Finite Group Databasebeta

← D47×#2050 #26244129

Subgroups — D47×#2050 #26244129

Order 12032.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#575×D47C211yesmaximal, characteristic
2#423×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#104×D47C212yesmaximal, complemented
4#413×D47C212yesmaximal, complemented
5#20244676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244674C212yesmaximal, complemented
8#20244673C212yesmaximal, complemented
9#20244672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#338×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D47C2212yes—
13#15689923C2211yescharacteristic
14#15689922—22no—
15#15689921C2212yes—
16#15689920—22no—
17#15689919—22no—
18#137×D47—22no—
19AGL(1,ℤ/8)×D47—22no—
20#135×D47—22no—
21C2×M16×D47C2212yes—
22C2×M16×D47C2211yescharacteristic
23C2×M16×D47C2211yescharacteristic
24C2×C42×D47C2211yescharacteristic
25#15689147C2211yescharacteristic, complemented
26#15689146C2211yescharacteristic, complemented
27#15689146C2211yescharacteristic, complemented
28#15689145—22no—
29C4⋊C8×D47—22no—
30C2×#13093952C2212yescomplemented
31C2×#13093951C2212yescomplemented
32C2×#13093950C2212yescomplemented
33#104×D47—22no—
34#104×D47—22no—
35#104×D47—22no—
36#104×D47—22no—
37#15689107C2212yescomplemented
38#15689106—22no—
39#15689105C2212yescomplemented
40#15689105C2212yescomplemented
41#15689104—22no—
42#101×D47—22no—
43#100×D47—22no—
44C47⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
45C47⋊#338C2212yescomplemented
46C47×#575C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#104×C47C2212yescomplemented
49C47×#413C2212yescomplemented
50C47×#338C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10625354D412yes—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350C2312yes—
54C2×#10625352—22no—
55C2×#10625352D412yes—
56#41×D47—22no—
57#41×D47—22no—
58#41×D47—22no—
59#41×D47—22no—
60#41×D47—22no—
61#41×D47—22no—
62#41×D47—22no—
63#41×D47—22no—
64C2×Q8×D47D412yes—
65C2×D4×D47—22no—
66C2×D4×D47D412yes—
67C22×C4×D47—21no—
68C22×C4×D47—22no—
69C22×C4×D47C2311yescharacteristic
70#13094057—22no—
71#13094056—24no—
72#13094055—22no—
73#13094054—22no—
74#13094053—24no—
75#13094052—22no—
76#13094051—24no—
77#13094050—22no—
78#13094049—22no—
79#13094048—24no—
80#13094047—22no—
81#13094046—22no—
82#13094045—24no—
83#13094044—24no—
84#13094043—22no—
85Q16×D47—22no—
86SD16×D47—24no—
87D8×D47—22no—
88C2×#10625329C2311yescharacteristic
89C2×#10625329C2312yes—
90C2×#10625329C2311yescharacteristic
91C2×#10625324—21no—
92C2×#10625324—22no—
93C2×#10625324D412yes—
94M16×D47—22no—
95M16×D47—22no—
96M16×D47—22no—
97M16×D47—22no—
98M16×D47—22no—
99M16×D47—22no—
100M16×D47—22no—
101M16×D47—22no—
102C2×C8×D47—21no—
103C2×C8×D47—22no—
104C2×C8×D47D412yes—
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
107C42×D47—21no—
108C42×D47—21no—
109C42×D47D411yescharacteristic
110C42×D47D411yescharacteristic
111C42×D47D411yescharacteristic
112C42×D47D411yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)—22no—
114Dic47⋊C8—22no—
115Dic47⋊C8—22no—
116#13093952—22no—
117#13093952—22no—
118#13093951—22no—
119#13093951—22no—
120#13093950—22no—
121#13093950—22no—
122#13093943—22no—
123#13093942—22no—
124#13093942—22no—
125#13093941—22no—
126#13093940—22no—
127#13093940—22no—
128C2×#41×C47C2312yes—
129#137×C47—22no—
130AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
131#135×C47—22no—
132C2×M16×C47C2312yes—
133C2×M16×C47C2311yescharacteristic
134C2×M16×C47C2311yescharacteristic
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—22no—
137#104×C47—22no—
138#104×C47—22no—
139#101×C47—22no—
140#100×C47—22no—
141C23×D47—22no—
142C23×D47#4111yescharacteristic
143#41×C47—22no—
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146#41×C47—22no—
147C2×Q8×C47C2×D412yes—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47#4111yescharacteristic
159#10625354—22no—
160#10625354—22no—
161#10625354—22no—
162#10625354—22no—
163Q8×D47—22no—
164Q8×D47—22no—
165Q8×D47—22no—
166Q8×D47—22no—
167#10625352—22no—
168#10625352—22no—
169#10625352—22no—
170#10625352—22no—
171#10625352—42no—
172#10625352—42no—
173#10625352—42no—
174#10625352—42no—
175D4×D47—22no—
176D4×D47—22no—
177D4×D47—22no—
178D4×D47—22no—
179D4×D47—42no—
180D4×D47—42no—
181D4×D47—42no—
182D4×D47—42no—
183#10625350—22no—
184#10625350—22no—
185#10625350—22no—
186#10625350—22no—
187#10625350—42no—
188#10625350—42no—
189#10625350—42no—
190#10625350—42no—
191C2×D188—22no—
192C2×D188C2×D412yes—
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—44no—
201C2×C4×D47—42no—
202C2×C4×D47—42no—
203C2×C4×D47—42no—
204C2×C4×D47—42no—
205C2×C4×D47C2×D412yes—
206C2×C4×D47C2×D412yes—
207C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D47#4112yes—
212C2×C4×D47#4112yes—
213C2×Dic94—22no—
214C2×Dic94C2×D412yes—
215Q16×C47—22no—
216SD16×C47—24no—
217D8×C47—22no—
218M16×C47—22no—
219M16×C47—22no—
220M16×C47—22no—
221M16×C47—22no—
222C2×C8×C47—21no—
223C2×C8×C47—22no—
224C2×C8×C47C2×D412yes—
225C42×C47—21no—
226C42×C47C2×D411yescharacteristic
227C42×C47C2×D411yescharacteristic
228#10625337—24no—
229#10625336—24no—
230#10625335—24no—
231#10625334—24no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
239#10625329—22no—
240#10625329—22no—
241#10625329—22no—
242#10625329—22no—
243C2×C47⋊C8—21no—
244C2×C47⋊C8—22no—
245C2×C47⋊C8C2×D412yes—
246Dic188—22no—
247D376—22no—
248#10625325—24no—
249#10625324—24no—
250#10625324—42no—
251#10625324—42no—
252#10625324—42no—
253C8×D47—22no—
254C8×D47—22no—
255C8×D47—41no—
256C8×D47—41no—
257C8×D47—42no—
258C8×D47—42no—
259C23×C47—22no—
260C23×C47C2×#4111yescharacteristic
261C22×D47—22no—
262C22×D47—42no—
263C22×D47—42no—
264C22×D47—42no—
265C22×D47—84no—
266C22×D47#12111yescharacteristic
267C22×D47#12111yescharacteristic
268C22×D47#12312yes—
269C22×D47#12312yes—
270Q8×C47—22no—
271Q8×C47—22no—
272D4×C47—22no—
273D4×C47—22no—
274D4×C47—42no—
275D4×C47—42no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—42no—
280C2×C4×C47—42no—
281C2×C4×C47—42no—
282C2×C4×C47C22×D412yes—
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C2×#4112yes—
286C22⋊D47—42no—
287C22⋊D47—42no—
288C22⋊D47—42no—
289C22⋊D47—42no—
290C22⋊D47—42no—
291C22⋊D47—42no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—42no—
296C2×Dic47—42no—
297C2×Dic47—42no—
298C2×Dic47#12111yescharacteristic
299C2×Dic47#12111yescharacteristic
300C2×Dic47#12312yes—
301C2×Dic47#12312yes—
302D188—22no—
303D188—22no—
304D188—42no—
305D188—42no—
306C4×D47—24no—
307C4×D47—42no—
308C4×D47—42no—
309C4×D47—42no—
310C4×D47—42no—
311C4×D47—42no—
312C4×D47—42no—
313C4×D47—42no—
314C4×D47—42no—
315C4×D47—42no—
316C4×D47#12011yescharacteristic
317C4×D47#12011yescharacteristic
318C4×D47#12012yes—
319C4×D47#12112yes—
320C4×D47#12112yes—
321C4×D47#12112yes—
322C4×D47#12112yes—
323C4×D47#12411yescharacteristic
324C4×D47#12412yes—
325C4×D47#12411yescharacteristic
326Dic94—22no—
327Dic94—22no—
328Dic94—42no—
329Dic94—42no—
330C8×C47—22no—
331C8×C47—41no—
332C8×C47—42no—
333C47⋊C8—22no—
334C47⋊C8—41no—
335C47⋊C8—42no—
336C2×#2050—471nomaximal, Sylow
337C22×C47—41no—
338C22×C47—42no—
339C22×C47—82no—
340C22×C47C2×#12111yescharacteristic
341C22×C47C2×#12312yes—
342C2×D47—22no—
343C2×D47—24no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—42no—
346C2×D47—42no—
347C2×D47—84no—
348C2×D47—84no—
349C2×D47—82no—
350C2×D47#39412yes—
351C2×D47#39411yescharacteristic
352C2×D47#39411yescharacteristic
353C4×C47—22no—
354C4×C47—41no—
355C4×C47—42no—
356C4×C47C2×#12011yescharacteristic
357C4×C47C2×#12112yes—
358C4×C47C2×#12411yescharacteristic
359Dic47—22no—
360Dic47—41no—
361Dic47—42no—
362Dic47#39411yescharacteristic
363Dic47#39412yes—
364Dic47#39411yescharacteristic
365C2×#575—471no—
366C2×#423—471no—
367C22×#104—472no—
368C2×#413—472no—
369#2050—471no—
370#2050—472no—
371#2050—472no—
372#2050—471no—
373#2050—471no—
374#2050D4711yescharacteristic, direct product factor
375C2×#338—471no—
376C2×C47—21no—
377C2×C47—22no—
378C2×C47—82no—
379C2×C47C2×#39411yescharacteristic
380D47—22no—
381D47—21no—
382D47—82no—
383D47#205012yesdirect product factor
384C22×#41—472no—
385#575—472no—
386#575—471no—
387#575—942no—
388#575—942no—
389#575—942no—
390#575C2×D4711yescharacteristic
391C2×#137—942no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
393C2×#135—942no—
394C22×M16—471no—
395C22×M16—471no—
396C22×M16—472no—
397C22×C42—471no—
398#423—471no—
399#423—471no—
400#423—471no—
401#423—942no—
402#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
403C2×C4⋊C8—942no—
404C2×#104—472no—
405C2×#104—472no—
406C2×#104—472no—
407C2×#104—942no—
408C2×#104—942no—
409C2×#104—942no—
410C2×#104—942no—
411C2×#104C2×D4712yescomplemented
412#413—472no—
413#413—472no—
414#413—472no—
415#413—942no—
416#413—942no—
417#413C2×D4712yescomplemented
418C2×#101—942no—
419C2×#100—942no—
420#338—472no—
421#338—471no—
422#338C2×D4711yescharacteristic, complemented
423C47C2×#205011yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×#41—472no—
425C2×#41—472no—
426C2×#41—472no—
427C2×#41—942no—
428C2×#41—942no—
429C2×#41—942no—
430C2×#41—942no—
431C2×#41—942no—
432C2×#41—942no—
433C2×#41—942no—
434C2×#41—942no—
435C2×#41—942no—
436C2×#41—942no—
437C2×#41C22×D4712yes—
438C22×Q8—472no—
439C22×D4—472no—
440C22×D4—942no—
441C23×C4—471no—
442C23×C4—942no—
443C23×C4—941no—
444#137—22no—
445#137—942no—
446#137—944no—
447#137—944no—
448#137—942no—
449#137—942no—
450AGL(1,ℤ/8)—22no—
451AGL(1,ℤ/8)—942no—
452AGL(1,ℤ/8)—944no—
453AGL(1,ℤ/8)—944no—
454AGL(1,ℤ/8)—942no—
455AGL(1,ℤ/8)—942no—
456#135—22no—
457#135—944no—
458#135—942no—
459#135—944no—
460#135—942no—
461#135—942no—
462C2×Q16—942no—
463C2×SD16—944no—
464C2×D8—942no—
465C2×M16—471no—
466C2×M16—472no—
467C2×M16—472no—
468C2×M16—471no—
469C2×M16—942no—
470C2×M16—941no—
471C2×M16—942no—
472C2×M16—942no—
473C2×M16—942no—
474C2×M16—942no—
475C2×M16—942no—
476C2×M16—942no—
477C2×M16—942no—
478C2×M16—942no—
479C2×M16C22×D4712yes—
480C2×M16C22×D4711yescharacteristic
481C2×M16C22×D4711yescharacteristic
482C22×C8—472no—
483C22×C8—942no—
484C22×C8—941no—
485C2×C42—471no—
486C2×C42—471no—
487C2×C42—471no—
488C2×C42—471no—
489C2×C42—471no—
490C2×C42—941no—
491C2×C42—941no—
492C2×C42—941no—
493C2×C42C22×D4711yescharacteristic
494C4⋊C8—22no—
495C4⋊C8—942no—
496C4⋊C8—942no—
497C4⋊C8—942no—
498#104—22no—
499#104—22no—
500#104—942no—
501#104—942no—
502#104—942no—
503#104—942no—
504#104—942no—
505#104—942no—
506#101—22no—
507#101—942no—
508#101—942no—
509#101—942no—
510#100—22no—
511#100—942no—
512#100—942no—
513#100—942no—
514C24—471no—
515C24—942no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—942no—
521#41—942no—
522#41—942no—
523#41—942no—
524#41—942no—
525#41—942no—
526#41—942no—
527#41—942no—
528#41—942no—
529#41—942no—
530#41—942no—
531#41—942no—
532#41—1882no—
533#41—1882no—
534#41—1882no—
535#41—1882no—
536#41—1882no—
537#41—1882no—
538#41—1882no—
539#41—1882no—
540C2×Q8—472no—
541C2×Q8—942no—
542C2×Q8—942no—
543C2×Q8—942no—
544C2×Q8—942no—
545C2×Q8—942no—
546C2×Q8D4×D4712yes—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—472no—
549C2×D4—942no—
550C2×D4—942no—
551C2×D4—942no—
552C2×D4—942no—
553C2×D4—942no—
554C2×D4—942no—
555C2×D4—942no—
556C2×D4—942no—
557C2×D4—1882no—
558C2×D4—1882no—
559C2×D4—1882no—
560C2×D4—1882no—
561C2×D4D4×D4712yes—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—471no—
565C22×C4—471no—
566C22×C4—471no—
567C22×C4—471no—
568C22×C4—471no—
569C22×C4—472no—
570C22×C4—472no—
571C22×C4—472no—
572C22×C4—472no—
573C22×C4—942no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—941no—
577C22×C4—941no—
578C22×C4—942no—
579C22×C4—942no—
580C22×C4—941no—
581C22×C4—942no—
582C22×C4—1882no—
583C22×C4—1882no—
584C22×C4—1882no—
585C22×C4—1882no—
586C22×C4—1884no—
587C22×C4C23×D4711yescharacteristic
588Q16—22no—
589Q16—942no—
590Q16—944no—
591SD16—24no—
592SD16—944no—
593SD16—944no—
594SD16—944no—
595D8—22no—
596D8—942no—
597D8—944no—
598M16—22no—
599M16—22no—
600M16—22no—
601M16—22no—
602M16—944no—
603M16—942no—
604M16—942no—
605M16—942no—
606M16—942no—
607M16—1882no—
608M16—1882no—
609M16—1882no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—22no—
612C2×C8—472no—
613C2×C8—942no—
614C2×C8—942no—
615C2×C8—941no—
616C2×C8—942no—
617C2×C8—1881no—
618C2×C8—1881no—
619C2×C8—1882no—
620C2×C8—1882no—
621C2×C8D4×D4712yes—
622C42—21no—
623C42—471no—
624C42—471no—
625C42—941no—
626C42—941no—
627C42—941no—
628C42—941no—
629C42—941no—
630C42D4×D4711yescharacteristic
631C42D4×D4711yescharacteristic
632C23—22no—
633C23—471no—
634C23—472no—
635C23—471no—
636C23—472no—
637C23—942no—
638C23—3764no—
639C23—1882no—
640C23—1882no—
641C23—1882no—
642C23#41×D4711yescharacteristic
643Q8—22no—
644Q8—22no—
645Q8—942no—
646Q8—942no—
647Q8—1882no—
648Q8—1882no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—942no—
654D4—942no—
655D4—1882no—
656D4—1882no—
657D4—1882no—
658D4—1882no—
659D4—1882no—
660D4—1882no—
661D4—1882no—
662D4—1882no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—471no—
670C2×C4—471no—
671C2×C4—472no—
672C2×C4—472no—
673C2×C4—471no—
674C2×C4—471no—
675C2×C4—472no—
676C2×C4—472no—
677C2×C4—472no—
678C2×C4—472no—
679C2×C4—472no—
680C2×C4—471no—
681C2×C4—472no—
682C2×C4—471no—
683C2×C4—944no—
684C2×C4—941no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—942no—
687C2×C4—1882no—
688C2×C4—1882no—
689C2×C4—1882no—
690C2×C4—1882no—
691C2×C4—1882no—
692C2×C4—1882no—
693C2×C4—1882no—
694C2×C4—1882no—
695C2×C4—1882no—
696C2×C4—1882no—
697C2×C4—1882no—
698C2×C4—1882no—
699C2×C4C2×D4×D4712yes—
700C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
702C2×C4#41×D4712yes—
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—42no—
706C8—942no—
707C8—1881no—
708C8—1882no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—471no—
713C22—472no—
714C22—471no—
715C22—942no—
716C22—944no—
717C22—3762no—
718C22—3764no—
719C22—3764no—
720C22—1881no—
721C22—1882no—
722C22—1882no—
723C22#121×D4711yescharacteristic
724C22#123×D4712yes—
725C4—22no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—471no—
729C4—472no—
730C4—471no—
731C4—942no—
732C4—1881no—
733C4—1882no—
734C4#120×D4711yescharacteristic
735C4#121×D4712yes—
736C4#124×D4711yescharacteristic
737C2—21no—
738C2—22no—
739C2—82no—
740C2—472no—
741C2—942no—
742C2—941no—
743C2—3762no—
744C2#394×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#124×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2050C2
socleC2×C47C2×#394
prime radical#575×D47C2
hypercenter#2050D47
hypocenterC47C2×#2050
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #423×D47C2semidirect
3. C2×#104×D47C2semidirect
4. #413×D47C2semidirect
5. #20244676C2semidirect
6. #20244675C2semidirect
7. #20244674C2semidirect
8. #20244673C2semidirect
9. #20244672C2semidirect
10. #338×D47C2semidirect
11. C47×#2050C2semidirect
25. #15689147C22semidirect
26. #15689146C22semidirect
27. #15689146C22semidirect
30. C2×#13093952C22semidirect
31. C2×#13093951C22semidirect
32. C2×#13093950C22semidirect
37. #15689107C22semidirect
39. #15689105C22semidirect
40. #15689105C22semidirect
44. C47⋊#338C22semidirect
45. C47⋊#338C22semidirect
47. C47×#423C22semidirect
48. C2×#104×C47C22semidirect
49. C47×#413C22semidirect
50. C47×#338C22semidirect
374. #2050D47direct (N × H)
383. D47#2050direct (N × H)
402. #423C2×D47semidirect
411. C2×#104C2×D47semidirect
417. #413C2×D47semidirect
422. #338C2×D47semidirect
423. C47C2×#2050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#575×D472
#423×D472
C2×#104×D472
#413×D472
#202446762
#202446752
#202446742
#202446732
#202446722
#338×D472
C47×#20502
C2×#205047