Finite Group Databasebeta

← #26243925

Subgroups — #26243925

Order 12032.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256717C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13093952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244616C214yesmaximal, complemented
7#20244611C214yesmaximal, complemented
8#20243126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#104×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350C2211yescharacteristic
11C22×#10625329C2211yescharacteristic
12#15689701C2214yes—
13#15689697—21no—
14#15689694—21no—
15#15689690—21no—
16#15689687—21no—
17#15689682—22no—
18#15689669—22no—
19#15689634—22no—
20#15689630—22no—
21C2×#13093983C2211yescharacteristic
22C2×#13093983C2211yescharacteristic
23C2×#13093952—24no—
24C2×#13093952C2212yescomplemented
25C2×#13093952C2212yescomplemented
26#15689133—21no—
27#15689132—21no—
28#15689129—21no—
29#15689128—21no—
30#15689125C2214yescomplemented
31#15689124C2214yescomplemented
32#15689120—22no—
33#15689119—22no—
34#15688993C2212yescomplemented
35#15688989C2212yescomplemented
36#15688983—22no—
37C4×C4⋊Dic47—22no—
38#15688891C2214yescomplemented
39C22×#41×C47C2211yescharacteristic
40C22×M16×C47C2211yescharacteristic
41C22×C42×C47C2211yescharacteristic
42C2×#104×C47—24no—
43C2×#104×C47C2212yescomplemented
44C2×#104×C47C2212yescomplemented
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350—21no—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350D412yes—
52C2×#10625350C2312yes—
53C22×Dic94D411yescharacteristic
54C22×D188D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D47—21no—
56C22×C4×D47—21no—
57C2×#10625329—21no—
58C2×#10625329—22no—
59C2×#10625329—22no—
60C2×#10625329C2312yes—
61C22×C47⋊C8—21no—
62#13094022—22no—
63#13094020—22no—
64#13094013—22no—
65#13094011—22no—
66#13094007—24no—
67#13094005—24no—
68#13094003—24no—
69#13094000—24no—
70#13093998—24no—
71#13093996—28no—
72#13093995—24no—
73#13093993—24no—
74#13093992—24no—
75C4×C22⋊D47—28no—
76#13093983—21no—
77#13093983—21no—
78#13093983—21no—
79#13093983—21no—
80#13093983—21no—
81#13093983—21no—
82#13093983—21no—
83#13093983—21no—
84C2×C4⋊Dic47—24no—
85C2×C4⋊Dic47C2312yes—
86C2×C4⋊Dic47C2312yes—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C22⋊Dic47D412yes—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47D412yes—
91#13093952—24no—
92#13093952—24no—
93#13093949—24no—
94#13093948—24no—
95#13093946—24no—
96#13093945—24no—
97C47⋊#95—24no—
98C2×#41×C47—21no—
99C2×#41×C47—21no—
100C2×#41×C47—22no—
101C2×#41×C47—22no—
102C2×#41×C47—22no—
103C2×#41×C47—22no—
104C2×#41×C47D412yes—
105C2×#41×C47C2312yes—
106C22×Q8×C47D411yescharacteristic
107C22×D4×C47—21no—
108C22×D4×C47D411yescharacteristic
109C23×C4×C47—21no—
110C23×C4×C47—21no—
111C23×C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×M16×C47—21no—
113C2×M16×C47—22no—
114C2×M16×C47—22no—
115C2×M16×C47C2312yes—
116C22×C8×C47—21no—
117C2×C42×C47—21no—
118C2×C42×C47—22no—
119C2×C42×C47D414yescomplemented
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122#104×C47—24no—
123#104×C47—24no—
124C24×C47—21no—
125C24×C47C2×D411yescharacteristic
126C23×D47—21no—
127#41×C47—24no—
128#41×C47—24no—
129#41×C47—22no—
130#41×C47—22no—
131#41×C47—22no—
132#41×C47—22no—
133#41×C47—42no—
134#41×C47—42no—
135#41×C47—42no—
136#41×C47—42no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—22no—
139C2×Q8×C47—22no—
140C2×Q8×C47C2×D412yes—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—42no—
147C2×D4×C47—42no—
148C2×D4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—24no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47—44no—
156C22×C4×C47—42no—
157C22×C4×C47—42no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D412yes—
164C22×C4×C47#4112yes—
165C22×C4×C47#4112yes—
166C22×C4×C47#4112yes—
167C22×C4×C47C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—28no—
171C2×C22⋊D47—42no—
172C2×C22⋊D47—42no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—22no—
175C22×Dic47C2×D414yes—
176#10625350—24no—
177#10625350—24no—
178#10625350—22no—
179#10625350—22no—
180#10625350—22no—
181#10625350—22no—
182#10625350—42no—
183#10625350—42no—
184#10625350—42no—
185#10625350—42no—
186C2×D188—22no—
187C2×D188—22no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188C2×D412yes—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—22no—
192C2×C4×D47—42no—
193C2×C4×D47—42no—
194C2×Dic94—22no—
195C2×Dic94—22no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94C2×D412yes—
198M16×C47—22no—
199M16×C47—22no—
200M16×C47—42no—
201C2×C8×C47—22no—
202C2×C8×C47—42no—
203C42×C47—24no—
204C42×C47—21no—
205C42×C47—21no—
206C42×C47C2×D412yes—
207C42×C47C2×D412yes—
208C22⋊Dic47—28no—
209C22⋊Dic47—22no—
210C22⋊Dic47—22no—
211C22⋊Dic47—41no—
212C22⋊Dic47—41no—
213(C2×D47)⋊C4—28no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47—48no—
219Dic47⋊C4—28no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—41no—
223C4×Dic47—41no—
224#10625329—22no—
225#10625329—22no—
226#10625329—42no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228C2×C47⋊C8—42no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47—42no—
231C23×C47—42no—
232C23×C47—82no—
233C23×C47#12011yescharacteristic
234C23×C47#12011yescharacteristic
235C23×C47#12112yes—
236C23×C47#12412yes—
237C23×C47C22×D411yescharacteristic
238C22×D47—22no—
239C22×D47—42no—
240C22×D47—82no—
241Q8×C47—22no—
242Q8×C47—22no—
243Q8×C47—42no—
244D4×C47—22no—
245D4×C47—22no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—44no—
249D4×C47—42no—
250C2×C4×C47—24no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—48no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—44no—
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12112yes—
263C2×C4×C47#12112yes—
264C2×C4×C47#12112yes—
265C2×C4×C47#12112yes—
266C2×C4×C47#12112yes—
267C2×C4×C47#12312yes—
268C2×C4×C47#12312yes—
269C2×C4×C47#12312yes—
270C2×C4×C47#12312yes—
271C2×C4×C47#12412yes—
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
278C22⋊D47—42no—
279C22⋊D47—42no—
280C22⋊D47—44no—
281C22⋊D47—88no—
282C2×Dic47—24no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—44no—
286C2×Dic47—44no—
287C2×Dic47—42no—
288D188—22no—
289D188—22no—
290D188—42no—
291C4×D47—42no—
292C4×D47—42no—
293C4×D47—44no—
294Dic94—22no—
295Dic94—22no—
296Dic94—42no—
297C8×C47—42no—
298C47⋊C8—42no—
299#23498—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—22no—
301C22×C47—22no—
302C22×C47—22no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—44no—
307C22×C47—84no—
308C22×C47#39412yes—
309C22×C47#39412yes—
310C22×C47C2×#12011yescharacteristic
311C22×C47C2×#12111yescharacteristic
312C22×C47C2×#12411yescharacteristic
313C2×D47—42no—
314C2×D47—44no—
315C2×D47—84no—
316C4×C47—24no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47#39412yes—
320C4×C47#39412yes—
321C4×C47C2×#12111yescharacteristic
322C4×C47C2×#12111yescharacteristic
323C4×C47C2×#12311yescharacteristic
324C4×C47C2×#12311yescharacteristic
325Dic47—42no—
326Dic47—44no—
327Dic47—82no—
328#3449—471no—
329C22×#104—471no—
330C22×#104D4711yescharacteristic, complemented
331#2896—471no—
332#2896—471no—
333#2285—471no—
334#2040—474no—
335#2039—474no—
336#1742—471no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—22no—
339C2×C47—22no—
340C2×C47—21no—
341C2×C47—82no—
342C2×C47C2×#39411yescharacteristic
343C2×C47#301812yes—
344D47—82no—
345C22×#41—471no—
346C22×#41C2×D4711yescharacteristic
347C22×M16—471no—
348C22×M16C2×D4711yescharacteristic
349#537—474no—
350#536—941no—
351#536—941no—
352#535—941no—
353#535—941no—
354#534—942no—
355#532—942no—
356#525—942no—
357#525—942no—
358C2×#117—471no—
359C2×#117—471no—
360C22×C42C2×D4711yescharacteristic
361C2×#104—24no—
362C2×#104—472no—
363C2×#104—472no—
364C2×#104—944no—
365C2×#104C2×D4712yescomplemented
366C2×#104C2×D4712yescomplemented
367#419—941no—
368#419—941no—
369#418—941no—
370#418—941no—
371#417—474no—
372#417—474no—
373#416—942no—
374#416—942no—
375#384—472no—
376#382—472no—
377#380—942no—
378C4×C4⋊C4—942no—
379#343—474no—
380C47#2349811yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—472no—
388C2×#41—472no—
389C2×#41—941no—
390C2×#41—941no—
391C2×#41—942no—
392C2×#41—942no—
393C2×#41—942no—
394C2×#41—942no—
395C2×#41D18812yes—
396C2×#41C22×D4712yes—
397C22×Q8—471no—
398C22×Q8D18811yescharacteristic
399C22×D4—21no—
400C22×D4—471no—
401C22×D4—941no—
402C22×D4D18811yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C23×C4—21no—
405C23×C4—941no—
406C23×C4C22×D4711yescharacteristic
407C2×M16—21no—
408C2×M16—22no—
409C2×M16—22no—
410C2×M16—472no—
411C2×M16—941no—
412C2×M16—942no—
413C2×M16—942no—
414C2×M16C22×D4712yes—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—941no—
417C4⋊Q8—942no—
418#127—942no—
419#124—942no—
420#124—942no—
421#123—944no—
422#123—944no—
423C22⋊Q8—944no—
424C22⋊Q8—944no—
425#121—944no—
426#121—948no—
427#121—944no—
428#120—944no—
429#120—944no—
430C4×D4—948no—
431#117—941no—
432#117—941no—
433#117—941no—
434#117—941no—
435#117—941no—
436#117—941no—
437#117—941no—
438#117—941no—
439C2×C4⋊C4—472no—
440C2×C4⋊C4—472no—
441C2×C4⋊C4—944no—
442C2×C22⋊C4—472no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—22no—
446C2×C42—472no—
447C2×C42—941no—
448C2×C42C22⋊D4714yescomplemented
449C2×C42C22×D4711yescharacteristic
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451#104—24no—
452#104—24no—
453#104—944no—
454#104—944no—
455#103—944no—
456#103—944no—
457#102—944no—
458#102—944no—
459#95—944no—
460C24—21no—
461C24—941no—
462C24D4×D4711yescharacteristic
463#41—24no—
464#41—24no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—944no—
474#41—944no—
475#41—942no—
476#41—942no—
477#41—942no—
478#41—942no—
479#41—1882no—
480#41—1882no—
481#41—1882no—
482#41—1882no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—472no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—942no—
489C2×Q8—942no—
490C2×Q8C2×D18812yes—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—472no—
499C2×D4—948no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—1882no—
506C2×D4—1882no—
507C2×D4C2×D18812yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—474no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—1882no—
523C22×C4—1882no—
524C22×C4C2×D18811yescharacteristic
525C22×C4C2×D18811yescharacteristic
526C22×C4#1062535012yes—
527C22×C4D4×D4711yescharacteristic
528C22×C4D4×D4711yescharacteristic
529C22×C4D4×D4711yescharacteristic
530C22×C4#1062535212yes—
531C22×C4#1062535212yes—
532C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
533C22×C4C23×D4711yescharacteristic
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—42no—
537M16—942no—
538M16—942no—
539M16—1882no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—942no—
543C2×C8—1882no—
544C4⋊C4—948no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—1888no—
550C22⋊C4—948no—
551C22⋊C4—948no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—1881no—
555C22⋊C4—1881no—
556C42—24no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—942no—
560C42—942no—
561C42—1881no—
562C42—1881no—
563C42C2×C22⋊D4712yes—
564C42C2×C22⋊D4712yes—
565C23—22no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—82no—
569C23—942no—
570C23—3762no—
571C23—1882no—
572C23#1309399411yescharacteristic
573C23#1309399411yescharacteristic
574C23#1309399612yes—
575C23#1309401012yes—
576C23C2×D4×D4711yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—42no—
580Q8—942no—
581Q8—942no—
582Q8—1882no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—942no—
590D4—942no—
591D4—3768no—
592D4—1884no—
593D4—1882no—
594D4—1882no—
595D4—1882no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—944no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—1884no—
609C2×C4—1882no—
610C2×C4—1882no—
611C2×C4—1884no—
612C2×C4—1882no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1884no—
615C2×C4#1309399411yescharacteristic
616C2×C4#1309399411yescharacteristic
617C2×C4#1309399512yes—
618C2×C4#1309399512yes—
619C2×C4#1309399612yes—
620C2×C4#1309399812yes—
621C2×C4#1309399812yes—
622C2×C4#1309400612yes—
623C2×C4#1309400612yes—
624C2×C4#1309400812yes—
625C2×C4#1309400812yes—
626C2×C4#1309401012yes—
627C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
629C2×C4C22×D18811yescharacteristic
630C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
631C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
632C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
633C8—42no—
634C8—1882no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—84no—
643C22—3764no—
644C22—1882no—
645C22—1884no—
646C22#1568903912yes—
647C22#1568903912yes—
648C22C2×#1309399411yescharacteristic
649C22C2×#1309399611yescharacteristic
650C22C2×#1309401011yescharacteristic
651C4—24no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—3762no—
655C4—1882no—
656C4—1884no—
657C4#1568903912yes—
658C4#1568903912yes—
659C4C2×#1309399511yescharacteristic
660C4C2×#1309399811yescharacteristic
661C4C2×#1309400611yescharacteristic
662C4C2×#1309400811yescharacteristic
663C2—21no—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—3762no—
669C2C2×#1568903911yescharacteristic
670C2#2025273912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC22×#104×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256717C2
hypercenterC22×#104D47
hypocenterC47#23498
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13093952C2semidirect
3. #20251908C2semidirect
4. #20251907C2semidirect
5. #20245795C2semidirect
6. #20244616C2semidirect
7. #20244611C2semidirect
8. #20243126C2semidirect
9. C22×#104×C47C2semidirect
24. C2×#13093952C22semidirect
25. C2×#13093952C22semidirect
30. #15689125C22semidirect
31. #15689124C22semidirect
34. #15688993C22semidirect
35. #15688989C22semidirect
38. #15688891C22semidirect
43. C2×#104×C47C22semidirect
44. C2×#104×C47C22semidirect
119. C2×C42×C47D4semidirect
330. C22×#104D47semidirect
365. C2×#104C2×D47semidirect
366. C2×#104C2×D47semidirect
380. C47#23498semidirect
448. C2×C42C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567172
C22×#130939522
#202519082
#202519072
#202457952
#202446162
#202446112
#202431262
C22×#104×C472
#2349847