Finite Group Databasebeta

← #26243923

Subgroups — #26243923

Order 12032.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256716C211yesmaximal, characteristic
2C2×#104×D47C212yesmaximal, complemented
3#20251904C212yesmaximal, complemented
4#20245794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244616C212yesmaximal, complemented
7#20244613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244610C212yesmaximal, complemented
9#20244609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D47C2212yes—
13C2×M16×D47C2212yes—
14#15689704C2211yescharacteristic
15#15689701C2212yes—
16#15689696—22no—
17#15689689—22no—
18#15689681—22no—
19#15689668—22no—
20#15689636—22no—
21#15689633—22no—
22C2×#13093982C2211yescharacteristic
23C2×#13093982C2211yescharacteristic
24C2×C42×D47C2211yescharacteristic
25C2×#13093952C2212yescomplemented
26C2×#13093951C2212yescomplemented
27C2×#13093950C2212yescomplemented
28#104×D47—28no—
29#15689130—22no—
30#15689126—22no—
31#15689125C2212yescomplemented
32#15689124C2212yescomplemented
33#15689122C2212yescomplemented
34#15689118—22no—
35#15689116—22no—
36#15688992C2211yescharacteristic, complemented
37#15688992C2211yescharacteristic, complemented
38#15688989C2211yescharacteristic, complemented
39#15688982—22no—
40#15688974—22no—
41#15688892C2211yescharacteristic, complemented
42#15688891C2212yescomplemented
43C47×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C47C2212yescomplemented
45C47×#417C2212yescomplemented
46C47×#382C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#343C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#10625354D412yes—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350C2312yes—
51C2×#10625352—22no—
52C2×#10625352D412yes—
53#41×D47—24no—
54#41×D47—24no—
55#41×D47—24no—
56#41×D47—24no—
57C2×Q8×D47D412yes—
58C2×D4×D47—22no—
59C2×D4×D47D412yes—
60C22×C4×D47—21no—
61C22×C4×D47—22no—
62C22×C4×D47C2311yescharacteristic
63C2×#10625329C2312yes—
64C2×#10625324—22no—
65M16×D47—24no—
66M16×D47—24no—
67C2×C8×D47—22no—
68#13094023—22no—
69#13094020—22no—
70#13094010—24no—
71#13094009—24no—
72#13094006—24no—
73#13094004—22no—
74#13094003—22no—
75#13094000—22no—
76#13093999—22no—
77#13093998—22no—
78#13093998—22no—
79#13093996—24no—
80#13093995—22no—
81#13093994—24no—
82#13093992—24no—
83D4×Dic47—22no—
84#13093986—22no—
85(C22⋊D47)⋊C4—24no—
86#13093982—22no—
87#13093982—22no—
88#13093982—22no—
89#13093982—22no—
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C2×Dic47⋊C4—22no—
93C2×Dic47⋊C4—22no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47D412yes—
99C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
100C42×D47—22no—
101C42×D47D414yescomplemented
102#13093952—24no—
103#13093951—24no—
104#13093950—24no—
105#13093949—22no—
106#13093948—22no—
107#13093947—22no—
108#13093946—22no—
109#13093945—22no—
110#13093944—22no—
111C47⋊#95—22no—
112C2×#41×C47C2312yes—
113C2×M16×C47C2312yes—
114C22⋊Q8×C47—22no—
115#121×C47—22no—
116#121×C47—22no—
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#104×C47—24no—
121#103×C47—22no—
122#102×C47—22no—
123#95×C47—22no—
124C23×D47—22no—
125C23×D47C2×D411yescharacteristic
126#41×C47—22no—
127#41×C47—22no—
128#41×C47—22no—
129#41×C47—22no—
130C2×Q8×C47C2×D412yes—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47C2×D412yes—
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148#10625354—24no—
149#10625354—24no—
150Q8×D47—24no—
151Q8×D47—24no—
152#10625352—24no—
153#10625352—24no—
154#10625352—44no—
155#10625352—44no—
156D4×D47—24no—
157D4×D47—24no—
158D4×D47—44no—
159D4×D47—44no—
160#10625350—22no—
161#10625350—22no—
162#10625350—22no—
163#10625350—22no—
164#10625350—44no—
165#10625350—44no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188C2×D412yes—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—24no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—42no—
174C2×C4×D47—42no—
175C2×C4×D47—44no—
176C2×C4×D47—44no—
177C2×C4×D47C2×D412yes—
178C2×C4×D47C2×D412yes—
179C2×C4×D47C2×D412yes—
180C2×C4×D47#4114yes—
181C2×C4×D47#4112yes—
182C2×Dic94—22no—
183C2×Dic94C2×D412yes—
184M16×C47—22no—
185M16×C47—22no—
186C2×C8×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—24no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47C2×D412yes—
193C22⋊Dic47—24no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196(C2×D47)⋊C4—24no—
197(C2×D47)⋊C4—42no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201Dic47⋊C4—24no—
202Dic47⋊C4—44no—
203Dic47⋊C4—44no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—24no—
208C4×Dic47—41no—
209C4×Dic47—41no—
210C4×Dic47C2×D412yes—
211#10625329—22no—
212#10625329—22no—
213C2×C47⋊C8—22no—
214#10625324—44no—
215C8×D47—44no—
216C23×C47—22no—
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218C22×D47—22no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—44no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—82no—
224C22×D47#12012yes—
225C22×D47#12112yes—
226C22×D47#12412yes—
227Q8×C47—22no—
228Q8×C47—22no—
229D4×C47—22no—
230D4×C47—22no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—82no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D412yes—
246C2×C4×C47C2×#4112yes—
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D47—42no—
249C22⋊D47—42no—
250C22⋊D47—44no—
251C22⋊D47—44no—
252C22⋊D47—84no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—44no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47#12011yescharacteristic
263C2×Dic47#12011yescharacteristic
264C2×Dic47#12112yes—
265C2×Dic47#12412yes—
266D188—22no—
267D188—22no—
268D188—44no—
269D188—82no—
270C4×D47—48no—
271C4×D47—44no—
272C4×D47—42no—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—44no—
275C4×D47#12114yes—
276C4×D47#12114yes—
277C4×D47#12314yes—
278C4×D47#12314yes—
279Dic94—22no—
280Dic94—22no—
281Dic94—44no—
282C8×C47—42no—
283C47⋊C8—42no—
284#23498—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47C2×#12011yescharacteristic
291C22×C47C2×#12111yescharacteristic
292C22×C47C2×#12411yescharacteristic
293C2×D47—22no—
294C2×D47—22no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—88no—
301C2×D47#39414yes—
302C4×C47—42no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47C2×#12112yes—
307C4×C47C2×#12312yes—
308Dic47—24no—
309Dic47—42no—
310Dic47—42no—
311Dic47—81no—
312Dic47#39412yes—
313Dic47#39412yes—
314#3449—471no—
315C22×#104—472no—
316#2896—472no—
317#2285—471no—
318#2040—472no—
319#2040—471no—
320#2040D4711yescharacteristic, complemented
321#2039—472no—
322#2039—471no—
323#2039—471no—
324#1742—471no—
325C2×C47—21no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—82no—
328C2×C47C2×#39411yescharacteristic
329C2×C47#301811yescharacteristic
330C2×C47#301811yescharacteristic
331D47—24no—
332D47—82no—
333C22×#41—472no—
334C22×M16—472no—
335#537—472no—
336#537—471no—
337#537C2×D4711yescharacteristic
338#536—942no—
339#535—942no—
340#534—942no—
341#532—942no—
342#525—942no—
343#525—942no—
344C2×#117—471no—
345C2×#117—471no—
346C22×C42—471no—
347C2×#104—472no—
348C2×#104—472no—
349C2×#104—472no—
350C2×#104—948no—
351C2×#104C2×D4712yescomplemented
352#419—942no—
353#418—942no—
354#417—472no—
355#417—472no—
356#417—472no—
357#417C2×D4712yescomplemented
358#416—942no—
359#416—942no—
360#384—471no—
361#384—471no—
362#382—471no—
363#382C2×D4711yescharacteristic, complemented
364#380—942no—
365C4×C4⋊C4—942no—
366#343—472no—
367#343—471no—
368#343C2×D4711yescharacteristic, complemented
369C47#2349811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—472no—
371C2×#41—472no—
372C2×#41—472no—
373C2×#41—942no—
374C2×#41—942no—
375C2×#41—944no—
376C2×#41—944no—
377C2×#41—944no—
378C2×#41—944no—
379C2×#41C22×D4712yes—
380C22×Q8—472no—
381C22×D4—472no—
382C22×D4—942no—
383C23×C4—471no—
384C23×C4—942no—
385C23×C4—941no—
386C2×M16—472no—
387C2×M16—942no—
388C2×M16—944no—
389C2×M16—944no—
390C2×M16C22×D4712yes—
391C22×C8—942no—
392C4⋊Q8—942no—
393#127—942no—
394#124—944no—
395#123—944no—
396#123—944no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—942no—
404#121—942no—
405#121—944no—
406#121—942no—
407#121—942no—
408#120—944no—
409#120—944no—
410C4×D4—944no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—942no—
413#117—942no—
414#117—942no—
415#117—942no—
416#117—942no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—942no—
420C2×C4⋊C4—942no—
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—472no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C42—471no—
426C2×C42—474no—
427C2×C42—472no—
428C2×C42—942no—
429C2×C42—941no—
430C2×C42—941no—
431C2×C42C22×D4711yescharacteristic
432#104—24no—
433#104—944no—
434#104—944no—
435#104—944no—
436#103—22no—
437#103—942no—
438#103—942no—
439#103—942no—
440#102—22no—
441#102—942no—
442#102—942no—
443#102—942no—
444#95—22no—
445#95—942no—
446C24—471no—
447C24—942no—
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—944no—
453#41—944no—
454#41—944no—
455#41—944no—
456#41—942no—
457#41—942no—
458#41—942no—
459#41—942no—
460#41—1884no—
461#41—1884no—
462#41—1884no—
463#41—1884no—
464C2×Q8—472no—
465C2×Q8—942no—
466C2×Q8—944no—
467C2×Q8—944no—
468C2×Q8D4×D4712yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—472no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—944no—
475C2×D4—944no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4—944no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—1884no—
481C2×D4—1884no—
482C2×D4D4×D4712yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—472no—
488C22×C4—472no—
489C22×C4—472no—
490C22×C4—472no—
491C22×C4—474no—
492C22×C4—472no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—944no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—1884no—
501C22×C4—1884no—
502C22×C4—1882no—
503C22×C4—1882no—
504C22×C4D4×D4712yes—
505C22×C4C23×D4711yescharacteristic
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—942no—
509M16—942no—
510M16—1884no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—942no—
513C2×C8—1884no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—944no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—1884no—
522C4⋊C4—1884no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—944no—
525C22⋊C4—944no—
526C22⋊C4—944no—
527C22⋊C4—944no—
528C22⋊C4—1882no—
529C42—21no—
530C42—472no—
531C42—944no—
532C42—942no—
533C42—942no—
534C42—941no—
535C42—1881no—
536C42—1881no—
537C42D4×D4712yes—
538C23—22no—
539C23—472no—
540C23—472no—
541C23—472no—
542C23—942no—
543C23—3762no—
544C23—3762no—
545C23—1881no—
546C23—1881no—
547C23—1884no—
548C23C2×D4×D4711yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—942no—
552Q8—942no—
553Q8—1884no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—82no—
559D4—942no—
560D4—942no—
561D4—3762no—
562D4—3764no—
563D4—1884no—
564D4—1884no—
565D4—1884no—
566D4—1882no—
567D4—1882no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—471no—
579C2×C4—471no—
580C2×C4—472no—
581C2×C4—472no—
582C2×C4—474no—
583C2×C4—474no—
584C2×C4—474no—
585C2×C4—474no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—1884no—
592C2×C4—1888no—
593C2×C4—1884no—
594C2×C4—1884no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4712yes—
602C2×C4#41×D4712yes—
603C2×C4#41×D4711yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—1882no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—474no—
612C22—942no—
613C22—942no—
614C22—3768no—
615C22—1882no—
616C22—1882no—
617C22—1882no—
618C22—1882no—
619C22—1882no—
620C22#120×D4711yescharacteristic
621C22#121×D4711yescharacteristic
622C22#124×D4711yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—472no—
628C4—472no—
629C4—944no—
630C4—3761no—
631C4—1882no—
632C4—1882no—
633C4#121×D4712yes—
634C4#123×D4712yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—944no—
639C2—3762no—
640C2#394×D4711yescharacteristic
641C2#2025273511yescharacteristic
642C2#2025273811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2040C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256716C2
hypercenter#2040D47
hypocenterC47#23498
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#104×D47C2semidirect
3. #20251904C2semidirect
4. #20245794C2semidirect
5. #20244617C2semidirect
6. #20244616C2semidirect
7. #20244613C2semidirect
8. #20244610C2semidirect
9. #20244609C2semidirect
10. #20243125C2semidirect
11. C47×#2040C2semidirect
25. C2×#13093952C22semidirect
26. C2×#13093951C22semidirect
27. C2×#13093950C22semidirect
31. #15689125C22semidirect
32. #15689124C22semidirect
33. #15689122C22semidirect
36. #15688992C22semidirect
37. #15688992C22semidirect
38. #15688989C22semidirect
41. #15688892C22semidirect
42. #15688891C22semidirect
44. C2×#104×C47C22semidirect
45. C47×#417C22semidirect
46. C47×#382C22semidirect
47. C47×#343C22semidirect
101. C42×D47D4semidirect
320. #2040D47semidirect
351. C2×#104C2×D47semidirect
357. #417C2×D47semidirect
363. #382C2×D47semidirect
368. #343C2×D47semidirect
369. C47#23498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567162
C2×#104×D472
#202519042
#202457942
#202446172
#202446162
#202446132
#202446102
#202446092
#202431252
C47×#20402
#2349847