Subgroups — #26244100

Order 12032.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20251949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20251906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#419×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15689106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#101×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20244655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20244654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20244653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20244652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20244651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20244648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20244647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20243113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄₇×#2047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#10625354	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13094056	—	2	4	no	—
19	C₂×#13094056	—	2	4	no	—
20	C₂×#13094056	—	2	2	no	—
21	C₂×#13094056	—	2	2	no	—
22	C₂²×#10625337	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#10625325	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#10625336	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#10625324	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₁₆×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#117×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#15689151	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#15689150	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#15689149	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#15689148	—	2	2	no	—
34	#15689145	—	2	2	no	—
35	#15689133	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#15689132	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#15689132	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#15689131	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#15689130	—	2	2	no	—
40	#15689129	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#15689127	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#15689123	—	2	2	no	—
43	#15689118	—	2	2	no	—
44	#103×D₄₇	—	2	2	no	—
45	#15689106	—	2	4	no	—
46	C₂×#13093943	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13093943	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13093942	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13093942	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#101×D₄₇	—	2	4	no	—
51	C₂×#13093940	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13093940	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#15688888	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#15688887	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#15688887	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄₇×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄₇×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄₇×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#101×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#101×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#10625354	—	2	2	no	—
64	C₂×#10625354	—	2	1	no	—
65	C₂×#10625354	—	2	1	no	—
66	C₂×#10625354	—	2	1	no	—
67	C₂×#10625354	—	2	1	no	—
68	C₂×#10625354	—	2	2	no	—
69	C₂×#10625354	—	2	2	no	—
70	C₂×#10625354	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	1	no	—
75	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	1	no	—
76	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×D₄₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13094056	—	2	16	no	—
87	#13094056	—	2	16	no	—
88	C₂×#10625337	—	2	2	no	—
89	C₂×#10625337	—	2	2	no	—
90	C₂×#10625337	—	2	2	no	—
91	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
92	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
93	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
94	C₂×#10625336	—	2	2	no	—
95	C₂×#10625336	—	2	2	no	—
96	C₂×#10625336	—	2	2	no	—
97	C₂×#10625329	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#10625329	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#10625329	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
101	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
102	C₂×#10625324	—	2	1	no	—
103	C₂×#10625324	—	2	1	no	—
104	C₂×#10625324	—	2	1	no	—
105	C₂×#10625324	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#10625324	D₄	1	2	yes	—
107	M₁₆×D₄₇	—	2	2	no	—
108	M₁₆×D₄₇	—	2	2	no	—
109	M₁₆×D₄₇	—	2	2	no	—
110	M₁₆×D₄₇	—	2	2	no	—
111	M₁₆×D₄₇	—	2	2	no	—
112	M₁₆×D₄₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×D₄₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×D₄₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×D₄₇	—	2	1	no	—
117	#13093983	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#13093982	D₄	1	2	yes	—
119	#13093981	—	2	1	no	—
120	#13093980	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
123	C₄²×D₄₇	—	2	1	no	—
124	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
125	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	#13093949	—	2	2	no	—
128	#13093948	—	2	2	no	—
129	#13093948	—	2	2	no	—
130	#13093947	—	2	2	no	—
131	#13093946	—	2	2	no	—
132	#13093944	—	2	2	no	—
133	#13093943	—	2	2	no	—
134	#13093943	—	2	2	no	—
135	#13093942	—	2	2	no	—
136	#13093942	—	2	2	no	—
137	#13093940	—	2	2	no	—
138	#13093940	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
150	#103×C₄₇	—	2	2	no	—
151	#103×C₄₇	—	2	2	no	—
152	#101×C₄₇	—	2	2	no	—
153	#101×C₄₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
173	#10625354	—	2	4	no	—
174	#10625354	—	2	4	no	—
175	#10625354	—	2	4	no	—
176	#10625354	—	2	4	no	—
177	#10625354	—	4	2	no	—
178	#10625354	—	4	2	no	—
179	#10625354	—	4	2	no	—
180	#10625354	—	4	2	no	—
181	Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
182	Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
183	Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
184	Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
185	Q₈×D₄₇	—	4	2	no	—
186	Q₈×D₄₇	—	4	2	no	—
187	Q₈×D₄₇	—	4	2	no	—
188	Q₈×D₄₇	—	4	2	no	—
189	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
190	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
191	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
192	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
193	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
194	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
195	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
196	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
197	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
198	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₄₇	#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₄₇	#41	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₉₄	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₉₄	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	Q₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
227	M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
228	M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
229	M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
230	M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
231	M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
232	M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
241	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
242	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
243	#10625337	—	2	8	no	—
244	#10625336	—	2	8	no	—
245	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
249	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
250	#10625329	—	2	1	no	—
251	#10625329	—	2	1	no	—
252	#10625329	—	2	1	no	—
253	#10625329	—	2	1	no	—
254	#10625329	—	2	1	no	—
255	#10625329	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	#10625325	—	2	8	no	—
263	#10625324	—	2	4	no	—
264	#10625324	—	2	4	no	—
265	#10625324	—	4	2	no	—
266	#10625324	—	4	2	no	—
267	#10625324	—	4	2	no	—
268	C₈×D₄₇	—	4	2	no	—
269	C₈×D₄₇	—	4	2	no	—
270	C₈×D₄₇	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
275	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
276	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
277	C₂²×D₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄₇	#123	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄₇	#123	1	2	yes	—
281	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
283	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
284	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
285	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
286	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
287	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
288	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
306	C₂×Dic₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₄₇	#123	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₄₇	#123	1	2	yes	—
310	D₁₈₈	—	2	2	no	—
311	D₁₈₈	—	2	2	no	—
312	D₁₈₈	—	4	4	no	—
313	D₁₈₈	—	4	4	no	—
314	D₁₈₈	—	4	1	no	—
315	D₁₈₈	—	4	1	no	—
316	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
317	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
318	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
319	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
320	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
321	C₄×D₄₇	#120	1	2	yes	—
322	C₄×D₄₇	#120	1	2	yes	—
323	C₄×D₄₇	#121	1	2	yes	—
324	C₄×D₄₇	#121	1	2	yes	—
325	C₄×D₄₇	#121	1	2	yes	—
326	C₄×D₄₇	#121	1	2	yes	—
327	C₄×D₄₇	#124	1	2	yes	—
328	C₄×D₄₇	#124	1	2	yes	—
329	Dic₉₄	—	2	2	no	—
330	Dic₉₄	—	2	2	no	—
331	Dic₉₄	—	4	1	no	—
332	Dic₉₄	—	4	1	no	—
333	Dic₉₄	—	4	4	no	—
334	Dic₉₄	—	4	4	no	—
335	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
336	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
337	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
338	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
339	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
341	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
342	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
343	#23522	—	47	1	no	maximal, Sylow
344	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
354	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
355	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
356	C₂×D₄₇	#394	1	2	yes	—
357	C₂×D₄₇	#394	1	2	yes	—
358	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
359	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
360	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
365	Dic₄₇	—	4	2	no	—
366	Dic₄₇	—	4	2	no	—
367	Dic₄₇	#394	1	2	yes	—
368	Dic₄₇	#394	1	2	yes	—
369	C₂²×#137	—	47	1	no	—
370	#2905	—	47	1	no	—
371	#2896	—	47	1	no	—
372	C₂×#419	—	47	1	no	—
373	C₂×#413	—	47	1	no	—
374	C₂²×#101	—	47	1	no	—
375	#2047	—	47	1	no	—
376	#2047	—	47	1	no	—
377	#2047	—	47	1	no	—
378	#2047	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#2046	—	47	1	no	—
380	#2046	—	47	1	no	—
381	#2046	—	47	1	no	—
382	#2046	—	47	1	no	—
383	#1738	—	47	1	no	—
384	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄₇	#3069	1	2	yes	—
388	D₄₇	—	2	2	no	—
389	D₄₇	—	2	2	no	—
390	D₄₇	—	8	2	no	—
391	C₂²×#41	—	47	1	no	—
392	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
393	C₂×#137	—	94	2	no	—
394	C₂×#137	—	94	2	no	—
395	C₂×#137	—	94	4	no	—
396	C₂×#137	—	94	4	no	—
397	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
398	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
400	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
401	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
402	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
403	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
404	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
405	C₂×#117	—	47	1	no	—
406	#424	—	47	1	no	—
407	#424	—	47	1	no	—
408	#424	—	47	1	no	—
409	#424	—	94	2	no	—
410	#424	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
411	#423	—	94	2	no	—
412	#419	—	47	1	no	—
413	#419	—	47	1	no	—
414	#419	—	47	1	no	—
415	#419	—	47	1	no	—
416	#419	—	94	2	no	—
417	#419	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
418	#419	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
419	#418	—	47	1	no	—
420	#418	—	47	1	no	—
421	#417	—	94	2	no	—
422	#416	—	94	2	no	—
423	C₂×#103	—	94	2	no	—
424	#413	—	94	4	no	—
425	C₂×#101	—	47	1	no	—
426	C₂×#101	—	47	1	no	—
427	C₂×#101	—	47	1	no	—
428	C₂×#101	—	47	1	no	—
429	C₂×#101	—	94	4	no	—
430	C₂×#101	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×#101	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#100	—	47	1	no	—
433	C₂×#100	—	47	1	no	—
434	#341	—	47	1	no	—
435	#341	—	47	1	no	—
436	#341	—	47	1	no	—
437	#341	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
438	C₄₇	#23522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
439	C₂×#41	—	47	4	no	—
440	C₂×#41	—	94	2	no	—
441	C₂×#41	—	94	1	no	—
442	C₂×#41	—	94	1	no	—
443	C₂×#41	—	94	2	no	—
444	C₂×#41	—	94	1	no	—
445	C₂×#41	—	94	1	no	—
446	C₂×#41	—	94	2	no	—
447	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
448	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
449	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
450	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
451	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
452	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
453	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
454	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
455	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
456	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
457	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
464	#137	—	94	16	no	—
465	#137	—	94	16	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
470	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
471	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
479	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
482	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
483	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
485	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
487	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
488	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
489	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
490	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
493	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
494	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
500	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
501	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
502	#117	—	47	1	no	—
503	#117	—	47	2	no	—
504	#117	—	94	1	no	—
505	#117	—	94	1	no	—
506	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
510	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
512	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
513	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
514	#103	—	2	2	no	—
515	#103	—	2	2	no	—
516	#103	—	94	2	no	—
517	#103	—	94	2	no	—
518	#103	—	94	2	no	—
519	#103	—	94	2	no	—
520	#102	—	94	2	no	—
521	#102	—	94	2	no	—
522	#101	—	2	2	no	—
523	#101	—	2	2	no	—
524	#101	—	94	2	no	—
525	#101	—	94	2	no	—
526	#101	—	94	2	no	—
527	#101	—	94	2	no	—
528	#100	—	94	2	no	—
529	#100	—	94	2	no	—
530	C₂⁴	—	47	1	no	—
531	C₂⁴	—	94	1	no	—
532	#41	—	94	4	no	—
533	#41	—	94	4	no	—
534	#41	—	94	4	no	—
535	#41	—	94	4	no	—
536	#41	—	188	2	no	—
537	#41	—	188	2	no	—
538	#41	—	188	2	no	—
539	#41	—	188	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	188	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	188	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
568	C₂×Q₈	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
569	C₂×Q₈	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
570	C₂×D₄	—	47	2	no	—
571	C₂×D₄	—	94	4	no	—
572	C₂×D₄	—	94	1	no	—
573	C₂×D₄	—	94	1	no	—
574	C₂×D₄	—	94	1	no	—
575	C₂×D₄	—	94	1	no	—
576	C₂×D₄	—	94	1	no	—
577	C₂×D₄	—	188	1	no	—
578	C₂×D₄	—	188	1	no	—
579	C₂×D₄	—	188	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
602	Q₁₆	—	2	8	no	—
603	Q₁₆	—	94	8	no	—
604	SD₁₆	—	94	8	no	—
605	SD₁₆	—	94	8	no	—
606	M₁₆	—	2	1	no	—
607	M₁₆	—	2	1	no	—
608	M₁₆	—	2	1	no	—
609	M₁₆	—	2	1	no	—
610	M₁₆	—	2	1	no	—
611	M₁₆	—	2	1	no	—
612	M₁₆	—	94	4	no	—
613	M₁₆	—	94	4	no	—
614	M₁₆	—	94	1	no	—
615	M₁₆	—	94	1	no	—
616	M₁₆	—	94	1	no	—
617	M₁₆	—	94	1	no	—
618	M₁₆	—	94	1	no	—
619	M₁₆	—	94	1	no	—
620	M₁₆	—	188	2	no	—
621	M₁₆	—	188	2	no	—
622	M₁₆	—	188	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	2	1	no	—
625	C₂×C₈	—	2	1	no	—
626	C₂×C₈	—	2	1	no	—
627	C₂×C₈	—	2	1	no	—
628	C₂×C₈	—	47	2	no	—
629	C₂×C₈	—	94	1	no	—
630	C₂×C₈	—	94	1	no	—
631	C₂×C₈	—	94	1	no	—
632	C₂×C₈	—	94	1	no	—
633	C₂×C₈	—	94	1	no	—
634	C₂×C₈	—	188	2	no	—
635	C₂×C₈	—	188	2	no	—
636	C₂×C₈	—	188	2	no	—
637	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
640	C₄⋊C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
644	C₄²	—	2	1	no	—
645	C₄²	—	94	2	no	—
646	C₄²	—	94	1	no	—
647	C₂³	—	47	1	no	—
648	C₂³	—	47	1	no	—
649	C₂³	—	47	2	no	—
650	C₂³	—	47	2	no	—
651	C₂³	—	94	2	no	—
652	C₂³	—	376	2	no	—
653	C₂³	—	188	2	no	—
654	C₂³	—	188	1	no	—
655	C₂³	—	188	1	no	—
656	C₂³	#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	2	2	no	—
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	4	1	no	—
662	Q₈	—	4	1	no	—
663	Q₈	—	4	1	no	—
664	Q₈	—	4	1	no	—
665	Q₈	—	94	2	no	—
666	Q₈	—	94	2	no	—
667	Q₈	—	188	4	no	—
668	Q₈	—	188	4	no	—
669	Q₈	—	188	1	no	—
670	Q₈	—	188	1	no	—
671	D₄	—	94	2	no	—
672	D₄	—	94	2	no	—
673	D₄	—	188	4	no	—
674	D₄	—	188	4	no	—
675	D₄	—	188	1	no	—
676	D₄	—	188	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	47	1	no	—
685	C₂×C₄	—	47	1	no	—
686	C₂×C₄	—	47	2	no	—
687	C₂×C₄	—	47	2	no	—
688	C₂×C₄	—	47	2	no	—
689	C₂×C₄	—	47	2	no	—
690	C₂×C₄	—	47	2	no	—
691	C₂×C₄	—	47	2	no	—
692	C₂×C₄	—	47	2	no	—
693	C₂×C₄	—	47	2	no	—
694	C₂×C₄	—	47	2	no	—
695	C₂×C₄	—	47	2	no	—
696	C₂×C₄	—	94	2	no	—
697	C₂×C₄	—	94	2	no	—
698	C₂×C₄	—	376	2	no	—
699	C₂×C₄	—	188	4	no	—
700	C₂×C₄	—	188	4	no	—
701	C₂×C₄	—	188	4	no	—
702	C₂×C₄	—	188	4	no	—
703	C₂×C₄	—	188	1	no	—
704	C₂×C₄	—	188	1	no	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
711	C₈	—	2	2	no	—
712	C₈	—	4	1	no	—
713	C₈	—	4	1	no	—
714	C₈	—	4	1	no	—
715	C₈	—	94	2	no	—
716	C₈	—	188	1	no	—
717	C₈	—	188	1	no	—
718	C₈	—	188	1	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	47	2	no	—
721	C₂²	—	47	2	no	—
722	C₂²	—	94	2	no	—
723	C₂²	—	94	2	no	—
724	C₂²	—	376	2	no	—
725	C₂²	—	376	2	no	—
726	C₂²	—	376	2	no	—
727	C₂²	—	188	2	no	—
728	C₂²	—	188	2	no	—
729	C₂²	—	188	2	no	—
730	C₂²	#121×D₄₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	#123×D₄₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	#123×D₄₇	1	1	yes	characteristic
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	47	2	no	—
737	C₄	—	47	2	no	—
738	C₄	—	188	2	no	—
739	C₄	—	188	2	no	—
740	C₄	#120×D₄₇	1	1	yes	characteristic
741	C₄	#121×D₄₇	1	1	yes	characteristic
742	C₄	#121×D₄₇	1	1	yes	characteristic
743	C₄	#124×D₄₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂	—	2	1	no	—
745	C₂	—	2	1	no	—
746	C₂	—	94	2	no	—
747	C₂	—	94	2	no	—
748	C₂	—	376	2	no	—
749	C₂	#394×D₄₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#20253123	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2047	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×#10625354	C₂²
hypercenter	#2047	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#23522
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20251949	C₂	semidirect
4. #419×D₄₇	C₂	semidirect
6. C₂×#101×D₄₇	C₂	semidirect
7. #20244655	C₂	semidirect
8. #20244654	C₂	semidirect
9. #20244653	C₂	semidirect
10. #20244652	C₂	semidirect
11. #20244651	C₂	semidirect
12. #20244648	C₂	semidirect
13. #20244647	C₂	semidirect
14. #20243113	C₂	semidirect
15. C₄₇×#2047	C₂	semidirect
378. #2047	D₄₇	semidirect
438. C₄₇	#23522	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094056	2
#20251949	2
#20251906	2
#419×D₄₇	2
C₂×#15689106	2
C₂×#101×D₄₇	2
#20244655	2
#20244654	2
#20244653	2
#20244652	2
#20244651	2
#20244648	2
#20244647	2
#20243113	2
C₄₇×#2047	2
#23522	47