Finite Group Databasebeta

← #26244342

Subgroups — #26244342

Order 12032.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689678C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689162C212yesmaximal
3#389×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20244729C212yesmaximal, complemented
5#20244728C212yesmaximal, complemented
6#20244718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243106C212yesmaximal
10#20243080C211yesmaximal, characteristic
11C47×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625324C2212yes—
13#15689678—28no—
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15C2×#13094015C2212yes—
16C2×#13094004—21no—
17C2×#13094000—21no—
18C2×Q8×Dic47—21no—
19C2×#13093989—21no—
20C2×#13093982C2212yes—
21C2×C4⋊C4×D47—21no—
22C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
24C2×C42×D47C2211yescharacteristic
25#15689162—28no—
26C2×#13093958C2212yes—
27C2×#13093957C2212yes—
28C2×#13093955C2212yes—
29#15689022C2211yescharacteristic
30#15689021C2211yescharacteristic
31#15689020—21no—
32#15689019C2211yescharacteristic
33#15689018—21no—
34#95×D47—21no—
35#15688886C2212yes—
36#15688885C2212yes—
37#15688885C2212yes—
38#15688878C2211yescharacteristic
39#15688877C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×#106×C47C2212yes—
42C47×#389C2211yescharacteristic
43C47×#340C2212yes—
44C47×#336C2211yescharacteristic
45C22×Dic94—21no—
46C22×C4×D47—21no—
47C22×C4×D47—21no—
48C22×C4×D47D411yescharacteristic
49C22×C4×D47D411yescharacteristic
50C22×C4×D47C2311yescharacteristic
51C2×#10625324—24no—
52C2×#10625324—24no—
53C2×#10625324Q818yescomplemented
54C22×C47⋊C8C2312yes—
55#13094024—24no—
56#13094015—24no—
57#13094015—24no—
58#13094004—28no—
59#13094000—28no—
60Q8×Dic47—28no—
61#13093989—28no—
62#13093982—24no—
63#13093982D418yes—
64C2×C4⋊Dic47—21no—
65C2×C4⋊Dic47—22no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic47C2312yes—
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×Dic47⋊C4—21no—
71C2×Dic47⋊C4—22no—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C4⋊C4×D47—22no—
76C4⋊C4×D47—24no—
77C4⋊C4×D47—44no—
78C4⋊C4×D47Q814yescomplemented
79C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
80C2×C4×Dic47—22no—
81C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
84C42×D47—24no—
85#13093958—24no—
86#13093957—24no—
87#13093955—24no—
88C47⋊#95—21no—
89C47⋊#95—21no—
90C47⋊#95—21no—
91C22×Q8×C47—21no—
92C22×C8×C47C2312yes—
93C4⋊Q8×C47—24no—
94C2×C4⋊C4×C47—21no—
95C2×C4⋊C4×C47—21no—
96C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
99C2×C42×C47C2311yescharacteristic
100#106×C47—24no—
101#95×C47—21no—
102C23×D47C2×D411yescharacteristic
103C2×Q8×C47—24no—
104C2×Q8×C47—42no—
105C2×Q8×C47—42no—
106C22×C4×C47—22no—
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47—21no—
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2411yescharacteristic
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47—22no—
114C22×Dic47—21no—
115C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D47—22no—
119C2×C4×D47—22no—
120C2×C4×D47—24no—
121C2×C4×D47—22no—
122C2×C4×D47—22no—
123C2×C4×D47—41no—
124C2×C4×D47—41no—
125C2×C4×D47—42no—
126C2×C4×D47—42no—
127C2×C4×D47—42no—
128C2×C4×D47—42no—
129C2×C4×D47—42no—
130C2×C4×D47C2×D414yes—
131C2×C4×D47C2×Q814yes—
132C2×C4×D47C2×Q812yes—
133C2×C4×D47#4112yes—
134C2×Dic94—24no—
135C2×Dic94—42no—
136C2×Dic94—42no—
137C2×C8×C47—22no—
138C2×C8×C47—22no—
139C2×C8×C47C2×Q814yes—
140C4⋊C4×C47—24no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—42no—
145C4⋊C4×C47C2×D414yes—
146C4⋊C4×C47C2×Q812yes—
147C42×C47—22no—
148(C2×D47)⋊C4—28no—
149C4⋊Dic47—24no—
150C4⋊Dic47—28no—
151C4⋊Dic47—22no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—22no—
154C4⋊Dic47—42no—
155C4⋊Dic47C2×D414yes—
156C4⋊Dic47C2×Q812yes—
157Dic47⋊C4—28no—
158Dic47⋊C4—24no—
159Dic47⋊C4—42no—
160Dic47⋊C4—42no—
161Dic47⋊C4—42no—
162C4×Dic47—22no—
163C4×Dic47—22no—
164C4×Dic47—22no—
165C4×Dic47—28no—
166C2×C47⋊C8—22no—
167C2×C47⋊C8—22no—
168C2×C47⋊C8C2×Q814yes—
169#10625324—216no—
170C23×C47C22×D411yescharacteristic
171C22×D47—21no—
172C22×D47—21no—
173C22×D47—21no—
174C22×D47—21no—
175C22×D47#12012yes—
176C22×D47C22⋊Q812yes—
177C22×D47C4⋊Q812yes—
178Q8×C47—48no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—24no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—42no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C2×C4×C47#13712yes—
194C2×C4×C47C22×D412yes—
195C2×C4×C47C22×Q812yes—
196C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
197C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
198C2×Dic47—21no—
199C2×Dic47—21no—
200C2×Dic47—24no—
201C2×Dic47—22no—
202C2×Dic47—21no—
203C2×Dic47—21no—
204C2×Dic47—21no—
205C2×Dic47—21no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—42no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47#12012yes—
214C2×Dic47C22⋊Q812yes—
215C2×Dic47C4⋊Q812yes—
216C4×D47—44no—
217C4×D47—44no—
218C4×D47—48no—
219C4×D47—84no—
220C4×D47C22⋊Q818yes—
221C4×D47C4⋊Q818yes—
222Dic94—48no—
223C8×C47—24no—
224C47⋊C8—24no—
225#23554—471nomaximal, Sylow
226C22×C47C2×#12011yescharacteristic
227C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
228C22×C47C2×C4⋊Q811yescharacteristic
229C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C22×C47C2×#13711yescharacteristic
231C22×C47#57511yescharacteristic
232C22×C47#57511yescharacteristic
233C2×D47—22no—
234C2×D47—22no—
235C2×D47—22no—
236C2×D47—22no—
237C2×D47—22no—
238C2×D47—22no—
239C2×D47#39514yes—
240C4×C47—22no—
241C4×C47—22no—
242C4×C47—42no—
243C4×C47—44no—
244C4×C47—81no—
245C4×C47C2×C22⋊Q812yes—
246C4×C47C2×C4⋊Q812yes—
247Dic47—42no—
248Dic47—44no—
249Dic47—41no—
250Dic47—41no—
251Dic47—81no—
252Dic47#39514yes—
253C2×#533—471no—
254C2×#428—472no—
255C2×#389—471no—
256#2059—472no—
257#2059—472no—
258#2058—471no—
259#2058D4711yescharacteristic, complemented
260#2057—471no—
261#2057—471no—
262#1736—472no—
263#1728—471no—
264C2×C47C2×#39511yescharacteristic
265C2×C47#300611yescharacteristic
266C2×C47#300711yescharacteristic
267C2×C47#307711yescharacteristic
268C2×C47#307811yescharacteristic
269C2×C47#316511yescharacteristic
270C2×C47#316611yescharacteristic
271D47—24no—
272C22×M16—472no—
273#533—948no—
274C2×C4⋊Q8—471no—
275C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
276C2×#125—472no—
277C2×C22⋊Q8—941no—
278C2×C22⋊Q8—941no—
279C2×C4×Q8—941no—
280C2×C4×Q8—941no—
281C2×#117—472no—
282C22×C4⋊C4—471no—
283C22×C4⋊C4—471no—
284C22×C4⋊C4—941no—
285C22×C42—471no—
286#428—948no—
287C2×#107—472no—
288C2×#107—472no—
289C2×#106—472no—
290C2×#106C2×D4712yes—
291#389—471no—
292#389—471no—
293#389—471no—
294#389—941no—
295#389—941no—
296#389C2×D4711yescharacteristic
297C2×#95—941no—
298#340—472no—
299#340—472no—
300#340—472no—
301#340C2×D4712yes—
302#336—472no—
303#336—471no—
304#336C2×D4711yescharacteristic
305C47#2355411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×Q8—21no—
307C22×Q8—941no—
308C23×C4—471no—
309C23×C4—471no—
310C23×C4—471no—
311C23×C4—941no—
312C23×C4—941no—
313C2×M16—478no—
314C2×M16—944no—
315C2×M16—944no—
316C22×C8—472no—
317C22×C8C22×D4712yes—
318C4⋊Q8—24no—
319C4⋊Q8—944no—
320#125—944no—
321#125—944no—
322C22⋊Q8—948no—
323C22⋊Q8—948no—
324C4×Q8—948no—
325C4×Q8—948no—
326#117—478no—
327#117—944no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—471no—
331C2×C4⋊C4—472no—
332C2×C4⋊C4—474no—
333C2×C4⋊C4—471no—
334C2×C4⋊C4—942no—
335C2×C4⋊C4—944no—
336C2×C4⋊C4—941no—
337C2×C4⋊C4—942no—
338C2×C4⋊C4—942no—
339C2×C4⋊C4—941no—
340C2×C4⋊C4—941no—
341C2×C4⋊C4—941no—
342C2×C4⋊C4—941no—
343C2×C4⋊C4—941no—
344C2×C4⋊C4—1884no—
345C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
347C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—942no—
349C2×C42—471no—
350C2×C42—471no—
351C2×C42—471no—
352C2×C42—944no—
353C2×C42—942no—
354C2×C42C22×D4711yescharacteristic
355#107—944no—
356#107—944no—
357#106—24no—
358#106—944no—
359#95—21no—
360#95—941no—
361#95—941no—
362#95—941no—
363C24—471no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—944no—
368C2×Q8—1882no—
369C2×Q8—1882no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—471no—
374C22×C4—474no—
375C22×C4—472no—
376C22×C4—474no—
377C22×C4—472no—
378C22×C4—471no—
379C22×C4—471no—
380C22×C4—942no—
381C22×C4—942no—
382C22×C4—944no—
383C22×C4—941no—
384C22×C4—942no—
385C22×C4—942no—
386C22×C4—942no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—1881no—
389C22×C4—1881no—
390C22×C4—1882no—
391C22×C4—1882no—
392C22×C4—1882no—
393C22×C4—1882no—
394C22×C4—1882no—
395C22×C4D4×D4711yescharacteristic
396C22×C4D4×D4711yescharacteristic
397C22×C4C23×D4711yescharacteristic
398M16—9416no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—474no—
402C2×C8—942no—
403C2×C8—942no—
404C2×C8Q8×D4714yes—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—474no—
411C4⋊C4—472no—
412C4⋊C4—944no—
413C4⋊C4—948no—
414C4⋊C4—948no—
415C4⋊C4—944no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4—942no—
419C4⋊C4—1882no—
420C4⋊C4—1882no—
421C4⋊C4—1882no—
422C4⋊C4—1882no—
423C4⋊C4D4×D4714yes—
424C4⋊C4Q8×D4712yes—
425C22⋊C4—948no—
426C42—22no—
427C42—942no—
428C42—942no—
429C42—948no—
430C42—942no—
431C23—472no—
432C23—472no—
433C23—472no—
434C23—941no—
435C23—941no—
436C23—941no—
437C23—941no—
438C23C2×D4×D4711yescharacteristic
439Q8—48no—
440Q8—1888no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—472no—
455C2×C4—472no—
456C2×C4—472no—
457C2×C4—478no—
458C2×C4—478no—
459C2×C4—941no—
460C2×C4—941no—
461C2×C4—944no—
462C2×C4—942no—
463C2×C4—941no—
464C2×C4—941no—
465C2×C4—941no—
466C2×C4—941no—
467C2×C4—3764no—
468C2×C4—1884no—
469C2×C4—1884no—
470C2×C4—1888no—
471C2×C4—1881no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—1882no—
478C2×C4#1309405112yes—
479C2×C4#1309405312yes—
480C2×C4C2×D4×D4712yes—
481C2×C4C2×Q8×D4712yes—
482C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
483C2×C4#41×D4711yescharacteristic
484C8—24no—
485C8—944no—
486C22—474no—
487C22—942no—
488C22—942no—
489C22—942no—
490C22—942no—
491C22—942no—
492C22—942no—
493C22#120×D4711yescharacteristic
494C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
495C22C4⋊Q8×D4711yescharacteristic
496C22C2×#1309405111yescharacteristic
497C22C2×#1309405311yescharacteristic
498C22#1568991911yescharacteristic
499C22#1568992211yescharacteristic
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—42no—
503C4—44no—
504C4—81no—
505C4—474no—
506C4—3761no—
507C4—1882no—
508C4—1881no—
509C4—1884no—
510C4—1881no—
511C4C22⋊Q8×D4712yes—
512C4C4⋊Q8×D4712yes—
513C2—944no—
514C2#395×D4711yescharacteristic
515C2#2025263911yescharacteristic
516C2#2025264311yescharacteristic
517C2#2025318611yescharacteristic
518C2#2025318811yescharacteristic
519C2#2025392911yescharacteristic
520C2#2025393911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2058C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#2058D47
hypocenterC47#23554
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20244729C2semidirect
5. #20244728C2semidirect
6. #20244718C2semidirect
7. #20244717C2semidirect
8. #20244716C2semidirect
11. C47×#2058C2semidirect
53. C2×#10625324Q8semidirect
78. C4⋊C4×D47Q8semidirect
259. #2058D47semidirect
305. C47#23554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896782
C2×#156891622
#389×D472
#202447292
#202447282
#202447182
#202447172
#202447162
#202431062
#202430802
C47×#20582
#2355447