Finite Group Databasebeta

← #26243984

Subgroups — #26243984

Order 12032.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D47C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689130C212yesmaximal
3C2×#15689130C212yesmaximal
4#20245869C211yesmaximal, characteristic
5#20244635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244633C212yesmaximal, complemented
8#20244632C212yesmaximal, complemented
9#20244631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243080C211yesmaximal, characteristic
11C47×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D47C2212yes—
13C22×#10625324C2212yes—
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15C2×#13094023—21no—
16C2×#13094023—21no—
17C2×#13094022C2212yes—
18C4⋊Q8×D47—28no—
19C2×#13093982C2211yescharacteristic
20C2×#13093982C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D47—21no—
22C2×C4⋊C4×D47—21no—
23C2×C42×D47C2211yescharacteristic
24#15689130—28no—
25#15689130—28no—
26C2×#13093949C2212yes—
27C2×#13093949C2212yes—
28C2×#13093948C2212yes—
29C2×#13093948C2212yes—
30C2×#13093947C2212yes—
31C2×#13093947C2212yes—
32#15689022C2211yescharacteristic
33#15689021C2211yescharacteristic
34#15689019C2211yescharacteristic
35#15688997—21no—
36#15688994—21no—
37C4⋊C4×Dic47—21no—
38#15688974—21no—
39#15688878C2211yescharacteristic
40#15688877C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C2×#103×C47C2212yes—
43C2×#103×C47C2212yes—
44C47×#389C2211yescharacteristic
45C47×#336C2211yescharacteristic
46C22×Dic94—22no—
47C22×Dic94C2312yes—
48C2×Q8×D47—24no—
49C2×Q8×D47—24no—
50C2×Q8×D47—24no—
51C2×Q8×D47—24no—
52C2×Q8×D47—24no—
53C2×Q8×D47D418yes—
54C22×C4×D47—22no—
55C22×C4×D47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47C2311yescharacteristic
58C2×#10625324—24no—
59C2×#10625324—24no—
60C2×#10625324—24no—
61C22×C47⋊C8C2312yes—
62#13094024—24no—
63#13094023—28no—
64#13094023—28no—
65#13094022—24no—
66#13094022—24no—
67#13093982—22no—
68#13093982—24no—
69#13093982D414yes—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—22no—
76C2×Dic47⋊C4—22no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C4⋊C4×D47—28no—
80C4⋊C4×D47—28no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88C42×D47—24no—
89#13093949—24no—
90#13093949—24no—
91#13093948—24no—
92#13093948—24no—
93#13093947—24no—
94#13093947—24no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C22×Q8×C47C2312yes—
99C22×C8×C47C2312yes—
100C4⋊Q8×C47—24no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×C42×C47C2311yescharacteristic
107#103×C47—24no—
108#103×C47—24no—
109#95×C47—21no—
110C23×D47C2×D411yescharacteristic
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×Q8×C47C2×D414yes—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2411yescharacteristic
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—22no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
129Q8×D47—216no—
130Q8×D47—216no—
131Q8×D47—48no—
132Q8×D47—48no—
133C2×C4×D47—22no—
134C2×C4×D47—22no—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—28no—
140C2×C4×D47—44no—
141C2×C4×D47—44no—
142C2×C4×D47C2×D412yes—
143C2×C4×D47C2×D414yes—
144C2×C4×D47#4114yes—
145C2×C4×D47#4112yes—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94—22no—
148C2×Dic94—22no—
149C2×Dic94—22no—
150C2×Dic94—22no—
151C2×Dic94—28no—
152C2×Dic94—44no—
153C2×Dic94—44no—
154C2×Dic94C2×D414yes—
155C2×C8×C47—22no—
156C2×C8×C47—22no—
157C2×C8×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—24no—
159C4⋊C4×C47—24no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—42no—
163C4⋊C4×C47C2×D412yes—
164C42×C47—22no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—42no—
167C4⋊Dic47—24no—
168C4⋊Dic47—24no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—42no—
172C4⋊Dic47C2×D412yes—
173Dic47⋊C4—28no—
174Dic47⋊C4—28no—
175Dic47⋊C4—42no—
176Dic47⋊C4—42no—
177C4×Dic47—22no—
178C4×Dic47—22no—
179C4×Dic47—22no—
180C4×Dic47—24no—
181C4×Dic47—42no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185#10625324—48no—
186C23×C47C22×D411yescharacteristic
187C22×D47—21no—
188C22×D47—21no—
189C22×D47—21no—
190C22×D47—21no—
191C22×D47#12012yes—
192C22×D47#12112yes—
193C22×D47#12412yes—
194Q8×C47—24no—
195Q8×C47—24no—
196Q8×C47—42no—
197Q8×C47—42no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—24no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47#13712yes—
212C2×C4×C47#13712yes—
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D412yes—
215C2×C4×C47C2×#4112yes—
216C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—24no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47#12012yes—
231C2×Dic47#12112yes—
232C2×Dic47#12412yes—
233C2×Dic47#13712yes—
234C2×Dic47#13712yes—
235C4×D47—28no—
236C4×D47—28no—
237C4×D47—416no—
238C4×D47#12118yes—
239C4×D47#12318yes—
240Dic94—24no—
241Dic94—24no—
242Dic94—42no—
243Dic94—42no—
244Dic94—416no—
245C8×C47—42no—
246C47⋊C8—42no—
247#23507—471nomaximal, Sylow
248C22×C47C2×#12011yescharacteristic
249C22×C47C2×#12111yescharacteristic
250C22×C47C2×#12411yescharacteristic
251C22×C47C2×#13711yescharacteristic
252C22×C47C2×#13711yescharacteristic
253C22×C47C2×#13711yescharacteristic
254C22×C47C2×#13711yescharacteristic
255C2×D47—22no—
256C2×D47—22no—
257C2×D47—22no—
258C2×D47—22no—
259C2×D47—22no—
260C2×D47—22no—
261C2×D47#39414yes—
262C4×C47—22no—
263C4×C47—22no—
264C4×C47—44no—
265C4×C47—42no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47C2×#12112yes—
268C4×C47C2×#12312yes—
269Dic47—22no—
270Dic47—22no—
271Dic47—44no—
272Dic47—42no—
273Dic47—81no—
274Dic47#39414yes—
275C22×C4⋊Q8—471no—
276C2×#419—472no—
277C2×#419—472no—
278#2296—471no—
279#2043—472no—
280#2043—472no—
281#2043—471no—
282#2043—471no—
283#2043—471no—
284#2043D4711yescharacteristic, complemented
285#1728—471no—
286C2×C47C2×#39411yescharacteristic
287C2×C47#300411yescharacteristic
288C2×C47#300411yescharacteristic
289C2×C47#303911yescharacteristic
290C2×C47#303911yescharacteristic
291C2×C47#313911yescharacteristic
292C2×C47#313911yescharacteristic
293D47—24no—
294C23×Q8—472no—
295C22×M16—472no—
296C2×C4⋊Q8—472no—
297C2×C4⋊Q8—471no—
298C2×C4⋊Q8—941no—
299C2×C4⋊Q8—941no—
300C2×C4⋊Q8—948no—
301C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
302C2×#117—471no—
303C2×#117—471no—
304C22×C4⋊C4—941no—
305C22×C4⋊C4—941no—
306C22×C42—471no—
307#419—948no—
308#419—948no—
309C2×#103—472no—
310C2×#103—472no—
311C2×#103—472no—
312C2×#103—472no—
313C2×#103—472no—
314C2×#103—472no—
315C2×#103C2×D4712yes—
316C2×#103C2×D4712yes—
317#389—471no—
318#389—471no—
319#389—471no—
320#389C2×D4711yescharacteristic
321#385—941no—
322#385—941no—
323C4×C4⋊C4—941no—
324C4×C4⋊C4—941no—
325#336—472no—
326#336—471no—
327#336C2×D4711yescharacteristic
328C47#2350711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×Q8—478no—
330C22×Q8—472no—
331C22×Q8—942no—
332C22×Q8—944no—
333C22×Q8—944no—
334C22×Q8—944no—
335C22×Q8—944no—
336C22×Q8—944no—
337C22×Q8C22×D4712yes—
338C23×C4—471no—
339C23×C4—471no—
340C23×C4—471no—
341C23×C4—942no—
342C2×M16—944no—
343C2×M16—944no—
344C2×M16—944no—
345C22×C8—472no—
346C22×C8C22×D4712yes—
347C4⋊Q8—24no—
348C4⋊Q8—944no—
349C4⋊Q8—948no—
350C4⋊Q8—948no—
351C4⋊Q8—944no—
352C4⋊Q8—944no—
353#117—474no—
354#117—942no—
355#117—944no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—471no—
360C2×C4⋊C4—471no—
361C2×C4⋊C4—948no—
362C2×C4⋊C4—948no—
363C2×C4⋊C4—942no—
364C2×C4⋊C4—942no—
365C2×C4⋊C4—941no—
366C2×C4⋊C4—941no—
367C2×C4⋊C4—941no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—941no—
373C2×C22⋊C4—941no—
374C2×C42—471no—
375C2×C42—471no—
376C2×C42—471no—
377C2×C42—944no—
378C2×C42—941no—
379C2×C42—941no—
380C2×C42C22×D4711yescharacteristic
381#103—24no—
382#103—24no—
383#103—944no—
384#103—944no—
385#103—944no—
386#103—944no—
387#103—944no—
388#103—944no—
389#95—21no—
390#95—941no—
391#95—941no—
392#95—941no—
393C24—471no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—474no—
400C2×Q8—948no—
401C2×Q8—9416no—
402C2×Q8—9416no—
403C2×Q8—942no—
404C2×Q8—942no—
405C2×Q8—942no—
406C2×Q8—942no—
407C2×Q8—942no—
408C2×Q8—1884no—
409C2×Q8—1884no—
410C2×Q8—1888no—
411C2×Q8—1888no—
412C2×Q8D4×D4714yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—471no—
417C22×C4—474no—
418C22×C4—472no—
419C22×C4—472no—
420C22×C4—474no—
421C22×C4—471no—
422C22×C4—471no—
423C22×C4—942no—
424C22×C4—942no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—942no—
427C22×C4—948no—
428C22×C4—942no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—1884no—
434C22×C4—1884no—
435C22×C4D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4C23×D4711yescharacteristic
438M16—1888no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—942no—
443C2×C8—942no—
444C2×C8—942no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—472no—
451C4⋊C4—948no—
452C4⋊C4—948no—
453C4⋊C4—944no—
454C4⋊C4—944no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—1882no—
458C4⋊C4—1882no—
459C4⋊C4—1882no—
460C4⋊C4D4×D4712yes—
461C22⋊C4—944no—
462C22⋊C4—1882no—
463C42—22no—
464C42—942no—
465C42—942no—
466C42—944no—
467C42—942no—
468C42—1882no—
469C23—472no—
470C23—472no—
471C23—472no—
472C23—941no—
473C23—941no—
474C23—941no—
475C23—941no—
476C23C2×D4×D4711yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—24no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—944no—
482Q8—944no—
483Q8—18816no—
484Q8—1882no—
485Q8—1882no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—472no—
500C2×C4—472no—
501C2×C4—472no—
502C2×C4—478no—
503C2×C4—478no—
504C2×C4—472no—
505C2×C4—472no—
506C2×C4—948no—
507C2×C4—948no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—944no—
513C2×C4—942no—
514C2×C4—18816no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4#1309405312yes—
523C2×C4#1309405612yes—
524C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D4712yes—
526C2×C4#41×D4712yes—
527C2×C4#41×D4711yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—1882no—
530C22—474no—
531C22—942no—
532C22—942no—
533C22—942no—
534C22—942no—
535C22—942no—
536C22—942no—
537C22#120×D4711yescharacteristic
538C22#121×D4711yescharacteristic
539C22#124×D4711yescharacteristic
540C22#137×D4711yescharacteristic
541C22#137×D4711yescharacteristic
542C22C2×#1309405311yescharacteristic
543C22C2×#1309405611yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—44no—
547C4—42no—
548C4—81no—
549C4—474no—
550C4—942no—
551C4—942no—
552C4—3761no—
553C4—1884no—
554C4—1882no—
555C4#121×D4712yes—
556C4#123×D4712yes—
557C2—944no—
558C2#394×D4711yescharacteristic
559C2#2025261911yescharacteristic
560C2#2025262311yescharacteristic
561C2#2025287011yescharacteristic
562C2#2025287211yescharacteristic
563C2#2025376511yescharacteristic
564C2#2025376711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2043C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#2043D47
hypocenterC47#23507
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20244635C2semidirect
6. #20244634C2semidirect
7. #20244633C2semidirect
8. #20244632C2semidirect
9. #20244631C2semidirect
11. C47×#2043C2semidirect
284. #2043D47semidirect
328. C47#23507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D472
C2×#156891302
#202458692
#202446352
#202446342
#202446332
#202446322
#202446312
#202430802
C47×#20432
#2350747