Finite Group Databasebeta

← D47×#2053 #26244191

Subgroups — D47×#2053 #26244191

Order 12032.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#575×D47C211yesmaximal, characteristic
2#424×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#416×D47C212yesmaximal, complemented
4#410×D47C212yesmaximal, complemented
5#20244695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244693C212yesmaximal, complemented
8#20244692C212yesmaximal, complemented
9#20244691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10H(3,ℤ/4)×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D47C2212yes—
13#15689923C2211yescharacteristic
14#15689922—22no—
15#15689921C2212yes—
16#15689920—22no—
17#15689919—22no—
18#137×D47—22no—
19AGL(1,ℤ/8)×D47—22no—
20#135×D47—22no—
21C2×M16×D47C2211yescharacteristic
22C22×C8×D47C2211yescharacteristic
23#117×D47C2212yes—
24#117×D47C2211yescharacteristic
25#15689151C2211yescharacteristic, complemented
26#15689150C2211yescharacteristic, complemented
27#15689149C2211yescharacteristic, complemented
28#15689148—22no—
29C4⋊C8×D47—22no—
30#15689120C2212yescomplemented
31#15689119C2212yescomplemented
32#15689118—22no—
33#15689117C2212yescomplemented
34#15689116—22no—
35#103×D47—22no—
36#102×D47—22no—
37#15689097C2212yescomplemented
38#15689096C2212yescomplemented
39#15689096C2212yescomplemented
40#15689095—24no—
41#99×D47—24no—
42#15688880C2211yescharacteristic, complemented
43#15688879C2212yescomplemented
44C47×#575C2211yescharacteristic
45C47×#424C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#416C2212yescomplemented
47C47×#410C2212yescomplemented
48C47×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#10625354D412yes—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350C2312yes—
52C2×#10625352—22no—
53C2×#10625352D412yes—
54#41×D47—22no—
55#41×D47—22no—
56#41×D47—22no—
57#41×D47—22no—
58#41×D47—22no—
59#41×D47—22no—
60#41×D47—22no—
61#41×D47—22no—
62C2×Q8×D47D412yes—
63C2×D4×D47—22no—
64C2×D4×D47D412yes—
65C22×C4×D47—22no—
66C22×C4×D47C2311yescharacteristic
67#13094057—22no—
68#13094056—24no—
69#13094055—22no—
70#13094054—22no—
71#13094053—24no—
72#13094052—22no—
73#13094051—24no—
74#13094050—22no—
75#13094049—22no—
76#13094048—24no—
77#13094047—22no—
78#13094046—22no—
79#13094045—24no—
80#13094044—24no—
81#13094043—22no—
82Q16×D47—22no—
83SD16×D47—24no—
84D8×D47—22no—
85C2×#10625329C2311yescharacteristic
86C2×#10625324D412yes—
87M16×D47—22no—
88M16×D47—22no—
89C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C8×D47—22no—
91C2×C8×D47—22no—
92C2×C8×D47—21no—
93C2×C8×D47—21no—
94C2×C8×D47D412yes—
95#13093983C2312yes—
96#13093983C2311yescharacteristic
97#13093982—21no—
98#13093982—22no—
99#13093981—21no—
100#13093981—22no—
101#13093980—22no—
102#13093980D412yes—
103C4⋊C4×D47—21no—
104C4⋊C4×D47—22no—
105C22⋊C4×D47—22no—
106C22⋊C4×D47D412yes—
107C42×D47—21no—
108C42×D47—22no—
109C4⋊(C47⋊C8)—22no—
110Dic47⋊C8—22no—
111Dic47⋊C8—22no—
112#13093949—22no—
113#13093948—22no—
114#13093947—22no—
115#13093946—22no—
116#13093945—22no—
117#13093944—22no—
118#13093939—24no—
119#13093938—24no—
120#13093938—24no—
121C2×#41×C47C2312yes—
122#137×C47—22no—
123AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
124#135×C47—22no—
125C2×M16×C47C2311yescharacteristic
126C22×C8×C47C2311yescharacteristic
127#117×C47C2312yes—
128#117×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47—22no—
130#103×C47—22no—
131#102×C47—22no—
132#99×C47—24no—
133C23×D47—22no—
134C23×D47C2×D411yescharacteristic
135#41×C47—22no—
136#41×C47—22no—
137#41×C47—22no—
138#41×C47—22no—
139C2×Q8×C47C2×D412yes—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149#10625354—22no—
150#10625354—22no—
151#10625354—22no—
152#10625354—22no—
153Q8×D47—22no—
154Q8×D47—22no—
155Q8×D47—22no—
156Q8×D47—22no—
157#10625352—22no—
158#10625352—22no—
159#10625352—22no—
160#10625352—22no—
161#10625352—42no—
162#10625352—42no—
163#10625352—42no—
164#10625352—42no—
165D4×D47—22no—
166D4×D47—22no—
167D4×D47—22no—
168D4×D47—22no—
169D4×D47—42no—
170D4×D47—42no—
171D4×D47—42no—
172D4×D47—42no—
173#10625350—22no—
174#10625350—22no—
175#10625350—22no—
176#10625350—22no—
177#10625350—42no—
178#10625350—42no—
179#10625350—42no—
180#10625350—42no—
181C2×D188—22no—
182C2×D188C2×D412yes—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×C4×D47—42no—
188C2×C4×D47—42no—
189C2×C4×D47—42no—
190C2×C4×D47—42no—
191C2×C4×D47—42no—
192C2×C4×D47C2×D412yes—
193C2×C4×D47C2×D412yes—
194C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D47#4111yescharacteristic
197C2×C4×D47#4111yescharacteristic
198C2×C4×D47#4112yes—
199C2×C4×D47#4112yes—
200C2×Dic94—22no—
201C2×Dic94C2×D412yes—
202Q16×C47—22no—
203SD16×C47—24no—
204D8×C47—22no—
205M16×C47—22no—
206C2×C8×C47—22no—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47C2×D412yes—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—22no—
211C22⋊C4×C47—22no—
212C22⋊C4×C47C2×D412yes—
213C42×C47—21no—
214C42×C47—22no—
215C22⋊Dic47—22no—
216C22⋊Dic47C2×D412yes—
217#10625337—24no—
218#10625336—24no—
219#10625335—24no—
220#10625334—24no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—42no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—42no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—22no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—42no—
231#10625329—22no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8C2×D412yes—
235Dic188—22no—
236D376—22no—
237#10625325—24no—
238#10625324—24no—
239C8×D47—22no—
240C8×D47—22no—
241C8×D47—41no—
242C8×D47—41no—
243C8×D47—42no—
244C23×C47—22no—
245C23×C47C22×D411yescharacteristic
246C22×D47—22no—
247C22×D47—42no—
248C22×D47—42no—
249C22×D47—42no—
250C22×D47—84no—
251C22×D47#12111yescharacteristic
252C22×D47#12112yes—
253C22×D47#12111yescharacteristic
254C22×D47#12112yes—
255Q8×C47—22no—
256Q8×C47—22no—
257D4×C47—22no—
258D4×C47—22no—
259D4×C47—42no—
260D4×C47—42no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47C22×D412yes—
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4112yes—
270C22⋊D47—42no—
271C22⋊D47—42no—
272C22⋊D47—42no—
273C22⋊D47—42no—
274C22⋊D47—42no—
275C22⋊D47—42no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47#12111yescharacteristic
282C2×Dic47#12112yes—
283C2×Dic47#12111yescharacteristic
284C2×Dic47#12112yes—
285D188—22no—
286D188—22no—
287D188—42no—
288D188—42no—
289C4×D47—44no—
290C4×D47—42no—
291C4×D47—42no—
292C4×D47—42no—
293C4×D47—42no—
294C4×D47—42no—
295C4×D47—42no—
296C4×D47—84no—
297C4×D47#12011yescharacteristic
298C4×D47#12011yescharacteristic
299C4×D47#12012yes—
300C4×D47#12312yes—
301C4×D47#12312yes—
302C4×D47#12312yes—
303C4×D47#12312yes—
304C4×D47#12411yescharacteristic
305C4×D47#12412yes—
306C4×D47#12411yescharacteristic
307Dic94—22no—
308Dic94—22no—
309Dic94—42no—
310Dic94—42no—
311C8×C47—22no—
312C8×C47—41no—
313C47⋊C8—22no—
314C47⋊C8—41no—
315C2×#2053—471nomaximal, Sylow
316C22×C47—41no—
317C22×C47—42no—
318C22×C47—82no—
319C22×C47C2×#12111yescharacteristic
320C22×C47C2×#12112yes—
321C2×D47—22no—
322C2×D47—24no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—84no—
327C2×D47—84no—
328C2×D47—82no—
329C2×D47#39412yes—
330C2×D47#39411yescharacteristic
331C2×D47#39411yescharacteristic
332C4×C47—42no—
333C4×C47—42no—
334C4×C47—82no—
335C4×C47C2×#12011yescharacteristic
336C4×C47C2×#12312yes—
337C4×C47C2×#12411yescharacteristic
338Dic47—42no—
339Dic47—42no—
340Dic47—82no—
341Dic47#39411yescharacteristic
342Dic47#39412yes—
343Dic47#39411yescharacteristic
344C2×#575—471no—
345C2×#424—471no—
346C2×#416—472no—
347C2×#410—472no—
348#2053—471no—
349#2053—472no—
350#2053—472no—
351#2053—471no—
352#2053—471no—
353#2053D4711yescharacteristic, direct product factor
354C2×H(3,ℤ/4)—471no—
355C2×C47—21no—
356C2×C47—22no—
357C2×C47—82no—
358C2×C47C2×#39411yescharacteristic
359D47—22no—
360D47—21no—
361D47—82no—
362D47#205312yesdirect product factor
363C22×#41—472no—
364#575—472no—
365#575—471no—
366#575—942no—
367#575—942no—
368#575—942no—
369#575C2×D4711yescharacteristic
370C2×#137—942no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
372C2×#135—942no—
373C22×M16—471no—
374C23×C8—471no—
375C2×#117—471no—
376C2×#117—472no—
377#424—471no—
378#424—471no—
379#424—471no—
380#424—942no—
381#424C2×D4711yescharacteristic, complemented
382C2×C4⋊C8—942no—
383#416—472no—
384#416—472no—
385#416—472no—
386#416—942no—
387#416—942no—
388#416C2×D4712yescomplemented
389C2×#103—942no—
390C2×#102—942no—
391#410—472no—
392#410—472no—
393#410—472no—
394#410—944no—
395#410C2×D4712yescomplemented
396C2×#99—944no—
397H(3,ℤ/4)—471no—
398H(3,ℤ/4)—472no—
399H(3,ℤ/4)C2×D4711yescharacteristic, complemented
400C47C2×#205311yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2×#41—472no—
402C2×#41—472no—
403C2×#41—472no—
404C2×#41—942no—
405C2×#41—942no—
406C2×#41—942no—
407C2×#41—942no—
408C2×#41—942no—
409C2×#41—942no—
410C2×#41—942no—
411C2×#41—942no—
412C2×#41—942no—
413C2×#41—942no—
414C2×#41C22×D4712yes—
415C22×Q8—472no—
416C22×D4—472no—
417C22×D4—942no—
418C23×C4—471no—
419C23×C4—942no—
420#137—22no—
421#137—942no—
422#137—944no—
423#137—944no—
424#137—942no—
425#137—942no—
426AGL(1,ℤ/8)—22no—
427AGL(1,ℤ/8)—942no—
428AGL(1,ℤ/8)—944no—
429AGL(1,ℤ/8)—944no—
430AGL(1,ℤ/8)—942no—
431AGL(1,ℤ/8)—942no—
432#135—22no—
433#135—944no—
434#135—942no—
435#135—944no—
436#135—942no—
437#135—942no—
438C2×Q16—942no—
439C2×SD16—944no—
440C2×D8—942no—
441C2×M16—471no—
442C2×M16—472no—
443C2×M16—942no—
444C2×M16—942no—
445C2×M16C22×D4711yescharacteristic
446C22×C8—472no—
447C22×C8—471no—
448C22×C8—942no—
449C22×C8—942no—
450C22×C8—941no—
451C22×C8—941no—
452C22×C8C22×D4711yescharacteristic
453#117—471no—
454#117—472no—
455#117—472no—
456#117—941no—
457#117—942no—
458#117—941no—
459#117—942no—
460#117—942no—
461#117C22×D4712yes—
462#117C22×D4711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—941no—
464C2×C4⋊C4—942no—
465C2×C22⋊C4—472no—
466C2×C22⋊C4—942no—
467C2×C42—941no—
468C2×C42—942no—
469C4⋊C8—22no—
470C4⋊C8—942no—
471C4⋊C8—942no—
472C4⋊C8—942no—
473#103—22no—
474#103—942no—
475#103—942no—
476#103—942no—
477#102—22no—
478#102—942no—
479#102—942no—
480#102—942no—
481#99—24no—
482#99—944no—
483#99—944no—
484#99—944no—
485C24—471no—
486C24—942no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—942no—
492#41—942no—
493#41—942no—
494#41—942no—
495#41—942no—
496#41—942no—
497#41—942no—
498#41—942no—
499#41—942no—
500#41—942no—
501#41—942no—
502#41—942no—
503#41—1882no—
504#41—1882no—
505#41—1882no—
506#41—1882no—
507#41—1882no—
508#41—1882no—
509#41—1882no—
510#41—1882no—
511C2×Q8—472no—
512C2×Q8—942no—
513C2×Q8—942no—
514C2×Q8—942no—
515C2×Q8—942no—
516C2×Q8—942no—
517C2×Q8D4×D4712yes—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—472no—
520C2×D4—942no—
521C2×D4—942no—
522C2×D4—942no—
523C2×D4—942no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—942no—
527C2×D4—942no—
528C2×D4—1882no—
529C2×D4—1882no—
530C2×D4—1882no—
531C2×D4—1882no—
532C2×D4D4×D4712yes—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—471no—
535C22×C4—471no—
536C22×C4—472no—
537C22×C4—471no—
538C22×C4—472no—
539C22×C4—472no—
540C22×C4—471no—
541C22×C4—471no—
542C22×C4—472no—
543C22×C4—942no—
544C22×C4—942no—
545C22×C4—942no—
546C22×C4—942no—
547C22×C4—942no—
548C22×C4—1882no—
549C22×C4—1882no—
550C22×C4—1882no—
551C22×C4—1882no—
552C22×C4—1882no—
553C22×C4C23×D4711yescharacteristic
554Q16—22no—
555Q16—942no—
556Q16—944no—
557SD16—24no—
558SD16—944no—
559SD16—944no—
560SD16—944no—
561D8—22no—
562D8—942no—
563D8—944no—
564M16—22no—
565M16—944no—
566M16—942no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—472no—
570C2×C8—942no—
571C2×C8—942no—
572C2×C8—942no—
573C2×C8—941no—
574C2×C8—1881no—
575C2×C8—1881no—
576C2×C8—1882no—
577C2×C8D4×D4712yes—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—942no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4—1882no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—472no—
586C22⋊C4—942no—
587C22⋊C4—942no—
588C22⋊C4—1882no—
589C22⋊C4D4×D4712yes—
590C42—21no—
591C42—22no—
592C42—942no—
593C42—941no—
594C42—942no—
595C42—1882no—
596C23—22no—
597C23—471no—
598C23—472no—
599C23—471no—
600C23—472no—
601C23—942no—
602C23—3764no—
603C23—1882no—
604C23—1882no—
605C23—1882no—
606C23C2×D4×D4711yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—942no—
610Q8—942no—
611Q8—1882no—
612Q8—1882no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—942no—
618D4—942no—
619D4—1882no—
620D4—1882no—
621D4—1882no—
622D4—1882no—
623D4—1882no—
624D4—1882no—
625D4—1882no—
626D4—1882no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—471no—
633C2×C4—472no—
634C2×C4—471no—
635C2×C4—472no—
636C2×C4—471no—
637C2×C4—471no—
638C2×C4—472no—
639C2×C4—472no—
640C2×C4—472no—
641C2×C4—472no—
642C2×C4—472no—
643C2×C4—471no—
644C2×C4—472no—
645C2×C4—471no—
646C2×C4—942no—
647C2×C4—942no—
648C2×C4—3764no—
649C2×C4—1882no—
650C2×C4—1882no—
651C2×C4—1882no—
652C2×C4—1882no—
653C2×C4—1884no—
654C2×C4—1882no—
655C2×C4—1882no—
656C2×C4—1882no—
657C2×C4—1882no—
658C2×C4—1882no—
659C2×C4C2×D4×D4712yes—
660C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
661C2×C4#41×D4711yescharacteristic
662C2×C4#41×D4712yes—
663C8—22no—
664C8—41no—
665C8—942no—
666C8—1881no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—471no—
671C22—472no—
672C22—471no—
673C22—944no—
674C22—942no—
675C22—3762no—
676C22—3764no—
677C22—3764no—
678C22—1881no—
679C22—1882no—
680C22—1882no—
681C22#121×D4711yescharacteristic
682C22#121×D4712yes—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—471no—
687C4—472no—
688C4—471no—
689C4—3762no—
690C4—1882no—
691C4—1882no—
692C4#120×D4711yescharacteristic
693C4#123×D4712yes—
694C4#124×D4711yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—22no—
697C2—82no—
698C2—472no—
699C2—942no—
700C2—941no—
701C2—3762no—
702C2#394×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#124×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2053C2
socleC2×C47C2×#394
prime radical#575×D47C2
hypercenter#2053D47
hypocenterC47C2×#2053
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #424×D47C2semidirect
3. #416×D47C2semidirect
4. #410×D47C2semidirect
5. #20244695C2semidirect
6. #20244694C2semidirect
7. #20244693C2semidirect
8. #20244692C2semidirect
9. #20244691C2semidirect
10. H(3,ℤ/4)×D47C2semidirect
11. C47×#2053C2semidirect
25. #15689151C22semidirect
26. #15689150C22semidirect
27. #15689149C22semidirect
30. #15689120C22semidirect
31. #15689119C22semidirect
33. #15689117C22semidirect
37. #15689097C22semidirect
38. #15689096C22semidirect
39. #15689096C22semidirect
42. #15688880C22semidirect
43. #15688879C22semidirect
45. C47×#424C22semidirect
46. C47×#416C22semidirect
47. C47×#410C22semidirect
48. C47×H(3,ℤ/4)C22semidirect
353. #2053D47direct (N × H)
362. D47#2053direct (N × H)
381. #424C2×D47semidirect
388. #416C2×D47semidirect
395. #410C2×D47semidirect
399. H(3,ℤ/4)C2×D47semidirect
400. C47C2×#2053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#575×D472
#424×D472
#416×D472
#410×D472
#202446952
#202446942
#202446932
#202446922
#202446912
H(3,ℤ/4)×D472
C47×#20532
C2×#205347