Subgroups — #26244321

Order 12032.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689159	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20244726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20244721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20244716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20243104	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#15688878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#15689680	—	2	8	no	—
11	C₂×#13094024	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13094016	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13094003	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
15	C₂×#13093983	C₂²	1	2	yes	—
16	#15689159	—	2	8	no	—
17	C₂×#13093957	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13093955	C₂²	1	4	yes	—
19	#15688885	C₂²	1	4	yes	—
20	#15688885	C₂²	1	4	yes	—
21	#15688878	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#15688878	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#15688878	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄₇×#385	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄₇⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#13094024	—	2	8	no	—
38	#13094016	—	2	8	no	—
39	#13094003	—	2	16	no	—
40	C₄×Dic₉₄	—	2	16	no	—
41	#13093983	—	2	4	no	—
42	#13093983	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
48	#13093957	—	2	8	no	—
49	#13093955	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
53	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
54	#117×C₄₇	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
68	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
94	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄₇	#120	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
143	Dic₉₄	—	4	16	no	—
144	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
146	#23551	—	47	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄₇	#395	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
157	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
158	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
159	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
160	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
161	C₄×C₄₇	#395	1	4	yes	—
162	C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
164	Dic₄₇	—	4	8	no	—
165	C₂×#533	—	47	1	no	—
166	C₂×#427	—	47	2	no	—
167	#2296	D₄₇	1	1	yes	characteristic
168	#2059	—	47	4	no	—
169	#2058	—	47	2	no	—
170	#2057	—	47	2	no	—
171	#1735	—	47	2	no	—
172	C₂×#336	—	47	1	no	—
173	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄₇	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄₇	#3002	1	2	yes	—
176	C₂×C₄₇	#3076	1	2	yes	—
177	C₂×C₄₇	#3160	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄₇	#3162	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
180	#533	—	94	8	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
182	C₂×#125	—	47	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	94	2	no	—
185	C₂×#117	—	47	2	no	—
186	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
189	#427	—	94	8	no	—
190	C₂×#107	—	47	4	no	—
191	C₂×#106	—	47	4	no	—
192	#389	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
193	#389	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
194	#385	—	2	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	#340	—	47	4	no	—
197	#340	—	47	4	no	—
198	#336	—	47	1	no	—
199	#336	—	47	1	no	—
200	#336	—	47	2	no	—
201	C₄₇	#23551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
206	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
211	#125	—	94	8	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	94	16	no	—
213	C₄×Q₈	—	94	16	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	4	no	—
216	#117	—	47	8	no	—
217	#117	—	94	4	no	—
218	#117	Dic₉₄	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
236	#107	—	94	8	no	—
237	#106	—	94	8	no	—
238	#95	—	2	2	no	—
239	#95	—	2	2	no	—
240	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#10625350	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	—	47	4	no	—
259	C₂×C₈	—	47	4	no	—
260	C₂×C₈	—	94	16	no	—
261	C₂×C₈	—	94	2	no	—
262	C₂×C₈	—	94	2	no	—
263	C₂×C₈	—	94	2	no	—
264	C₂×C₈	—	94	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
273	C₄⋊C₄	C₂×Dic₉₄	1	4	yes	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₄²	—	94	8	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	#13093992	1	2	yes	—
286	C₂³	#13094003	1	2	yes	—
287	C₂³	#13094022	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	188	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	94	8	no	—
303	C₂×C₄	—	188	4	no	—
304	C₂×C₄	—	188	4	no	—
305	C₂×C₄	#13093992	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#13094002	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	#13094003	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#13094022	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#13094023	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	#13094044	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	94	4	no	—
316	C₈	—	94	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	#15689043	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂×#13093992	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#13094003	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#13094022	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#13094044	1	2	yes	—
326	C₂²	#15689921	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	188	8	no	—
332	C₄	#15689043	1	4	yes	—
333	C₄	C₂×#13094002	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×#13094023	1	2	yes	—
335	C₂	—	2	4	no	—
336	C₂	C₂×#15689043	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#20252604	1	2	yes	—
338	C₂	#20253176	1	2	yes	—
339	C₂	#20253898	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#20253910	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2296	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄
hypercenter	#2296	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#23551
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20244726	C₂	semidirect
4. #20244721	C₂	semidirect
5. #20244716	C₂	semidirect
34. C₂²×C₄₇⋊C₈	Q₈	semidirect
54. #117×C₄₇	Q₈	semidirect
201. C₄₇	#23551	semidirect
218. #117	Dic₉₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689680	2
C₂×#15689159	2
#20244726	2
#20244721	2
#20244716	2
#20243104	2
C₂×#15688878	2
C₄₇×#2296	2
#23551	47