Finite Group Databasebeta

← #26244285

Subgroups — #26244285

Order 12032.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094052C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15689024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244707C214yesmaximal, complemented
8#20244700C214yesmaximal, complemented
9C47×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350C2211yescharacteristic
11C23×D188C2211yescharacteristic
12C2×#13094052—24no—
13C2×#13094052—24no—
14C2×#13094052—24no—
15C22×#10625325C2212yes—
16C22×D376C2212yes—
17C22×#10625329C2211yescharacteristic
18C22×(C2×D47)⋊C4—22no—
19C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
20#15689146—24no—
21C2×Dic47⋊C8C2214yescomplemented
22#15689127—24no—
23#15689122—24no—
24C2×#13093947C2212yescomplemented
25C2×#13093944C2214yes—
26C2×#13093944C2212yescomplemented
27#15689028C2212yescomplemented
28#15689024—21no—
29#15689024—21no—
30#15689024C2214yes—
31#15689024C2212yescomplemented
32#15689000—22no—
33C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
34C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C22×M16×C47C2211yescharacteristic
36C2×#117×C47C2211yescharacteristic
37C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#340C2214yescomplemented
39C24×D47—21no—
40C2×#10625350—22no—
41C2×#10625350—22no—
42C2×#10625350—22no—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350—22no—
45C2×#10625350D414yes—
46C22×Dic94C2311yescharacteristic
47C22×D188—22no—
48C22×D188—22no—
49C22×D188—22no—
50C22×D188—22no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—22no—
53C22×D188D414yes—
54C22×D188C2312yes—
55C22×D188C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D47—21no—
57C23×Dic47D412yes—
58C22×C4×D47—21no—
59#13094052—232no—
60C2×#10625325—24no—
61C2×#10625325—24no—
62C2×#10625325—24no—
63C2×D376—24no—
64C2×D376—24no—
65C2×D376—24no—
66C2×#10625329—22no—
67C2×#10625329—22no—
68C2×#10625329—22no—
69C22×C47⋊C8C2312yes—
70C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—48no—
75C2×C4×Dic47—22no—
76C2×C4×Dic47—22no—
77C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic47C2312yes—
80Dic47⋊C8—28no—
81#13093947—24no—
82#13093944—28no—
83#13093944—24no—
84C47⋊#95—22no—
85C47⋊#95—22no—
86C23×C4×C47—21no—
87C23×C4×C47C2311yescharacteristic
88C2×M16×C47—22no—
89C2×M16×C47—22no—
90C2×M16×C47D414yes—
91C22×C8×C47C2312yes—
92#117×C47—22no—
93#117×C47—22no—
94C2×C4⋊C4×C47—22no—
95C2×C4⋊C4×C47—22no—
96C2×C4⋊C4×C47—21no—
97C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
99C2×C22⋊C4×C47—21no—
100C2×C42×C47—21no—
101C24×C47C2×D411yescharacteristic
102C23×D47—24no—
103C23×D47—21no—
104C23×D47—22no—
105C23×D47—44no—
106C23×D47—44no—
107C23×D47—42no—
108C23×D47—42no—
109C22×C4×C47—22no—
110C22×C4×C47—22no—
111C22×C4×C47—44no—
112C22×C4×C47—42no—
113C22×C4×C47C2×D412yes—
114C22×C4×C47C2×D412yes—
115C22×C4×C47C2×D412yes—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47#4112yes—
118C22×C4×C47#4112yes—
119C22×C4×C47#4112yes—
120C22×C4×C47C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D47—24no—
122C2×C22⋊D47—42no—
123C2×C22⋊D47—42no—
124C22×Dic47—24no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—24no—
127C22×Dic47—42no—
128C22×Dic47C2×D412yes—
129C22×Dic47C2×D412yes—
130#10625350—28no—
131#10625350—28no—
132#10625350—44no—
133#10625350—44no—
134C2×D188—28no—
135C2×D188—28no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—24no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—42no—
148C2×D188—42no—
149C2×D188—44no—
150C2×D188—44no—
151C2×D188C2×D412yes—
152C2×D188C2×D414yes—
153C2×C4×D47—24no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94C2×D412yes—
162M16×C47—28no—
163C2×C8×C47—22no—
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47C2×D414yes—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—42no—
171C22⋊C4×C47—42no—
172C42×C47—42no—
173(C2×D47)⋊C4—44no—
174(C2×D47)⋊C4—48no—
175(C2×D47)⋊C4—44no—
176(C2×D47)⋊C4—48no—
177C4×Dic47—22no—
178C4×Dic47—22no—
179C4×Dic47—22no—
180C4×Dic47—22no—
181#10625329—44no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185D376—216no—
186#10625325—216no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47—22no—
189C23×C47#12112yes—
190C23×C47#12112yes—
191C23×C47#12112yes—
192C23×C47C22×D411yescharacteristic
193C22×D47—22no—
194C22×D47—24no—
195C22×D47—416no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—42no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—44no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—44no—
204C22×D47—48no—
205C22×D47—84no—
206C22×D47—84no—
207C22×D47—88no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—44no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—84no—
214C2×C4×C47#12014yes—
215C2×C4×C47#12112yes—
216C2×C4×C47#12112yes—
217C2×C4×C47#12112yes—
218C2×C4×C47#12314yes—
219C2×C4×C47#12314yes—
220C2×C4×C47#12414yes—
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D47—48no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—48no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
238D188—24no—
239D188—22no—
240D188—24no—
241D188—22no—
242D188—42no—
243D188—41no—
244D188—42no—
245D188—41no—
246D188—48no—
247C4×D47—48no—
248Dic94—22no—
249Dic94—22no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252C8×C47—24no—
253C47⋊C8—42no—
254#23546—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—24no—
256C22×C47—22no—
257C22×C47—22no—
258C22×C47—24no—
259C22×C47#39414yes—
260C22×C47C2×#12111yescharacteristic
261C22×C47C2×#12111yescharacteristic
262C22×C47C2×#12111yescharacteristic
263C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C22×C47#57512yes—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—44no—
267C2×D47—48no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—816no—
271C2×D47—82no—
272C2×D47—82no—
273C2×D47—82no—
274C2×D47—82no—
275C2×D47—84no—
276C4×C47—82no—
277C4×C47—82no—
278C4×C47#39414yes—
279C4×C47C2×#12011yescharacteristic
280C4×C47C2×#12311yescharacteristic
281C4×C47C2×#12311yescharacteristic
282C4×C47C2×#12411yescharacteristic
283Dic47—24no—
284Dic47—42no—
285Dic47—42no—
286C22×AGL(1,ℤ/8)—471no—
287C2×#423—471no—
288C2×#417—471no—
289C2×#418—471no—
290#2297—471no—
291C2×#390—471no—
292#2055—474no—
293#2054—474no—
294#1736D4711yescharacteristic, complemented
295C2×C47—24no—
296C2×C47C2×#39411yescharacteristic
297C2×C47#303612yes—
298C2×C47#303811yescharacteristic
299C2×C47#304011yescharacteristic
300C2×C47#305512yes—
301D47—82no—
302D47—84no—
303C22×#41—471no—
304C23×D4—471no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—944no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—944no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—944no—
308C22×SD16—472no—
309C22×D8—472no—
310C22×M16—471no—
311C22×M16C2×D4711yescharacteristic
312C2×#117C2×D4711yescharacteristic
313C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
314C22×C22⋊C4—942no—
315C22×C42—471no—
316#423—944no—
317C2×C4⋊C8—474no—
318#418—944no—
319#417—944no—
320C2×#103—472no—
321C2×#102—472no—
322C2×#102—474no—
323#391—472no—
324#390—472no—
325#390—474no—
326#390—941no—
327#390—941no—
328#386—942no—
329C4×C22⋊C4—941no—
330C4×C22⋊C4—941no—
331#340C2×D4714yescomplemented
332C47#2354611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C25—941no—
334C2×#41—474no—
335C2×#41—942no—
336C2×#41—942no—
337C2×#41—942no—
338C2×#41—942no—
339C2×#41—942no—
340C22×Q8—471no—
341C22×D4—474no—
342C22×D4—471no—
343C22×D4—472no—
344C22×D4—941no—
345C22×D4—942no—
346C22×D4—942no—
347C22×D4—942no—
348C22×D4—942no—
349C22×D4—941no—
350C22×D4—942no—
351C23×C4—21no—
352C23×C4—472no—
353C23×C4—941no—
354C23×C4C22×D4711yescharacteristic
355AGL(1,ℤ/8)—9432no—
356C2×SD16—944no—
357C2×SD16—944no—
358C2×SD16—944no—
359C2×D8—944no—
360C2×D8—944no—
361C2×D8—944no—
362C2×M16—22no—
363C2×M16—22no—
364C2×M16—942no—
365C2×M16—942no—
366C2×M16—942no—
367C2×M16D18814yes—
368C22×C8—472no—
369C22×C8C22×D4712yes—
370#117—22no—
371#117—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
376C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—944no—
379C2×C22⋊C4—944no—
380C2×C22⋊C4—942no—
381C2×C22⋊C4—942no—
382C2×C22⋊C4—1888no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—471no—
385C2×C42—471no—
386C2×C42—472no—
387C2×C42—942no—
388C2×C42—942no—
389C4⋊C8—948no—
390#103—944no—
391#102—944no—
392#102—948no—
393#95—942no—
394#95—942no—
395C24—944no—
396C24—941no—
397C24—942no—
398C24—1884no—
399C24—1884no—
400C24—1882no—
401C24—1882no—
402C24D4×D4711yescharacteristic
403#41—948no—
404#41—948no—
405#41—1884no—
406#41—1884no—
407C2×Q8—472no—
408C2×Q8—941no—
409C2×Q8—941no—
410C2×Q8—941no—
411C2×Q8—941no—
412C2×Q8—941no—
413C2×D4—472no—
414C2×D4—474no—
415C2×D4—944no—
416C2×D4—948no—
417C2×D4—944no—
418C2×D4—948no—
419C2×D4—941no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—941no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—942no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—942no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—1882no—
430C2×D4—1882no—
431C2×D4—1882no—
432C2×D4—1882no—
433C2×D4—1884no—
434C2×D4—1884no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—472no—
440C22×C4—472no—
441C22×C4—944no—
442C22×C4—944no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—944no—
445C22×C4—1882no—
446C22×C4—1882no—
447C22×C4—1882no—
448C22×C4C2×D18812yes—
449C22×C4#1062535012yes—
450C22×C4#1062535012yes—
451C22×C4D4×D4712yes—
452C22×C4D4×D4712yes—
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4#1062535412yes—
455C22×C4C23×D4711yescharacteristic
456SD16—9416no—
457D8—9416no—
458M16—28no—
459M16—1884no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—942no—
463C2×C8—942no—
464C2×C8—942no—
465C2×C8C2×D18814yes—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—1884no—
473C22⋊C4—1888no—
474C22⋊C4—1884no—
475C22⋊C4—1888no—
476C42—42no—
477C42—942no—
478C42—942no—
479C42—942no—
480C42—942no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—942no—
484C23—944no—
485C23—3768no—
486C23—3764no—
487C23—3764no—
488C23—18816no—
489C23—1888no—
490C23—1881no—
491C23—1882no—
492C23—1881no—
493C23—1882no—
494C23—1884no—
495C23—1882no—
496C23—1882no—
497C23—1884no—
498C23#1309399712yes—
499C23#1309399712yes—
500C23#1309399912yes—
501C23C2×D4×D4711yescharacteristic
502Q8—942no—
503Q8—942no—
504Q8—1881no—
505Q8—1881no—
506D4—942no—
507D4—944no—
508D4—944no—
509D4—942no—
510D4—1888no—
511D4—1888no—
512D4—1882no—
513D4—1881no—
514D4—1882no—
515D4—1881no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—474no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—942no—
526C2×C4—942no—
527C2×C4—942no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—1888no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1888no—
533C2×C4#1309399414yes—
534C2×C4#1309399712yes—
535C2×C4#1309399712yes—
536C2×C4#1309399912yes—
537C2×C4#1309400914yes—
538C2×C4#1309400914yes—
539C2×C4#1309401214yes—
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4C22×D18811yescharacteristic
543C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
544C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
545C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
546C8—24no—
547C8—1882no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—37616no—
553C22—3764no—
554C22—3762no—
555C22—3762no—
556C22—3762no—
557C22—3762no—
558C22—1882no—
559C22—1884no—
560C22—1888no—
561C22—1882no—
562C22—1882no—
563C22#1568904114yes—
564C22C2×#1309399711yescharacteristic
565C22C2×#1309399711yescharacteristic
566C22C2×#1309399911yescharacteristic
567C22AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
568C22#1568992212yes—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—944no—
572C4—1882no—
573C4—1882no—
574C4#1568904114yes—
575C4C2×#1309399411yescharacteristic
576C4C2×#1309400911yescharacteristic
577C4C2×#1309400911yescharacteristic
578C4C2×#1309401211yescharacteristic
579C2—24no—
580C2—3764no—
581C2—3762no—
582C2C2×#1568904111yescharacteristic
583C2#2025285112yes—
584C2#2025286711yescharacteristic
585C2#2025288511yescharacteristic
586C2#2025300812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1736C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#13094052C2
hypercenter#1736D47
hypocenterC47#23546
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689146C2semidirect
3. C2×#15689122C2semidirect
4. C2×#15689127C2semidirect
5. #20245876C2semidirect
6. C2×#15689024C2semidirect
7. #20244707C2semidirect
8. #20244700C2semidirect
9. C47×#1736C2semidirect
21. C2×Dic47⋊C8C22semidirect
24. C2×#13093947C22semidirect
26. C2×#13093944C22semidirect
27. #15689028C22semidirect
31. #15689024C22semidirect
38. C47×#340C22semidirect
237. C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)semidirect
294. #1736D47semidirect
331. #340C2×D47semidirect
332. C47#23546semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940522
C2×#156891462
C2×#156891222
C2×#156891272
#202458762
C2×#156890242
#202447072
#202447002
C47×#17362
#2354647