Subgroups — #26243988

Order 12032.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689131	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#15689131	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20244634	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20243082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13094024	—	2	8	no	—
10	C₂×#13094024	—	2	2	no	—
11	C₂×#13094024	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
13	#15689131	—	2	8	no	—
14	#15689131	—	2	8	no	—
15	C₂×#13093947	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#13093947	C₂²	1	8	yes	—
17	#15688878	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄₇×#389	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄₇×#385	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₉₄	D₄	1	8	yes	—
31	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₄₇	—	2	2	no	—
33	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
34	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
35	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	#13094024	—	2	16	no	—
38	#13094024	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
41	#13093947	—	2	16	no	—
42	#13093947	—	2	16	no	—
43	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
46	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
47	#117×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
58	#95×C₄₇	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₉₄	—	2	16	no	—
76	C₂×Dic₉₄	—	2	16	no	—
77	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
84	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
91	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
94	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₄₇	—	2	32	no	—
99	#10625329	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄₇	#120	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄₇	#121	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄₇	#124	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
129	Dic₉₄	—	2	8	no	—
130	Dic₉₄	—	2	8	no	—
131	Dic₉₄	—	4	4	no	—
132	Dic₉₄	—	4	4	no	—
133	Dic₉₄	—	4	16	no	—
134	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
135	#23507	—	47	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄₇	#394	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	4	yes	—
144	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
145	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
146	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
147	C₄×C₄₇	#394	1	4	yes	—
148	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
149	C₄×C₄₇	C₂×#123	1	2	yes	—
150	Dic₄₇	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
152	C₂×#419	—	47	2	no	—
153	C₂×#419	—	47	2	no	—
154	#2296	D₄₇	1	1	yes	characteristic
155	#2043	—	47	8	no	—
156	#1728	—	47	1	no	—
157	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄₇	#3004	1	2	yes	—
160	C₂×C₄₇	#3039	1	2	yes	—
161	C₂×C₄₇	#3139	1	2	yes	—
162	C₂³×Q₈	—	47	2	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
167	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
171	#419	—	94	8	no	—
172	#419	—	94	8	no	—
173	C₂×#103	—	47	8	no	—
174	C₂×#103	—	47	8	no	—
175	#389	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
176	#385	—	2	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	#336	—	47	4	no	—
179	C₄₇	#23507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂²×Q₈	—	47	8	no	—
181	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	94	16	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	94	16	no	—
197	#117	—	2	2	no	—
198	#117	—	2	4	no	—
199	#117	D₁₈₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
212	#103	—	94	16	no	—
213	#103	—	94	16	no	—
214	#95	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	47	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	94	16	no	—
220	C₂×Q₈	—	94	16	no	—
221	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#10625350	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	#10625354	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆	—	188	8	no	—
245	C₂×C₈	—	94	4	no	—
246	C₂×C₈	—	94	4	no	—
247	C₂×C₈	—	94	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	94	32	no	—
252	C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	#13093992	1	2	yes	—
261	C₂³	#13093998	1	2	yes	—
262	C₂³	#13094013	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	94	8	no	—
265	Q₈	—	94	8	no	—
266	Q₈	—	188	16	no	—
267	Q₈	—	188	4	no	—
268	Q₈	—	188	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	94	8	no	—
277	C₂×C₄	—	188	16	no	—
278	C₂×C₄	—	188	4	no	—
279	C₂×C₄	—	188	4	no	—
280	C₂×C₄	#13093992	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#13093998	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#13093999	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	#13094009	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	#13094013	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#13094054	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	2	yes	—
290	C₈	—	188	4	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	#15689040	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×#13093992	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#13093998	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#13094013	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#13094054	1	4	yes	—
299	C₄	—	2	8	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	8	2	no	—
302	C₄	—	188	8	no	—
303	C₄	#15689040	1	4	yes	—
304	C₄	C₂×#13093999	1	2	yes	—
305	C₄	C₂×#13094009	1	2	yes	—
306	C₂	—	2	4	no	—
307	C₂	C₂×#15689040	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#20252621	1	2	yes	—
309	C₂	#20252875	1	2	yes	—
310	C₂	#20253770	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2296	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄
hypercenter	#2296	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#23507
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20244634	C₂	semidirect
179. C₄₇	#23507	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094024	2
C₂×#15689131	2
#20244634	2
#20243082	2
C₄₇×#2296	2
#23507	47