Finite Group Databasebeta

← C2×#20244640 #26244039

Subgroups — C2×#20244640 #26244039

Order 12032.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689685C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13093938C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689000C212yesmaximal, complemented
4C2×#15688995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244640C218yesmaximal, direct product factor
6C2×C47×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×C22⋊D47C2212yes—
8C24×Dic47C2211yescharacteristic
9#15689685—24no—
10#15689685—22no—
11#15689685C2214yes—
12C2×#13094008—22no—
13C2×#13093998—21no—
14C2×#13093998—21no—
15C2×#13093994—22no—
16C22×Dic47⋊C4—21no—
17C22×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
18C22×(C2×D47)⋊C4—22no—
19C2×#13093938—28no—
20C2×#13093938C2218yescomplemented
21#15689000—24no—
22#15689000C2218yescomplemented
23#15688995—22no—
24#15688995C2214yescomplemented
25C2×C47⋊#95—22no—
26C2×C47⋊#95—21no—
27C22×C22⋊C4×C47C2212yes—
28C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
29C47×#342C2214yescomplemented
30C24×D47D412yes—
31C22×D188—21no—
32C22×D188—21no—
33C22×C22⋊D47—24no—
34C22×C22⋊D47—22no—
35C22×C22⋊D47—22no—
36C22×C22⋊D47—22no—
37C22×C22⋊D47—22no—
38C22×C22⋊D47—24no—
39C22×C22⋊D47—24no—
40C22×C22⋊D47—24no—
41C22×C22⋊D47D414yes—
42C22×C22⋊D47C2314yes—
43C23×Dic47—22no—
44C23×Dic47—21no—
45C23×Dic47—21no—
46C23×Dic47—21no—
47C23×Dic47—22no—
48C23×Dic47—44no—
49C23×Dic47D412yes—
50C23×Dic47C2312yes—
51#13094008—28no—
52#13094008—28no—
53#13093998—24no—
54#13093998—24no—
55#13093998—24no—
56#13093998—24no—
57#13093994—28no—
58#13093994—28no—
59C2×C4⋊Dic47—21no—
60C2×C4⋊Dic47—21no—
61C2×Dic47⋊C4—24no—
62C2×Dic47⋊C4—44no—
63C2×C22⋊Dic47—21no—
64C2×C22⋊Dic47—22no—
65C2×C22⋊Dic47D414yescomplemented
66C2×C22⋊Dic47C2312yes—
67C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
70C2×(C2×D47)⋊C4—48no—
71#13093938—216no—
72C47⋊#95—24no—
73C47⋊#95—28no—
74C25×C47C2311yescharacteristic
75C23×C4×C47—22no—
76C23×C4×C47D411yescharacteristic
77C23×C4×C47D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C47—22no—
79C2×C22⋊C4×C47—22no—
80C2×C22⋊C4×C47—24no—
81C2×C22⋊C4×C47—24no—
82C2×C22⋊C4×C47—22no—
83C2×C22⋊C4×C47D412yes—
84C2×C22⋊C4×C47C2314yes—
85C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
86C24×C47—42no—
87C24×C47—42no—
88C24×C47C2×D412yes—
89C24×C47C2×D411yescharacteristic
90C24×C47C2×D412yes—
91C24×C47C2×D411yescharacteristic
92C24×C47C2×D412yes—
93C24×C47#4112yes—
94C24×C47#4114yes—
95C24×C47C2411yescharacteristic
96C23×D47—22no—
97C23×D47—24no—
98C23×D47—22no—
99C23×D47—24no—
100C23×D47—44no—
101C23×D47—44no—
102C23×D47C2×D414yes—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—21no—
107C22×C4×C47—24no—
108C22×C4×C47—42no—
109C22×C4×C47—42no—
110C22×C4×C47—44no—
111C22×C4×C47—44no—
112C22×C4×C47—44no—
113C22×C4×C47C2×D412yes—
114C22×C4×C47C2×D412yes—
115C2×C22⋊D47—24no—
116C2×C22⋊D47—24no—
117C2×C22⋊D47—28no—
118C2×C22⋊D47—28no—
119C2×C22⋊D47—24no—
120C2×C22⋊D47—24no—
121C2×C22⋊D47—24no—
122C2×C22⋊D47—24no—
123C2×C22⋊D47—24no—
124C2×C22⋊D47—24no—
125C2×C22⋊D47—44no—
126C2×C22⋊D47—44no—
127C2×C22⋊D47—44no—
128C2×C22⋊D47—44no—
129C2×C22⋊D47—44no—
130C2×C22⋊D47—44no—
131C2×C22⋊D47—44no—
132C2×C22⋊D47—44no—
133C22×Dic47—28no—
134C22×Dic47—24no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—24no—
138C22×Dic47—24no—
139C22×Dic47—24no—
140C22×Dic47—24no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47—44no—
144C22×Dic47—44no—
145C22×Dic47—48no—
146C22×Dic47—42no—
147C22×Dic47—42no—
148C22×Dic47—42no—
149C22×Dic47—44no—
150C22×Dic47—42no—
151C22×Dic47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153C22×Dic47C2×D414yes—
154C2×D188—24no—
155C2×D188—24no—
156C2×D188—82no—
157C2×D188—82no—
158C22⋊C4×C47—24no—
159C22⋊C4×C47—24no—
160C22⋊C4×C47—24no—
161C22⋊C4×C47—24no—
162C22⋊C4×C47—44no—
163C22⋊Dic47—24no—
164C22⋊Dic47—22no—
165C22⋊Dic47C2×D414yescomplemented
166(C2×D47)⋊C4—28no—
167(C2×D47)⋊C4—28no—
168(C2×D47)⋊C4—416no—
169C4⋊Dic47—24no—
170C4⋊Dic47—24no—
171Dic47⋊C4—48no—
172C23×C47—22no—
173C23×C47—24no—
174C23×C47—22no—
175C23×C47—24no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47—44no—
182C23×C47—48no—
183C23×C47—44no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47#12012yes—
186C23×C47#12011yescharacteristic
187C23×C47#12011yescharacteristic
188C23×C47#12114yes—
189C23×C47#12114yes—
190C23×C47#12112yes—
191C23×C47#12112yes—
192C23×C47#12314yes—
193C23×C47#12314yes—
194C23×C47#12412yes—
195C23×C47#12412yes—
196C23×C47C22×D412yes—
197C23×C47C22×D411yescharacteristic
198C23×C47C22×D411yescharacteristic
199C23×C47C2×#4112yes—
200C23×C47C2×#4111yescharacteristic
201C22×D47—24no—
202C22×D47—24no—
203C22×D47—24no—
204C22×D47—44no—
205C22×D47—44no—
206C22×D47—416no—
207C22×D47—44no—
208C22×D47—44no—
209C22×D47—44no—
210C22×D47—44no—
211C22×D47—82no—
212C22×D47—82no—
213C22×D47—88no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—44no—
221C2×C4×C47—44no—
222C2×C4×C47—44no—
223C2×C4×C47—81no—
224C2×C4×C47—81no—
225C2×C4×C47—88no—
226C22⋊D47—44no—
227C22⋊D47—44no—
228C22⋊D47—44no—
229C22⋊D47—44no—
230C22⋊D47—48no—
231C22⋊D47—48no—
232C2×Dic47—24no—
233C2×Dic47—28no—
234C2×Dic47—24no—
235C2×Dic47—24no—
236C2×Dic47—24no—
237C2×Dic47—24no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—48no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—44no—
243C2×Dic47—44no—
244C2×Dic47—48no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—44no—
247C2×Dic47—44no—
248C2×Dic47—44no—
249D188—84no—
250D188—84no—
251C2×#2044—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—21no—
253C22×C47—22no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—22no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—22no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—22no—
260C22×C47—24no—
261C22×C47—28no—
262C22×C47—28no—
263C22×C47—24no—
264C22×C47—44no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—44no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47#39414yes—
272C22×C47#39412yes—
273C22×C47#39412yes—
274C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
275C22×C47#45812yes—
276C22×C47C2×#12011yescharacteristic
277C22×C47C2×#12112yes—
278C22×C47C2×#12111yescharacteristic
279C22×C47C2×#12312yes—
280C22×C47C2×#12411yescharacteristic
281C2×D47—48no—
282C2×D47—44no—
283C2×D47—44no—
284C2×D47—44no—
285C2×D47—88no—
286C2×D47—88no—
287C2×D47—84no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47—84no—
291Dic47—44no—
292Dic47—44no—
293Dic47—44no—
294C2×#534—471no—
295C22×#99—472no—
296C2×#386—472no—
297C2×#385—471no—
298#2044—478no—
299C2×#342D4711yescharacteristic, complemented
300C2×C47—21no—
301C2×C47—22no—
302C2×C47—22no—
303C2×C47—24no—
304C2×C47—21no—
305C2×C47—22no—
306C2×C47#204414yescomplemented
307C2×C47C2×#39411yescharacteristic
308C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C47C2×#45811yescharacteristic
310D47—84no—
311C23×D4—472no—
312C24×C4—471no—
313#534—474no—
314#534—944no—
315#534—942no—
316C2×#123—942no—
317C2×#121—941no—
318C2×#121—941no—
319C2×#120—942no—
320C22×C4⋊C4—941no—
321C22×C22⋊C4—471no—
322C22×C22⋊C4—942no—
323C22×C22⋊C4C2×D4712yes—
324C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
325C2×#99—478no—
326C2×#99—948no—
327#386—478no—
328#386—944no—
329#385—474no—
330#385—942no—
331C2×#95—942no—
332C2×#95—941no—
333#342C2×D4714yescomplemented
334C47C2×#204411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C25—472no—
336C25C22×D4711yescharacteristic
337C22×D4—474no—
338C22×D4—474no—
339C22×D4—941no—
340C22×D4—941no—
341C22×D4—942no—
342C22×D4—942no—
343C22×D4—944no—
344C22×D4—944no—
345C22×D4—942no—
346C22×D4—942no—
347C22×D4—944no—
348C22×D4—944no—
349C23×C4—22no—
350C23×C4—472no—
351C23×C4—472no—
352C23×C4—941no—
353C23×C4—941no—
354C23×C4—942no—
355C23×C4—941no—
356C23×C4—942no—
357C23×C4—1884no—
358C23×C4D18811yescharacteristic
359C23×C4D18811yescharacteristic
360#123—948no—
361#123—948no—
362#121—944no—
363#121—944no—
364#121—944no—
365#121—944no—
366#120—948no—
367#120—948no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370C2×C4⋊C4—944no—
371C2×C4⋊C4—1884no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—474no—
378C2×C22⋊C4—472no—
379C2×C22⋊C4—942no—
380C2×C22⋊C4—942no—
381C2×C22⋊C4—941no—
382C2×C22⋊C4—942no—
383C2×C22⋊C4—948no—
384C2×C22⋊C4—1888no—
385C2×C22⋊C4D18812yes—
386C2×C22⋊C4C22×D4714yes—
387C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
388#99—9416no—
389#95—948no—
390#95—944no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—474no—
394C24—942no—
395C24—944no—
396C24—942no—
397C24—944no—
398C24—1884no—
399C24—1884no—
400C24C2×D18811yescharacteristic
401C24C2×D18811yescharacteristic
402C24#1062535014yes—
403C24D4×D4712yes—
404C24D4×D4712yes—
405C24D4×D4712yes—
406C24#1062535412yes—
407C24C23×D4711yescharacteristic
408C2×D4—944no—
409C2×D4—944no—
410C2×D4—944no—
411C2×D4—944no—
412C2×D4—948no—
413C2×D4—948no—
414C2×D4—944no—
415C2×D4—944no—
416C2×D4—944no—
417C2×D4—944no—
418C2×D4—944no—
419C2×D4—944no—
420C2×D4—3762no—
421C2×D4—3762no—
422C2×D4—1884no—
423C2×D4—1884no—
424C2×D4—1884no—
425C2×D4—1884no—
426C2×D4—1884no—
427C2×D4—1884no—
428C2×D4—1884no—
429C2×D4—1884no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—474no—
441C22×C4—948no—
442C22×C4—944no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—944no—
446C22×C4—944no—
447C22×C4—944no—
448C22×C4—944no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—1884no—
452C22×C4—1888no—
453C22×C4—1884no—
454C22×C4—1882no—
455C22×C4—1882no—
456C22×C4—1882no—
457C22×C4—1884no—
458C22×C4—1882no—
459C22×C4—1881no—
460C22×C4—1881no—
461C22×C4C2×D18812yes—
462C22×C4C2×D18812yes—
463C4⋊C4—944no—
464C4⋊C4—944no—
465C4⋊C4—1888no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—474no—
472C22⋊C4—948no—
473C22⋊C4—948no—
474C22⋊C4—944no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—18816no—
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—48no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—41no—
490C23—944no—
491C23—944no—
492C23—944no—
493C23—3768no—
494C23—3762no—
495C23—3762no—
496C23—18816no—
497C23—1884no—
498C23—1884no—
499C23—1884no—
500C23—1884no—
501C23—1884no—
502C23—1884no—
503C23#1309399412yes—
504C23#1309399411yescharacteristic
505C23#1309399411yescharacteristic
506C23#1309399714yes—
507C23#1309399714yes—
508C23#1309399912yes—
509C23#1309399912yes—
510C23#1309400914yes—
511C23#1309400914yes—
512C23#1309401212yes—
513C23#1309401212yes—
514C23C2×D4×D4712yes—
515C23C2×D4×D4711yescharacteristic
516C23C22×D18811yescharacteristic
517C23C2×#1062535012yes—
518C23C2×#1062535411yescharacteristic
519D4—3764no—
520D4—3764no—
521D4—1888no—
522D4—1888no—
523D4—1884no—
524D4—1884no—
525D4—1884no—
526D4—1884no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—948no—
540C2×C4—944no—
541C2×C4—944no—
542C2×C4—944no—
543C2×C4—944no—
544C2×C4—944no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4—1888no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—1884no—
550C2×C4—1884no—
551C2×C4—1888no—
552C2×C4—1884no—
553C2×C4—1884no—
554C2×C4—1884no—
555C2×C4—1882no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—28no—
565C22—24no—
566C22—28no—
567C22—24no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—44no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—3764no—
576C22—3768no—
577C22—3768no—
578C22—1888no—
579C22—1884no—
580C22—1884no—
581C22—1884no—
582C22#1568904114yes—
583C22#1568904112yes—
584C22#1568904112yes—
585C22#1568931112yes—
586C22#1568931412yes—
587C22C2×#1309399411yescharacteristic
588C22C2×#1309399712yes—
589C22C2×#1309399911yescharacteristic
590C22C2×#1309400912yes—
591C22C2×#1309401211yescharacteristic
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—84no—
595C4—1884no—
596C4—1884no—
597C4—1884no—
598C2—22no—
599C2—21no—
600C2—24no—
601C2—22no—
602C2—22no—
603C2—21no—
604C2—3764no—
605C2#2024464014yesdirect product factor
606C2C2×#1568904111yescharacteristic
607C2C2×#1568931111yescharacteristic
608C2C2×#1568931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC2×C47×#342C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689685C2
hypercenterC2×#342D47
hypocenterC47C2×#2044
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13093938C2semidirect
3. C2×#15689000C2semidirect
4. C2×#15688995C2semidirect
5. #20244640C2direct (N × H)
6. C2×C47×#342C2semidirect
20. C2×#13093938C22semidirect
22. #15689000C22semidirect
24. #15688995C22semidirect
29. C47×#342C22semidirect
65. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
165. C22⋊Dic47C2×D4semidirect
299. C2×#342D47semidirect
306. C2×C47#2044semidirect
333. #342C2×D47semidirect
334. C47C2×#2044semidirect
605. C2#20244640direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896852
C22×#130939382
C2×#156890002
C2×#156889952
#202446402
C2×C47×#3422
C2×#204447