Finite Group Databasebeta

← #26244043

Subgroups — #26244043

Order 12032.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256717C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244638C218yesmaximal, complemented
7#20243120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625350C2211yescharacteristic
10#15689701—22no—
11#15689697—21no—
12#15689694—21no—
13#15689690—21no—
14#15689687—21no—
15#15689682C2214yes—
16#15689669—22no—
17#15689634—22no—
18#15689630—22no—
19C2×#13093983C2211yescharacteristic
20C2×#13093983C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
22#15689096—24no—
23C2×#13093938C2214yes—
24#15689030—21no—
25#15689028—21no—
26#15689026—21no—
27#15689024—21no—
28#15689022—22no—
29#15689003C2214yes—
30#15689000C2214yes—
31#15688998C2214yes—
32C4×C4⋊Dic47—22no—
33C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
34C4×C22⋊Dic47—22no—
35#15688889C2214yes—
36C22×#41×C47C2211yescharacteristic
37C2×#117×C47C2211yescharacteristic
38C2×#117×C47C2211yescharacteristic
39C47×#410—24no—
40C2×#99×C47C2214yes—
41C2×#10625350—22no—
42C2×#10625350—21no—
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625350—21no—
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—22no—
49C22×Dic94D411yescharacteristic
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D47C2312yes—
52C23×Dic47C2312yes—
53C22×C4×D47D412yes—
54#13094022—22no—
55#13094020—22no—
56#13094013—22no—
57#13094011—22no—
58#13094007—24no—
59#13094005—24no—
60#13094003—24no—
61#13094000—24no—
62#13093998—24no—
63#13093996—28no—
64#13093995—24no—
65#13093993—24no—
66#13093992—24no—
67C4×C22⋊D47—28no—
68#13093983—21no—
69#13093983—21no—
70#13093983—21no—
71#13093983—21no—
72#13093983—22no—
73#13093983—22no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47—24no—
76C2×C4⋊Dic47D412yes—
77C2×C22⋊Dic47—24no—
78C2×C22⋊Dic47C2312yes—
79C2×C22⋊Dic47C2312yes—
80C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47D412yes—
89#13093938—28no—
90C47⋊#95—24no—
91C47⋊#95—24no—
92C47⋊#95—24no—
93C2×#41×C47—21no—
94C2×#41×C47—21no—
95C2×#41×C47—21no—
96C2×#41×C47—22no—
97C2×#41×C47—21no—
98C2×#41×C47—22no—
99C2×#41×C47—22no—
100C2×#41×C47—22no—
101C22×Q8×C47D411yescharacteristic
102C22×D4×C47D411yescharacteristic
103C22×D4×C47C2312yes—
104C23×C4×C47D412yes—
105C23×C4×C47C2311yescharacteristic
106#117×C47—22no—
107#117×C47—22no—
108#117×C47—22no—
109#117×C47D414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
114C2×C42×C47—21no—
115C2×C42×C47—21no—
116#99×C47—28no—
117C24×C47C2×D412yes—
118C24×C47C2411yescharacteristic
119C23×D47C2×D412yes—
120#41×C47—42no—
121#41×C47—42no—
122#41×C47—42no—
123#41×C47—42no—
124#41×C47—42no—
125#41×C47—42no—
126#41×C47—42no—
127#41×C47—42no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—22no—
131C2×Q8×C47—22no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—24no—
146C22×C4×C47—24no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D412yes—
156C22×C4×C47#4112yes—
157C22×C4×C47#4112yes—
158C22×C4×C47#4112yes—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—28no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47—22no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47—22no—
170C22×Dic47—44no—
171C22×Dic47C2×D412yes—
172C22×Dic47C2×D414yes—
173#10625350—42no—
174#10625350—42no—
175#10625350—42no—
176#10625350—42no—
177#10625350—42no—
178#10625350—42no—
179#10625350—42no—
180#10625350—42no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—22no—
184C2×D188—22no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×C4×D47—24no—
188C2×C4×D47—24no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—22no—
192C2×Dic94—22no—
193C4⋊C4×C47—24no—
194C4⋊C4×C47—42no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47C2×D414yes—
199C42×C47—24no—
200C42×C47—42no—
201C22⋊Dic47—28no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—48no—
207(C2×D47)⋊C4—28no—
208(C2×D47)⋊C4—48no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—48no—
212C4⋊Dic47—42no—
213Dic47⋊C4—28no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47—41no—
217C4×Dic47—41no—
218C4×Dic47—41no—
219C4×Dic47—41no—
220C4×Dic47—42no—
221C23×C47—22no—
222C23×C47—22no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—42no—
225C23×C47—44no—
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229C23×C47C22×D411yescharacteristic
230C23×C47C2×#4111yescharacteristic
231C23×C47C2×#4111yescharacteristic
232C23×C47C2×#4111yescharacteristic
233C22×D47—22no—
234C22×D47—22no—
235C22×D47—22no—
236C22×D47—44no—
237Q8×C47—42no—
238Q8×C47—42no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—42no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—42no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—24no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—44no—
250C2×C4×C47—44no—
251C2×C4×C47—44no—
252C2×C4×C47—44no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47#12112yes—
259C2×C4×C47#12112yes—
260C2×C4×C47#12112yes—
261C2×C4×C47#12112yes—
262C2×C4×C47#12112yes—
263C2×C4×C47#12112yes—
264C2×C4×C47#12312yes—
265C2×C4×C47#12312yes—
266C2×C4×C47#12312yes—
267C2×C4×C47#12312yes—
268C2×C4×C47#12412yes—
269C2×C4×C47#12412yes—
270C22⋊D47—42no—
271C22⋊D47—42no—
272C22⋊D47—42no—
273C22⋊D47—42no—
274C22⋊D47—88no—
275C2×Dic47—24no—
276C2×Dic47—24no—
277C2×Dic47—24no—
278C2×Dic47—24no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47—44no—
287C2×Dic47—44no—
288C2×Dic47—42no—
289D188—42no—
290D188—42no—
291C4×D47—44no—
292C4×D47—44no—
293Dic94—42no—
294Dic94—42no—
295#23514—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—22no—
297C22×C47—22no—
298C22×C47—22no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—44no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—44no—
306C22×C47—82no—
307C22×C47C2×#12011yescharacteristic
308C22×C47C2×#12111yescharacteristic
309C22×C47C2×#12111yescharacteristic
310C22×C47C2×#12111yescharacteristic
311C22×C47C2×#12311yescharacteristic
312C22×C47C2×#12311yescharacteristic
313C22×C47C2×#12411yescharacteristic
314C2×D47—44no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—44no—
317C2×D47—82no—
318C4×C47—44no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47—82no—
321C4×C47#39412yes—
322C4×C47#39412yes—
323C4×C47#39412yes—
324C4×C47#39412yes—
325Dic47—42no—
326Dic47—44no—
327Dic47—44no—
328Dic47—82no—
329#3449—471no—
330C2×#410—471no—
331C2×#410D4711yescharacteristic, complemented
332#2297—471no—
333#2297—471no—
334#2296—471no—
335#2044—478no—
336#1740—471no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—21no—
341C2×C47—21no—
342C2×C47—21no—
343C2×C47—82no—
344C2×C47C2×#39411yescharacteristic
345C2×C47#302512yes—
346D47—82no—
347C22×#41—471no—
348C22×#41C2×D4711yescharacteristic
349#537—942no—
350#536—941no—
351#536—941no—
352#535—941no—
353#535—941no—
354#534—474no—
355#532—942no—
356#525—942no—
357#525—942no—
358C2×#117—471no—
359C2×#117—471no—
360C2×#117C2×D4711yescharacteristic
361C2×#117C2×D4711yescharacteristic
362C22×C42—471no—
363#410—24no—
364#410—944no—
365C2×#99—474no—
366C2×#99C2×D4714yes—
367#391—941no—
368#391—941no—
369#390—941no—
370#390—941no—
371#389—942no—
372#386—474no—
373#386—474no—
374#385—474no—
375C4×C4⋊C4—942no—
376C4×C22⋊C4—942no—
377C4×C22⋊C4—942no—
378#342—474no—
379C47#2351411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—22no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—941no—
389C2×#41—941no—
390C2×#41—942no—
391C2×#41—941no—
392C2×#41—941no—
393C2×#41—942no—
394C2×#41—942no—
395C2×#41—942no—
396C22×Q8—471no—
397C22×Q8D18811yescharacteristic
398C22×D4—472no—
399C22×D4—471no—
400C22×D4D18811yescharacteristic
401C22×D4C22×D4712yes—
402C23×C4—472no—
403C23×C4—472no—
404C23×C4D18812yes—
405C23×C4C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊Q8—942no—
407#127—942no—
408#124—942no—
409#124—942no—
410#123—944no—
411#123—944no—
412C22⋊Q8—944no—
413C22⋊Q8—944no—
414#121—944no—
415#121—948no—
416#121—944no—
417#120—944no—
418#120—944no—
419C4×D4—948no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117—22no—
423#117—941no—
424#117—941no—
425#117—941no—
426#117—941no—
427#117—942no—
428#117—942no—
429#117C22⋊D4714yescomplemented
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—472no—
433C2×C4⋊C4—944no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—472no—
436C2×C22⋊C4—472no—
437C2×C22⋊C4—944no—
438C2×C22⋊C4—944no—
439C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
440C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—472no—
444C2×C42—941no—
445C2×C42—941no—
446C2×C42—941no—
447C2×C42—941no—
448C2×C42—941no—
449C2×C42—941no—
450C2×C42—941no—
451#99—28no—
452#99—948no—
453#95—944no—
454#95—944no—
455#95—944no—
456C24—472no—
457C24C2×D18812yes—
458C24C23×D4711yescharacteristic
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—1882no—
468#41—1882no—
469#41—1882no—
470#41—1882no—
471#41—1882no—
472#41—1882no—
473#41—1882no—
474#41—1882no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—942no—
482C2×Q8—942no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—948no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—472no—
511C22×C4—474no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4—944no—
518C22×C4—944no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—1884no—
521C22×C4C2×D18812yes—
522C22×C4C2×D18811yescharacteristic
523C22×C4C2×D18811yescharacteristic
524C22×C4#1062535012yes—
525C22×C4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4D4×D4711yescharacteristic
527C22×C4D4×D4711yescharacteristic
528C22×C4D4×D4711yescharacteristic
529C22×C4#1062535212yes—
530C22×C4#1062535212yes—
531C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—948no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—1888no—
538C4⋊C4—1882no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—948no—
543C22⋊C4—948no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—1888no—
549C22⋊C4—1888no—
550C22⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
551C42—24no—
552C42—42no—
553C42—942no—
554C42—942no—
555C42—1881no—
556C42—1881no—
557C42—1881no—
558C42—1881no—
559C42—1882no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—942no—
566C23—942no—
567C23—942no—
568C23—1884no—
569C23C2×D4×D4711yescharacteristic
570C23C2×D4×D4711yescharacteristic
571C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
572C23C22×D18811yescharacteristic
573C23C2×#1062535211yescharacteristic
574C23C2×#1062535211yescharacteristic
575C23C2×#1062535011yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—1882no—
579Q8—1882no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—3768no—
587D4—1882no—
588D4—1882no—
589D4—1882no—
590D4—1882no—
591D4—1882no—
592D4—1882no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—944no—
603C2×C4—944no—
604C2×C4—944no—
605C2×C4—944no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—1884no—
610C2×C4—1882no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4—1882no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1884no—
616C2×C4—1884no—
617C2×C4—1884no—
618C2×C4#1309399411yescharacteristic
619C2×C4#1309399411yescharacteristic
620C2×C4#1309399411yescharacteristic
621C2×C4#1309399411yescharacteristic
622C2×C4#1309399512yes—
623C2×C4#1309399512yes—
624C2×C4#1309399612yes—
625C2×C4#1309399612yes—
626C2×C4#1309399812yes—
627C2×C4#1309399812yes—
628C2×C4#1309400612yes—
629C2×C4#1309400612yes—
630C2×C4#1309400812yes—
631C2×C4#1309400812yes—
632C2×C4#1309401012yes—
633C2×C4#1309401012yes—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—44no—
642C22—42no—
643C22—44no—
644C22—82no—
645C22—3762no—
646C22—1884no—
647C22—1882no—
648C22—1884no—
649C22C2×#1309399411yescharacteristic
650C22C2×#1309399511yescharacteristic
651C22C2×#1309399611yescharacteristic
652C22C2×#1309399811yescharacteristic
653C22C2×#1309400611yescharacteristic
654C22C2×#1309400811yescharacteristic
655C22C2×#1309401011yescharacteristic
656C4—44no—
657C4—42no—
658C4—82no—
659C4—3762no—
660C4—1882no—
661C4—1884no—
662C4—1884no—
663C4#1568903912yes—
664C4#1568903912yes—
665C4#1568903912yes—
666C4#1568903912yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—82no—
674C2—3762no—
675C2C2×#1568903911yescharacteristic
676C2#2025278212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC2×C47×#410C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256717C2
hypercenterC2×#410D47
hypocenterC47#23514
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689096C2semidirect
3. #20245879C2semidirect
4. #20245876C2semidirect
5. #20245872C2semidirect
6. #20244638C2semidirect
7. #20243120C2semidirect
8. C2×C47×#410C2semidirect
109. #117×C47D4semidirect
331. C2×#410D47semidirect
379. C47#23514semidirect
429. #117C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567172
C2×#156890962
#202458792
#202458762
#202458722
#202446382
#202431202
C2×C47×#4102
#2351447