Finite Group Databasebeta

← #26244253

Subgroups — #26244253

Order 12032.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094044C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244709C212yesmaximal, complemented
7#20244704C212yesmaximal, complemented
8#20244702C212yesmaximal, complemented
9#20244697C212yesmaximal, complemented
10C2×#15688885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C2×#13094044—24no—
14C2×#13094044—24no—
15C2×#13094044—24no—
16C22×#10625337C2211yescharacteristic
17C22×#10625335C2211yescharacteristic
18C22×#10625336C2211yescharacteristic
19C22×#10625334C2211yescharacteristic
20C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#13093983C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
23#15689151—24no—
24C2×Dic47⋊C8C2212yes—
25C2×Dic47⋊C8C2212yes—
26#15689125—24no—
27C2×#13093949C2212yes—
28C2×#13093946C2212yes—
29#15689030C2212yes—
30#15689028C2212yes—
31#15689026C2212yes—
32#15689024C2212yes—
33#15689003—22no—
34#15689002—22no—
35#15688983—21no—
36#15688983—21no—
37#15688980—21no—
38#15688980—21no—
39#15688885C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41C22×#41×C47C2211yescharacteristic
42C22×M16×C47C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
44C47×#417—24no—
45C2×#103×C47C2212yes—
46C2×#102×C47C2212yes—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350—22no—
52C2×#10625350D414yes—
53C22×Dic94C2311yescharacteristic
54C22×D188C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D47—21no—
56C23×Dic47—21no—
57C22×C4×D47—21no—
58#13094044—232no—
59C2×#10625337—22no—
60C2×#10625337—22no—
61C2×#10625337—22no—
62C2×#10625335—22no—
63C2×#10625335—22no—
64C2×#10625335—22no—
65C2×#10625336—22no—
66C2×#10625336—22no—
67C2×#10625336—22no—
68C2×#10625334—22no—
69C2×#10625334—22no—
70C2×#10625334—22no—
71C22×C47⋊C8—22no—
72C22×C47⋊C8—22no—
73C22×C47⋊C8D414yes—
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
76#13093983—22no—
77#13093983—22no—
78C2×C4⋊Dic47—22no—
79C2×C4⋊Dic47—22no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2312yes—
84C2×C22⋊Dic47—22no—
85C2×C22⋊Dic47—22no—
86C2×C22⋊Dic47D412yes—
87C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
89C2×C4×Dic47C2312yes—
90Dic47⋊C8—24no—
91Dic47⋊C8—24no—
92#13093949—24no—
93#13093946—24no—
94C47⋊#95—22no—
95C47⋊#95—22no—
96C47⋊#95—22no—
97C47⋊#95—22no—
98C2×#41×C47—22no—
99C2×#41×C47—22no—
100C2×#41×C47—22no—
101C2×#41×C47—22no—
102C2×#41×C47—22no—
103C2×#41×C47D414yes—
104C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
105C22×D4×C47—21no—
106C22×D4×C47C2311yescharacteristic
107C23×C4×C47—21no—
108C23×C4×C47—21no—
109C23×C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×M16×C47—22no—
111C2×M16×C47—22no—
112C2×M16×C47—22no—
113C22×C8×C47C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C47—22no—
115C2×C4⋊C4×C47—22no—
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
118#103×C47—24no—
119#102×C47—24no—
120C24×C47—21no—
121C24×C47C2×D411yescharacteristic
122C23×D47—21no—
123#41×C47—28no—
124#41×C47—28no—
125#41×C47—44no—
126#41×C47—44no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47C2×D412yes—
133C2×D4×C47—24no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—42no—
140C2×D4×C47—42no—
141C2×D4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—24no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—42no—
146C22×C4×C47—42no—
147C22×C4×C47—42no—
148C22×C4×C47—81no—
149C22×C4×C47—81no—
150C22×C4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47#4112yes—
155C22×C4×C47#4112yes—
156C22×C4×C47#4112yes—
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—24no—
159C2×C22⋊D47—42no—
160C2×C22⋊D47—42no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—42no—
164C22×Dic47—81no—
165C22×Dic47—81no—
166C22×Dic47C2×D412yes—
167C22×Dic47C2×D412yes—
168#10625350—28no—
169#10625350—28no—
170#10625350—44no—
171#10625350—44no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188C2×D412yes—
178C2×C4×D47—24no—
179C2×C4×D47—42no—
180C2×C4×D47—42no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94C2×D412yes—
187M16×C47—44no—
188C2×C8×C47—22no—
189C2×C8×C47—22no—
190C2×C8×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—42no—
194C22⋊Dic47—24no—
195C22⋊Dic47—82no—
196C22⋊Dic47—82no—
197#10625337—28no—
198#10625336—28no—
199#10625335—28no—
200#10625334—28no—
201(C2×D47)⋊C4—82no—
202(C2×D47)⋊C4—82no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—42no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—22no—
210C2×C47⋊C8—28no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8C2×D412yes—
216C2×C47⋊C8C2×D412yes—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—22no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47#12112yes—
229C23×C47#12112yes—
230C23×C47#12112yes—
231C23×C47C22×D411yescharacteristic
232C22×D47—22no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47—22no—
241Q8×C47—41no—
242Q8×C47—41no—
243D4×C47—22no—
244D4×C47—22no—
245D4×C47—48no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—48no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—84no—
256C2×C4×C47#12014yes—
257C2×C4×C47#12112yes—
258C2×C4×C47#12112yes—
259C2×C4×C47#12112yes—
260C2×C4×C47#12314yes—
261C2×C4×C47#12314yes—
262C2×C4×C47#12414yes—
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
269C22⋊D47—48no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—84no—
283D188—22no—
284D188—22no—
285D188—41no—
286D188—41no—
287C4×D47—48no—
288Dic94—22no—
289Dic94—22no—
290Dic94—41no—
291Dic94—41no—
292C8×C47—42no—
293C47⋊C8—22no—
294C47⋊C8—22no—
295#23543—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—22no—
297C22×C47—22no—
298C22×C47—22no—
299C22×C47—22no—
300C22×C47—22no—
301C22×C47—22no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47#39414yes—
310C22×C47C2×#12111yescharacteristic
311C22×C47C2×#12111yescharacteristic
312C22×C47C2×#12111yescharacteristic
313C22×C47#57611yescharacteristic
314C22×C47#57711yescharacteristic
315C22×C47#57711yescharacteristic
316C22×C47#57811yescharacteristic
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—81no—
324C4×C47—42no—
325C4×C47—82no—
326C4×C47#39414yes—
327C4×C47C2×#12011yescharacteristic
328C4×C47C2×#12311yescharacteristic
329C4×C47C2×#12311yescharacteristic
330C4×C47C2×#12411yescharacteristic
331Dic47—42no—
332Dic47—42no—
333Dic47—42no—
334Dic47—82no—
335C22×#135—471no—
336C2×#424—471no—
337C2×#417—471no—
338C2×#417D4711yescharacteristic, complemented
339#2311—471no—
340#2311—471no—
341#2056—472no—
342#2055—472no—
343#2055—472no—
344#2054—472no—
345C2×#340—471no—
346C2×C47—24no—
347C2×C47—82no—
348C2×C47C2×#39411yescharacteristic
349C2×C47#304511yescharacteristic
350C2×C47#304511yescharacteristic
351C2×C47#304611yescharacteristic
352C2×C47#304611yescharacteristic
353C2×C47#306011yescharacteristic
354C2×C47#306111yescharacteristic
355D47—82no—
356C22×#41—471no—
357C22×#41C2×D4711yescharacteristic
358C2×#135—944no—
359C2×#135—944no—
360C2×#135—944no—
361C22×Q16—471no—
362C22×SD16—471no—
363C22×SD16—471no—
364C22×D8—471no—
365C22×M16C2×D4711yescharacteristic
366C23×C8—471no—
367C2×#117—471no—
368C22×C4⋊C4—471no—
369C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
370#424—944no—
371C2×C4⋊C8—472no—
372C2×C4⋊C8—472no—
373#417—24no—
374#417—944no—
375C2×#103—472no—
376C2×#103C2×D4712yes—
377C2×#102—472no—
378C2×#102C2×D4712yes—
379#391—472no—
380#391—472no—
381#390—472no—
382#390—472no—
383#386—942no—
384#386—942no—
385#380—941no—
386#380—941no—
387#380—941no—
388#380—941no—
389#340—472no—
390#340—472no—
391C47#2354311yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—22no—
393C2×#41—22no—
394C2×#41—22no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—474no—
398C2×#41—942no—
399C2×#41—942no—
400C2×#41—942no—
401C2×#41—942no—
402C2×#41—942no—
403C2×#41C22⋊D4714yes—
404C22×Q8—471no—
405C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
406C22×D4—21no—
407C22×D4—471no—
408C22×D4—941no—
409C22×D4C22×D4711yescharacteristic
410C23×C4—21no—
411C23×C4—21no—
412C23×C4—941no—
413C23×C4—941no—
414C23×C4C22×D4711yescharacteristic
415#135—9432no—
416C2×Q16—942no—
417C2×Q16—942no—
418C2×Q16—942no—
419C2×SD16—942no—
420C2×SD16—942no—
421C2×SD16—942no—
422C2×SD16—942no—
423C2×SD16—942no—
424C2×SD16—942no—
425C2×D8—942no—
426C2×D8—942no—
427C2×D8—942no—
428C2×M16—22no—
429C2×M16—22no—
430C2×M16—22no—
431C22×C8—474no—
432C22×C8—471no—
433C22×C8—471no—
434C22×C8—942no—
435C22×C8—942no—
436C22×C8C22×D4712yes—
437#117—942no—
438#117—942no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—471no—
443C2×C4⋊C4—471no—
444C2×C4⋊C4—472no—
445C2×C4⋊C4—942no—
446C2×C4⋊C4—942no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
449C2×C22⋊C4—472no—
450C2×C22⋊C4—942no—
451C2×C22⋊C4—942no—
452C2×C22⋊C4—942no—
453C2×C22⋊C4—942no—
454C2×C42—472no—
455C4⋊C8—944no—
456C4⋊C8—944no—
457#103—24no—
458#103—944no—
459#102—24no—
460#102—944no—
461#95—942no—
462#95—942no—
463#95—942no—
464#95—942no—
465C24—21no—
466C24—941no—
467C24D4×D4711yescharacteristic
468#41—28no—
469#41—28no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—948no—
473#41—948no—
474#41—1884no—
475#41—1884no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—472no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—472no—
497C2×D4—944no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—1882no—
504C2×D4—1882no—
505C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—472no—
515C22×C4—472no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—944no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—3761no—
520C22×C4—3761no—
521C22×C4—1882no—
522C22×C4—1882no—
523C22×C4—1882no—
524C22×C4#1062535012yes—
525C22×C4#1062535012yes—
526C22×C4D4×D4712yes—
527C22×C4D4×D4712yes—
528C22×C4D4×D4711yescharacteristic
529C22×C4#1062535212yes—
530C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
531C22×C4C23×D4711yescharacteristic
532Q16—948no—
533SD16—948no—
534SD16—948no—
535D8—948no—
536M16—44no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—472no—
541C2×C8—472no—
542C2×C8—948no—
543C2×C8—941no—
544C2×C8—941no—
545C2×C8—941no—
546C2×C8—941no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—1882no—
555C22⋊C4—944no—
556C22⋊C4—3762no—
557C22⋊C4—3762no—
558C22⋊C4—3762no—
559C22⋊C4—3762no—
560C42—942no—
561C42—942no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—942no—
574C23—1881no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23—1881no—
579C23—1881no—
580C23#1309399612yes—
581C23#1309399712yes—
582C23#1309399712yes—
583C23C2×D4×D4711yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—942no—
589Q8—942no—
590Q8—1881no—
591Q8—1881no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—48no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—942no—
598D4—942no—
599D4—1888no—
600D4—1881no—
601D4—1881no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—942no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—3764no—
618C2×C4—1882no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4—1882no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1888no—
624C2×C4#1309399214yes—
625C2×C4#1309399612yes—
626C2×C4#1309399712yes—
627C2×C4#1309399712yes—
628C2×C4#1309400614yes—
629C2×C4#1309400714yes—
630C2×C4#1309401014yes—
631C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
634C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
635C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
636C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—942no—
639C8—942no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—3761no—
654C22—3761no—
655C22—3761no—
656C22—3761no—
657C22—1882no—
658C22—1882no—
659C22—1882no—
660C22#1568903814yes—
661C22C2×#1309399611yescharacteristic
662C22C2×#1309399711yescharacteristic
663C22C2×#1309399711yescharacteristic
664C22#1568992711yescharacteristic
665C22#1568993211yescharacteristic
666C22#1568993311yescharacteristic
667C22#1568993911yescharacteristic
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—3762no—
671C4—1882no—
672C4—1882no—
673C4—1882no—
674C4#1568903814yes—
675C4C2×#1309399211yescharacteristic
676C4C2×#1309400611yescharacteristic
677C4C2×#1309400711yescharacteristic
678C4C2×#1309401011yescharacteristic
679C2—24no—
680C2—82no—
681C2—3762no—
682C2C2×#1568903811yescharacteristic
683C2#2025292611yescharacteristic
684C2#2025293111yescharacteristic
685C2#2025293711yescharacteristic
686C2#2025294211yescharacteristic
687C2#2025304911yescharacteristic
688C2#2025305711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#417C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#13094044C2
hypercenterC2×#417D47
hypocenterC47#23543
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689151C2semidirect
3. C2×#15689125C2semidirect
4. #20245981C2semidirect
5. #20245980C2semidirect
6. #20244709C2semidirect
7. #20244704C2semidirect
8. #20244702C2semidirect
9. #20244697C2semidirect
10. C2×#15688885C2semidirect
11. C2×C47×#417C2semidirect
338. C2×#417D47semidirect
391. C47#23543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940442
C2×#156891512
C2×#156891252
#202459812
#202459802
#202447092
#202447042
#202447022
#202446972
C2×#156888852
C2×C47×#4172
#2354347