Finite Group Databasebeta

← #26244190

Subgroups — #26244190

Order 12032.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689923C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15689105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20251832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244690C214yesmaximal, complemented
8#20244683C214yesmaximal, complemented
9C2×C47×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350C2211yescharacteristic
11C22×#10625350C2211yescharacteristic
12#15689923—24no—
13#15689923—24no—
14C2×#13094057—21no—
15C2×#13094057C2212yes—
16C2×#13094052—21no—
17C2×#13094052C2212yes—
18C2×#13094046—22no—
19C22×#10625329C2211yescharacteristic
20C22×#10625329C2211yescharacteristic
21#15689171—24no—
22C2×#13093959C2214yescomplemented
23#15689122—22no—
24#15689122—22no—
25#15689122—22no—
26#15689122C2214yes—
27C2×#13093947—21no—
28C2×#13093947C2212yescomplemented
29C2×#13093944—21no—
30C2×#13093944C2212yescomplemented
31#15689105—24no—
32C2×#13093942C2212yescomplemented
33C2×#13093940C2212yescomplemented
34#15689091C2214yes—
35#15689089—22no—
36#15689086—22no—
37C22×M16×C47C2211yescharacteristic
38C22×M16×C47C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
40C47×#343C2214yescomplemented
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350—21no—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350—21no—
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350—21no—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350—22no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350D414yes—
55C2×#10625350D412yes—
56C2×#10625350C2312yes—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×Dic94C2311yescharacteristic
59C22×D188D411yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D47—21no—
62C22×C22⋊D47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65#13094057—28no—
66#13094057—24no—
67#13094057—24no—
68#13094052—28no—
69#13094052—24no—
70#13094052—24no—
71#13094046—216no—
72C2×Dic188—22no—
73C2×#10625325—22no—
74C2×#10625325—22no—
75C2×D376—22no—
76C2×#10625329—22no—
77C2×#10625329—22no—
78C2×#10625329—21no—
79C2×#10625329—22no—
80C2×#10625329—22no—
81C2×#10625329D412yes—
82C2×#10625329D412yes—
83C2×#10625329C2312yes—
84C22×C47⋊C8—21no—
85C22×C47⋊C8C2312yes—
86#13093959—28no—
87#13093947—24no—
88#13093947—24no—
89#13093944—24no—
90#13093944—24no—
91#13093942—24no—
92#13093940—24no—
93(C2×D47)⋊C8—28no—
94C23×C4×C47—21no—
95C23×C4×C47C2311yescharacteristic
96C2×M16×C47—21no—
97C2×M16×C47—22no—
98C2×M16×C47—21no—
99C2×M16×C47—22no—
100C2×M16×C47—22no—
101C2×M16×C47D414yes—
102C2×M16×C47C2312yes—
103C2×M16×C47C2312yes—
104C22×C8×C47—21no—
105C22×C8×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
112C24×C47#4111yescharacteristic
113C23×D47—21no—
114C23×D47—21no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—41no—
117C22×C4×C47—41no—
118C22×C4×C47—82no—
119C22×C4×C47C2×D412yes—
120C22×C4×C47C2×D412yes—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47#4112yes—
126C22×C4×C47#4111yescharacteristic
127C22×C4×C47#4112yes—
128C22×C4×C47C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—22no—
130C2×C22⋊D47—24no—
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—41no—
133C2×C22⋊D47—41no—
134C2×C22⋊D47—42no—
135C2×C22⋊D47—42no—
136C2×C22⋊D47—42no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139#10625350—24no—
140#10625350—24no—
141#10625350—24no—
142#10625350—24no—
143#10625350—24no—
144#10625350—24no—
145#10625350—22no—
146#10625350—22no—
147#10625350—22no—
148#10625350—22no—
149#10625350—42no—
150#10625350—42no—
151#10625350—42no—
152#10625350—42no—
153#10625350—42no—
154#10625350—42no—
155#10625350—42no—
156#10625350—42no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188C2×D412yes—
166C2×D188C2×D412yes—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—24no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×C4×D47—42no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94C2×D412yes—
184C2×Dic94C2×D412yes—
185M16×C47—24no—
186M16×C47—22no—
187M16×C47—22no—
188M16×C47—22no—
189M16×C47—42no—
190M16×C47C2×D414yes—
191C2×C8×C47—24no—
192C2×C8×C47—22no—
193C2×C8×C47—22no—
194C2×C8×C47—42no—
195C4⋊C4×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—41no—
198C4⋊C4×C47—41no—
199#10625329—24no—
200#10625329—24no—
201#10625329—22no—
202#10625329—22no—
203#10625329—42no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C2×C47⋊C8—42no—
208C2×C47⋊C8C2×D414yes—
209Dic188—28no—
210D376—28no—
211#10625325—28no—
212#10625325—28no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47#12111yescharacteristic
216C23×C47#12111yescharacteristic
217C23×C47#12312yes—
218C23×C47#12412yes—
219C23×C47C2×#4111yescharacteristic
220C22×D47—22no—
221C22×D47—22no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—81no—
226C22×D47—81no—
227C22×D47—81no—
228C22×D47—81no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—82no—
231C2×C4×C47—82no—
232C2×C4×C47—82no—
233C2×C4×C47#12012yes—
234C2×C4×C47#12012yes—
235C2×C4×C47#12112yes—
236C2×C4×C47#12112yes—
237C2×C4×C47#12111yescharacteristic
238C2×C4×C47#12111yescharacteristic
239C2×C4×C47#12112yes—
240C2×C4×C47#12112yes—
241C2×C4×C47#12312yes—
242C2×C4×C47#12312yes—
243C2×C4×C47#12312yes—
244C2×C4×C47#12412yes—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D47—42no—
252C22⋊D47—42no—
253C22⋊D47—44no—
254C22⋊D47—44no—
255C22⋊D47—44no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—42no—
261D188—22no—
262D188—22no—
263D188—22no—
264D188—22no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—42no—
268C4×D47—42no—
269C4×D47—42no—
270C4×D47—44no—
271C4×D47—44no—
272C4×D47—44no—
273Dic94—22no—
274Dic94—22no—
275Dic94—22no—
276Dic94—22no—
277Dic94—41no—
278Dic94—41no—
279Dic94—42no—
280C8×C47—24no—
281C8×C47—42no—
282C47⋊C8—24no—
283C47⋊C8—42no—
284#23533—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47#39412yes—
294C22×C47#39412yes—
295C22×C47C2×#12111yescharacteristic
296C22×C47C2×#12311yescharacteristic
297C22×C47C2×#12411yescharacteristic
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—84no—
303C2×D47—82no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—82no—
307C4×C47—82no—
308C4×C47#39412yes—
309C4×C47#39412yes—
310C4×C47C2×#12011yescharacteristic
311C4×C47C2×#12111yescharacteristic
312C4×C47C2×#12111yescharacteristic
313C4×C47C2×#12311yescharacteristic
314Dic47—42no—
315Dic47—42no—
316C2×#575—471no—
317C2×#430—471no—
318C2×#417—471no—
319C2×#417—471no—
320C2×#413—471no—
321#2879—471no—
322#2052—474no—
323#2051—474no—
324C2×#343D4711yescharacteristic, complemented
325C2×C47—21no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—22no—
328C2×C47—22no—
329C2×C47C2×#39411yescharacteristic
330C2×C47#306811yescharacteristic
331C2×C47#306911yescharacteristic
332D47—82no—
333D47—82no—
334C22×#41—471no—
335C22×#41—471no—
336#575—944no—
337#575—944no—
338C2×#137—472no—
339C2×#137—941no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
342C2×#135—942no—
343C22×M16—471no—
344C22×M16—471no—
345C22×M16C2×D4711yescharacteristic
346C22×M16C2×D4711yescharacteristic
347C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
348#430—944no—
349C2×#108—474no—
350#417—474no—
351#417—942no—
352#417—942no—
353#417—942no—
354C2×#103—472no—
355C2×#103—941no—
356C2×#102—472no—
357C2×#102—941no—
358#413—944no—
359C2×#101—472no—
360C2×#100—472no—
361#408—474no—
362#408—942no—
363#407—942no—
364#343C2×D4714yescomplemented
365C47#2353311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—472no—
367C2×#41—474no—
368C2×#41—472no—
369C2×#41—941no—
370C2×#41—941no—
371C2×#41—942no—
372C2×#41—942no—
373C2×#41—942no—
374C2×#41—942no—
375C2×#41—942no—
376C2×#41—941no—
377C2×#41—941no—
378C2×#41—942no—
379C2×#41—941no—
380C2×#41—941no—
381C2×#41—942no—
382C22×Q8—471no—
383C22×Q8—471no—
384C22×D4—471no—
385C22×D4—471no—
386C22×D4—941no—
387C22×D4—941no—
388C23×C4—21no—
389C23×C4—941no—
390C23×C4—941no—
391C23×C4C22×D4711yescharacteristic
392#137—944no—
393#137—948no—
394#137—944no—
395AGL(1,ℤ/8)—944no—
396AGL(1,ℤ/8)—948no—
397AGL(1,ℤ/8)—944no—
398#135—9416no—
399C2×Q16—942no—
400C2×SD16—942no—
401C2×SD16—942no—
402C2×D8—942no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—22no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—22no—
407C2×M16—22no—
408C2×M16—472no—
409C2×M16—472no—
410C2×M16—472no—
411C2×M16—942no—
412C2×M16—942no—
413C2×M16—941no—
414C2×M16—942no—
415C2×M16—942no—
416C2×M16D18814yes—
417C2×M16C22×D4712yes—
418C2×M16C22×D4712yes—
419C22×C8—21no—
420C22×C8—21no—
421C22×C8—472no—
422C22×C8—941no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
429#108—948no—
430#103—944no—
431#103—944no—
432#102—944no—
433#102—944no—
434#101—944no—
435#100—944no—
436C22⋊C8—948no—
437C24—941no—
438C24—941no—
439C24#1062535011yescharacteristic
440#41—944no—
441#41—944no—
442#41—944no—
443#41—944no—
444#41—944no—
445#41—944no—
446#41—942no—
447#41—942no—
448#41—942no—
449#41—942no—
450#41—1882no—
451#41—1882no—
452#41—1882no—
453#41—1882no—
454#41—1882no—
455#41—1882no—
456#41—1882no—
457#41—1882no—
458C2×Q8—472no—
459C2×Q8—472no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—942no—
463C2×Q8—942no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×D4—472no—
469C2×D4—472no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—944no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—1881no—
482C2×D4—1881no—
483C2×D4—1882no—
484C2×D4—1882no—
485C2×D4—1882no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—944no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—1882no—
496C22×C4—1881no—
497C22×C4—1881no—
498C22×C4—1882no—
499C22×C4—1882no—
500C22×C4C2×D18812yes—
501C22×C4#1062535011yescharacteristic
502C22×C4#1062535012yes—
503C22×C4D4×D4712yes—
504C22×C4D4×D4711yescharacteristic
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4D4×D4711yescharacteristic
507C22×C4D4×D4711yescharacteristic
508C22×C4#1062535412yes—
509C22×C4C23×D4711yescharacteristic
510Q16—948no—
511SD16—948no—
512SD16—948no—
513D8—948no—
514M16—24no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—42no—
519M16—944no—
520M16—944no—
521M16—942no—
522M16—942no—
523M16—1882no—
524M16C2×D18814yes—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—474no—
530C2×C8—942no—
531C2×C8—942no—
532C2×C8—942no—
533C2×C8—1882no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—942no—
541C23—942no—
542C23—3761no—
543C23—3761no—
544C23—3761no—
545C23—3761no—
546C23—1882no—
547C23—1881no—
548C23—1881no—
549C23#1309399711yescharacteristic
550C23#1309399711yescharacteristic
551C23#1309400912yes—
552C23#1309401212yes—
553C23C2×#1062535011yescharacteristic
554Q8—942no—
555Q8—942no—
556Q8—942no—
557Q8—942no—
558Q8—1882no—
559Q8—1881no—
560Q8—1881no—
561D4—942no—
562D4—942no—
563D4—942no—
564D4—942no—
565D4—1884no—
566D4—1884no—
567D4—1884no—
568D4—1882no—
569D4—1882no—
570D4—1882no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1884no—
583C2×C4—1884no—
584C2×C4—1884no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4#1309399412yes—
588C2×C4#1309399412yes—
589C2×C4#1309399711yescharacteristic
590C2×C4#1309399711yescharacteristic
591C2×C4#1309399712yes—
592C2×C4#1309399712yes—
593C2×C4#1309399912yes—
594C2×C4#1309399912yes—
595C2×C4#1309400912yes—
596C2×C4#1309400912yes—
597C2×C4#1309400912yes—
598C2×C4#1309401212yes—
599C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C2×C4C22×D18811yescharacteristic
603C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
604C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
605C8—24no—
606C8—42no—
607C8—944no—
608C8—1882no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—3762no—
618C22—3764no—
619C22—3762no—
620C22—3761no—
621C22—3761no—
622C22—1882no—
623C22—1882no—
624C22—1882no—
625C22—1882no—
626C22#1568904112yes—
627C22#1568904112yes—
628C22C2×#1309399711yescharacteristic
629C22C2×#1309400911yescharacteristic
630C22C2×#1309401211yescharacteristic
631C4—82no—
632C4—1882no—
633C4—1882no—
634C4#1568904112yes—
635C4#1568904112yes—
636C4C2×#1309399411yescharacteristic
637C4C2×#1309399711yescharacteristic
638C4C2×#1309399911yescharacteristic
639C4C2×#1309400911yescharacteristic
640C2—22no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—3762no—
645C2—3762no—
646C2C2×#1568904111yescharacteristic
647C2#2025311511yescharacteristic
648C2#2025312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#343C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#15689923C2
hypercenterC2×#343D47
hypocenterC47#23533
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689171C2semidirect
3. C2×#15689122C2semidirect
4. C2×#15689122C2semidirect
5. C2×#15689105C2semidirect
6. #20251832C2semidirect
7. #20244690C2semidirect
8. #20244683C2semidirect
9. C2×C47×#343C2semidirect
22. C2×#13093959C22semidirect
28. C2×#13093947C22semidirect
30. C2×#13093944C22semidirect
32. C2×#13093942C22semidirect
33. C2×#13093940C22semidirect
40. C47×#343C22semidirect
324. C2×#343D47semidirect
364. #343C2×D47semidirect
365. C47#23533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899232
C2×#156891712
C2×#156891222
C2×#156891052
#202518322
#202446902
#202446832
C2×C47×#3432
#2353347