Finite Group Databasebeta

← D47×#2054 #26244203

Subgroups — D47×#2054 #26244203

Order 12032.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D8×D47C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#102×D47C212yesmaximal, complemented
4#390×D47C212yesmaximal, complemented
5#20244700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244698C212yesmaximal, complemented
8#20244697C212yesmaximal, complemented
9#20244696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#340×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D47C2212yes—
13C22×D376C2211yescharacteristic
14C22×#10625334C2212yes—
15C2×D8×D47—28no—
16C2×D8×D47—24no—
17C22×C8×D47C2211yescharacteristic
18C22×C8×D47C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D47C2212yes—
20C2×C22⋊C4×D47—22no—
21C2×C22⋊C4×D47—22no—
22C2×C42×D47C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
24C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26C4⋊C8×D47—24no—
27C2×#13093946C2212yescomplemented
28C2×#13093945C2212yescomplemented
29C2×#13093944C2212yescomplemented
30#102×D47—28no—
31#15689026C2212yescomplemented
32#15689025C2212yescomplemented
33#15689024C2212yescomplemented
34#15689023—22no—
35#15689023—22no—
36#15688886C2211yescharacteristic, complemented
37#15688885C2212yescomplemented
38C22×D8×C47C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#102×C47C2212yescomplemented
41C47×#390C2212yescomplemented
42C47×#340C2211yescharacteristic, complemented
43C24×D47—22no—
44C22×D188C2312yes—
45C22×C22⋊D47—22no—
46C2×D4×D47—24no—
47C2×D4×D47—24no—
48C2×D4×D47—24no—
49C2×D4×D47—24no—
50C2×D4×D47—24no—
51C2×D4×D47D418yes—
52C22×C4×D47—22no—
53C22×C4×D47D411yescharacteristic
54C22×C4×D47D411yescharacteristic
55C22×C4×D47C2311yescharacteristic
56C2×D376—24no—
57C2×D376—22no—
58C2×#10625334—24no—
59C2×#10625334—24no—
60C2×#10625334—24no—
61D8×D47—232no—
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C8×D47—24no—
65C2×C8×D47—24no—
66C2×C8×D47—22no—
67C2×C8×D47D414yes—
68C2×C4⋊Dic47C2312yes—
69C2×Dic47⋊C4—22no—
70C4⋊C4×D47—24no—
71C4⋊C4×D47—24no—
72C2×C22⋊Dic47—22no—
73C2×C22⋊Dic47—22no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
78C22⋊C4×D47—48no—
79C22⋊C4×D47—48no—
80C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
83C42×D47—22no—
84C42×D47—22no—
85C4⋊(C47⋊C8)—22no—
86Dic47⋊C8—22no—
87Dic47⋊C8—22no—
88#13093946—24no—
89#13093945—24no—
90#13093944—24no—
91C22×D4×C47C2312yes—
92C2×D8×C47—24no—
93C2×D8×C47—22no—
94C22×C8×C47C2311yescharacteristic
95C22×C8×C47C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
97C2×C22⋊C4×C47—22no—
98C2×C22⋊C4×C47—22no—
99C2×C42×C47C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C47—22no—
101#102×C47—24no—
102C24×C47—22no—
103C23×D47—22no—
104C23×D47—28no—
105C23×D47—44no—
106C23×D47—44no—
107C23×D47—44no—
108C23×D47—44no—
109C23×D47—44no—
110C23×D47—44no—
111C23×D47C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47C2×D414yes—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—28no—
123C2×C22⋊D47—44no—
124C2×C22⋊D47—44no—
125C22×Dic47—22no—
126C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
129D4×D47—216no—
130D4×D47—216no—
131D4×D47—48no—
132D4×D47—48no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188C2×D414yes—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—24no—
143C2×C4×D47—44no—
144C2×C4×D47—44no—
145C2×C4×D47—44no—
146C2×C4×D47D814yescomplemented
147C2×C4×D47C2×D414yes—
148C2×C4×D47C2×D412yes—
149C2×C4×D47#4112yes—
150C2×C4×D47#4114yes—
151D8×C47—28no—
152C2×C8×C47—22no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—22no—
155C2×C8×C47C2×D412yes—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—44no—
159C22⋊C4×C47—44no—
160C42×C47—21no—
161C42×C47—21no—
162C22⋊Dic47—44no—
163C22⋊Dic47—44no—
164#10625334—216no—
165(C2×D47)⋊C4—44no—
166(C2×D47)⋊C4—44no—
167(C2×D47)⋊C4—44no—
168(C2×D47)⋊C4—44no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47—22no—
171Dic47⋊C4—44no—
172C4×Dic47—21no—
173C4×Dic47—21no—
174C4×Dic47—22no—
175C4×Dic47—22no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C2×C47⋊C8—21no—
179C2×C47⋊C8C2×D412yes—
180D376—28no—
181C8×D47—28no—
182C8×D47—44no—
183C23×C47—24no—
184C23×C47—42no—
185C23×C47—42no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47—42no—
189C23×C47—42no—
190C23×C47C22×D411yescharacteristic
191C22×D47—24no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—42no—
195C22×D47—42no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—42no—
198C22×D47—416no—
199C22×D47—416no—
200C22×D47—416no—
201C22×D47—88no—
202C22×D47—88no—
203C22×D47—88no—
204C22×D47—88no—
205C22×D47#12114yes—
206C22×D47#12112yes—
207C22×D47C2×D812yes—
208C22×D47#13512yes—
209C22×D47AGL(1,ℤ/8)14yes—
210D4×C47—24no—
211D4×C47—24no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—42no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47C2×D812yescomplemented
222C2×C4×C47C22×D412yes—
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×#4112yes—
226C22⋊D47—416no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47#12112yes—
235C2×Dic47#12114yes—
236C2×Dic47C2×D812yescomplemented
237D188—24no—
238D188—24no—
239D188—42no—
240D188—42no—
241C4×D47—28no—
242C4×D47—44no—
243C4×D47—88no—
244C4×D47#12014yes—
245C4×D47#12318yes—
246C4×D47#12414yes—
247C8×C47—22no—
248C8×C47—41no—
249C47⋊C8—22no—
250C47⋊C8—41no—
251C2×#2054—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—44no—
253C22×C47—44no—
254C22×C47—44no—
255C22×C47—82no—
256C22×C47—82no—
257C22×C47—82no—
258C22×C47—82no—
259C22×C47C2×#12112yes—
260C22×C47C2×#12111yescharacteristic
261C22×C47C22×D811yescharacteristic
262C22×C47C2×#13511yescharacteristic
263C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×D47—44no—
265C2×D47—44no—
266C2×D47—44no—
267C2×D47—82no—
268C2×D47—82no—
269C2×D47—82no—
270C2×D47—82no—
271C2×D47—832no—
272C2×D47#39414yes—
273C2×D47#45918yes—
274C2×D47#46318yes—
275C2×D47#46614yes—
276C2×D47#46914yes—
277C4×C47—22no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—82no—
280C4×C47C2×#12011yescharacteristic
281C4×C47C2×#12312yes—
282C4×C47C2×#12411yescharacteristic
283Dic47—22no—
284Dic47—41no—
285Dic47—82no—
286Dic47#39414yes—
287C23×D8—471no—
288C22×C4⋊C8—471no—
289C22×#102—472no—
290C2×#390—472no—
291#2054—471no—
292#2054—472no—
293#2054—472no—
294#2054—471no—
295#2054—471no—
296#2054D4711yescharacteristic, direct product factor
297C2×#340—471no—
298C2×C47—84no—
299C2×C47C2×#39411yescharacteristic
300C2×C47C2×#45912yes—
301C2×C47C2×#46312yes—
302C2×C47C2×#46611yescharacteristic
303C2×C47C2×#46911yescharacteristic
304D47—84no—
305D47#205418yesdirect product factor
306C23×D4—472no—
307C22×D8—472no—
308C22×D8—471no—
309C22×D8—944no—
310C22×D8—948no—
311C22×D8C2×D4711yescharacteristic
312C23×C8—471no—
313C23×C8—471no—
314C22×C4⋊C4—472no—
315C22×C22⋊C4—942no—
316C22×C22⋊C4—942no—
317C22×C42—471no—
318C2×C4⋊C8—471no—
319C2×C4⋊C8—471no—
320C2×C4⋊C8—471no—
321C2×C4⋊C8—944no—
322C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
323C2×#102—472no—
324C2×#102—472no—
325C2×#102—472no—
326C2×#102—948no—
327C2×#102C2×D4712yescomplemented
328#390—472no—
329#390—472no—
330#390—472no—
331#390—942no—
332#390—942no—
333#390C2×D4712yescomplemented
334#340—471no—
335#340—472no—
336#340C2×D4711yescharacteristic, complemented
337C47C2×#205411yescharacteristic, complemented, Sylow
338C25—942no—
339C22×D4—478no—
340C22×D4—472no—
341C22×D4—944no—
342C22×D4—944no—
343C22×D4—944no—
344C22×D4—944no—
345C22×D4—944no—
346C22×D4—942no—
347C22×D4C22×D4712yes—
348C23×C4—471no—
349C23×C4—471no—
350C23×C4—471no—
351C23×C4—942no—
352C2×D8—24no—
353C2×D8—22no—
354C2×D8—944no—
355C2×D8—944no—
356C2×D8—9432no—
357C2×D8—944no—
358C2×D8—944no—
359C2×D8—942no—
360C22×C8—471no—
361C22×C8—474no—
362C22×C8—471no—
363C22×C8—944no—
364C22×C8—944no—
365C22×C8—942no—
366C22×C8C22×D4711yescharacteristic
367C22×C8C22×D4711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—472no—
369C2×C4⋊C4—944no—
370C2×C4⋊C4—944no—
371C2×C4⋊C4—942no—
372C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—942no—
376C2×C22⋊C4—942no—
377C2×C22⋊C4—942no—
378C2×C22⋊C4—942no—
379C2×C22⋊C4—942no—
380C2×C22⋊C4—942no—
381C2×C22⋊C4—1888no—
382C2×C22⋊C4—1888no—
383C2×C42—471no—
384C2×C42—471no—
385C2×C42—471no—
386C2×C42—942no—
387C2×C42—942no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—942no—
391C4⋊C8—942no—
392C4⋊C8—942no—
393#102—24no—
394#102—944no—
395#102—944no—
396#102—944no—
397C24—22no—
398C24—471no—
399C24—948no—
400C24—942no—
401C24—1884no—
402C24—1884no—
403C24—1884no—
404C24—1884no—
405C24—1884no—
406C24—1884no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—474no—
413C2×D4—9416no—
414C2×D4—9416no—
415C2×D4—948no—
416C2×D4—942no—
417C2×D4—942no—
418C2×D4—942no—
419C2×D4—942no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—1888no—
422C2×D4—1888no—
423C2×D4—1884no—
424C2×D4—1884no—
425C2×D4D4×D4714yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—471no—
428C22×C4—472no—
429C22×C4—474no—
430C22×C4—472no—
431C22×C4—474no—
432C22×C4—471no—
433C22×C4—474no—
434C22×C4—471no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—942no—
438C22×C4—944no—
439C22×C4—942no—
440C22×C4—1884no—
441C22×C4—1884no—
442C22×C4—1884no—
443C22×C4D4×D4711yescharacteristic
444C22×C4D4×D4711yescharacteristic
445C22×C4C23×D4711yescharacteristic
446D8—28no—
447D8—948no—
448D8—9416no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—472no—
453C2×C8—948no—
454C2×C8—942no—
455C2×C8—942no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—1884no—
458C2×C8D4×D4712yes—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—1884no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—1884no—
467C22⋊C4—1884no—
468C22⋊C4—1884no—
469C22⋊C4—1884no—
470C22⋊C4—1884no—
471C22⋊C4—1884no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—942no—
475C42—942no—
476C42—941no—
477C42—941no—
478C23—24no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—472no—
486C23—474no—
487C23—472no—
488C23—472no—
489C23—474no—
490C23—944no—
491C23—3768no—
492C23—3768no—
493C23—3768no—
494C23—3768no—
495C23—18816no—
496C23—18816no—
497C23—18816no—
498C23—1882no—
499C23—1882no—
500C23—1882no—
501C23—1882no—
502C23—1882no—
503C23—1882no—
504C23C2×D4×D4711yescharacteristic
505D4—24no—
506D4—24no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—944no—
510D4—944no—
511D4—18816no—
512D4—1882no—
513D4—1882no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—472no—
522C2×C4—474no—
523C2×C4—474no—
524C2×C4—478no—
525C2×C4—474no—
526C2×C4—472no—
527C2×C4—948no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—3768no—
533C2×C4—1884no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4—1882no—
537C2×C4D8×D4712yescomplemented
538C2×C4C2×D4×D4712yes—
539C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
540C2×C4#41×D4711yescharacteristic
541C2×C4#41×D4712yes—
542C8—22no—
543C8—41no—
544C8—942no—
545C8—1881no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—474no—
554C22—474no—
555C22—474no—
556C22—478no—
557C22—478no—
558C22—37632no—
559C22—3762no—
560C22—3762no—
561C22—3762no—
562C22—3762no—
563C22—1884no—
564C22—1884no—
565C22—1884no—
566C22#121×D4711yescharacteristic
567C22#121×D4712yes—
568C22C2×D8×D4711yescharacteristic
569C22#135×D4711yescharacteristic
570C22AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—82no—
574C4—474no—
575C4—942no—
576C4—3762no—
577C4—1881no—
578C4#120×D4711yescharacteristic
579C4#123×D4712yes—
580C4#124×D4711yescharacteristic
581C2—84no—
582C2—478no—
583C2—3764no—
584C2#394×D4711yescharacteristic
585C2#459×D4712yes—
586C2#463×D4712yes—
587C2#466×D4711yescharacteristic
588C2#469×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2054C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D8×D47C2
hypercenter#2054D47
hypocenterC47C2×#2054
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊C8×D47C2semidirect
3. C2×#102×D47C2semidirect
4. #390×D47C2semidirect
5. #20244700C2semidirect
6. #20244699C2semidirect
7. #20244698C2semidirect
8. #20244697C2semidirect
9. #20244696C2semidirect
10. #340×D47C2semidirect
11. C47×#2054C2semidirect
23. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
24. C2×Dic47⋊C8C22semidirect
25. C2×Dic47⋊C8C22semidirect
27. C2×#13093946C22semidirect
28. C2×#13093945C22semidirect
29. C2×#13093944C22semidirect
31. #15689026C22semidirect
32. #15689025C22semidirect
33. #15689024C22semidirect
36. #15688886C22semidirect
37. #15688885C22semidirect
39. C2×C4⋊C8×C47C22semidirect
40. C2×#102×C47C22semidirect
41. C47×#390C22semidirect
42. C47×#340C22semidirect
146. C2×C4×D47D8semidirect
221. C2×C4×C47C2×D8semidirect
236. C2×Dic47C2×D8semidirect
296. #2054D47direct (N × H)
305. D47#2054direct (N × H)
322. C2×C4⋊C8C2×D47semidirect
327. C2×#102C2×D47semidirect
333. #390C2×D47semidirect
336. #340C2×D47semidirect
337. C47C2×#2054semidirect
537. C2×C4D8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D8×D472
C2×C4⋊C8×D472
C2×#102×D472
#390×D472
#202447002
#202446992
#202446982
#202446972
#202446962
#340×D472
C47×#20542
C2×#205447