Subgroups — #26244328

Order 12032.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689166	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20244721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20244716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20243109	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20243082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₉₄	—	2	1	no	—
9	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13094024	—	2	8	no	—
11	C₂×#13094024	—	2	2	no	—
12	C₂×#13094024	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#15689166	—	2	8	no	—
16	C₂×#13093957	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13093955	C₂²	1	4	yes	—
18	#15688885	C₂²	1	8	yes	—
19	#15688878	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄₇×#385	—	2	1	no	—
26	C₄₇×#385	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₉₄	—	2	8	no	—
29	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₉₄	—	4	8	no	—
31	C₂³×Dic₄₇	—	2	2	no	—
32	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
33	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
34	C₂×#10625329	Q₈	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	#13094024	—	2	16	no	—
37	#13094024	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
44	#13093957	—	2	8	no	—
45	#13093955	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
50	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
51	#117×C₄₇	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
64	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
65	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₄₇	—	4	8	no	—
85	C₂×Dic₉₄	—	2	16	no	—
86	C₂×Dic₉₄	—	4	32	no	—
87	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
89	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
95	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
97	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
102	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	#10625329	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
109	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄₇	#120	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
141	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
142	Dic₉₄	—	4	32	no	—
143	C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
144	#23552	—	47	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄₇	#395	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	2	yes	—
155	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
156	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
157	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
158	C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
159	C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
160	C₄×C₄₇	#395	1	4	yes	—
161	C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
163	Dic₄₇	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
165	C₂×#428	—	47	2	no	—
166	#2296	D₄₇	1	1	yes	characteristic
167	#2058	—	47	4	no	—
168	#2057	—	47	4	no	—
169	#1736	—	47	2	no	—
170	#1728	—	47	1	no	—
171	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄₇	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄₇	#3003	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄₇	#3004	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄₇	#3079	1	2	yes	—
176	C₂×C₄₇	#3165	1	2	yes	—
177	C₂³×Q₈	—	94	1	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
182	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
187	#428	—	94	8	no	—
188	C₂×#107	—	47	4	no	—
189	C₂×#106	—	47	4	no	—
190	#389	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
191	#389	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
192	#385	—	2	1	no	—
193	#385	—	2	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	#340	—	47	8	no	—
196	#336	—	47	4	no	—
197	C₄₇	#23552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂²×Q₈	—	94	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	188	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	94	16	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	94	16	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	—	2	4	no	—
213	#117	Dic₉₄	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
232	#107	—	94	8	no	—
233	#106	—	94	8	no	—
234	#95	—	2	2	no	—
235	#95	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	—	94	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	188	32	no	—
239	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#10625350	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	94	16	no	—
260	C₂×C₈	—	47	8	no	—
261	C₂×C₈	—	94	4	no	—
262	C₂×C₈	—	94	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
272	C₄⋊C₄	C₂×Dic₉₄	1	4	yes	complemented
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	#13093992	1	2	yes	—
282	C₂³	#13094003	1	2	yes	—
283	C₂³	#13094022	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	188	32	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	94	8	no	—
300	C₂×C₄	—	188	16	no	—
301	C₂×C₄	—	188	8	no	—
302	C₂×C₄	#13093992	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#13094002	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	#13094003	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#13094022	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#13094023	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	#13094049	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#13094054	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	94	8	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	#15689043	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂×#13093992	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#13094003	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#13094022	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#13094049	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#13094054	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	8	1	no	—
328	C₄	—	8	1	no	—
329	C₄	—	188	8	no	—
330	C₄	#15689043	1	4	yes	—
331	C₄	C₂×#13094002	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×#13094023	1	2	yes	—
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	C₂×#15689043	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#20252614	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#20252621	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#20253203	1	2	yes	—
338	C₂	#20253935	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2296	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄
hypercenter	#2296	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#23552
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20244721	C₂	semidirect
4. #20244716	C₂	semidirect
34. C₂×#10625329	Q₈	semidirect
51. #117×C₄₇	Q₈	semidirect
94. C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×Q₈	semidirect
108. C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
197. C₄₇	#23552	semidirect
213. #117	Dic₉₄	semidirect
272. C₄⋊C₄	C₂×Dic₉₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094024	2
C₂×#15689166	2
#20244721	2
#20244716	2
#20243109	2
#20243082	2
C₄₇×#2296	2
#23552	47