Finite Group Databasebeta

← #26243928

Subgroups — #26243928

Order 12032.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D47C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689138C212yesmaximal, complemented
3#20251904C212yesmaximal, complemented
4#20246009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244616C212yesmaximal, complemented
7#20244614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244610C212yesmaximal, complemented
10#343×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D47C2212yes—
13C2×M16×D47C2212yes—
14#15689704C2211yescharacteristic
15#15689703—22no—
16#15689702—22no—
17#15689701C2212yes—
18#15689700—22no—
19C22⋊Q8×D47—22no—
20#121×D47—22no—
21#121×D47—22no—
22C2×#13093982C2211yescharacteristic
23C2×#13093981C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
25#15689138—28no—
26C2×#13093952C2212yescomplemented
27C2×#13093951C2212yescomplemented
28C2×#13093950C2212yescomplemented
29#15689130—22no—
30#15689126—22no—
31#15689125C2212yescomplemented
32#15689124C2212yescomplemented
33#15689122C2212yescomplemented
34#15689118—22no—
35#15689116—22no—
36#15689018—22no—
37#15688994—22no—
38#15688992C2211yescharacteristic, complemented
39#15688989C2211yescharacteristic, complemented
40#15688988C2211yescharacteristic, complemented
41#15688892C2211yescharacteristic, complemented
42#15688891C2212yescomplemented
43C47×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C47C2212yescomplemented
45C47×#417C2212yescomplemented
46C47×#384C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#343C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#10625354D412yes—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350C2312yes—
51C2×#10625352—22no—
52C2×#10625352D412yes—
53#41×D47—24no—
54#41×D47—24no—
55#41×D47—24no—
56#41×D47—24no—
57C2×Q8×D47D412yes—
58C2×D4×D47—22no—
59C2×D4×D47—22no—
60C2×D4×D47D412yes—
61C22×C4×D47—22no—
62C22×C4×D47D412yes—
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64C2×#10625329C2312yes—
65C2×#10625324—22no—
66M16×D47—24no—
67M16×D47—24no—
68C2×C8×D47—22no—
69#13094004—22no—
70#13094003—22no—
71#13094002—24no—
72#13094001—24no—
73#13094000—22no—
74#13093999—22no—
75#13093999—22no—
76#13093998—22no—
77#13093998—22no—
78#13093997—24no—
79#13093997—24no—
80#13093996—24no—
81#13093996—24no—
82#13093995—22no—
83#13093995—22no—
84#13093982—22no—
85#13093982—22no—
86#13093981—22no—
87#13093981D414yescomplemented
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4—22no—
92C2×Dic47⋊C4D412yes—
93C4⋊C4×D47—22no—
94C4⋊C4×D47—22no—
95C4⋊C4×D47—22no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C22⋊C4×D47—24no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
101#13093952—24no—
102#13093951—24no—
103#13093950—24no—
104#13093949—22no—
105#13093948—22no—
106#13093947—22no—
107#13093946—22no—
108#13093945—22no—
109#13093944—22no—
110C47⋊#95—22no—
111C47⋊#95—22no—
112C2×#41×C47C2312yes—
113C2×M16×C47C2312yes—
114C22⋊Q8×C47—22no—
115#121×C47—22no—
116#121×C47—22no—
117C2×C4⋊C4×C47—22no—
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121#104×C47—24no—
122#103×C47—22no—
123#102×C47—22no—
124C23×D47—22no—
125C23×D47C2×D411yescharacteristic
126#41×C47—22no—
127#41×C47—22no—
128#41×C47—22no—
129#41×C47—22no—
130C2×Q8×C47C2×D412yes—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47C2×D412yes—
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148#10625354—24no—
149#10625354—24no—
150Q8×D47—24no—
151Q8×D47—24no—
152#10625352—24no—
153#10625352—24no—
154#10625352—44no—
155#10625352—44no—
156D4×D47—24no—
157D4×D47—24no—
158D4×D47—44no—
159D4×D47—44no—
160D4×D47—84no—
161#10625350—22no—
162#10625350—22no—
163#10625350—22no—
164#10625350—22no—
165#10625350—44no—
166#10625350—44no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188C2×D412yes—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—44no—
176C2×C4×D47—44no—
177C2×C4×D47—82no—
178C2×C4×D47C2×D412yes—
179C2×C4×D47C2×D412yes—
180C2×C4×D47C2×D412yes—
181C2×C4×D47#4114yes—
182C2×C4×D47#4112yes—
183C2×Dic94—22no—
184C2×Dic94C2×D412yes—
185M16×C47—22no—
186M16×C47—22no—
187C2×C8×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—82no—
192C22⋊C4×C47—24no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47C2×D412yescomplemented
195C22⋊Dic47—24no—
196(C2×D47)⋊C4—24no—
197(C2×D47)⋊C4—24no—
198(C2×D47)⋊C4—24no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204Dic47⋊C4—24no—
205Dic47⋊C4—24no—
206Dic47⋊C4—24no—
207Dic47⋊C4—82no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—42no—
210C4×Dic47C2×D412yescomplemented
211#10625329—22no—
212#10625329—22no—
213C2×C47⋊C8—22no—
214#10625324—44no—
215C8×D47—44no—
216C23×C47—22no—
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218C22×D47—22no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—44no—
222C22×D47—44no—
223C22×D47—44no—
224C22×D47#12011yescharacteristic
225C22×D47#12011yescharacteristic
226C22×D47#12112yes—
227C22×D47#12412yes—
228Q8×C47—22no—
229Q8×C47—22no—
230D4×C47—22no—
231D4×C47—22no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—42no—
234D4×C47—82no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D412yes—
247C2×C4×C47C2×#4112yes—
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D47—42no—
250C22⋊D47—42no—
251C22⋊D47—44no—
252C22⋊D47—44no—
253C22⋊D47—84no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—44no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47#12012yes—
264C2×Dic47#12112yes—
265C2×Dic47#12412yes—
266D188—22no—
267D188—22no—
268D188—44no—
269D188—82no—
270C4×D47—44no—
271C4×D47—44no—
272C4×D47—42no—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—44no—
275C4×D47—82no—
276C4×D47#12114yes—
277C4×D47#12114yes—
278C4×D47#12314yes—
279C4×D47#12314yes—
280Dic94—22no—
281Dic94—22no—
282Dic94—44no—
283C8×C47—42no—
284C47⋊C8—42no—
285#23499—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47C2×#12011yescharacteristic
292C22×C47C2×#12111yescharacteristic
293C22×C47C2×#12411yescharacteristic
294C2×D47—21no—
295C2×D47—21no—
296C2×D47—21no—
297C2×D47—21no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—88no—
304C2×D47#39412yes—
305C2×D47#39412yes—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47C2×#12112yes—
311C4×C47C2×#12312yes—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314Dic47—42no—
315Dic47—81no—
316Dic47#39414yes—
317C2×#537—471no—
318C2×#421—472no—
319#2896—472no—
320#2317—471no—
321#2040—472no—
322#2040—471no—
323#2040—471no—
324#2039—472no—
325#2039—471no—
326#2039D4711yescharacteristic, complemented
327C2×#343—471no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—21no—
330C2×C47—82no—
331C2×C47C2×#39411yescharacteristic
332C2×C47#301911yescharacteristic
333C2×C47#302011yescharacteristic
334D47—22no—
335D47—22no—
336D47—82no—
337C22×#41—472no—
338C22×M16—472no—
339#537—472no—
340#537—471no—
341#537—942no—
342#537—942no—
343#537—942no—
344#537C2×D4711yescharacteristic
345C2×C22⋊Q8—942no—
346C2×#121—942no—
347C2×#121—942no—
348C2×#117—471no—
349C2×#117—471no—
350C22×C4⋊C4—471no—
351#421—948no—
352C2×#104—472no—
353C2×#104—472no—
354C2×#104—472no—
355C2×#104C2×D4712yescomplemented
356#419—942no—
357#418—942no—
358#417—472no—
359#417—472no—
360#417—472no—
361#417C2×D4712yescomplemented
362#416—942no—
363#416—942no—
364#389—942no—
365#385—942no—
366#384—471no—
367#384C2×D4711yescharacteristic, complemented
368#382—471no—
369#382—471no—
370#343—472no—
371#343—471no—
372#343C2×D4711yescharacteristic, complemented
373C47#2349911yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—472no—
375C2×#41—472no—
376C2×#41—472no—
377C2×#41—942no—
378C2×#41—942no—
379C2×#41—944no—
380C2×#41—944no—
381C2×#41—944no—
382C2×#41—944no—
383C2×#41C22×D4712yes—
384C22×Q8—472no—
385C22×D4—472no—
386C22×D4—942no—
387C22×D4—942no—
388C23×C4—471no—
389C23×C4—472no—
390C23×C4—942no—
391C2×M16—472no—
392C2×M16—942no—
393C2×M16—944no—
394C2×M16—944no—
395C2×M16C22×D4712yes—
396C22×C8—942no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—944no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—944no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—944no—
406#121—944no—
407#121—942no—
408#121—942no—
409#121—942no—
410#121—944no—
411#121—942no—
412#121—944no—
413#121—942no—
414#121—942no—
415#117—474no—
416#117—942no—
417#117—942no—
418#117—942no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—472no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—942no—
424C2×C4⋊C4—942no—
425C2×C4⋊C4—942no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—942no—
428C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—944no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C42—471no—
434C2×C42—941no—
435C2×C42C22×D4711yescharacteristic
436#104—24no—
437#104—944no—
438#104—944no—
439#104—944no—
440#103—22no—
441#103—942no—
442#103—942no—
443#103—942no—
444#102—22no—
445#102—942no—
446#102—942no—
447#102—942no—
448#95—942no—
449#95—942no—
450C24—471no—
451C24—942no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—944no—
457#41—944no—
458#41—944no—
459#41—944no—
460#41—942no—
461#41—942no—
462#41—942no—
463#41—942no—
464#41—1884no—
465#41—1884no—
466#41—1884no—
467#41—1884no—
468C2×Q8—472no—
469C2×Q8—942no—
470C2×Q8—944no—
471C2×Q8—944no—
472C2×Q8D4×D4712yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—472no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4—942no—
478C2×D4—944no—
479C2×D4—944no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—944no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—3764no—
485C2×D4—1884no—
486C2×D4—1884no—
487C2×D4D4×D4712yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—472no—
493C22×C4—472no—
494C22×C4—472no—
495C22×C4—472no—
496C22×C4—474no—
497C22×C4—472no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—3762no—
507C22×C4—1884no—
508C22×C4—1884no—
509C22×C4D4×D4712yes—
510C22×C4C23×D4711yescharacteristic
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—942no—
514M16—942no—
515M16—1884no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—942no—
518C2×C8—1884no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—944no—
524C4⋊C4—944no—
525C4⋊C4—944no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—3762no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—944no—
532C22⋊C4—944no—
533C22⋊C4—944no—
534C22⋊C4—944no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C42—21no—
538C42—472no—
539C42—941no—
540C42—1882no—
541C42D4×D4712yescomplemented
542C23—22no—
543C23—471no—
544C23—471no—
545C23—472no—
546C23—472no—
547C23—942no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550C23—1884no—
551C23—1884no—
552C23—1884no—
553C23C2×D4×D4711yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—942no—
557Q8—942no—
558Q8—1884no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—942no—
565D4—942no—
566D4—3762no—
567D4—3764no—
568D4—1884no—
569D4—1884no—
570D4—1884no—
571D4—1882no—
572D4—1882no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—472no—
584C2×C4—472no—
585C2×C4—472no—
586C2×C4—474no—
587C2×C4—474no—
588C2×C4—474no—
589C2×C4—474no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—3762no—
594C2×C4—1884no—
595C2×C4—1884no—
596C2×C4—1884no—
597C2×C4—1884no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4712yes—
607C2×C4#41×D4712yes—
608C2×C4#41×D4711yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—1882no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—472no—
617C22—472no—
618C22—941no—
619C22—941no—
620C22—941no—
621C22—941no—
622C22—3768no—
623C22—1882no—
624C22—1882no—
625C22—1882no—
626C22—1882no—
627C22—1882no—
628C22#120×D4711yescharacteristic
629C22#121×D4711yescharacteristic
630C22#124×D4711yescharacteristic
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—474no—
636C4—3761no—
637C4—1882no—
638C4—1882no—
639C4—1882no—
640C4#121×D4712yes—
641C4#123×D4712yes—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—942no—
646C2—942no—
647C2—3762no—
648C2#394×D4711yescharacteristic
649C2#2025274211yescharacteristic
650C2#2025275311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2039C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#537×D47C2
hypercenter#2039D47
hypocenterC47#23499
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689138C2semidirect
3. #20251904C2semidirect
4. #20246009C2semidirect
5. #20244618C2semidirect
6. #20244616C2semidirect
7. #20244614C2semidirect
8. #20244612C2semidirect
9. #20244610C2semidirect
10. #343×D47C2semidirect
11. C47×#2039C2semidirect
26. C2×#13093952C22semidirect
27. C2×#13093951C22semidirect
28. C2×#13093950C22semidirect
31. #15689125C22semidirect
32. #15689124C22semidirect
33. #15689122C22semidirect
38. #15688992C22semidirect
39. #15688989C22semidirect
40. #15688988C22semidirect
41. #15688892C22semidirect
42. #15688891C22semidirect
44. C2×#104×C47C22semidirect
45. C47×#417C22semidirect
46. C47×#384C22semidirect
47. C47×#343C22semidirect
87. #13093981D4semidirect
194. C42×C47C2×D4semidirect
210. C4×Dic47C2×D4semidirect
326. #2039D47semidirect
355. C2×#104C2×D47semidirect
361. #417C2×D47semidirect
367. #384C2×D47semidirect
372. #343C2×D47semidirect
373. C47#23499semidirect
541. C42D4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D472
C2×#156891382
#202519042
#202460092
#202446182
#202446162
#202446142
#202446122
#202446102
#343×D472
C47×#20392
#2349947