Finite Group Databasebeta

← #26243935

Subgroups — #26243935

Order 12032.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256716C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689138C212yesmaximal, complemented
3#417×D47C212yesmaximal, complemented
4#20246009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244616C212yesmaximal, complemented
6#20244615C212yesmaximal, complemented
7#20244613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D47C2212yes—
13C2×M16×D47C2212yes—
14#15689704C2211yescharacteristic
15#15689701C2212yes—
16#15689696—22no—
17#15689689—22no—
18#15689681—22no—
19#15689668—22no—
20#15689636—22no—
21#15689633—22no—
22C2×#13093982C2211yescharacteristic
23C2×#13093981C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
25#15689138—28no—
26C2×#13093952C2212yescomplemented
27C2×#13093951C2212yescomplemented
28C2×#13093950C2212yescomplemented
29#15689125C2212yescomplemented
30#15689124C2212yescomplemented
31#15689123—22no—
32#15689122C2212yescomplemented
33#15689121—22no—
34#103×D47—22no—
35#102×D47—22no—
36#15689018—22no—
37#15688994—22no—
38#15688992C2211yescharacteristic, complemented
39#15688989C2211yescharacteristic, complemented
40#15688988C2211yescharacteristic, complemented
41#15688892C2211yescharacteristic, complemented
42#15688891C2212yescomplemented
43C47×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C47C2212yescomplemented
45C47×#417C2212yescomplemented
46C47×#384C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#343C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#10625354D412yes—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350C2312yes—
51C2×#10625352—22no—
52C2×#10625352D412yes—
53#41×D47—24no—
54#41×D47—24no—
55#41×D47—24no—
56#41×D47—24no—
57C2×Q8×D47D412yes—
58C2×D4×D47—22no—
59C2×D4×D47D412yes—
60C22×C4×D47—22no—
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C4×D47C2311yescharacteristic
63C2×#10625329C2312yes—
64C2×#10625324—22no—
65M16×D47—24no—
66M16×D47—24no—
67C2×C8×D47—22no—
68#13094023—22no—
69#13094020—22no—
70#13094010—24no—
71#13094009—24no—
72#13094006—24no—
73#13094004—22no—
74#13094003—22no—
75#13094000—22no—
76#13093999—22no—
77#13093998—22no—
78#13093998—22no—
79#13093996—24no—
80#13093995—22no—
81#13093994—24no—
82#13093992—24no—
83D4×Dic47—22no—
84#13093986—22no—
85(C22⋊D47)⋊C4—24no—
86#13093982—22no—
87#13093982—22no—
88#13093981—22no—
89#13093981D414yescomplemented
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×Dic47⋊C4—22no—
95C4⋊C4×D47—22no—
96C4⋊C4×D47—22no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
99C2×C4×Dic47D412yes—
100C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
101#13093952—24no—
102#13093951—24no—
103#13093950—24no—
104#13093949—22no—
105#13093948—22no—
106#13093947—22no—
107#13093946—22no—
108#13093945—22no—
109#13093944—22no—
110C47⋊#95—22no—
111C47⋊#95—22no—
112C2×#41×C47C2312yes—
113C2×M16×C47C2312yes—
114C22⋊Q8×C47—22no—
115#121×C47—22no—
116#121×C47—22no—
117C2×C4⋊C4×C47—22no—
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121#104×C47—24no—
122#103×C47—22no—
123#102×C47—22no—
124C23×D47—22no—
125C23×D47C2×D411yescharacteristic
126#41×C47—22no—
127#41×C47—22no—
128#41×C47—22no—
129#41×C47—22no—
130C2×Q8×C47C2×D412yes—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47C2×D412yes—
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148#10625354—24no—
149#10625354—24no—
150Q8×D47—24no—
151Q8×D47—24no—
152#10625352—24no—
153#10625352—24no—
154#10625352—44no—
155#10625352—44no—
156D4×D47—24no—
157D4×D47—24no—
158D4×D47—44no—
159D4×D47—44no—
160#10625350—22no—
161#10625350—22no—
162#10625350—22no—
163#10625350—22no—
164#10625350—44no—
165#10625350—44no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188C2×D412yes—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—44no—
173C2×C4×D47—44no—
174C2×C4×D47—42no—
175C2×C4×D47—82no—
176C2×C4×D47C2×D412yes—
177C2×C4×D47C2×D412yes—
178C2×C4×D47C2×D412yes—
179C2×C4×D47#4114yes—
180C2×C4×D47#4112yes—
181C2×Dic94—22no—
182C2×Dic94C2×D412yes—
183M16×C47—22no—
184M16×C47—22no—
185C2×C8×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—82no—
190C22⋊C4×C47—24no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47C2×D412yes—
193C22⋊Dic47—24no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196(C2×D47)⋊C4—24no—
197(C2×D47)⋊C4—24no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201Dic47⋊C4—24no—
202Dic47⋊C4—24no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—82no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47C2×D412yes—
210#10625329—22no—
211#10625329—22no—
212C2×C47⋊C8—22no—
213#10625324—44no—
214C8×D47—44no—
215C23×C47—22no—
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217C22×D47—22no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—44no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47#12012yes—
224C22×D47#12112yes—
225C22×D47#12412yes—
226Q8×C47—22no—
227Q8×C47—22no—
228D4×C47—22no—
229D4×C47—22no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—82no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D412yes—
245C2×C4×C47C2×#4112yes—
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D47—42no—
248C22⋊D47—42no—
249C22⋊D47—44no—
250C22⋊D47—44no—
251C22⋊D47—84no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—44no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47#12011yescharacteristic
262C2×Dic47#12011yescharacteristic
263C2×Dic47#12112yes—
264C2×Dic47#12412yes—
265D188—22no—
266D188—22no—
267D188—44no—
268D188—82no—
269C4×D47—44no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—44no—
273C4×D47—84no—
274C4×D47#12114yes—
275C4×D47#12114yes—
276C4×D47#12314yes—
277C4×D47#12314yes—
278Dic94—22no—
279Dic94—22no—
280Dic94—44no—
281C8×C47—42no—
282C47⋊C8—42no—
283#23500—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47C2×#12011yescharacteristic
290C22×C47C2×#12111yescharacteristic
291C22×C47C2×#12411yescharacteristic
292C2×D47—22no—
293C2×D47—22no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—88no—
300C2×D47#39414yes—
301C4×C47—42no—
302C4×C47—42no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47C2×#12112yes—
306C4×C47C2×#12312yes—
307Dic47—42no—
308Dic47—42no—
309Dic47—42no—
310Dic47—81no—
311Dic47#39412yes—
312Dic47#39412yes—
313#3449—471no—
314C2×#421—472no—
315C2×#417—472no—
316#2317—471no—
317#2040—472no—
318#2040—472no—
319#2039—471no—
320#2039—471no—
321#2039—471no—
322#2039D4711yescharacteristic, complemented
323#1742—471no—
324C2×C47—21no—
325C2×C47—21no—
326C2×C47—82no—
327C2×C47C2×#39411yescharacteristic
328C2×C47#302111yescharacteristic
329C2×C47#302211yescharacteristic
330D47—24no—
331D47—82no—
332C22×#41—472no—
333C22×M16—472no—
334#537—472no—
335#537—471no—
336#537C2×D4711yescharacteristic
337#536—942no—
338#535—942no—
339#534—942no—
340#532—942no—
341#525—942no—
342#525—942no—
343C2×#117—471no—
344C2×#117—471no—
345C22×C4⋊C4—471no—
346#421—948no—
347C2×#104—472no—
348C2×#104—472no—
349C2×#104—472no—
350C2×#104C2×D4712yescomplemented
351#417—472no—
352#417—472no—
353#417—472no—
354#417—942no—
355#417—942no—
356#417C2×D4712yescomplemented
357C2×#103—942no—
358C2×#102—942no—
359#389—942no—
360#385—942no—
361#384—471no—
362#384C2×D4711yescharacteristic, complemented
363#382—471no—
364#382—471no—
365#343—472no—
366#343—471no—
367#343C2×D4711yescharacteristic, complemented
368C47#2350011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—472no—
370C2×#41—472no—
371C2×#41—472no—
372C2×#41—942no—
373C2×#41—942no—
374C2×#41—944no—
375C2×#41—944no—
376C2×#41—944no—
377C2×#41—944no—
378C2×#41C22×D4712yes—
379C22×Q8—472no—
380C22×D4—472no—
381C22×D4—942no—
382C23×C4—471no—
383C23×C4—942no—
384C23×C4—941no—
385C2×M16—472no—
386C2×M16—942no—
387C2×M16—944no—
388C2×M16—944no—
389C2×M16C22×D4712yes—
390C22×C8—942no—
391C4⋊Q8—942no—
392#127—942no—
393#124—944no—
394#123—944no—
395#123—944no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—942no—
403#121—942no—
404#121—944no—
405#121—942no—
406#121—942no—
407#120—944no—
408#120—944no—
409C4×D4—944no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—942no—
412#117—474no—
413#117—942no—
414#117—942no—
415#117—942no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—942no—
420C2×C4⋊C4—942no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—942no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—472no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C42—471no—
429C2×C42—472no—
430C2×C42C22×D4711yescharacteristic
431#104—24no—
432#104—944no—
433#104—944no—
434#104—944no—
435#103—22no—
436#103—942no—
437#103—942no—
438#103—942no—
439#102—22no—
440#102—942no—
441#102—942no—
442#102—942no—
443#95—942no—
444#95—942no—
445C24—471no—
446C24—942no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—944no—
452#41—944no—
453#41—944no—
454#41—944no—
455#41—942no—
456#41—942no—
457#41—942no—
458#41—942no—
459#41—1884no—
460#41—1884no—
461#41—1884no—
462#41—1884no—
463C2×Q8—472no—
464C2×Q8—942no—
465C2×Q8—944no—
466C2×Q8—944no—
467C2×Q8D4×D4712yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—472no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—944no—
474C2×D4—944no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—944no—
477C2×D4—942no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—1884no—
480C2×D4—1884no—
481C2×D4D4×D4712yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—472no—
487C22×C4—472no—
488C22×C4—472no—
489C22×C4—472no—
490C22×C4—474no—
491C22×C4—472no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—3762no—
499C22×C4—1884no—
500C22×C4—1884no—
501C22×C4—1882no—
502C22×C4D4×D4712yes—
503C22×C4C23×D4711yescharacteristic
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—942no—
507M16—942no—
508M16—1884no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—942no—
511C2×C8—1884no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4—944no—
517C4⋊C4—944no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—3762no—
522C4⋊C4—1881no—
523C4⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—944no—
526C22⋊C4—944no—
527C22⋊C4—944no—
528C22⋊C4—944no—
529C22⋊C4—944no—
530C42—21no—
531C42—472no—
532C42—942no—
533C42—942no—
534C42—941no—
535C42D4×D4712yes—
536C23—22no—
537C23—472no—
538C23—472no—
539C23—472no—
540C23—942no—
541C23—3762no—
542C23—3762no—
543C23—1881no—
544C23—1881no—
545C23—1884no—
546C23C2×D4×D4711yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—942no—
550Q8—942no—
551Q8—1884no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—82no—
557D4—942no—
558D4—942no—
559D4—3762no—
560D4—3764no—
561D4—1884no—
562D4—1884no—
563D4—1884no—
564D4—1882no—
565D4—1882no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—471no—
577C2×C4—471no—
578C2×C4—472no—
579C2×C4—472no—
580C2×C4—474no—
581C2×C4—474no—
582C2×C4—474no—
583C2×C4—474no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—3764no—
588C2×C4—1884no—
589C2×C4—1884no—
590C2×C4—1884no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D4712yes—
600C2×C4#41×D4712yes—
601C2×C4#41×D4711yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—1882no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—474no—
610C22—942no—
611C22—942no—
612C22—3768no—
613C22—1882no—
614C22—1882no—
615C22—1882no—
616C22—1882no—
617C22—1882no—
618C22#120×D4711yescharacteristic
619C22#121×D4711yescharacteristic
620C22#124×D4711yescharacteristic
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—472no—
626C4—472no—
627C4—3761no—
628C4—1882no—
629C4—1882no—
630C4—1882no—
631C4#121×D4712yes—
632C4#123×D4712yes—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—944no—
637C2—3762no—
638C2#394×D4711yescharacteristic
639C2#2025275611yescharacteristic
640C2#2025276511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2039C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256716C2
hypercenter#2039D47
hypocenterC47#23500
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689138C2semidirect
3. #417×D47C2semidirect
4. #20246009C2semidirect
5. #20244616C2semidirect
6. #20244615C2semidirect
7. #20244613C2semidirect
8. #20244612C2semidirect
9. #20244609C2semidirect
10. #20243125C2semidirect
11. C47×#2039C2semidirect
26. C2×#13093952C22semidirect
27. C2×#13093951C22semidirect
28. C2×#13093950C22semidirect
29. #15689125C22semidirect
30. #15689124C22semidirect
32. #15689122C22semidirect
38. #15688992C22semidirect
39. #15688989C22semidirect
40. #15688988C22semidirect
41. #15688892C22semidirect
42. #15688891C22semidirect
44. C2×#104×C47C22semidirect
45. C47×#417C22semidirect
46. C47×#384C22semidirect
47. C47×#343C22semidirect
89. #13093981D4semidirect
322. #2039D47semidirect
350. C2×#104C2×D47semidirect
356. #417C2×D47semidirect
362. #384C2×D47semidirect
367. #343C2×D47semidirect
368. C47#23500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567162
C2×#156891382
#417×D472
#202460092
#202446162
#202446152
#202446132
#202446122
#202446092
#202431252
C47×#20392
#2350047