Finite Group Databasebeta

← #26243939

Subgroups — #26243939

Order 12032.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256717C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20246011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244616C214yesmaximal, complemented
7#20244611C214yesmaximal, complemented
8#20243126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350C2211yescharacteristic
11C22×#10625329C2211yescharacteristic
12#15689701C2212yes—
13#15689701C2212yes—
14#15689697—21no—
15#15689694—21no—
16#15689690—21no—
17#15689687—21no—
18#15689682—22no—
19#15689669—22no—
20#15689634—22no—
21#15689630—22no—
22C2×#13093983C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
24#15689141—24no—
25C2×#13093952C2214yescomplemented
26#15689125—22no—
27#15689125C2214yescomplemented
28#15689124—22no—
29#15689124C2214yescomplemented
30C2×#13093949—21no—
31C2×#13093948—21no—
32C2×#13093946—21no—
33C2×#13093945—21no—
34#15689022—22no—
35#15688998—22no—
36#15688993C2212yescomplemented
37#15688989C2212yescomplemented
38#15688891C2212yescomplemented
39#15688891C2212yescomplemented
40C22×#41×C47C2211yescharacteristic
41C22×M16×C47C2211yescharacteristic
42C2×#117×C47C2211yescharacteristic
43C47×#421—24no—
44C2×#104×C47C2214yescomplemented
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350—21no—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350D412yes—
52C2×#10625350C2312yes—
53C22×Dic94D411yescharacteristic
54C22×D188D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D47—21no—
56C23×Dic47—21no—
57C22×C4×D47—21no—
58C2×#10625329—21no—
59C2×#10625329—22no—
60C2×#10625329—22no—
61C2×#10625329C2312yes—
62C22×C47⋊C8—21no—
63#13094022—22no—
64#13094020—22no—
65#13094013—22no—
66#13094011—22no—
67#13094007—24no—
68#13094005—24no—
69#13094003—22no—
70#13094003—22no—
71#13094000—22no—
72#13094000—22no—
73#13093998—22no—
74#13093998—22no—
75#13093996—24no—
76#13093996—24no—
77#13093995—22no—
78#13093995—22no—
79#13093993—24no—
80#13093992—24no—
81C4×C22⋊D47—24no—
82C4×C22⋊D47—24no—
83#13093983—21no—
84#13093983—21no—
85#13093983—21no—
86#13093983—21no—
87C2×C4⋊Dic47—21no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47—24no—
93C2×C4⋊Dic47C2312yes—
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic47D412yes—
97C2×C4×Dic47D412yes—
98#13093952—28no—
99#13093949—24no—
100#13093948—24no—
101#13093946—24no—
102#13093945—24no—
103C47⋊#95—24no—
104C2×#41×C47—21no—
105C2×#41×C47—21no—
106C2×#41×C47—22no—
107C2×#41×C47—22no—
108C2×#41×C47—22no—
109C2×#41×C47—22no—
110C2×#41×C47D412yes—
111C2×#41×C47C2312yes—
112C22×Q8×C47D411yescharacteristic
113C22×D4×C47—21no—
114C22×D4×C47D411yescharacteristic
115C23×C4×C47—21no—
116C23×C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×M16×C47—21no—
118C2×M16×C47—22no—
119C2×M16×C47—22no—
120C2×M16×C47C2312yes—
121C22×C8×C47—21no—
122#117×C47—22no—
123#117×C47D414yescomplemented
124C2×C4⋊C4×C47—21no—
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C42×C47C2312yes—
127#104×C47—28no—
128C24×C47—21no—
129C24×C47C2×D411yescharacteristic
130C23×D47—21no—
131#41×C47—24no—
132#41×C47—24no—
133#41×C47—22no—
134#41×C47—22no—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—22no—
137#41×C47—42no—
138#41×C47—42no—
139#41×C47—42no—
140#41×C47—42no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47—22no—
144C2×Q8×C47C2×D412yes—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—42no—
151C2×D4×C47—42no—
152C2×D4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47—22no—
156C22×C4×C47—22no—
157C22×C4×C47—42no—
158C22×C4×C47—42no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D412yes—
165C22×C4×C47#4112yes—
166C22×C4×C47#4112yes—
167C22×C4×C47#4112yes—
168C22×C4×C47C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171C2×C22⋊D47—24no—
172C2×C22⋊D47—24no—
173C2×C22⋊D47—42no—
174C2×C22⋊D47—42no—
175C22×Dic47—21no—
176C22×Dic47—22no—
177C22×Dic47—41no—
178C22×Dic47—41no—
179C22×Dic47—82no—
180C22×Dic47C2×D412yes—
181C22×Dic47C2×D412yes—
182#10625350—24no—
183#10625350—24no—
184#10625350—22no—
185#10625350—22no—
186#10625350—22no—
187#10625350—22no—
188#10625350—42no—
189#10625350—42no—
190#10625350—42no—
191#10625350—42no—
192C2×D188—22no—
193C2×D188—22no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188C2×D412yes—
196C2×C4×D47—22no—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—42no—
199C2×C4×D47—42no—
200C2×Dic94—22no—
201C2×Dic94—22no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94C2×D412yes—
204M16×C47—22no—
205M16×C47—22no—
206M16×C47—42no—
207C2×C8×C47—22no—
208C2×C8×C47—42no—
209C4⋊C4×C47—24no—
210C22⋊C4×C47—24no—
211C42×C47—22no—
212C42×C47C2×D414yes—
213C22⋊Dic47—24no—
214C22⋊Dic47—24no—
215C22⋊Dic47—22no—
216C22⋊Dic47—22no—
217(C2×D47)⋊C4—24no—
218(C2×D47)⋊C4—24no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—22no—
224C4⋊Dic47—22no—
225C4⋊Dic47—41no—
226C4⋊Dic47—41no—
227C4⋊Dic47—84no—
228Dic47⋊C4—24no—
229Dic47⋊C4—24no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—22no—
232#10625329—22no—
233#10625329—22no—
234#10625329—42no—
235C2×C47⋊C8—22no—
236C2×C47⋊C8—42no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—42no—
241C23×C47—81no—
242C23×C47—81no—
243C23×C47#12011yescharacteristic
244C23×C47#12011yescharacteristic
245C23×C47#12112yes—
246C23×C47#12412yes—
247C23×C47C22×D411yescharacteristic
248C22×D47—22no—
249C22×D47—42no—
250C22×D47—81no—
251C22×D47—81no—
252Q8×C47—22no—
253Q8×C47—22no—
254Q8×C47—42no—
255D4×C47—22no—
256D4×C47—22no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—44no—
260D4×C47—42no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—24no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47—44no—
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47#12112yes—
272C2×C4×C47#12112yes—
273C2×C4×C47#12112yes—
274C2×C4×C47#12112yes—
275C2×C4×C47#12112yes—
276C2×C4×C47#12312yes—
277C2×C4×C47#12312yes—
278C2×C4×C47#12312yes—
279C2×C4×C47#12312yes—
280C2×C4×C47#12412yes—
281C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
287C22⋊D47—42no—
288C22⋊D47—42no—
289C22⋊D47—44no—
290C22⋊D47—84no—
291C22⋊D47—84no—
292C2×Dic47—22no—
293C2×Dic47—22no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—42no—
296C2×Dic47—42no—
297C2×Dic47—42no—
298C2×Dic47—44no—
299C2×Dic47—42no—
300C2×Dic47—82no—
301C2×Dic47—82no—
302D188—22no—
303D188—22no—
304D188—42no—
305C4×D47—42no—
306C4×D47—42no—
307C4×D47—44no—
308Dic94—22no—
309Dic94—22no—
310Dic94—42no—
311C8×C47—42no—
312C47⋊C8—42no—
313#23500—471nomaximal, Sylow
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—21no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47—21no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—42no—
321C22×C47—42no—
322C22×C47—42no—
323C22×C47—42no—
324C22×C47—42no—
325C22×C47—84no—
326C22×C47#39412yes—
327C22×C47#39412yes—
328C22×C47C2×#12011yescharacteristic
329C22×C47C2×#12111yescharacteristic
330C22×C47C2×#12411yescharacteristic
331C2×D47—42no—
332C2×D47—42no—
333C2×D47—42no—
334C2×D47—84no—
335C4×C47—44no—
336C4×C47—42no—
337C4×C47#39412yes—
338C4×C47#39412yes—
339C4×C47C2×#12111yescharacteristic
340C4×C47C2×#12111yescharacteristic
341C4×C47C2×#12311yescharacteristic
342C4×C47C2×#12311yescharacteristic
343Dic47—42no—
344Dic47—42no—
345Dic47—42no—
346Dic47—82no—
347#3449—471no—
348C2×#421—471no—
349C2×#421D4711yescharacteristic, complemented
350C2×#417—471no—
351C2×#417—471no—
352#2317—471no—
353#2040—474no—
354#2039—474no—
355#1742—471no—
356C2×C47—21no—
357C2×C47—22no—
358C2×C47—22no—
359C2×C47—21no—
360C2×C47—82no—
361C2×C47C2×#39411yescharacteristic
362C2×C47#302111yescharacteristic
363C2×C47#302211yescharacteristic
364D47—82no—
365C22×#41—471no—
366C22×#41C2×D4711yescharacteristic
367C22×M16—471no—
368C22×M16C2×D4711yescharacteristic
369#537—472no—
370#537—472no—
371#536—941no—
372#536—941no—
373#535—941no—
374#535—941no—
375#534—942no—
376#532—942no—
377#525—942no—
378#525—942no—
379C2×#117—471no—
380C2×#117C2×D4711yescharacteristic
381C22×C4⋊C4—471no—
382#421—24no—
383#421—944no—
384C2×#104—474no—
385C2×#104C2×D4714yescomplemented
386#417—474no—
387#417—474no—
388#417—942no—
389#417—942no—
390C2×#103—941no—
391C2×#103—941no—
392C2×#102—941no—
393C2×#102—941no—
394#389—942no—
395#385—942no—
396#384—472no—
397#382—472no—
398#343—472no—
399#343—472no—
400C47#2350011yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2×#41—21no—
402C2×#41—21no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—22no—
405C2×#41—22no—
406C2×#41—22no—
407C2×#41—472no—
408C2×#41—472no—
409C2×#41—941no—
410C2×#41—941no—
411C2×#41—942no—
412C2×#41—942no—
413C2×#41—942no—
414C2×#41—942no—
415C2×#41D18812yes—
416C2×#41C22×D4712yes—
417C22×Q8—471no—
418C22×Q8D18811yescharacteristic
419C22×D4—21no—
420C22×D4—471no—
421C22×D4—941no—
422C22×D4D18811yescharacteristic
423C23×C4—21no—
424C23×C4—941no—
425C23×C4—941no—
426C23×C4C22×D4711yescharacteristic
427C2×M16—21no—
428C2×M16—22no—
429C2×M16—22no—
430C2×M16—472no—
431C2×M16—941no—
432C2×M16—942no—
433C2×M16—942no—
434C2×M16C22×D4712yes—
435C22×C8—21no—
436C22×C8—941no—
437C4⋊Q8—942no—
438#127—942no—
439#124—942no—
440#124—942no—
441#123—944no—
442#123—944no—
443C22⋊Q8—942no—
444C22⋊Q8—942no—
445C22⋊Q8—942no—
446C22⋊Q8—942no—
447#121—942no—
448#121—942no—
449#121—944no—
450#121—944no—
451#121—942no—
452#121—942no—
453#120—944no—
454#120—944no—
455C4×D4—944no—
456C4×D4—944no—
457#117—22no—
458#117—941no—
459#117—941no—
460#117—941no—
461#117—941no—
462#117C22⋊D4714yescomplemented
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—471no—
465C2×C4⋊C4—471no—
466C2×C4⋊C4—472no—
467C2×C4⋊C4—941no—
468C2×C4⋊C4—941no—
469C2×C4⋊C4—941no—
470C2×C4⋊C4—941no—
471C2×C4⋊C4—944no—
472C2×C4⋊C4—941no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—472no—
475C2×C42—472no—
476C2×C42C22×D4712yes—
477#104—28no—
478#104—948no—
479#103—944no—
480#103—944no—
481#102—944no—
482#102—944no—
483#95—944no—
484C24—21no—
485C24—941no—
486C24D4×D4711yescharacteristic
487#41—24no—
488#41—24no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—42no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—42no—
497#41—944no—
498#41—944no—
499#41—942no—
500#41—942no—
501#41—942no—
502#41—942no—
503#41—1882no—
504#41—1882no—
505#41—1882no—
506#41—1882no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—472no—
511C2×Q8—941no—
512C2×Q8—942no—
513C2×Q8—942no—
514C2×Q8C2×D18812yes—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—472no—
523C2×D4—944no—
524C2×D4—944no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—942no—
527C2×D4—941no—
528C2×D4—942no—
529C2×D4—942no—
530C2×D4—1882no—
531C2×D4—1882no—
532C2×D4C2×D18812yes—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—472no—
540C22×C4—472no—
541C22×C4—941no—
542C22×C4—942no—
543C22×C4—942no—
544C22×C4—942no—
545C22×C4—3762no—
546C22×C4—1881no—
547C22×C4—1881no—
548C22×C4—1882no—
549C22×C4—1882no—
550C22×C4C2×D18811yescharacteristic
551C22×C4C2×D18811yescharacteristic
552C22×C4#1062535012yes—
553C22×C4D4×D4711yescharacteristic
554C22×C4D4×D4711yescharacteristic
555C22×C4D4×D4711yescharacteristic
556C22×C4#1062535212yes—
557C22×C4#1062535212yes—
558C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
559C22×C4C23×D4711yescharacteristic
560M16—22no—
561M16—22no—
562M16—42no—
563M16—942no—
564M16—942no—
565M16—1882no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—942no—
569C2×C8—1882no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—944no—
572C4⋊C4—944no—
573C4⋊C4—941no—
574C4⋊C4—941no—
575C4⋊C4—941no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—942no—
578C4⋊C4—942no—
579C4⋊C4—3764no—
580C4⋊C4—1881no—
581C4⋊C4—1881no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—944no—
584C22⋊C4—944no—
585C22⋊C4—944no—
586C22⋊C4—944no—
587C22⋊C4—942no—
588C22⋊C4—942no—
589C42—22no—
590C42—942no—
591C42—942no—
592C42C2×C22⋊D4714yes—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—942no—
600C23—3761no—
601C23—3761no—
602C23—1882no—
603C23#1309399411yescharacteristic
604C23#1309399411yescharacteristic
605C23#1309399612yes—
606C23#1309401012yes—
607C23C2×D4×D4711yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—42no—
611Q8—942no—
612Q8—942no—
613Q8—1882no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—942no—
621D4—942no—
622D4—3764no—
623D4—3764no—
624D4—1884no—
625D4—1882no—
626D4—1882no—
627D4—1882no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—942no—
637C2×C4—942no—
638C2×C4—942no—
639C2×C4—3762no—
640C2×C4—3762no—
641C2×C4—1884no—
642C2×C4—1882no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4—1884no—
645C2×C4—1882no—
646C2×C4—1882no—
647C2×C4—1882no—
648C2×C4—1882no—
649C2×C4#1309399411yescharacteristic
650C2×C4#1309399411yescharacteristic
651C2×C4#1309399512yes—
652C2×C4#1309399512yes—
653C2×C4#1309399612yes—
654C2×C4#1309399812yes—
655C2×C4#1309399812yes—
656C2×C4#1309400612yes—
657C2×C4#1309400612yes—
658C2×C4#1309400812yes—
659C2×C4#1309400812yes—
660C2×C4#1309401012yes—
661C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
662C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
663C2×C4C22×D18811yescharacteristic
664C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
665C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
666C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
667C8—42no—
668C8—1882no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—84no—
681C22—3764no—
682C22—1882no—
683C22—1882no—
684C22—1882no—
685C22#1568903912yes—
686C22#1568903912yes—
687C22C2×#1309399411yescharacteristic
688C22C2×#1309399611yescharacteristic
689C22C2×#1309401011yescharacteristic
690C4—44no—
691C4—42no—
692C4—3762no—
693C4—1882no—
694C4—1882no—
695C4—1882no—
696C4#1568903912yes—
697C4#1568903912yes—
698C4C2×#1309399511yescharacteristic
699C4C2×#1309399811yescharacteristic
700C4C2×#1309400611yescharacteristic
701C4C2×#1309400811yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—82no—
707C2—3762no—
708C2C2×#1568903911yescharacteristic
709C2#2025276111yescharacteristic
710C2#2025276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#421C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256717C2
hypercenterC2×#421D47
hypocenterC47#23500
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689141C2semidirect
3. C2×#15689125C2semidirect
4. C2×#15689124C2semidirect
5. #20246011C2semidirect
6. #20244616C2semidirect
7. #20244611C2semidirect
8. #20243126C2semidirect
9. C2×C47×#421C2semidirect
25. C2×#13093952C22semidirect
27. #15689125C22semidirect
29. #15689124C22semidirect
36. #15688993C22semidirect
37. #15688989C22semidirect
38. #15688891C22semidirect
39. #15688891C22semidirect
44. C2×#104×C47C22semidirect
123. #117×C47D4semidirect
349. C2×#421D47semidirect
385. C2×#104C2×D47semidirect
400. C47#23500semidirect
462. #117C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567172
C2×#156891412
C2×#156891252
C2×#156891242
#202460112
#202446162
#202446112
#202431262
C2×C47×#4212
#2350047