Finite Group Databasebeta

← #26244227

Subgroups — #26244227

Order 12032.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094044C211yesmaximal, characteristic
2C22×C4⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244710C212yesmaximal, complemented
7#20244705C212yesmaximal, complemented
8#20244703C212yesmaximal, complemented
9#20244698C212yesmaximal, complemented
10#20243104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C2×#13094044—24no—
14C2×#13094044—24no—
15C2×#13094044—24no—
16C22×#10625337C2211yescharacteristic
17C22×#10625335C2211yescharacteristic
18C22×#10625336C2211yescharacteristic
19C22×#10625334C2211yescharacteristic
20C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
21C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#13093983C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C47⋊C8)—24no—
24C2×C4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
25C2×C4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
26#15689119—24no—
27#15689117—24no—
28C2×#13093948C2212yes—
29C2×#13093947C2212yes—
30C2×#13093945C2212yes—
31C2×#13093944C2212yes—
32#15689029C2212yes—
33#15689025C2212yes—
34#15689002—21no—
35#15689002—21no—
36C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
37#15688885C2212yes—
38#15688885C2212yes—
39C22×#41×C47C2211yescharacteristic
40C2×#117×C47C2211yescharacteristic
41C22×C42×C47C2211yescharacteristic
42C47×#391C2212yes—
43C47×#390C2212yes—
44C47×#386—21no—
45C47×#386—21no—
46C4×C22⋊C4×C47—22no—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350—22no—
52C2×#10625350D414yes—
53C22×Dic94C2311yescharacteristic
54C22×D188C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D47—21no—
56C22×C4×D47—21no—
57#13094044—232no—
58C2×#10625337—22no—
59C2×#10625337—22no—
60C2×#10625337—22no—
61C2×#10625335—22no—
62C2×#10625335—22no—
63C2×#10625335—22no—
64C2×#10625336—22no—
65C2×#10625336—22no—
66C2×#10625336—22no—
67C2×#10625334—22no—
68C2×#10625334—22no—
69C2×#10625334—22no—
70C22×C47⋊C8—22no—
71C22×C47⋊C8—22no—
72C22×C47⋊C8—22no—
73C22×C47⋊C8—22no—
74C22×C47⋊C8—22no—
75C22×C47⋊C8D414yes—
76C22×C47⋊C8C2312yes—
77C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
79#13093983—22no—
80#13093983—22no—
81C2×C4⋊Dic47C2312yes—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C4⋊(C47⋊C8)—24no—
87C4⋊(C47⋊C8)—24no—
88#13093948—24no—
89#13093947—24no—
90#13093945—24no—
91#13093944—24no—
92C47⋊#95—22no—
93C47⋊#95—22no—
94C2×#41×C47—22no—
95C2×#41×C47—22no—
96C2×#41×C47—22no—
97C2×#41×C47—22no—
98C2×#41×C47—22no—
99C2×#41×C47D414yes—
100C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
101C22×D4×C47—21no—
102C22×D4×C47C2311yescharacteristic
103C23×C4×C47—21no—
104C23×C4×C47D411yescharacteristic
105C23×C4×C47D411yescharacteristic
106C23×C4×C47C2311yescharacteristic
107#117×C47—22no—
108#117×C47—22no—
109C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C47—21no—
111C2×C22⋊C4×C47—22no—
112C2×C22⋊C4×C47—22no—
113C2×C42×C47—22no—
114C2×C42×C47—22no—
115C2×C42×C47—21no—
116C2×C42×C47D412yes—
117C2×C42×C47C2312yes—
118#95×C47—22no—
119#95×C47—22no—
120C24×C47—21no—
121C24×C47C2×D411yescharacteristic
122C23×D47—21no—
123#41×C47—28no—
124#41×C47—28no—
125#41×C47—44no—
126#41×C47—44no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47C2×D412yes—
133C2×D4×C47—24no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—42no—
140C2×D4×C47—42no—
141C2×D4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—24no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—24no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—42no—
149C22×C4×C47—42no—
150C22×C4×C47—42no—
151C22×C4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47C2×D412yes—
154C22×C4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47C2×D412yes—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47#4112yes—
158C22×C4×C47#4112yes—
159C22×C4×C47#4112yes—
160C22×C4×C47C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—24no—
162C2×C22⋊D47—42no—
163C2×C22⋊D47—42no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—22no—
166#10625350—28no—
167#10625350—28no—
168#10625350—44no—
169#10625350—44no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188C2×D412yes—
176C2×C4×D47—24no—
177C2×C4×D47—42no—
178C2×C4×D47—42no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94C2×D412yes—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—44no—
188C22⋊C4×C47—42no—
189C22⋊C4×C47—44no—
190C42×C47—24no—
191C42×C47—22no—
192C42×C47—22no—
193C42×C47—42no—
194C22⋊Dic47—42no—
195#10625337—28no—
196#10625336—28no—
197#10625335—28no—
198#10625334—28no—
199(C2×D47)⋊C4—44no—
200(C2×D47)⋊C4—44no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4×Dic47—42no—
204C2×C47⋊C8—28no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C2×C47⋊C8—22no—
211C2×C47⋊C8—22no—
212C2×C47⋊C8—44no—
213C2×C47⋊C8C2×D412yes—
214C2×C47⋊C8C2×D412yes—
215C23×C47—22no—
216C23×C47—22no—
217C23×C47—22no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—42no—
221C23×C47—42no—
222C23×C47#12112yes—
223C23×C47#12112yes—
224C23×C47#12112yes—
225C23×C47C22×D411yescharacteristic
226C22×D47—22no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—42no—
230C22×D47—42no—
231Q8×C47—22no—
232Q8×C47—22no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235D4×C47—22no—
236D4×C47—22no—
237D4×C47—48no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240C2×C4×C47—28no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—44no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—48no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47#12014yes—
255C2×C4×C47#12112yes—
256C2×C4×C47#12112yes—
257C2×C4×C47#12112yes—
258C2×C4×C47#12314yes—
259C2×C4×C47#12314yes—
260C2×C4×C47#12414yes—
261C2×C4×C47#13514yescomplemented
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
268C22⋊D47—48no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—42no—
275D188—22no—
276D188—22no—
277D188—41no—
278D188—41no—
279C4×D47—48no—
280Dic94—22no—
281Dic94—22no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284C47⋊C8—22no—
285C47⋊C8—22no—
286C47⋊C8—42no—
287#23539—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—24no—
289C22×C47—24no—
290C22×C47—22no—
291C22×C47—22no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—44no—
294C22×C47—82no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47#39414yes—
298C22×C47C2×#12111yescharacteristic
299C22×C47C2×#12111yescharacteristic
300C22×C47C2×#12111yescharacteristic
301C22×C47C2×#13512yes—
302C22×C47#57512yes—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—44no—
305C2×D47—82no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C4×C47—24no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—82no—
312C4×C47#39414yes—
313C4×C47C2×#12011yescharacteristic
314C4×C47C2×#12311yescharacteristic
315C4×C47C2×#12311yescharacteristic
316C4×C47C2×#12411yescharacteristic
317Dic47—42no—
318Dic47—82no—
319C22×#135—471no—
320C22×C4⋊C8—471no—
321C2×#416—471no—
322C2×#416—471no—
323#2297—471no—
324#2297D4711yescharacteristic, complemented
325#2056—472no—
326#2055—472no—
327#2055—472no—
328#2054—472no—
329#1735—471no—
330C2×C47—24no—
331C2×C47—82no—
332C2×C47C2×#39411yescharacteristic
333C2×C47#303512yes—
334C2×C47#303512yes—
335C2×C47#305011yescharacteristic
336C2×C47#305411yescharacteristic
337D47—82no—
338C22×#41—471no—
339C22×#41C2×D4711yescharacteristic
340C2×#135—944no—
341C2×#135—944no—
342C2×#135—944no—
343C22×Q16—471no—
344C22×SD16—471no—
345C22×SD16—471no—
346C22×D8—471no—
347C23×C8—471no—
348C23×C8—471no—
349C2×#117—471no—
350C2×#117C2×D4711yescharacteristic
351C22×C42C2×D4711yescharacteristic
352C2×C4⋊C8—472no—
353C2×C4⋊C8—472no—
354C2×C4⋊C8—944no—
355#416—944no—
356#416—944no—
357C2×#103—472no—
358C2×#103—472no—
359C2×#102—472no—
360C2×#102—472no—
361#391—472no—
362#391C2×D4712yes—
363#390—472no—
364#390C2×D4712yes—
365#386—21no—
366#386—21no—
367#386—941no—
368#386—941no—
369C4×C22⋊C4—22no—
370C4×C22⋊C4—942no—
371#340—472no—
372#340—472no—
373C47#2353911yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—22no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—474no—
380C2×#41—942no—
381C2×#41—942no—
382C2×#41—942no—
383C2×#41—942no—
384C2×#41—942no—
385C2×#41D18814yes—
386C22×Q8—471no—
387C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
388C22×D4—21no—
389C22×D4—471no—
390C22×D4—941no—
391C22×D4C22×D4711yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—941no—
394C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
395C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
396C23×C4C22×D4711yescharacteristic
397#135—9432no—
398C2×Q16—942no—
399C2×Q16—942no—
400C2×Q16—942no—
401C2×SD16—942no—
402C2×SD16—942no—
403C2×SD16—942no—
404C2×SD16—942no—
405C2×SD16—942no—
406C2×SD16—942no—
407C2×D8—942no—
408C2×D8—942no—
409C2×D8—942no—
410C22×C8—474no—
411C22×C8—471no—
412C22×C8—471no—
413C22×C8—472no—
414C22×C8—942no—
415C22×C8—942no—
416C22×C8—942no—
417C22×C8—942no—
418C22×C8—942no—
419#117—22no—
420#117—22no—
421#117—942no—
422#117—942no—
423C2×C4⋊C4—472no—
424C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—942no—
430C2×C22⋊C4—942no—
431C2×C42—22no—
432C2×C42—22no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—941no—
435C2×C42C22⋊D4712yes—
436C2×C42C22×D4712yes—
437C4⋊C8—944no—
438C4⋊C8—944no—
439#103—944no—
440#103—944no—
441#102—944no—
442#102—944no—
443#95—22no—
444#95—22no—
445#95—942no—
446#95—942no—
447C24—21no—
448C24—941no—
449C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450#41—28no—
451#41—28no—
452#41—44no—
453#41—44no—
454#41—948no—
455#41—948no—
456#41—1884no—
457#41—1884no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—472no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8C2×D18812yes—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—472no—
479C2×D4—944no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—1882no—
486C2×D4—1882no—
487C2×D4C2×D18812yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—944no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—1882no—
501C22×C4—1882no—
502C22×C4C2×D18812yes—
503C22×C4#1062535012yes—
504C22×C4D4×D4712yes—
505C22×C4D4×D4712yes—
506C22×C4#1062535212yes—
507C22×C4#1062535212yes—
508C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
509C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
510C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
511C22×C4C23×D4711yescharacteristic
512Q16—948no—
513SD16—948no—
514SD16—948no—
515D8—948no—
516C2×C8—472no—
517C2×C8—472no—
518C2×C8—948no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—942no—
524C2×C8—942no—
525C2×C8—942no—
526C2×C8—1884no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—1884no—
535C22⋊C4—1882no—
536C22⋊C4—1884no—
537C42—24no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—42no—
541C42—1882no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—942no—
550C23—1881no—
551C23—1881no—
552C23—1882no—
553C23—1882no—
554C23#1309399512yes—
555C23#1309399612yes—
556C23#1309399812yes—
557C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—942no—
563Q8—942no—
564Q8—1881no—
565Q8—1881no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—48no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—942no—
572D4—942no—
573D4—1888no—
574D4—1881no—
575D4—1881no—
576C2×C4—28no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1888no—
597C2×C4#1309399414yes—
598C2×C4#1309399512yes—
599C2×C4#1309399612yes—
600C2×C4#1309399812yes—
601C2×C4#1309400614yes—
602C2×C4#1309400814yes—
603C2×C4#1309401014yes—
604C2×C4#1309404414yescomplemented
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C22×D18811yescharacteristic
608C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
609C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
610C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
611C8—942no—
612C8—942no—
613C8—1882no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—24no—
617C22—24no—
618C22—42no—
619C22—44no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—3761no—
624C22—3761no—
625C22—3762no—
626C22—1882no—
627C22—1884no—
628C22#1568903914yes—
629C22C2×#1309399511yescharacteristic
630C22C2×#1309399611yescharacteristic
631C22C2×#1309399811yescharacteristic
632C22C2×#1309404412yes—
633C22#1568992112yes—
634C4—24no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—3762no—
639C4—1882no—
640C4#1568903914yes—
641C4C2×#1309399411yescharacteristic
642C4C2×#1309400611yescharacteristic
643C4C2×#1309400811yescharacteristic
644C4C2×#1309401011yescharacteristic
645C2—24no—
646C2—82no—
647C2—3762no—
648C2C2×#1568903911yescharacteristic
649C2#2025283712yes—
650C2#2025284312yes—
651C2#2025296611yescharacteristic
652C2#2025299411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C2×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2297C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#13094044C2
hypercenter#2297D47
hypocenterC47#23539
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C4⋊(C47⋊C8)C2semidirect
3. C2×#15689119C2semidirect
4. C2×#15689117C2semidirect
5. #20245878C2semidirect
6. #20244710C2semidirect
7. #20244705C2semidirect
8. #20244703C2semidirect
9. #20244698C2semidirect
10. #20243104C2semidirect
11. C47×#2297C2semidirect
261. C2×C4×C47#135semidirect
324. #2297D47semidirect
373. C47#23539semidirect
604. C2×C4#13094044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940442
C22×C4⋊(C47⋊C8)2
C2×#156891192
C2×#156891172
#202458782
#202447102
#202447052
#202447032
#202446982
#202431042
C47×#22972
#2353947