—
382C2×#41—942no—
383C2×#41—944no—
384C2×#41—944no—
385C2×#41—944no—
386C2×#41—944no—
387C2×#41C22×D4712yes—
388C22×Q8—472no—
389C22×D4—472no—
390C22×D4—942no—
391C22×D4—942no—
392C23×C4—471no—
393C23×C4—472no—
394C23×C4—942no—
395C23×C4—941no—
396C23×C4—941no—
397C2×M16—472no—
398C2×M16—942no—
399C2×M16—944no—
400C2×M16—944no—
401C2×M16C22×D4712yes—
402C22×C8—942no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—944no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—944no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#121—944no—
412#121—944no—
413#121—942no—
414#121—942no—
415#121—942no—
416#121—944no—
417#121—942no—
418#121—944no—
419#121—942no—
420#121—942no—
421C2×C4⋊C4—472no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—942no—
425C2×C4⋊C4—942no—
426C2×C4⋊C4—942no—
427C2×C4⋊C4—942no—
428C2×C4⋊C4—942no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—944no—
433C2×C42—471no—
434C2×C42—474no—
435C2×C42—942no—
436C2×C42—941no—
437C2×C42C22×D4711yescharacteristic
438#104—24no—
439#104—944no—
440#104—944no—
441#104—944no—
442#103—22no—
443#103—942no—
444#103—942no—
445#103—942no—
446#102—22no—
447#102—942no—
448#102—942no—
449#102—942no—
450#95—22no—
451#95—942no—
452#95—942no—
453#95—942no—
454C24—471no—
455C24—942no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—944no—
461#41—944no—
462#41—944no—
463#41—944no—
464#41—942no—
465#41—942no—
466#41—942no—
467#41—942no—
468#41—1884no—
469#41—1884no—
470#41—1884no—
471#41—1884no—
472C2×Q8—472no—
473C2×Q8—942no—
474C2×Q8—944no—
475C2×Q8—944no—
476C2×Q8D4×D4712yes—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—472no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—944no—
483C2×D4—944no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—944no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—3764no—
489C2×D4—1884no—
490C2×D4—1884no—
491C2×D4D4×D4712yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—472no—
497C22×C4—472no—
498C22×C4—472no—
499C22×C4—472no—
500C22×C4—474no—
501C22×C4—472no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4—944no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—1884no—
512C22×C4—1884no—
513C22×C4—1881no—
514C22×C4—1881no—
515C22×C4—1884no—
516C22×C4—1884no—
517C22×C4—1882no—
518C22×C4—1882no—
519C22×C4D4×D4712yes—
520C22×C4C23×D4711yescharacteristic
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—942no—
524M16—942no—
525M16—1884no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—942no—
528C2×C8—1884no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—944no—
533C4⋊C4—944no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—1882no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—944no—
540C22⋊C4—944no—
541C22⋊C4—944no—
542C42—21no—
543C42—472no—
544C42—944no—
545C42—941no—
546C42D4×D4712yescomplemented
547C23—22no—
548C23—471no—
549C23—471no—
550C23—472no—
551C23—472no—
552C23—942no—
553C23—942no—
554C23—942no—
555C23—1884no—
556C23—1884no—
557C23—1884no—
558C23C2×D4×D4711yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—942no—
562Q8—942no—
563Q8—1884no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—942no—
570D4—942no—
571D4—3762no—
572D4—3764no—
573D4—1884no—
574D4—1884no—
575D4—1884no—
576D4—1882no—
577D4—1882no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—472no—
589C2×C4—472no—
590C2×C4—472no—
591C2×C4—474no—
592C2×C4—474no—
593C2×C4—474no—
594C2×C4—474no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—3762no—
601C2×C4—1884no—
602C2×C4—1884no—
603C2×C4—1884no—
604C2×C4—1888no—
605C2×C4—1884no—
606C2×C4—1882no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1882no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4—1882no—
613C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D4712yes—
615C2×C4#41×D4712yes—
616C2×C4#41×D4711yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—1882no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—472no—
625C22—472no—
626C22—472no—
627C22—472no—
628C22—944no—
629C22—944no—
630C22—941no—
631C22—941no—
632C22—3768no—
633C22—1882no—
634C22—1882no—
635C22—1882no—
636C22#120×D4711yescharacteristic
637C22#121×D4711yescharacteristic
638C22#124×D4711yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—474no—
644C4—3761no—
645C4—1882no—
646C4—1882no—
647C4—1882no—
648C4#121×D4712yes—
649C4#123×D4712yes—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—82no—
653C2—474no—
654C2—942no—
655C2—3762no—
656C2#394×D4711yescharacteristic
657C2#455×D4711yescharacteristic
658C2#454×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2040C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#537×D47C2
hypercenter#2040D47
hypocenterC47C2×#2040
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#104×D47C2semidirect
3. #417×D47C2semidirect
4. #382×D47C2semidirect
5. #20244618C2semidirect
6. #20244617C2semidirect
7. #20244616C2semidirect
8. #20244615C2semidirect
9. #20244614C2semidirect
10. #343×D47C2semidirect
11. C47×#2040C2semidirect
25. C2×#13093952C22semidirect
26. C2×#13093951C22semidirect
27. C2×#13093950C22semidirect
29. #15689125C22semidirect
30. #15689124C22semidirect
32. #15689122C22semidirect
36. #15688989C22semidirect
37. #15688988C22semidirect
38. #15688988C22semidirect
41. #15688892C22semidirect
42. #15688891C22semidirect
44. C2×#104×C47C22semidirect
45. C47×#417C22semidirect
46. C47×#382C22semidirect
47. C47×#343C22semidirect
99. C42×D47D4semidirect
199. C42×C47C2×D4semidirect
211. C4×Dic47C2×D4semidirect
330. #2040D47direct (N × H)
340. D47#2040direct (N × H)
359. C2×#104C2×D47semidirect
365. #417C2×D47semidirect
372. #382C2×D47semidirect
376. #343C2×D47semidirect
377. C47C2×#2040semidirect
546. C42D4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D472
C2×#104×D472
#417×D472
#382×D472
#202446182
#202446172
#202446162
#202446152
#202446142
#343×D472
C47×#20402
C2×#204047