Finite Group Databasebeta

← D47×#2060 #26244373

Subgroups — D47×#2060 #26244373

Order 12032.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D47C211yesmaximal, characteristic
2#428×D47C212yesmaximal
3#384×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20244734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244732C212yesmaximal, complemented
7#20244731C212yesmaximal, complemented
8#20244730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#343×D47C211yesmaximal, characteristic
10#339×D47C212yesmaximal
11C47×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D47C2212yes—
13#15689754C2211yescharacteristic
14#15689753—22no—
15#15689752—22no—
16#15689751C2212yes—
17#15689750—22no—
18C4⋊Q8×D47—22no—
19#125×D47—22no—
20C22⋊Q8×D47—22no—
21#117×D47C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D47—22no—
23C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
25C2×C42×D47C2211yescharacteristic
26#15689166C2212yes—
27#15689165C2212yes—
28#15689164—22no—
29#15689163C2212yes—
30#15689162—22no—
31#107×D47—22no—
32#106×D47—22no—
33#15688993C2211yescharacteristic
34#15688992—22no—
35#15688992C2211yescharacteristic
36#15688992C2211yescharacteristic
37#15688892C2211yescharacteristic
38#15688891C2212yes—
39#15688884C2212yes—
40#15688883C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C47×#544C2211yescharacteristic
43C47×#428C2212yes—
44C47×#384C2211yescharacteristic
45C47×#343C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C2×Q8×D47—22no—
48C22×C4×D47—21no—
49C22×C4×D47—21no—
50C22×C4×D47D412yes—
51C22×C4×D47C2311yescharacteristic
52C2×#10625329C2312yes—
53C2×#10625324—22no—
54M16×D47—24no—
55M16×D47Q818yescomplemented
56C2×C8×D47—22no—
57#13094024—22no—
58#13094023—24no—
59#13094023—22no—
60#13094023—22no—
61#13094022—24no—
62#13094016—22no—
63#13094015—22no—
64#13094015—22no—
65#13094014—24no—
66#13094014—24no—
67#13094004—22no—
68#13094003—22no—
69#13094002—24no—
70#13094001—24no—
71#13094000—22no—
72#13093983C2312yes—
73#13093982D412yes—
74#13093982D412yes—
75#13093981—22no—
76#13093980—22no—
77C2×C4⋊Dic47—22no—
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—22no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—22no—
83C2×Dic47⋊C4D412yes—
84C4⋊C4×D47—22no—
85C4⋊C4×D47—24no—
86C4⋊C4×D47—22no—
87C4⋊C4×D47—22no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C4⋊C4×D47—22no—
90C4⋊C4×D47—48no—
91C4⋊C4×D47D412yes—
92C4⋊C4×D47D412yes—
93C22⋊C4×D47—22no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96C42×D47—22no—
97C42×D47—22no—
98C42×D47Q814yescomplemented
99#13093958—22no—
100#13093957—22no—
101#13093957—22no—
102#13093956—22no—
103#13093955—22no—
104#13093955—22no—
105C2×M16×C47C2312yes—
106C4⋊Q8×C47—22no—
107#125×C47—22no—
108C22⋊Q8×C47—22no—
109#117×C47C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C47—22no—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114#107×C47—22no—
115#106×C47—22no—
116C23×D47C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C47—22no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47C2×D412yes—
121C22×C4×C47C2411yescharacteristic
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47C2×D412yes—
125C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
126Q8×D47—84no—
127C2×C4×D47—24no—
128C2×C4×D47—24no—
129C2×C4×D47—24no—
130C2×C4×D47—22no—
131C2×C4×D47—22no—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—22no—
134C2×C4×D47—44no—
135C2×C4×D47—44no—
136C2×C4×D47—41no—
137C2×C4×D47—41no—
138C2×C4×D47C2×D412yes—
139C2×C4×D47C2×D412yes—
140C2×C4×D47C2×Q814yes—
141C2×C4×D47C2×Q812yes—
142C2×C4×D47#4112yes—
143C2×Dic94—24no—
144C2×Dic94—22no—
145M16×C47—22no—
146M16×C47C2×Q814yescomplemented
147C2×C8×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—24no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—44no—
153C4⋊C4×C47C2×D412yes—
154C4⋊C4×C47C2×D412yes—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C42×C47—22no—
157C42×C47—21no—
158C42×C47C2×Q812yescomplemented
159C22⋊Dic47—22no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—24no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47—44no—
167C4⋊Dic47C2×D412yes—
168C4⋊Dic47C2×D412yes—
169Dic47⋊C4—24no—
170Dic47⋊C4—24no—
171Dic47⋊C4—24no—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—44no—
176Dic47⋊C4—44no—
177Dic47⋊C4—42no—
178C4×Dic47—22no—
179C4×Dic47—21no—
180C4×Dic47—22no—
181C4×Dic47—22no—
182C4×Dic47—24no—
183C4×Dic47C2×Q812yescomplemented
184#10625329—22no—
185#10625329C2×Q814yescomplemented
186C2×C47⋊C8—22no—
187#10625324—28no—
188C8×D47—28no—
189C23×C47C22×D411yescharacteristic
190C22×D47—22no—
191C22×D47—22no—
192C22×D47#12011yescharacteristic
193C22×D47#12011yescharacteristic
194C22×D47C22⋊Q812yes—
195C22×D47C4⋊Q812yes—
196Q8×C47—82no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47C22×D412yes—
207C2×C4×C47C22×Q812yes—
208C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
209C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47#12012yes—
220C2×Dic47C22⋊Q812yes—
221C2×Dic47C4⋊Q812yes—
222C4×D47—216no—
223C4×D47—44no—
224C4×D47—44no—
225C4×D47—44no—
226C4×D47—82no—
227C4×D47—82no—
228C4×D47—82no—
229C4×D47C22⋊Q814yes—
230C4×D47C22⋊Q814yes—
231C4×D47C4⋊Q814yes—
232C4×D47C4⋊Q814yes—
233Dic94—82no—
234Dic94—84no—
235C8×C47—24no—
236C47⋊C8—24no—
237C2×#2060—471nomaximal, Sylow
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47C2×#12011yescharacteristic
241C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
242C22×C47C2×C4⋊Q811yescharacteristic
243C2×D47—21no—
244C2×D47—21no—
245C2×D47—24no—
246C2×D47—24no—
247C2×D47#39512yes—
248C2×D47#39512yes—
249C2×D47#45312yes—
250C2×D47#45612yes—
251C4×C47—24no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—42no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47—81no—
256C4×C47C2×C22⋊Q812yes—
257C4×C47C2×C4⋊Q812yes—
258Dic47—24no—
259Dic47—42no—
260Dic47—42no—
261Dic47—42no—
262Dic47—81no—
263Dic47#39514yes—
264C2×#544—471no—
265C2×#428—472no—
266C2×#384—471no—
267#2060—472no—
268#2060—471no—
269#2060—471no—
270#2060—472no—
271#2060—471no—
272#2060D4711yescharacteristic, direct product factor
273C2×#343—471no—
274C2×#339—472no—
275C2×C47—21no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47C2×#39511yescharacteristic
278C2×C47C2×#45311yescharacteristic
279C2×C47C2×#45611yescharacteristic
280D47—22no—
281D47#206014yesdirect product factor
282C22×M16—472no—
283#544—472no—
284#544—471no—
285#544—942no—
286#544—942no—
287#544—942no—
288#544C2×D4711yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8—942no—
290C2×#125—942no—
291C2×C22⋊Q8—942no—
292C2×#117—472no—
293C22×C4⋊C4—471no—
294C22×C4⋊C4—471no—
295C22×C4⋊C4—942no—
296C22×C42—471no—
297#428—472no—
298#428—472no—
299#428—472no—
300#428—942no—
301#428—942no—
302#428C2×D4712yes—
303C2×#107—942no—
304C2×#106—942no—
305#384—471no—
306#384—471no—
307#384—471no—
308#384—942no—
309#384C2×D4711yescharacteristic
310#343—472no—
311#343—471no—
312#343C2×D4711yescharacteristic
313#339—472no—
314#339—472no—
315#339—472no—
316#339C2×D4712yes—
317C47C2×#206011yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×Q8—942no—
319C23×C4—471no—
320C23×C4—472no—
321C23×C4—941no—
322C23×C4—941no—
323C2×M16—472no—
324C2×M16—478no—
325C2×M16—942no—
326C2×M16—944no—
327C2×M16C22×D4712yes—
328C22×C8—942no—
329C4⋊Q8—22no—
330C4⋊Q8—942no—
331C4⋊Q8—942no—
332C4⋊Q8—944no—
333C4⋊Q8—944no—
334C4⋊Q8—942no—
335#125—22no—
336#125—942no—
337#125—942no—
338#125—944no—
339#125—944no—
340#125—942no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—944no—
343C22⋊Q8—944no—
344C22⋊Q8—942no—
345C22⋊Q8—942no—
346C22⋊Q8—942no—
347#117—472no—
348#117—472no—
349#117—472no—
350#117—942no—
351#117—942no—
352#117C22×D4712yes—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—472no—
355C2×C4⋊C4—472no—
356C2×C4⋊C4—472no—
357C2×C4⋊C4—471no—
358C2×C4⋊C4—471no—
359C2×C4⋊C4—942no—
360C2×C4⋊C4—942no—
361C2×C4⋊C4—942no—
362C2×C4⋊C4—944no—
363C2×C4⋊C4—942no—
364C2×C4⋊C4—942no—
365C2×C4⋊C4—941no—
366C2×C4⋊C4—942no—
367C2×C4⋊C4—942no—
368C2×C4⋊C4—942no—
369C2×C4⋊C4—1888no—
370C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—942no—
373C2×C42—471no—
374C2×C42—474no—
375C2×C42—942no—
376C2×C42—942no—
377C2×C42—941no—
378C2×C42C22×D4711yescharacteristic
379#107—22no—
380#107—942no—
381#107—942no—
382#107—942no—
383#106—22no—
384#106—942no—
385#106—942no—
386#106—942no—
387C24—471no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—944no—
390C2×Q8—942no—
391C2×Q8—3764no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—471no—
395C22×C4—472no—
396C22×C4—472no—
397C22×C4—472no—
398C22×C4—474no—
399C22×C4—472no—
400C22×C4—472no—
401C22×C4—944no—
402C22×C4—944no—
403C22×C4—944no—
404C22×C4—942no—
405C22×C4—942no—
406C22×C4—942no—
407C22×C4—942no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—1881no—
411C22×C4—1881no—
412C22×C4—1884no—
413C22×C4—1884no—
414C22×C4D4×D4712yes—
415C22×C4C23×D4711yescharacteristic
416M16—22no—
417M16—474no—
418M16—948no—
419M16—942no—
420M16Q8×D4714yescomplemented
421C2×C8—22no—
422C2×C8—948no—
423C2×C8—942no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—472no—
430C4⋊C4—472no—
431C4⋊C4—944no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—944no—
435C4⋊C4—944no—
436C4⋊C4—944no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—944no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—1884no—
442C4⋊C4—1882no—
443C4⋊C4—1884no—
444C4⋊C4—1884no—
445C4⋊C4D4×D4712yes—
446C4⋊C4D4×D4712yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—942no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—942no—
451C42—22no—
452C42—21no—
453C42—472no—
454C42—944no—
455C42—942no—
456C42—942no—
457C42—942no—
458C42—941no—
459C42Q8×D4712yescomplemented
460C23—471no—
461C23—471no—
462C23—472no—
463C23—472no—
464C23—942no—
465C23—942no—
466C23C2×D4×D4711yescharacteristic
467Q8—82no—
468Q8—3762no—
469Q8—3764no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—472no—
480C2×C4—472no—
481C2×C4—472no—
482C2×C4—474no—
483C2×C4—474no—
484C2×C4—474no—
485C2×C4—474no—
486C2×C4—9416no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—942no—
493C2×C4—3762no—
494C2×C4—3762no—
495C2×C4—3762no—
496C2×C4—1884no—
497C2×C4—1884no—
498C2×C4—1884no—
499C2×C4—1882no—
500C2×C4—1881no—
501C2×C4—1882no—
502C2×C4C2×D4×D4712yes—
503C2×C4C2×Q8×D4712yes—
504C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
505C2×C4#41×D4711yescharacteristic
506C8—24no—
507C8—944no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—472no—
511C22—472no—
512C22—472no—
513C22—472no—
514C22—944no—
515C22—944no—
516C22—941no—
517C22—941no—
518C22#120×D4711yescharacteristic
519C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
520C22C4⋊Q8×D4711yescharacteristic
521C4—24no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—474no—
527C4—944no—
528C4—3761no—
529C4—1882no—
530C4—1882no—
531C4—1882no—
532C4C22⋊Q8×D4712yes—
533C4C4⋊Q8×D4712yes—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—474no—
537C2—942no—
538C2#395×D4711yescharacteristic
539C2#453×D4711yescharacteristic
540C2#456×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2060C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#2060D47
hypocenterC47C2×#2060
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20244734C2semidirect
5. #20244733C2semidirect
6. #20244732C2semidirect
7. #20244731C2semidirect
8. #20244730C2semidirect
11. C47×#2060C2semidirect
55. M16×D47Q8semidirect
98. C42×D47Q8semidirect
146. M16×C47C2×Q8semidirect
158. C42×C47C2×Q8semidirect
183. C4×Dic47C2×Q8semidirect
185. #10625329C2×Q8semidirect
272. #2060D47direct (N × H)
281. D47#2060direct (N × H)
317. C47C2×#2060semidirect
420. M16Q8×D47semidirect
459. C42Q8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D472
#428×D472
#384×D472
#202447342
#202447332
#202447322
#202447312
#202447302
#343×D472
#339×D472
C47×#20602
C2×#206047