Finite Group Databasebeta

← #26244135

Subgroups — #26244135

Order 12032.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#575×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20251950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689138C212yesmaximal, complemented
4#413×D47C212yesmaximal, complemented
5#20244676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244674C212yesmaximal, complemented
8#20244673C212yesmaximal, complemented
9#20244672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#338×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D47C2212yes—
13#15689923C2211yescharacteristic
14#15689922—22no—
15#15689921C2212yes—
16#15689920—22no—
17#15689919—22no—
18#137×D47—22no—
19AGL(1,ℤ/8)×D47—22no—
20#135×D47—22no—
21C2×M16×D47C2212yes—
22C2×M16×D47C2211yescharacteristic
23C2×M16×D47C2211yescharacteristic
24C2×#13093981C2211yescharacteristic
25#15689148—22no—
26#15689148—22no—
27#15689147C2211yescharacteristic, complemented
28#15689146C2211yescharacteristic, complemented
29#15689146C2211yescharacteristic, complemented
30#15689138—24no—
31#15689138—24no—
32C2×#13093952C2212yescomplemented
33C2×#13093951C2212yescomplemented
34C2×#13093950C2212yescomplemented
35#15689107C2212yescomplemented
36#15689106—22no—
37#15689105C2212yescomplemented
38#15689105C2212yescomplemented
39#15689104—22no—
40#101×D47—22no—
41#100×D47—22no—
42C47⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
43C47⋊#338C2212yescomplemented
44C47×#575C2211yescharacteristic
45C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#104×C47C2212yescomplemented
47C47×#413C2212yescomplemented
48C47×#338C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#10625354D412yes—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350C2312yes—
52C2×#10625352—22no—
53C2×#10625352D412yes—
54#41×D47—22no—
55#41×D47—22no—
56#41×D47—22no—
57#41×D47—22no—
58#41×D47—22no—
59#41×D47—22no—
60#41×D47—22no—
61#41×D47—22no—
62C2×Q8×D47D412yes—
63C2×D4×D47—22no—
64C2×D4×D47D412yes—
65C22×C4×D47—22no—
66C22×C4×D47C2311yescharacteristic
67#13094057—22no—
68#13094056—24no—
69#13094055—22no—
70#13094054—22no—
71#13094053—24no—
72#13094052—22no—
73#13094051—24no—
74#13094050—22no—
75#13094049—22no—
76#13094048—24no—
77#13094047—22no—
78#13094046—22no—
79#13094045—24no—
80#13094044—24no—
81#13094043—22no—
82Q16×D47—22no—
83SD16×D47—24no—
84D8×D47—22no—
85C2×#10625329C2311yescharacteristic
86C2×#10625329C2312yes—
87C2×#10625329C2311yescharacteristic
88C2×#10625324—21no—
89C2×#10625324—22no—
90C2×#10625324D412yes—
91M16×D47—22no—
92M16×D47—22no—
93M16×D47—22no—
94M16×D47—22no—
95M16×D47—22no—
96M16×D47—22no—
97M16×D47—22no—
98M16×D47—22no—
99C2×C8×D47—21no—
100C2×C8×D47—22no—
101C2×C8×D47D412yes—
102#13093981—21no—
103#13093981—21no—
104#13093981D412yes—
105#13093981D412yes—
106C2×Dic47⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)—22no—
110Dic47⋊C8—22no—
111Dic47⋊C8—22no—
112#13093952—24no—
113#13093951—24no—
114#13093950—24no—
115#13093943—22no—
116#13093942—22no—
117#13093942—22no—
118#13093941—22no—
119#13093940—22no—
120#13093940—22no—
121C2×#41×C47C2312yes—
122#137×C47—22no—
123AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
124#135×C47—22no—
125C2×M16×C47C2312yes—
126C2×M16×C47C2311yescharacteristic
127C2×M16×C47C2311yescharacteristic
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47—22no—
130#104×C47—24no—
131#101×C47—22no—
132#100×C47—22no—
133C23×D47—22no—
134C23×D47#4111yescharacteristic
135#41×C47—22no—
136#41×C47—22no—
137#41×C47—22no—
138#41×C47—22no—
139C2×Q8×C47C2×D412yes—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47#4111yescharacteristic
151#10625354—22no—
152#10625354—22no—
153#10625354—22no—
154#10625354—22no—
155Q8×D47—22no—
156Q8×D47—22no—
157Q8×D47—22no—
158Q8×D47—22no—
159#10625352—22no—
160#10625352—22no—
161#10625352—22no—
162#10625352—22no—
163#10625352—42no—
164#10625352—42no—
165#10625352—42no—
166#10625352—42no—
167D4×D47—22no—
168D4×D47—22no—
169D4×D47—22no—
170D4×D47—22no—
171D4×D47—42no—
172D4×D47—42no—
173D4×D47—42no—
174D4×D47—42no—
175#10625350—22no—
176#10625350—22no—
177#10625350—22no—
178#10625350—22no—
179#10625350—42no—
180#10625350—42no—
181#10625350—42no—
182#10625350—42no—
183C2×D188—22no—
184C2×D188C2×D412yes—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×C4×D47—42no—
189C2×C4×D47—42no—
190C2×C4×D47—42no—
191C2×C4×D47—42no—
192C2×C4×D47C2×D412yes—
193C2×C4×D47C2×D412yes—
194C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D47#4112yes—
199C2×C4×D47#4112yes—
200C2×Dic94—22no—
201C2×Dic94C2×D412yes—
202Q16×C47—22no—
203SD16×C47—24no—
204D8×C47—22no—
205M16×C47—22no—
206M16×C47—22no—
207M16×C47—22no—
208M16×C47—22no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47—22no—
211C2×C8×C47C2×D412yes—
212C42×C47—21no—
213C42×C47C2×D412yes—
214#10625337—24no—
215#10625336—24no—
216#10625335—24no—
217#10625334—24no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47C2×D412yes—
224#10625329—22no—
225#10625329—22no—
226#10625329—22no—
227#10625329—22no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230C2×C47⋊C8C2×D412yes—
231Dic188—22no—
232D376—22no—
233#10625325—24no—
234#10625324—24no—
235#10625324—41no—
236#10625324—41no—
237#10625324—42no—
238#10625324—42no—
239C8×D47—22no—
240C8×D47—22no—
241C8×D47—42no—
242C8×D47—42no—
243C8×D47—42no—
244C23×C47—22no—
245C23×C47C2×#4111yescharacteristic
246C22×D47—22no—
247C22×D47—42no—
248C22×D47—42no—
249C22×D47—81no—
250C22×D47—84no—
251C22×D47#12111yescharacteristic
252C22×D47#12111yescharacteristic
253C22×D47#12312yes—
254C22×D47#12312yes—
255Q8×C47—22no—
256Q8×C47—22no—
257D4×C47—22no—
258D4×C47—22no—
259D4×C47—42no—
260D4×C47—42no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—81no—
266C2×C4×C47C22×D412yes—
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4112yes—
270C22⋊D47—42no—
271C22⋊D47—42no—
272C22⋊D47—42no—
273C22⋊D47—42no—
274C22⋊D47—42no—
275C22⋊D47—42no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—81no—
281C2×Dic47#12111yescharacteristic
282C2×Dic47#12111yescharacteristic
283C2×Dic47#12312yes—
284C2×Dic47#12312yes—
285D188—22no—
286D188—22no—
287D188—42no—
288D188—42no—
289C4×D47—42no—
290C4×D47—42no—
291C4×D47—42no—
292C4×D47—42no—
293C4×D47—42no—
294C4×D47—42no—
295C4×D47#12011yescharacteristic
296C4×D47#12011yescharacteristic
297C4×D47#12012yes—
298C4×D47#12112yes—
299C4×D47#12112yes—
300C4×D47#12112yes—
301C4×D47#12112yes—
302C4×D47#12411yescharacteristic
303C4×D47#12412yes—
304C4×D47#12411yescharacteristic
305Dic94—22no—
306Dic94—22no—
307Dic94—42no—
308Dic94—42no—
309C8×C47—22no—
310C8×C47—41no—
311C8×C47—42no—
312C47⋊C8—22no—
313C47⋊C8—41no—
314C47⋊C8—42no—
315#23527—471nomaximal, Sylow
316C22×C47—41no—
317C22×C47—42no—
318C22×C47—82no—
319C22×C47C2×#12111yescharacteristic
320C22×C47C2×#12312yes—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—41no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—84no—
327C2×D47—84no—
328C2×D47—82no—
329C2×D47#39411yescharacteristic
330C2×D47#39412yes—
331C2×D47#39411yescharacteristic
332C4×C47—42no—
333C4×C47—42no—
334C4×C47C2×#12011yescharacteristic
335C4×C47C2×#12112yes—
336C4×C47C2×#12411yescharacteristic
337Dic47—42no—
338Dic47—42no—
339Dic47#39411yescharacteristic
340Dic47#39412yes—
341Dic47#39411yescharacteristic
342C2×#575—471no—
343#2905—471no—
344C2×#421—472no—
345C2×#413—472no—
346#2050—471no—
347#2050—472no—
348#2050—472no—
349#2050—471no—
350#2050—471no—
351#2050D4711yescharacteristic, complemented
352C2×#338—471no—
353C2×C47—21no—
354C2×C47—22no—
355C2×C47—82no—
356C2×C47C2×#39411yescharacteristic
357D47—21no—
358D47—22no—
359D47—21no—
360D47—82no—
361C22×#41—472no—
362#575—472no—
363#575—471no—
364#575—942no—
365#575—942no—
366#575—942no—
367#575C2×D4711yescharacteristic
368C2×#137—942no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
370C2×#135—942no—
371C22×M16—471no—
372C22×M16—471no—
373C22×M16—472no—
374C2×#117—471no—
375#424—942no—
376#424—942no—
377#423—471no—
378#423—471no—
379#423—471no—
380#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
381#421—944no—
382#421—944no—
383C2×#104—472no—
384C2×#104—472no—
385C2×#104—472no—
386C2×#104C2×D4712yescomplemented
387#413—472no—
388#413—472no—
389#413—472no—
390#413—942no—
391#413—942no—
392#413C2×D4712yescomplemented
393C2×#101—942no—
394C2×#100—942no—
395#338—472no—
396#338—471no—
397#338C2×D4711yescharacteristic, complemented
398C47#2352711yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—472no—
400C2×#41—472no—
401C2×#41—472no—
402C2×#41—942no—
403C2×#41—942no—
404C2×#41—942no—
405C2×#41—942no—
406C2×#41—942no—
407C2×#41—942no—
408C2×#41—942no—
409C2×#41—942no—
410C2×#41—942no—
411C2×#41—942no—
412C2×#41C22×D4712yes—
413C22×Q8—472no—
414C22×D4—472no—
415C22×D4—942no—
416C23×C4—471no—
417C23×C4—942no—
418#137—22no—
419#137—942no—
420#137—944no—
421#137—944no—
422#137—942no—
423#137—942no—
424AGL(1,ℤ/8)—22no—
425AGL(1,ℤ/8)—942no—
426AGL(1,ℤ/8)—944no—
427AGL(1,ℤ/8)—944no—
428AGL(1,ℤ/8)—942no—
429AGL(1,ℤ/8)—942no—
430#135—22no—
431#135—944no—
432#135—942no—
433#135—944no—
434#135—942no—
435#135—942no—
436C2×Q16—942no—
437C2×SD16—944no—
438C2×D8—942no—
439C2×M16—471no—
440C2×M16—472no—
441C2×M16—472no—
442C2×M16—471no—
443C2×M16—942no—
444C2×M16—941no—
445C2×M16—942no—
446C2×M16—942no—
447C2×M16—942no—
448C2×M16—942no—
449C2×M16—942no—
450C2×M16—942no—
451C2×M16—942no—
452C2×M16—942no—
453C2×M16C22×D4712yes—
454C2×M16C22×D4711yescharacteristic
455C2×M16C22×D4711yescharacteristic
456C22×C8—472no—
457C22×C8—942no—
458C22×C8—941no—
459#117—472no—
460#117—472no—
461#117—941no—
462#117—941no—
463C2×C4⋊C4—941no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C42—471no—
466C2×C42C22×D4711yescharacteristic
467C4⋊C8—22no—
468C4⋊C8—942no—
469C4⋊C8—942no—
470C4⋊C8—942no—
471#104—24no—
472#104—944no—
473#104—944no—
474#104—944no—
475#101—22no—
476#101—942no—
477#101—942no—
478#101—942no—
479#100—22no—
480#100—942no—
481#100—942no—
482#100—942no—
483C24—471no—
484C24—942no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—942no—
490#41—942no—
491#41—942no—
492#41—942no—
493#41—942no—
494#41—942no—
495#41—942no—
496#41—942no—
497#41—942no—
498#41—942no—
499#41—942no—
500#41—942no—
501#41—1882no—
502#41—1882no—
503#41—1882no—
504#41—1882no—
505#41—1882no—
506#41—1882no—
507#41—1882no—
508#41—1882no—
509C2×Q8—472no—
510C2×Q8—942no—
511C2×Q8—942no—
512C2×Q8—942no—
513C2×Q8—942no—
514C2×Q8—942no—
515C2×Q8D4×D4712yes—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—472no—
518C2×D4—942no—
519C2×D4—942no—
520C2×D4—942no—
521C2×D4—942no—
522C2×D4—942no—
523C2×D4—942no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—1882no—
527C2×D4—1882no—
528C2×D4—1882no—
529C2×D4—1882no—
530C2×D4D4×D4712yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—471no—
534C22×C4—471no—
535C22×C4—471no—
536C22×C4—471no—
537C22×C4—471no—
538C22×C4—472no—
539C22×C4—472no—
540C22×C4—472no—
541C22×C4—472no—
542C22×C4—942no—
543C22×C4—942no—
544C22×C4—942no—
545C22×C4—941no—
546C22×C4—942no—
547C22×C4—1882no—
548C22×C4—1882no—
549C22×C4—1882no—
550C22×C4—1882no—
551C22×C4C23×D4711yescharacteristic
552Q16—22no—
553Q16—942no—
554Q16—944no—
555SD16—24no—
556SD16—944no—
557SD16—944no—
558SD16—944no—
559D8—22no—
560D8—942no—
561D8—944no—
562M16—22no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—22no—
566M16—944no—
567M16—942no—
568M16—942no—
569M16—942no—
570M16—942no—
571M16—1881no—
572M16—1881no—
573M16—1882no—
574M16—1882no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—472no—
578C2×C8—942no—
579C2×C8—942no—
580C2×C8—941no—
581C2×C8—942no—
582C2×C8—1882no—
583C2×C8—1882no—
584C2×C8—1882no—
585C2×C8D4×D4712yes—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—942no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—942no—
590C42—21no—
591C42—472no—
592C42—941no—
593C42D4×D4712yes—
594C23—22no—
595C23—471no—
596C23—471no—
597C23—472no—
598C23—472no—
599C23—942no—
600C23—3761no—
601C23—3764no—
602C23—1882no—
603C23—1882no—
604C23#41×D4711yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—942no—
608Q8—942no—
609Q8—1882no—
610Q8—1882no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—942no—
616D4—942no—
617D4—1882no—
618D4—1882no—
619D4—1882no—
620D4—1882no—
621D4—1882no—
622D4—1882no—
623D4—1882no—
624D4—1882no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—471no—
631C2×C4—471no—
632C2×C4—472no—
633C2×C4—472no—
634C2×C4—471no—
635C2×C4—471no—
636C2×C4—472no—
637C2×C4—472no—
638C2×C4—472no—
639C2×C4—472no—
640C2×C4—472no—
641C2×C4—471no—
642C2×C4—472no—
643C2×C4—471no—
644C2×C4—942no—
645C2×C4—942no—
646C2×C4—3761no—
647C2×C4—1882no—
648C2×C4—1882no—
649C2×C4—1882no—
650C2×C4—1882no—
651C2×C4—1882no—
652C2×C4—1882no—
653C2×C4—1882no—
654C2×C4—1882no—
655C2×C4C2×D4×D4712yes—
656C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
658C2×C4#41×D4712yes—
659C8—22no—
660C8—41no—
661C8—42no—
662C8—942no—
663C8—1881no—
664C8—1882no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—82no—
668C22—471no—
669C22—472no—
670C22—471no—
671C22—3762no—
672C22—3764no—
673C22—3764no—
674C22—1882no—
675C22—1881no—
676C22—1881no—
677C22—1882no—
678C22—1882no—
679C22#121×D4711yescharacteristic
680C22#123×D4712yes—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—471no—
684C4—472no—
685C4—471no—
686C4—1882no—
687C4—1882no—
688C4#120×D4711yescharacteristic
689C4#121×D4712yes—
690C4#124×D4711yescharacteristic
691C2—21no—
692C2—22no—
693C2—82no—
694C2—941no—
695C2—942no—
696C2—941no—
697C2—3762no—
698C2#394×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#124×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2050C2
socleC2×C47C2×#394
prime radical#575×D47C2
hypercenter#2050D47
hypocenterC47#23527
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251950C2semidirect
3. C2×#15689138C2semidirect
4. #413×D47C2semidirect
5. #20244676C2semidirect
6. #20244675C2semidirect
7. #20244674C2semidirect
8. #20244673C2semidirect
9. #20244672C2semidirect
10. #338×D47C2semidirect
11. C47×#2050C2semidirect
27. #15689147C22semidirect
28. #15689146C22semidirect
29. #15689146C22semidirect
32. C2×#13093952C22semidirect
33. C2×#13093951C22semidirect
34. C2×#13093950C22semidirect
35. #15689107C22semidirect
37. #15689105C22semidirect
38. #15689105C22semidirect
42. C47⋊#338C22semidirect
43. C47⋊#338C22semidirect
45. C47×#423C22semidirect
46. C2×#104×C47C22semidirect
47. C47×#413C22semidirect
48. C47×#338C22semidirect
351. #2050D47semidirect
380. #423C2×D47semidirect
386. C2×#104C2×D47semidirect
392. #413C2×D47semidirect
397. #338C2×D47semidirect
398. C47#23527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#575×D472
#202519502
C2×#156891382
#413×D472
#202446762
#202446752
#202446742
#202446732
#202446722
#338×D472
C47×#20502
#2352747