Finite Group Databasebeta

← #26244164

Subgroups — #26244164

Order 12032.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689923C211yesmaximal, characteristic
2#20251908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15689089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244689C214yesmaximal, complemented
7#20244682C214yesmaximal, complemented
8#20243126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#108×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350C2211yescharacteristic
11C22×#10625350C2211yescharacteristic
12#15689923—24no—
13#15689923—24no—
14C2×#13094057—21no—
15C2×#13094057C2212yes—
16C2×#13094052—21no—
17C2×#13094052C2212yes—
18C2×#13094046—22no—
19C22×#10625329C2211yescharacteristic
20C2×#13093983C2211yescharacteristic
21#15689133—21no—
22#15689129—21no—
23#15689125C2214yes—
24#15689120—22no—
25#15689120—22no—
26#15689120—22no—
27C2×#13093949C2212yescomplemented
28C2×#13093946C2212yescomplemented
29#15689105—24no—
30C2×#13093942C2212yescomplemented
31C2×#13093940C2212yescomplemented
32#15689089—22no—
33#15689089C2214yes—
34C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
35#15688891C2214yescomplemented
36C22×M16×C47C2211yescharacteristic
37C22×M16×C47C2211yescharacteristic
38C23×C8×C47C2211yescharacteristic
39C2×#108×C47—24no—
40C2×#108×C47C2214yescomplemented
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350—21no—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350—21no—
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350—21no—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350—22no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350D414yes—
55C2×#10625350D412yes—
56C2×#10625350C2312yes—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×Dic94C2311yescharacteristic
59C22×D188D411yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D47—21no—
62C22×C22⋊D47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65#13094057—28no—
66#13094057—24no—
67#13094057—24no—
68#13094052—28no—
69#13094052—24no—
70#13094052—24no—
71#13094046—216no—
72C2×Dic188—22no—
73C2×#10625325—22no—
74C2×#10625325—22no—
75C2×D376—22no—
76C2×#10625329—21no—
77C2×#10625329—22no—
78C2×#10625329—22no—
79C2×#10625329C2312yes—
80C22×C47⋊C8—21no—
81#13093983—21no—
82#13093983—21no—
83#13093983—21no—
84#13093983—21no—
85C2×C4⋊Dic47C2312yes—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88#13093949—24no—
89#13093949—24no—
90#13093946—24no—
91#13093946—24no—
92#13093942—24no—
93#13093940—24no—
94(C2×D47)⋊C8—28no—
95C23×C4×C47C2311yescharacteristic
96C2×M16×C47—21no—
97C2×M16×C47—22no—
98C2×M16×C47—21no—
99C2×M16×C47—22no—
100C2×M16×C47—22no—
101C2×M16×C47D414yes—
102C2×M16×C47C2312yes—
103C2×M16×C47C2312yes—
104C22×C8×C47—22no—
105C22×C8×C47—21no—
106C22×C8×C47—22no—
107C22×C8×C47—21no—
108C22×C8×C47D412yes—
109C22×C8×C47D412yes—
110C22×C8×C47C2312yes—
111#108×C47—28no—
112C24×C47#4111yescharacteristic
113C23×D47—21no—
114C23×D47—21no—
115C22×C4×C47C2×D412yes—
116C22×C4×C47C2×D412yes—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47#4112yes—
122C22×C4×C47#4111yescharacteristic
123C22×C4×C47#4112yes—
124C22×C4×C47C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—22no—
126C2×C22⋊D47—24no—
127C2×C22⋊D47—22no—
128C2×C22⋊D47—41no—
129C2×C22⋊D47—41no—
130C2×C22⋊D47—42no—
131C2×C22⋊D47—42no—
132C2×C22⋊D47—42no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—22no—
136#10625350—24no—
137#10625350—24no—
138#10625350—24no—
139#10625350—24no—
140#10625350—24no—
141#10625350—24no—
142#10625350—22no—
143#10625350—22no—
144#10625350—22no—
145#10625350—22no—
146#10625350—42no—
147#10625350—42no—
148#10625350—42no—
149#10625350—42no—
150#10625350—42no—
151#10625350—42no—
152#10625350—42no—
153#10625350—42no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188C2×D412yes—
163C2×D188C2×D412yes—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—24no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×Dic94—22no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94C2×D412yes—
181C2×Dic94C2×D412yes—
182M16×C47—24no—
183M16×C47—22no—
184M16×C47—22no—
185M16×C47—22no—
186M16×C47—42no—
187M16×C47C2×D414yes—
188C2×C8×C47—24no—
189C2×C8×C47—24no—
190C2×C8×C47—24no—
191C2×C8×C47—22no—
192C2×C8×C47—22no—
193C2×C8×C47—22no—
194C2×C8×C47—22no—
195C2×C8×C47—42no—
196C2×C8×C47C2×D414yes—
197C22⋊Dic47—41no—
198C22⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4×Dic47—41no—
202C4×Dic47—41no—
203#10625329—22no—
204#10625329—22no—
205#10625329—42no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C2×C47⋊C8—42no—
208Dic188—28no—
209D376—28no—
210#10625325—28no—
211#10625325—28no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47#12111yescharacteristic
214C23×C47#12111yescharacteristic
215C23×C47#12312yes—
216C23×C47#12412yes—
217C23×C47C2×#4111yescharacteristic
218C22×D47—22no—
219C22×D47—22no—
220C22×D47—44no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—82no—
225C2×C4×C47#12012yes—
226C2×C4×C47#12012yes—
227C2×C4×C47#12112yes—
228C2×C4×C47#12112yes—
229C2×C4×C47#12112yes—
230C2×C4×C47#12112yes—
231C2×C4×C47#12111yescharacteristic
232C2×C4×C47#12111yescharacteristic
233C2×C4×C47#12312yes—
234C2×C4×C47#12312yes—
235C2×C4×C47#12312yes—
236C2×C4×C47#12412yes—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D47—42no—
244C22⋊D47—42no—
245C22⋊D47—44no—
246C22⋊D47—44no—
247C22⋊D47—44no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—82no—
255D188—22no—
256D188—22no—
257D188—22no—
258D188—22no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—42no—
262C4×D47—42no—
263C4×D47—42no—
264C4×D47—44no—
265C4×D47—44no—
266C4×D47—44no—
267Dic94—22no—
268Dic94—22no—
269Dic94—22no—
270Dic94—22no—
271Dic94—41no—
272Dic94—41no—
273Dic94—42no—
274C8×C47—24no—
275C8×C47—24no—
276C8×C47—42no—
277C47⋊C8—42no—
278#23530—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—22no—
280C22×C47—22no—
281C22×C47—22no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47#39412yes—
285C22×C47#39412yes—
286C22×C47C2×#12111yescharacteristic
287C22×C47C2×#12311yescharacteristic
288C22×C47C2×#12411yescharacteristic
289C2×D47—42no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—44no—
292C2×D47—84no—
293C2×D47—82no—
294C2×D47—82no—
295C2×D47—82no—
296C4×C47#39412yes—
297C4×C47#39412yes—
298C4×C47C2×#12011yescharacteristic
299C4×C47C2×#12111yescharacteristic
300C4×C47C2×#12111yescharacteristic
301C4×C47C2×#12311yescharacteristic
302Dic47—42no—
303Dic47—42no—
304Dic47—82no—
305C2×#575—471no—
306C22×#108D4711yescharacteristic, complemented
307#2896—471no—
308C2×#416—471no—
309C2×#413—471no—
310C2×#408—471no—
311#2052—474no—
312#2051—474no—
313#1742—471no—
314C2×C47—21no—
315C2×C47—21no—
316C2×C47—22no—
317C2×C47—22no—
318C2×C47C2×#39411yescharacteristic
319C2×C47#306712yes—
320D47—82no—
321D47—82no—
322C22×#41—471no—
323C22×#41—471no—
324#575—944no—
325#575—944no—
326C2×#137—472no—
327C2×#137—941no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
330C2×#135—942no—
331C22×M16—471no—
332C22×M16C2×D4711yescharacteristic
333C22×M16C2×D4711yescharacteristic
334C23×C8C2×D4711yescharacteristic
335C2×#117—471no—
336C2×#108—24no—
337C2×#108C2×D4714yescomplemented
338#419—941no—
339#418—941no—
340#417—474no—
341#416—942no—
342#416—942no—
343#416—942no—
344C2×#103—472no—
345C2×#102—472no—
346#413—944no—
347C2×#101—472no—
348C2×#100—472no—
349#408—474no—
350#408—942no—
351C2×C22⋊C8—942no—
352#343—474no—
353C47#2353011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—472no—
355C2×#41—474no—
356C2×#41—472no—
357C2×#41—941no—
358C2×#41—942no—
359C2×#41—941no—
360C2×#41—941no—
361C2×#41—941no—
362C2×#41—942no—
363C2×#41—941no—
364C2×#41—941no—
365C2×#41—942no—
366C2×#41—942no—
367C2×#41—942no—
368C2×#41—942no—
369C2×#41—942no—
370C22×Q8—471no—
371C22×Q8—471no—
372C22×D4—471no—
373C22×D4—471no—
374C22×D4—941no—
375C22×D4—941no—
376C23×C4—941no—
377C23×C4—941no—
378C23×C4C22×D4711yescharacteristic
379#137—944no—
380#137—948no—
381#137—944no—
382AGL(1,ℤ/8)—944no—
383AGL(1,ℤ/8)—948no—
384AGL(1,ℤ/8)—944no—
385#135—9416no—
386C2×Q16—942no—
387C2×SD16—942no—
388C2×SD16—942no—
389C2×D8—942no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—22no—
392C2×M16—21no—
393C2×M16—22no—
394C2×M16—22no—
395C2×M16—472no—
396C2×M16—941no—
397C2×M16—942no—
398C2×M16—942no—
399C2×M16C22⋊D4714yes—
400C2×M16C22×D4712yes—
401C2×M16C22×D4712yes—
402C22×C8—22no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—22no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—941no—
407C22×C8D18812yes—
408C22×C8D18812yes—
409C22×C8C22×D4712yes—
410#117—941no—
411#117—941no—
412#117—941no—
413#117—941no—
414C2×C4⋊C4—472no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C42—941no—
417#108—28no—
418#103—944no—
419#103—944no—
420#102—944no—
421#102—944no—
422#101—944no—
423#100—944no—
424C22⋊C8—948no—
425C24—941no—
426C24—941no—
427C24#1062535411yescharacteristic
428#41—944no—
429#41—944no—
430#41—944no—
431#41—944no—
432#41—944no—
433#41—944no—
434#41—942no—
435#41—942no—
436#41—942no—
437#41—942no—
438#41—1882no—
439#41—1882no—
440#41—1882no—
441#41—1882no—
442#41—1882no—
443#41—1882no—
444#41—1882no—
445#41—1882no—
446C2×Q8—472no—
447C2×Q8—472no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—942no—
451C2×Q8—942no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×D4—472no—
457C2×D4—472no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—944no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4—1881no—
471C2×D4—1882no—
472C2×D4—1882no—
473C2×D4—1882no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—944no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4—942no—
480C22×C4—1882no—
481C22×C4—1882no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4—1881no—
484C22×C4—1882no—
485C22×C4C2×D18811yescharacteristic
486C22×C4C2×D18811yescharacteristic
487C22×C4#1062535012yes—
488C22×C4D4×D4712yes—
489C22×C4D4×D4711yescharacteristic
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4#1062535412yes—
492C22×C4#1062535411yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
494C22×C4C23×D4711yescharacteristic
495Q16—948no—
496SD16—948no—
497SD16—948no—
498D8—948no—
499M16—24no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—42no—
504M16—942no—
505M16—942no—
506M16—1882no—
507M16C2×C22⋊D4714yes—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—942no—
517C2×C8—1882no—
518C2×C8C2×D18814yes—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C22⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—1881no—
523C42—1881no—
524C42—1881no—
525C23—42no—
526C23—942no—
527C23—942no—
528C23—3762no—
529C23—1884no—
530C23—1882no—
531C23—1881no—
532C23—1881no—
533C23#1309399911yescharacteristic
534C23#1309399911yescharacteristic
535C23#1309400912yes—
536C23#1309401312yes—
537C23C2×#1062535411yescharacteristic
538Q8—942no—
539Q8—942no—
540Q8—942no—
541Q8—942no—
542Q8—1882no—
543Q8—1881no—
544Q8—1881no—
545D4—942no—
546D4—942no—
547D4—942no—
548D4—942no—
549D4—1884no—
550D4—1884no—
551D4—1884no—
552D4—1882no—
553D4—1882no—
554D4—1882no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1884no—
565C2×C4—1884no—
566C2×C4—1884no—
567C2×C4—1882no—
568C2×C4—1882no—
569C2×C4#1309399212yes—
570C2×C4#1309399212yes—
571C2×C4#1309399812yes—
572C2×C4#1309399812yes—
573C2×C4#1309399911yescharacteristic
574C2×C4#1309399912yes—
575C2×C4#1309399912yes—
576C2×C4#1309399911yescharacteristic
577C2×C4#1309400912yes—
578C2×C4#1309400912yes—
579C2×C4#1309400912yes—
580C2×C4#1309401312yes—
581C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
584C2×C4C22×D18811yescharacteristic
585C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
586C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
587C8—24no—
588C8—24no—
589C8—42no—
590C8—1882no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—3762no—
597C22—3762no—
598C22—3764no—
599C22—3762no—
600C22—1882no—
601C22—1882no—
602C22—1884no—
603C22#1568904012yes—
604C22#1568904012yes—
605C22C2×#1309399911yescharacteristic
606C22C2×#1309400911yescharacteristic
607C22C2×#1309401311yescharacteristic
608C4—3762no—
609C4—1882no—
610C4—1882no—
611C4#1568904012yes—
612C4#1568904012yes—
613C4C2×#1309399211yescharacteristic
614C4C2×#1309399811yescharacteristic
615C4C2×#1309399911yescharacteristic
616C4C2×#1309400911yescharacteristic
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—22no—
621C2—3762no—
622C2—3762no—
623C2C2×#1568904011yescharacteristic
624C2#2025310912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13093999
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC22×#108×C47C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#15689923C2
hypercenterC22×#108D47
hypocenterC47#23530
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251908C2semidirect
3. C2×#15689120C2semidirect
4. C2×#15689105C2semidirect
5. C2×#15689089C2semidirect
6. #20244689C2semidirect
7. #20244682C2semidirect
8. #20243126C2semidirect
9. C22×#108×C47C2semidirect
27. C2×#13093949C22semidirect
28. C2×#13093946C22semidirect
30. C2×#13093942C22semidirect
31. C2×#13093940C22semidirect
35. #15688891C22semidirect
40. C2×#108×C47C22semidirect
306. C22×#108D47semidirect
337. C2×#108C2×D47semidirect
353. C47#23530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899232
#202519082
C2×#156891202
C2×#156891052
C2×#156890892
#202446892
#202446822
#202431262
C22×#108×C472
#2353047