Finite Group Databasebeta

← #26243968

Subgroups — #26243968

Order 12032.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689674C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689118C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689118C212yesmaximal, complemented
4#20245869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244626C212yesmaximal, complemented
7#20244625C212yesmaximal, complemented
8#20244623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#336×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2212yes—
13C22×C8×D47C2212yes—
14#15689674—28no—
15C2×#13094021C2211yescharacteristic
16C2×#13094013C2212yes—
17C2×#13093999—21no—
18C2×#13093999—21no—
19C2×#13093986—21no—
20C2×#13093986—21no—
21C2×#13093982C2211yescharacteristic
22C2×#13093982C2211yescharacteristic
23C2×C42×D47C2211yescharacteristic
24#15689118—28no—
25#15689118—28no—
26C2×#13093948C2212yes—
27C2×#13093948C2212yes—
28C2×#13093946C2212yes—
29C2×#13093946C2212yes—
30C2×#13093944C2212yes—
31C2×#13093944C2212yes—
32#15689022C2211yescharacteristic
33#15689021C2211yescharacteristic
34#15689019C2211yescharacteristic
35#15688997—21no—
36#15688994—21no—
37C4⋊C4×Dic47—21no—
38#15688974—21no—
39#15688878C2211yescharacteristic
40#15688877C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C2×#103×C47C2212yes—
43C2×#103×C47C2212yes—
44C47×#389C2211yescharacteristic
45C47×#336C2211yescharacteristic
46C2×#10625354—24no—
47C2×#10625354—24no—
48C2×#10625354—24no—
49C2×#10625354—24no—
50C2×#10625354—24no—
51C2×#10625354D418yes—
52C22×D188—22no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188—21no—
55C22×D188C2312yes—
56C22×C4×D47—22no—
57C22×C4×D47D411yescharacteristic
58C22×C4×D47D411yescharacteristic
59C22×C4×D47C2311yescharacteristic
60C22×C47⋊C8C2312yes—
61C2×C8×D47—24no—
62C2×C8×D47—24no—
63C2×C8×D47—24no—
64#13094021—24no—
65#13094013—24no—
66#13094013—24no—
67#13093999—28no—
68#13093999—28no—
69#13093986—28no—
70#13093986—28no—
71#13093982—22no—
72#13093982—24no—
73#13093982D414yescomplemented
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88C42×D47—24no—
89#13093948—24no—
90#13093948—24no—
91#13093946—24no—
92#13093946—24no—
93#13093944—24no—
94#13093944—24no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C22×Q8×C47C2312yes—
99C22×C8×C47C2312yes—
100C4⋊Q8×C47—24no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×C42×C47C2311yescharacteristic
107#103×C47—24no—
108#103×C47—24no—
109#95×C47—21no—
110C23×D47—22no—
111C23×D47C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×Q8×C47—22no—
117C2×Q8×C47C2×D414yes—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2411yescharacteristic
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
129#10625354—216no—
130#10625354—216no—
131#10625354—48no—
132#10625354—48no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—24no—
138C2×D188—24no—
139C2×D188—28no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—42no—
142C2×D188—42no—
143C2×D188—44no—
144C2×D188—44no—
145C2×D188—42no—
146C2×D188—42no—
147C2×D188C2×D414yes—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—28no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47—44no—
156C2×C4×D47—44no—
157C2×C4×D47C2×D412yes—
158C2×C4×D47C2×D414yes—
159C2×C4×D47#4114yes—
160C2×C4×D47#4112yes—
161C2×C8×C47—22no—
162C2×C8×C47—22no—
163C2×C8×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—24no—
165C4⋊C4×C47—24no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—42no—
169C4⋊C4×C47C2×D412yes—
170C42×C47—22no—
171(C2×D47)⋊C4—28no—
172(C2×D47)⋊C4—28no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—42no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—42no—
178C4⋊Dic47C2×D412yes—
179Dic47⋊C4—42no—
180Dic47⋊C4—42no—
181C4×Dic47—22no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—22no—
184C4×Dic47—24no—
185C4×Dic47—42no—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C2×C47⋊C8—22no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189C8×D47—48no—
190C23×C47C22×D411yescharacteristic
191C22×D47—21no—
192C22×D47—21no—
193C22×D47—21no—
194C22×D47—21no—
195C22×D47—24no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—42no—
198C22×D47—42no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47#12012yes—
203C22×D47#12112yes—
204C22×D47#12412yes—
205Q8×C47—24no—
206Q8×C47—24no—
207Q8×C47—42no—
208Q8×C47—42no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—24no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47#13512yes—
223C2×C4×C47#13512yes—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D412yes—
226C2×C4×C47C2×#4112yes—
227C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47#12012yes—
241C2×Dic47#12112yes—
242C2×Dic47#12412yes—
243D188—24no—
244D188—24no—
245D188—48no—
246D188—48no—
247D188—416no—
248D188—42no—
249D188—42no—
250C4×D47—44no—
251C4×D47—44no—
252C4×D47—416no—
253C4×D47#12118yes—
254C4×D47#12318yes—
255C8×C47—42no—
256C47⋊C8—42no—
257#23504—471nomaximal, Sylow
258C22×C47C2×#12011yescharacteristic
259C22×C47C2×#12111yescharacteristic
260C22×C47C2×#12411yescharacteristic
261C22×C47C2×#13511yescharacteristic
262C22×C47C2×#13511yescharacteristic
263C22×C47#57511yescharacteristic
264C22×C47#57511yescharacteristic
265C2×D47—22no—
266C2×D47—22no—
267C2×D47—22no—
268C2×D47—22no—
269C2×D47—22no—
270C2×D47—22no—
271C2×D47—44no—
272C2×D47—44no—
273C2×D47—44no—
274C2×D47—82no—
275C2×D47—82no—
276C2×D47—82no—
277C2×D47—82no—
278C2×D47#39414yes—
279C4×C47—22no—
280C4×C47—22no—
281C4×C47—44no—
282C4×C47—42no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47C2×#12112yes—
285C4×C47C2×#12312yes—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—42no—
289Dic47—81no—
290Dic47#39414yes—
291C2×#532—471no—
292C2×#416—472no—
293C2×#416—472no—
294#2296—471no—
295#2043—471no—
296#2043D4711yescharacteristic, complemented
297#2042—472no—
298#2042—472no—
299#2041—471no—
300#2041—471no—
301C2×#336—471no—
302C2×C47C2×#39411yescharacteristic
303C2×C47#300211yescharacteristic
304C2×C47#300211yescharacteristic
305C2×C47#303511yescharacteristic
306C2×C47#303511yescharacteristic
307C2×C47#313111yescharacteristic
308C2×C47#313511yescharacteristic
309D47—24no—
310D47—84no—
311C22×#41—472no—
312C23×C8—472no—
313#532—948no—
314C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
315C2×#127—471no—
316C2×#124—472no—
317C2×#121—941no—
318C2×#121—941no—
319C2×C4×D4—941no—
320C2×C4×D4—941no—
321C2×#117—471no—
322C2×#117—471no—
323C22×C42—471no—
324#416—948no—
325#416—948no—
326C2×#103—472no—
327C2×#103—472no—
328C2×#103C2×D4712yes—
329C2×#103C2×D4712yes—
330C2×#102—472no—
331C2×#102—472no—
332C2×#102—472no—
333C2×#102—472no—
334#389—471no—
335#389—471no—
336#389—471no—
337#389C2×D4711yescharacteristic
338#385—941no—
339#385—941no—
340C4×C4⋊C4—941no—
341C4×C4⋊C4—941no—
342#336—472no—
343#336—471no—
344#336C2×D4711yescharacteristic
345C47#2350411yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—478no—
347C2×#41—944no—
348C2×#41—944no—
349C2×#41—944no—
350C2×#41—944no—
351C2×#41—944no—
352C22×Q8C22×D4712yes—
353C22×D4—472no—
354C22×D4—942no—
355C22×D4—941no—
356C22×D4—941no—
357C23×C4—471no—
358C23×C4—471no—
359C23×C4—471no—
360C23×C4—942no—
361C22×C8—472no—
362C22×C8—944no—
363C22×C8—944no—
364C22×C8—944no—
365C22×C8C22×D4712yes—
366C4⋊Q8—24no—
367#127—944no—
368#124—944no—
369#124—944no—
370#121—948no—
371#121—948no—
372C4×D4—948no—
373C4×D4—948no—
374#117—474no—
375#117—942no—
376#117—944no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—471no—
381C2×C4⋊C4—471no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—942no—
388C2×C22⋊C4—942no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C42—471no—
392C2×C42—471no—
393C2×C42—471no—
394C2×C42—944no—
395C2×C42—941no—
396C2×C42—941no—
397C2×C42C22×D4711yescharacteristic
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—944no—
401#103—944no—
402#102—944no—
403#102—944no—
404#102—944no—
405#102—944no—
406#95—21no—
407#95—941no—
408#95—941no—
409#95—941no—
410C24—471no—
411C24—942no—
412#41—9416no—
413#41—9416no—
414#41—1888no—
415#41—1888no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8D4×D4714yes—
422C2×D4—474no—
423C2×D4—948no—
424C2×D4—944no—
425C2×D4—944no—
426C2×D4—942no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—942no—
429C2×D4—942no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—1882no—
432C2×D4—1882no—
433C2×D4—1884no—
434C2×D4—1884no—
435C2×D4—1882no—
436C2×D4—1882no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—471no—
441C22×C4—474no—
442C22×C4—472no—
443C22×C4—472no—
444C22×C4—474no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—948no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—1881no—
455C22×C4—1881no—
456C22×C4—1884no—
457C22×C4—1884no—
458C22×C4D4×D4711yescharacteristic
459C22×C4D4×D4711yescharacteristic
460C22×C4C23×D4711yescharacteristic
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—942no—
465C2×C8—942no—
466C2×C8—942no—
467C2×C8—1888no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—472no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—1882no—
477C4⋊C4—1882no—
478C4⋊C4—1882no—
479C4⋊C4D4×D4712yes—
480C22⋊C4—944no—
481C22⋊C4—948no—
482C22⋊C4—948no—
483C22⋊C4—1882no—
484C42—22no—
485C42—942no—
486C42—942no—
487C42—944no—
488C42—942no—
489C42—1882no—
490C23—472no—
491C23—472no—
492C23—472no—
493C23—941no—
494C23—941no—
495C23—941no—
496C23—941no—
497C23—944no—
498C23—1882no—
499C23—1882no—
500C23—1882no—
501C23—1882no—
502C23—1882no—
503C23—1882no—
504C23C2×D4×D4711yescharacteristic
505Q8—24no—
506Q8—24no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509D4—944no—
510D4—944no—
511D4—1888no—
512D4—1888no—
513D4—18816no—
514D4—1882no—
515D4—1882no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—472no—
530C2×C4—472no—
531C2×C4—472no—
532C2×C4—478no—
533C2×C4—478no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—1884no—
542C2×C4—1884no—
543C2×C4—18816no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4#1309404512yes—
550C2×C4#1309404712yes—
551C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D4712yes—
553C2×C4#41×D4712yes—
554C2×C4#41×D4711yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—1882no—
557C22—474no—
558C22—942no—
559C22—942no—
560C22—942no—
561C22—942no—
562C22—942no—
563C22—942no—
564C22—3762no—
565C22—3762no—
566C22—3762no—
567C22—3762no—
568C22—1884no—
569C22—1884no—
570C22—1884no—
571C22#120×D4711yescharacteristic
572C22#121×D4711yescharacteristic
573C22#124×D4711yescharacteristic
574C22C2×#1309404511yescharacteristic
575C22C2×#1309404711yescharacteristic
576C22#1568992211yescharacteristic
577C22#1568992211yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—44no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—474no—
584C4—3761no—
585C4—1882no—
586C4—1881no—
587C4—1881no—
588C4#121×D4712yes—
589C4#123×D4712yes—
590C2—944no—
591C2—3764no—
592C2#394×D4711yescharacteristic
593C2#2025260511yescharacteristic
594C2#2025261111yescharacteristic
595C2#2025284411yescharacteristic
596C2#2025284611yescharacteristic
597C2#2025371211yescharacteristic
598C2#2025373511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2043C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689674C2
hypercenter#2043D47
hypocenterC47#23504
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689118C2semidirect
3. C2×#15689118C2semidirect
4. #20245869C2semidirect
5. #20244631C2semidirect
6. #20244626C2semidirect
7. #20244625C2semidirect
8. #20244623C2semidirect
9. #20244622C2semidirect
10. #336×D47C2semidirect
11. C47×#2043C2semidirect
73. #13093982D4semidirect
296. #2043D47semidirect
345. C47#23504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896742
C2×#156891182
#202458692
#202446312
#202446262
#202446252
#202446232
#202446222
#336×D472
C47×#20432
#2350447