Finite Group Databasebeta

← #26243964

Subgroups — #26243964

Order 12032.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689669C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244632C212yesmaximal, complemented
7#20244627C212yesmaximal, complemented
8#20244625C212yesmaximal, complemented
9#20244620C212yesmaximal, complemented
10C2×#15688877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
14#15689669—24no—
15#15689669—24no—
16C2×#13094022C2211yescharacteristic
17C2×#13094020C2211yescharacteristic
18C2×#13094013C2211yescharacteristic
19C2×#13094011C2211yescharacteristic
20C2×#13093996—22no—
21C2×C4×C22⋊D47—22no—
22C2×#13093983C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
24#15689120—24no—
25#15689119—24no—
26#15689117—24no—
27C2×#13093949C2212yes—
28C2×#13093948C2212yes—
29C2×#13093947C2212yes—
30C2×#13093946C2212yes—
31C2×#13093945C2212yes—
32C2×#13093944C2212yes—
33#15689019C2212yes—
34#15689019C2212yes—
35#15688995—22no—
36C4×Dic47⋊C4—22no—
37#15688877C2212yes—
38#15688877C2212yes—
39C22×#41×C47C2211yescharacteristic
40C23×C8×C47C2211yescharacteristic
41C2×#117×C47C2211yescharacteristic
42C47×#416—24no—
43C2×#103×C47C2212yes—
44C2×#102×C47C2212yes—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350D414yes—
51C22×Dic94C2311yescharacteristic
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C22⋊D47—22no—
55C23×Dic47D412yes—
56C22×C4×D47—21no—
57C22×C47⋊C8—22no—
58C22×C47⋊C8—22no—
59C22×C47⋊C8—22no—
60C22×C47⋊C8C2312yes—
61#13094022—22no—
62#13094022—22no—
63#13094020—22no—
64#13094020—22no—
65#13094013—22no—
66#13094013—22no—
67#13094011—22no—
68#13094011—22no—
69#13093996—216no—
70C4×C22⋊D47—216no—
71#13093983—22no—
72#13093983D414yescomplemented
73C2×C4⋊Dic47C2312yes—
74C2×Dic47⋊C4—22no—
75C2×Dic47⋊C4—22no—
76C2×Dic47⋊C4—22no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47—22no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
80C2×C4×Dic47—21no—
81C2×C4×Dic47—22no—
82C2×C4×Dic47—22no—
83C2×C4×Dic47D412yes—
84C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
86#13093949—24no—
87#13093948—24no—
88#13093947—24no—
89#13093946—24no—
90#13093945—24no—
91#13093944—24no—
92C47⋊#95—22no—
93C47⋊#95—22no—
94C2×#41×C47—22no—
95C2×#41×C47—22no—
96C2×#41×C47—22no—
97C2×#41×C47—22no—
98C2×#41×C47—22no—
99C2×#41×C47D414yes—
100C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
101C22×D4×C47—21no—
102C22×D4×C47C2311yescharacteristic
103C23×C4×C47—21no—
104C23×C4×C47C2311yescharacteristic
105C22×C8×C47—22no—
106C22×C8×C47—22no—
107C22×C8×C47—22no—
108C22×C8×C47C2312yes—
109#117×C47—22no—
110#117×C47—22no—
111C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C42×C47—21no—
114#103×C47—24no—
115#102×C47—24no—
116C24×C47—21no—
117C24×C47C2×D411yescharacteristic
118C23×D47—21no—
119#41×C47—28no—
120#41×C47—28no—
121#41×C47—44no—
122#41×C47—44no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×Q8×C47—21no—
125C2×Q8×C47—21no—
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47C2×D412yes—
129C2×D4×C47—24no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—42no—
136C2×D4×C47—42no—
137C2×D4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—24no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—42no—
142C22×C4×C47—42no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47#4112yes—
148C22×C4×C47#4112yes—
149C22×C4×C47#4112yes—
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—28no—
152C2×C22⋊D47—24no—
153C2×C22⋊D47—44no—
154C2×C22⋊D47—42no—
155C2×C22⋊D47—42no—
156C2×C22⋊D47—44no—
157C22×Dic47—24no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—24no—
161C22×Dic47—42no—
162C22×Dic47C2×D412yes—
163C22×Dic47C2×D412yes—
164#10625350—28no—
165#10625350—28no—
166#10625350—44no—
167#10625350—44no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188C2×D412yes—
174C2×C4×D47—24no—
175C2×C4×D47—42no—
176C2×C4×D47—42no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94C2×D412yes—
183C2×C8×C47—22no—
184C2×C8×C47—22no—
185C2×C8×C47—22no—
186C2×C8×C47—44no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—42no—
190C42×C47—42no—
191C22⋊Dic47—28no—
192C22⋊Dic47—24no—
193(C2×D47)⋊C4—28no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47C2×D414yes—
196Dic47⋊C4—28no—
197Dic47⋊C4—44no—
198Dic47⋊C4—44no—
199C4×Dic47—24no—
200C4×Dic47—24no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C2×C47⋊C8—22no—
208C2×C47⋊C8—44no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47—22no—
211C23×C47—22no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—42no—
215C23×C47—42no—
216C23×C47#12012yes—
217C23×C47#12112yes—
218C23×C47#12412yes—
219C23×C47C22×D411yescharacteristic
220C22×D47—22no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—42no—
225Q8×C47—22no—
226Q8×C47—22no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229D4×C47—22no—
230D4×C47—22no—
231D4×C47—48no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—48no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47#12012yes—
242C2×C4×C47#12114yes—
243C2×C4×C47#12114yes—
244C2×C4×C47#12112yes—
245C2×C4×C47#12314yes—
246C2×C4×C47#12314yes—
247C2×C4×C47#12412yes—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D47—416no—
255C22⋊D47—48no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—24no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—48no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47#13514yes—
269D188—22no—
270D188—22no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273C4×D47—48no—
274Dic94—22no—
275Dic94—22no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278C8×C47—42no—
279C47⋊C8—42no—
280#23504—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—22no—
282C22×C47—22no—
283C22×C47—24no—
284C22×C47—24no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—44no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—82no—
290C22×C47#39414yes—
291C22×C47C2×#12011yescharacteristic
292C22×C47C2×#12111yescharacteristic
293C22×C47C2×#12411yescharacteristic
294C22×C47C2×#13512yes—
295C22×C47#57512yes—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—44no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—82no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47—82no—
303C4×C47#39414yes—
304C4×C47C2×#12111yescharacteristic
305C4×C47C2×#12111yescharacteristic
306C4×C47C2×#12311yescharacteristic
307C4×C47C2×#12311yescharacteristic
308Dic47—24no—
309Dic47—42no—
310Dic47—42no—
311Dic47—44no—
312C2×#532—471no—
313C2×#416—471no—
314C2×#416—471no—
315C2×#416—471no—
316C2×#416D4711yescharacteristic, complemented
317#2296—471no—
318#2043—472no—
319#2042—472no—
320#2042—472no—
321#2041—472no—
322C2×#336—471no—
323C2×C47—24no—
324C2×C47—82no—
325C2×C47C2×#39411yescharacteristic
326C2×C47#300212yes—
327C2×C47#303512yes—
328C2×C47#313111yescharacteristic
329C2×C47#313511yescharacteristic
330D47—82no—
331C22×#41—471no—
332C22×#41C2×D4711yescharacteristic
333C23×C8—471no—
334C23×C8C2×D4711yescharacteristic
335#532—944no—
336#532—944no—
337C2×C4⋊Q8—471no—
338C2×#127—471no—
339C2×#124—471no—
340C2×#124—471no—
341C2×#121—942no—
342C2×C4×D4—942no—
343C2×#117—471no—
344C2×#117C2×D4711yescharacteristic
345C22×C42—471no—
346#416—24no—
347#416—944no—
348#416—944no—
349#416—944no—
350C2×#103—472no—
351C2×#103—472no—
352C2×#103—472no—
353C2×#103C2×D4712yes—
354C2×#102—472no—
355C2×#102—472no—
356C2×#102—472no—
357C2×#102C2×D4712yes—
358#389—472no—
359#389—472no—
360#385—942no—
361C4×C4⋊C4—942no—
362#336—472no—
363#336—472no—
364C47#2350411yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—22no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—22no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—474no—
371C2×#41—942no—
372C2×#41—942no—
373C2×#41—942no—
374C2×#41—942no—
375C2×#41—942no—
376C2×#41C22⋊D4714yes—
377C22×Q8—471no—
378C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
379C22×D4—21no—
380C22×D4—471no—
381C22×D4—942no—
382C22×D4—941no—
383C22×D4C22×D4711yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C23×C4—472no—
386C23×C4—941no—
387C23×C4C22×D4711yescharacteristic
388C22×C8—22no—
389C22×C8—22no—
390C22×C8—22no—
391C22×C8—472no—
392C22×C8—942no—
393C22×C8—942no—
394C22×C8—942no—
395C22×C8C22×D4712yes—
396C4⋊Q8—942no—
397C4⋊Q8—942no—
398#127—942no—
399#127—942no—
400#124—942no—
401#124—942no—
402#124—942no—
403#124—942no—
404#121—9416no—
405C4×D4—9416no—
406#117—22no—
407#117—22no—
408#117—474no—
409#117—942no—
410C2×C4⋊C4—472no—
411C2×C4⋊C4—942no—
412C2×C4⋊C4—942no—
413C2×C4⋊C4—942no—
414C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—942no—
417C2×C22⋊C4—942no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—472no—
421C2×C42—471no—
422C2×C42—471no—
423C2×C42—942no—
424C2×C42—941no—
425C2×C42—942no—
426#103—24no—
427#103—944no—
428#103—944no—
429#103—944no—
430#102—24no—
431#102—944no—
432#102—944no—
433#102—944no—
434#95—942no—
435#95—942no—
436C24—21no—
437C24—941no—
438C24D4×D4711yescharacteristic
439#41—28no—
440#41—28no—
441#41—44no—
442#41—44no—
443#41—948no—
444#41—948no—
445#41—1884no—
446#41—1884no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—472no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—472no—
468C2×D4—948no—
469C2×D4—944no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—1884no—
476C2×D4—1884no—
477C2×D4—1882no—
478C2×D4—1882no—
479C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—472no—
486C22×C4—472no—
487C22×C4—944no—
488C22×C4—944no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—944no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4#1062535012yes—
496C22×C4#1062535012yes—
497C22×C4D4×D4712yes—
498C22×C4D4×D4712yes—
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4#1062535212yes—
501C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
502C22×C4C23×D4711yescharacteristic
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8—942no—
508C2×C8—942no—
509C2×C8—942no—
510C2×C8—1884no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—474no—
514C4⋊C4—948no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—1884no—
517C4⋊C4—1884no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—948no—
520C22⋊C4—948no—
521C22⋊C4—944no—
522C42—42no—
523C42—944no—
524C42—944no—
525C42—941no—
526C42—941no—
527C42—941no—
528C42—941no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—942no—
537C23—1881no—
538C23—1881no—
539C23—1882no—
540C23—1882no—
541C23#1309399212yes—
542C23#1309399712yes—
543C23#1309401012yes—
544C23C2×D4×D4711yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—942no—
550Q8—942no—
551Q8—1881no—
552Q8—1881no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—48no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—942no—
559D4—942no—
560D4—18816no—
561D4—1888no—
562D4—1881no—
563D4—1881no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—474no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—944no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—1888no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1888no—
585C2×C4#1309399212yes—
586C2×C4#1309399614yes—
587C2×C4#1309399712yes—
588C2×C4#1309399714yes—
589C2×C4#1309400614yes—
590C2×C4#1309400714yes—
591C2×C4#1309401012yes—
592C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
595C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
596C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
597C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—1882no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—24no—
603C22—24no—
604C22—42no—
605C22—44no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—3762no—
612C22—1882no—
613C22—1884no—
614C22#1568903814yes—
615C22C2×#1309399211yescharacteristic
616C22C2×#1309399711yescharacteristic
617C22C2×#1309401011yescharacteristic
618C22#135×D4712yes—
619C22#1568992012yes—
620C4—42no—
621C4—82no—
622C4—944no—
623C4—1882no—
624C4—1884no—
625C4—1882no—
626C4#1568903814yes—
627C4C2×#1309399611yescharacteristic
628C4C2×#1309399711yescharacteristic
629C4C2×#1309400611yescharacteristic
630C4C2×#1309400711yescharacteristic
631C2—24no—
632C2—82no—
633C2—3762no—
634C2C2×#1568903811yescharacteristic
635C2#2025260212yes—
636C2#2025284112yes—
637C2#2025370811yescharacteristic
638C2#2025373111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#416C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689669C2
hypercenterC2×#416D47
hypocenterC47#23504
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689120C2semidirect
3. C2×#15689119C2semidirect
4. C2×#15689117C2semidirect
5. #20245870C2semidirect
6. #20244632C2semidirect
7. #20244627C2semidirect
8. #20244625C2semidirect
9. #20244620C2semidirect
10. C2×#15688877C2semidirect
11. C2×C47×#416C2semidirect
72. #13093983D4semidirect
316. C2×#416D47semidirect
364. C47#23504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896692
C2×#156891202
C2×#156891192
C2×#156891172
#202458702
#202446322
#202446272
#202446252
#202446202
C2×#156888772
C2×C47×#4162
#2350447