Finite Group Databasebeta

← #26244165

Subgroups — #26244165

Order 12032.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689923C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13093959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15689105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15689091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244690C214yesmaximal, complemented
8#20244683C214yesmaximal, complemented
9C47×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350C2211yescharacteristic
11C22×#10625350C2211yescharacteristic
12#15689923—24no—
13#15689923—24no—
14C2×#13094057—21no—
15C2×#13094057C2212yes—
16C2×#13094052—21no—
17C2×#13094052C2212yes—
18C2×#13094046—22no—
19C22×#10625329C2211yescharacteristic
20C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#13093959—24no—
22C2×#13093959C2214yescomplemented
23#15689131—21no—
24#15689127—21no—
25#15689122C2214yes—
26#15689117—22no—
27#15689117—22no—
28#15689117—22no—
29C2×#13093947C2212yescomplemented
30C2×#13093944C2212yescomplemented
31#15689105—24no—
32C2×#13093942C2212yescomplemented
33C2×#13093940C2212yescomplemented
34#15689091—22no—
35#15689091C2214yes—
36C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
37C22×M16×C47C2211yescharacteristic
38C22×M16×C47C2211yescharacteristic
39C2×#117×C47C2211yescharacteristic
40C47×#343C2214yescomplemented
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350—21no—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350—21no—
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350—21no—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350—22no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350D414yes—
55C2×#10625350D412yes—
56C2×#10625350C2312yes—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×Dic94C2311yescharacteristic
59C22×D188D411yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D47—21no—
62C22×C22⋊D47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65#13094057—28no—
66#13094057—24no—
67#13094057—24no—
68#13094052—28no—
69#13094052—24no—
70#13094052—24no—
71#13094046—216no—
72C2×Dic188—22no—
73C2×#10625325—22no—
74C2×#10625325—22no—
75C2×D376—22no—
76C2×#10625329—21no—
77C2×#10625329—22no—
78C2×#10625329—22no—
79C2×#10625329C2312yes—
80C22×C47⋊C8—22no—
81C22×C47⋊C8—22no—
82C22×C47⋊C8—21no—
83C22×C47⋊C8D412yes—
84C22×C47⋊C8D412yes—
85C22×C47⋊C8C2312yes—
86#13093959—28no—
87#13093947—24no—
88#13093947—24no—
89#13093944—24no—
90#13093944—24no—
91#13093942—24no—
92#13093940—24no—
93(C2×D47)⋊C8—28no—
94C23×C4×C47C2311yescharacteristic
95C2×M16×C47—21no—
96C2×M16×C47—22no—
97C2×M16×C47—21no—
98C2×M16×C47—22no—
99C2×M16×C47—22no—
100C2×M16×C47D414yes—
101C2×M16×C47C2312yes—
102C2×M16×C47C2312yes—
103C22×C8×C47—21no—
104C22×C8×C47—21no—
105#117×C47—21no—
106#117×C47—21no—
107#117×C47—21no—
108#117×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C47—21no—
111C2×C42×C47—21no—
112C24×C47#4111yescharacteristic
113C23×D47—21no—
114C23×D47—21no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47C2×D412yes—
117C22×C4×C47C2×D412yes—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47#4112yes—
123C22×C4×C47#4111yescharacteristic
124C22×C4×C47#4112yes—
125C22×C4×C47C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—22no—
127C2×C22⋊D47—24no—
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—41no—
130C2×C22⋊D47—41no—
131C2×C22⋊D47—42no—
132C2×C22⋊D47—42no—
133C2×C22⋊D47—42no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136#10625350—24no—
137#10625350—24no—
138#10625350—24no—
139#10625350—24no—
140#10625350—24no—
141#10625350—24no—
142#10625350—22no—
143#10625350—22no—
144#10625350—22no—
145#10625350—22no—
146#10625350—42no—
147#10625350—42no—
148#10625350—42no—
149#10625350—42no—
150#10625350—42no—
151#10625350—42no—
152#10625350—42no—
153#10625350—42no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188C2×D412yes—
163C2×D188C2×D412yes—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—24no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×Dic94—22no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94C2×D412yes—
181C2×Dic94C2×D412yes—
182M16×C47—24no—
183M16×C47—22no—
184M16×C47—22no—
185M16×C47—22no—
186M16×C47—42no—
187M16×C47C2×D414yes—
188C2×C8×C47—24no—
189C2×C8×C47—22no—
190C2×C8×C47—22no—
191C2×C8×C47—42no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—41no—
195C22⋊C4×C47—41no—
196C42×C47—41no—
197C42×C47—41no—
198#10625329—22no—
199#10625329—22no—
200#10625329—42no—
201C2×C47⋊C8—24no—
202C2×C47⋊C8—24no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C2×C47⋊C8—42no—
207C2×C47⋊C8C2×D414yes—
208Dic188—28no—
209D376—28no—
210#10625325—28no—
211#10625325—28no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47#12111yescharacteristic
214C23×C47#12111yescharacteristic
215C23×C47#12312yes—
216C23×C47#12412yes—
217C23×C47C2×#4111yescharacteristic
218C22×D47—22no—
219C22×D47—22no—
220C22×D47—44no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—82no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—82no—
227C2×C4×C47#12012yes—
228C2×C4×C47#12012yes—
229C2×C4×C47#12112yes—
230C2×C4×C47#12112yes—
231C2×C4×C47#12111yescharacteristic
232C2×C4×C47#12111yescharacteristic
233C2×C4×C47#12112yes—
234C2×C4×C47#12112yes—
235C2×C4×C47#12312yes—
236C2×C4×C47#12312yes—
237C2×C4×C47#12312yes—
238C2×C4×C47#12412yes—
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D47—42no—
246C22⋊D47—42no—
247C22⋊D47—44no—
248C22⋊D47—44no—
249C22⋊D47—44no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—42no—
255D188—22no—
256D188—22no—
257D188—22no—
258D188—22no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—42no—
262C4×D47—42no—
263C4×D47—42no—
264C4×D47—44no—
265C4×D47—44no—
266C4×D47—44no—
267Dic94—22no—
268Dic94—22no—
269Dic94—22no—
270Dic94—22no—
271Dic94—41no—
272Dic94—41no—
273Dic94—42no—
274C8×C47—24no—
275C8×C47—42no—
276C47⋊C8—24no—
277C47⋊C8—42no—
278#23530—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—22no—
280C22×C47—22no—
281C22×C47—22no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47#39412yes—
285C22×C47#39412yes—
286C22×C47C2×#12111yescharacteristic
287C22×C47C2×#12311yescharacteristic
288C22×C47C2×#12411yescharacteristic
289C2×D47—42no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—44no—
292C2×D47—84no—
293C2×D47—82no—
294C2×D47—82no—
295C2×D47—82no—
296C4×C47—82no—
297C4×C47#39412yes—
298C4×C47#39412yes—
299C4×C47C2×#12011yescharacteristic
300C4×C47C2×#12111yescharacteristic
301C4×C47C2×#12111yescharacteristic
302C4×C47C2×#12311yescharacteristic
303Dic47—42no—
304Dic47—42no—
305C2×#575—471no—
306C22×#108—471no—
307#2896—471no—
308C2×#416—471no—
309C2×#413—471no—
310C2×#408—471no—
311#2052—474no—
312#2051—474no—
313#1742D4711yescharacteristic, complemented
314C2×C47—21no—
315C2×C47—21no—
316C2×C47—22no—
317C2×C47—22no—
318C2×C47C2×#39411yescharacteristic
319C2×C47#306712yes—
320D47—82no—
321D47—82no—
322C22×#41—471no—
323C22×#41—471no—
324#575—944no—
325#575—944no—
326C2×#137—472no—
327C2×#137—941no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
330C2×#135—942no—
331C22×M16—471no—
332C22×M16C2×D4711yescharacteristic
333C22×M16C2×D4711yescharacteristic
334C23×C8—471no—
335C2×#117C2×D4711yescharacteristic
336C2×#108—474no—
337C2×#108—944no—
338#419—941no—
339#418—941no—
340#417—474no—
341#416—942no—
342#416—942no—
343#416—942no—
344C2×#103—472no—
345C2×#102—472no—
346#413—944no—
347C2×#101—472no—
348C2×#100—472no—
349#408—474no—
350#408—942no—
351C2×C22⋊C8—942no—
352#343C2×D4714yescomplemented
353C47#2353011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—472no—
355C2×#41—474no—
356C2×#41—472no—
357C2×#41—941no—
358C2×#41—941no—
359C2×#41—942no—
360C2×#41—942no—
361C2×#41—942no—
362C2×#41—942no—
363C2×#41—942no—
364C2×#41—941no—
365C2×#41—941no—
366C2×#41—942no—
367C2×#41—941no—
368C2×#41—941no—
369C2×#41—942no—
370C22×Q8—471no—
371C22×Q8—471no—
372C22×D4—471no—
373C22×D4—471no—
374C22×D4—941no—
375C22×D4—941no—
376C23×C4—941no—
377C23×C4—941no—
378C23×C4C22×D4711yescharacteristic
379#137—944no—
380#137—948no—
381#137—944no—
382AGL(1,ℤ/8)—944no—
383AGL(1,ℤ/8)—948no—
384AGL(1,ℤ/8)—944no—
385#135—9416no—
386C2×Q16—942no—
387C2×SD16—942no—
388C2×SD16—942no—
389C2×D8—942no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—22no—
392C2×M16—21no—
393C2×M16—22no—
394C2×M16—22no—
395C2×M16—472no—
396C2×M16—941no—
397C2×M16—942no—
398C2×M16—942no—
399C2×M16D18814yes—
400C2×M16C22×D4712yes—
401C2×M16C22×D4712yes—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—472no—
405C22×C8—472no—
406C22×C8—472no—
407C22×C8—942no—
408C22×C8—942no—
409C22×C8—941no—
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—21no—
414C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C42—21no—
417#108—948no—
418#103—944no—
419#103—944no—
420#102—944no—
421#102—944no—
422#101—944no—
423#100—944no—
424C22⋊C8—948no—
425C24—941no—
426C24—941no—
427C24#1062535011yescharacteristic
428#41—944no—
429#41—944no—
430#41—944no—
431#41—944no—
432#41—944no—
433#41—944no—
434#41—942no—
435#41—942no—
436#41—942no—
437#41—942no—
438#41—1882no—
439#41—1882no—
440#41—1882no—
441#41—1882no—
442#41—1882no—
443#41—1882no—
444#41—1882no—
445#41—1882no—
446C2×Q8—472no—
447C2×Q8—472no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—942no—
451C2×Q8—942no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×D4—472no—
457C2×D4—472no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—944no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4—1881no—
471C2×D4—1882no—
472C2×D4—1882no—
473C2×D4—1882no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—942no—
478C22×C4—944no—
479C22×C4—942no—
480C22×C4—1882no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4—1882no—
484C22×C4—1882no—
485C22×C4C2×D18812yes—
486C22×C4#1062535012yes—
487C22×C4#1062535011yescharacteristic
488C22×C4D4×D4712yes—
489C22×C4D4×D4711yescharacteristic
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4#1062535412yes—
494C22×C4C23×D4711yescharacteristic
495Q16—948no—
496SD16—948no—
497SD16—948no—
498D8—948no—
499M16—24no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—42no—
504M16—942no—
505M16—942no—
506M16—1882no—
507M16C2×D18814yes—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—474no—
513C2×C8—944no—
514C2×C8—944no—
515C2×C8—942no—
516C2×C8—942no—
517C2×C8—942no—
518C2×C8—1882no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C23—42no—
526C23—942no—
527C23—942no—
528C23—3762no—
529C23—1884no—
530C23—1882no—
531C23—1881no—
532C23—1881no—
533C23#1309399711yescharacteristic
534C23#1309399711yescharacteristic
535C23#1309400912yes—
536C23#1309401212yes—
537C23C2×#1062535011yescharacteristic
538Q8—942no—
539Q8—942no—
540Q8—942no—
541Q8—942no—
542Q8—1882no—
543Q8—1881no—
544Q8—1881no—
545D4—942no—
546D4—942no—
547D4—942no—
548D4—942no—
549D4—1884no—
550D4—1884no—
551D4—1884no—
552D4—1882no—
553D4—1882no—
554D4—1882no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1884no—
565C2×C4—1884no—
566C2×C4—1884no—
567C2×C4—1882no—
568C2×C4—1882no—
569C2×C4#1309399412yes—
570C2×C4#1309399412yes—
571C2×C4#1309399711yescharacteristic
572C2×C4#1309399712yes—
573C2×C4#1309399712yes—
574C2×C4#1309399711yescharacteristic
575C2×C4#1309399912yes—
576C2×C4#1309399912yes—
577C2×C4#1309400912yes—
578C2×C4#1309400912yes—
579C2×C4#1309400912yes—
580C2×C4#1309401212yes—
581C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
584C2×C4C22×D18811yescharacteristic
585C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
586C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
587C8—24no—
588C8—42no—
589C8—944no—
590C8—1882no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—3762no—
597C22—3762no—
598C22—3764no—
599C22—3762no—
600C22—1882no—
601C22—1882no—
602C22—1884no—
603C22#1568904112yes—
604C22#1568904112yes—
605C22C2×#1309399711yescharacteristic
606C22C2×#1309400911yescharacteristic
607C22C2×#1309401211yescharacteristic
608C4—82no—
609C4—1882no—
610C4—1882no—
611C4#1568904112yes—
612C4#1568904112yes—
613C4C2×#1309399411yescharacteristic
614C4C2×#1309399711yescharacteristic
615C4C2×#1309399911yescharacteristic
616C4C2×#1309400911yescharacteristic
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—22no—
621C2—3762no—
622C2—3762no—
623C2C2×#1568904111yescharacteristic
624C2#2025310712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13093997
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1742C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#15689923C2
hypercenter#1742D47
hypocenterC47#23530
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13093959C2semidirect
3. #20251905C2semidirect
4. C2×#15689117C2semidirect
5. C2×#15689105C2semidirect
6. C2×#15689091C2semidirect
7. #20244690C2semidirect
8. #20244683C2semidirect
9. C47×#1742C2semidirect
22. C2×#13093959C22semidirect
29. C2×#13093947C22semidirect
30. C2×#13093944C22semidirect
32. C2×#13093942C22semidirect
33. C2×#13093940C22semidirect
40. C47×#343C22semidirect
313. #1742D47semidirect
352. #343C2×D47semidirect
353. C47#23530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899232
C22×#130939592
#202519052
C2×#156891172
C2×#156891052
C2×#156890912
#202446902
#202446832
C47×#17422
#2353047