Finite Group Databasebeta

← D47×#2061 #26244379

Subgroups — D47×#2061 #26244379

Order 12032.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D47C211yesmaximal, characteristic
2#428×D47C212yesmaximal
3#382×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20244739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244737C212yesmaximal, complemented
7#20244736C212yesmaximal, complemented
8#20244735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#343×D47C211yesmaximal, characteristic
10#339×D47C212yesmaximal
11C47×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D47C2212yes—
13#15689754C2211yescharacteristic
14#15689753—22no—
15#15689752—22no—
16#15689751C2212yes—
17#15689750—22no—
18C4⋊Q8×D47—22no—
19#125×D47—22no—
20C22⋊Q8×D47—22no—
21#117×D47C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
24C2×C42×D47C2211yescharacteristic
25#15689166C2212yes—
26#15689165C2212yes—
27#15689164—22no—
28#15689163C2212yes—
29#15689162—22no—
30#107×D47—22no—
31#106×D47—22no—
32#15688989C2211yescharacteristic
33#15688988C2211yescharacteristic
34#15688988C2211yescharacteristic
35#15688987—22no—
36#95×D47—22no—
37#15688892C2211yescharacteristic
38#15688891C2212yes—
39#15688884C2212yes—
40#15688883C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C47×#544C2211yescharacteristic
43C47×#428C2212yes—
44C47×#382C2211yescharacteristic
45C47×#343C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C2×Q8×D47—22no—
48C22×C4×D47—21no—
49C22×C4×D47—21no—
50C22×C4×D47D412yes—
51C22×C4×D47C2311yescharacteristic
52C2×#10625329C2312yes—
53C2×#10625324—22no—
54M16×D47—24no—
55M16×D47Q818yescomplemented
56C2×C8×D47—22no—
57#13094024—22no—
58#13094023—24no—
59#13094023—22no—
60#13094023—22no—
61#13094022—24no—
62#13094016—22no—
63#13094015—22no—
64#13094015—22no—
65#13094014—24no—
66#13094014—24no—
67#13094004—22no—
68#13094003—22no—
69#13094002—24no—
70#13094001—24no—
71#13094000—22no—
72#13093983C2312yes—
73#13093982D412yes—
74#13093982D412yes—
75#13093981—22no—
76#13093980—22no—
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4D412yes—
81C4⋊C4×D47—22no—
82C4⋊C4×D47—24no—
83C4⋊C4×D47—22no—
84C4⋊C4×D47—22no—
85C4⋊C4×D47—22no—
86C4⋊C4×D47—22no—
87C4⋊C4×D47D412yes—
88C4⋊C4×D47D412yes—
89C22⋊C4×D47—22no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92C42×D47—22no—
93C42×D47—22no—
94C42×D47Q814yescomplemented
95#13093958—22no—
96#13093957—22no—
97#13093957—22no—
98#13093956—22no—
99#13093955—22no—
100#13093955—22no—
101C47⋊#95—22no—
102C47⋊#95—22no—
103C47⋊#95—22no—
104C2×M16×C47C2312yes—
105C4⋊Q8×C47—22no—
106#125×C47—22no—
107C22⋊Q8×C47—22no—
108#117×C47C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47—22no—
113#106×C47—22no—
114#95×C47—22no—
115C23×D47C2×D411yescharacteristic
116C2×Q8×C47—22no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47C2×D412yes—
120C22×C4×C47C2411yescharacteristic
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47C2×D412yes—
124C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
125Q8×D47—84no—
126C2×C4×D47—22no—
127C2×C4×D47—22no—
128C2×C4×D47—22no—
129C2×C4×D47—24no—
130C2×C4×D47—22no—
131C2×C4×D47—42no—
132C2×C4×D47—42no—
133C2×C4×D47—44no—
134C2×C4×D47—44no—
135C2×C4×D47—41no—
136C2×C4×D47—41no—
137C2×C4×D47C2×D412yes—
138C2×C4×D47C2×D412yes—
139C2×C4×D47C2×Q814yes—
140C2×C4×D47C2×Q812yes—
141C2×C4×D47#4112yes—
142C2×Dic94—24no—
143C2×Dic94—22no—
144M16×C47—22no—
145M16×C47C2×Q814yescomplemented
146C2×C8×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—24no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47C2×D412yes—
152C4⋊C4×C47C2×D412yes—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C42×C47—22no—
155C42×C47—21no—
156C42×C47C2×Q812yescomplemented
157C22⋊Dic47—22no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—24no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47C2×D412yes—
165C4⋊Dic47C2×D412yes—
166Dic47⋊C4—24no—
167Dic47⋊C4—24no—
168Dic47⋊C4—24no—
169Dic47⋊C4—24no—
170Dic47⋊C4—22no—
171Dic47⋊C4—22no—
172Dic47⋊C4—42no—
173C4×Dic47—22no—
174C4×Dic47—21no—
175C4×Dic47—22no—
176C4×Dic47—22no—
177C4×Dic47—24no—
178C4×Dic47C2×Q812yescomplemented
179#10625329—22no—
180#10625329C2×Q814yescomplemented
181C2×C47⋊C8—22no—
182#10625324—28no—
183C8×D47—28no—
184C23×C47C22×D411yescharacteristic
185C22×D47—22no—
186C22×D47—22no—
187C22×D47#12011yescharacteristic
188C22×D47#12011yescharacteristic
189C22×D47C22⋊Q812yes—
190C22×D47C4⋊Q812yes—
191Q8×C47—82no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47C22×D412yes—
202C2×C4×C47C22×Q812yes—
203C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
204C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47#12012yes—
215C2×Dic47C22⋊Q812yes—
216C2×Dic47C4⋊Q812yes—
217C4×D47—48no—
218C4×D47—44no—
219C4×D47—44no—
220C4×D47—44no—
221C4×D47—82no—
222C4×D47—82no—
223C4×D47—82no—
224C4×D47C22⋊Q814yes—
225C4×D47C22⋊Q814yes—
226C4×D47C4⋊Q814yes—
227C4×D47C4⋊Q814yes—
228Dic94—82no—
229Dic94—84no—
230C8×C47—24no—
231C47⋊C8—24no—
232C2×#2061—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47C2×#12011yescharacteristic
236C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
237C22×C47C2×C4⋊Q811yescharacteristic
238C2×D47—21no—
239C2×D47—21no—
240C2×D47—24no—
241C2×D47—24no—
242C2×D47#39512yes—
243C2×D47#39512yes—
244C2×D47#45412yes—
245C2×D47#45512yes—
246C4×C47—42no—
247C4×C47—42no—
248C4×C47—42no—
249C4×C47—42no—
250C4×C47—81no—
251C4×C47C2×C22⋊Q812yes—
252C4×C47C2×C4⋊Q812yes—
253Dic47—42no—
254Dic47—42no—
255Dic47—42no—
256Dic47—42no—
257Dic47—81no—
258Dic47#39514yes—
259C2×#544—471no—
260C2×#428—472no—
261C2×#382—471no—
262#2061—472no—
263#2061—471no—
264#2061—471no—
265#2061—472no—
266#2061—471no—
267#2061D4711yescharacteristic, direct product factor
268C2×#343—471no—
269C2×#339—472no—
270C2×C47—21no—
271C2×C47—21no—
272C2×C47C2×#39511yescharacteristic
273C2×C47C2×#45511yescharacteristic
274C2×C47C2×#45411yescharacteristic
275D47—22no—
276D47#206114yesdirect product factor
277C22×M16—472no—
278#544—472no—
279#544—471no—
280#544—942no—
281#544—942no—
282#544—942no—
283#544C2×D4711yescharacteristic
284C2×C4⋊Q8—942no—
285C2×#125—942no—
286C2×C22⋊Q8—942no—
287C2×#117—472no—
288C22×C4⋊C4—471no—
289C22×C4⋊C4—471no—
290C22×C42—471no—
291#428—472no—
292#428—472no—
293#428—472no—
294#428—942no—
295#428—942no—
296#428C2×D4712yes—
297C2×#107—942no—
298C2×#106—942no—
299#382—471no—
300#382—471no—
301#382—471no—
302#382—942no—
303#382C2×D4711yescharacteristic
304C2×#95—942no—
305#343—472no—
306#343—471no—
307#343C2×D4711yescharacteristic
308#339—472no—
309#339—472no—
310#339—472no—
311#339C2×D4712yes—
312C47C2×#206111yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×Q8—942no—
314C23×C4—471no—
315C23×C4—472no—
316C23×C4—941no—
317C23×C4—941no—
318C2×M16—472no—
319C2×M16—478no—
320C2×M16—942no—
321C2×M16—944no—
322C2×M16C22×D4712yes—
323C22×C8—942no—
324C4⋊Q8—22no—
325C4⋊Q8—942no—
326C4⋊Q8—942no—
327C4⋊Q8—944no—
328C4⋊Q8—944no—
329C4⋊Q8—942no—
330#125—22no—
331#125—942no—
332#125—942no—
333#125—944no—
334#125—944no—
335#125—942no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—944no—
338C22⋊Q8—944no—
339C22⋊Q8—942no—
340C22⋊Q8—942no—
341C22⋊Q8—942no—
342#117—472no—
343#117—472no—
344#117—472no—
345#117—942no—
346#117—942no—
347#117C22×D4712yes—
348C2×C4⋊C4—472no—
349C2×C4⋊C4—472no—
350C2×C4⋊C4—472no—
351C2×C4⋊C4—471no—
352C2×C4⋊C4—471no—
353C2×C4⋊C4—942no—
354C2×C4⋊C4—942no—
355C2×C4⋊C4—942no—
356C2×C4⋊C4—944no—
357C2×C4⋊C4—942no—
358C2×C4⋊C4—942no—
359C2×C4⋊C4—941no—
360C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—942no—
363C2×C42—471no—
364C2×C42—474no—
365C2×C42—942no—
366C2×C42—942no—
367C2×C42—941no—
368C2×C42C22×D4711yescharacteristic
369#107—22no—
370#107—942no—
371#107—942no—
372#107—942no—
373#106—22no—
374#106—942no—
375#106—942no—
376#106—942no—
377#95—22no—
378#95—942no—
379#95—942no—
380#95—942no—
381C24—471no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—944no—
384C2×Q8—942no—
385C2×Q8—3764no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—471no—
389C22×C4—472no—
390C22×C4—472no—
391C22×C4—472no—
392C22×C4—474no—
393C22×C4—472no—
394C22×C4—472no—
395C22×C4—942no—
396C22×C4—944no—
397C22×C4—942no—
398C22×C4—942no—
399C22×C4—942no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—941no—
402C22×C4—1881no—
403C22×C4—1881no—
404C22×C4—1884no—
405C22×C4—1884no—
406C22×C4—1882no—
407C22×C4—1882no—
408C22×C4D4×D4712yes—
409C22×C4C23×D4711yescharacteristic
410M16—22no—
411M16—474no—
412M16—948no—
413M16—942no—
414M16Q8×D4714yescomplemented
415C2×C8—22no—
416C2×C8—948no—
417C2×C8—942no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—472no—
423C4⋊C4—472no—
424C4⋊C4—944no—
425C4⋊C4—942no—
426C4⋊C4—942no—
427C4⋊C4—944no—
428C4⋊C4—944no—
429C4⋊C4—944no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—944no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—1882no—
435C4⋊C4D4×D4712yes—
436C4⋊C4D4×D4712yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—942no—
439C22⋊C4—942no—
440C22⋊C4—942no—
441C42—22no—
442C42—21no—
443C42—472no—
444C42—944no—
445C42—942no—
446C42—942no—
447C42—942no—
448C42—941no—
449C42Q8×D4712yescomplemented
450C23—471no—
451C23—471no—
452C23—472no—
453C23—472no—
454C23—942no—
455C23—942no—
456C23C2×D4×D4711yescharacteristic
457Q8—82no—
458Q8—3762no—
459Q8—3764no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—472no—
470C2×C4—472no—
471C2×C4—472no—
472C2×C4—474no—
473C2×C4—474no—
474C2×C4—474no—
475C2×C4—474no—
476C2×C4—942no—
477C2×C4—942no—
478C2×C4—942no—
479C2×C4—942no—
480C2×C4—3762no—
481C2×C4—3762no—
482C2×C4—3762no—
483C2×C4—1884no—
484C2×C4—1884no—
485C2×C4—1884no—
486C2×C4—1888no—
487C2×C4—1882no—
488C2×C4—1881no—
489C2×C4—1881no—
490C2×C4—1881no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4C2×D4×D4712yes—
493C2×C4C2×Q8×D4712yes—
494C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
495C2×C4#41×D4711yescharacteristic
496C8—24no—
497C8—944no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—472no—
501C22—472no—
502C22—472no—
503C22—472no—
504C22—944no—
505C22—944no—
506C22—941no—
507C22—941no—
508C22#120×D4711yescharacteristic
509C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
510C22C4⋊Q8×D4711yescharacteristic
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—474no—
517C4—3761no—
518C4—1882no—
519C4—1882no—
520C4—1882no—
521C4—1882no—
522C4C22⋊Q8×D4712yes—
523C4C4⋊Q8×D4712yes—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—474no—
527C2—942no—
528C2#395×D4711yescharacteristic
529C2#455×D4711yescharacteristic
530C2#454×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2061C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#2061D47
hypocenterC47C2×#2061
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20244739C2semidirect
5. #20244738C2semidirect
6. #20244737C2semidirect
7. #20244736C2semidirect
8. #20244735C2semidirect
11. C47×#2061C2semidirect
55. M16×D47Q8semidirect
94. C42×D47Q8semidirect
145. M16×C47C2×Q8semidirect
156. C42×C47C2×Q8semidirect
178. C4×Dic47C2×Q8semidirect
180. #10625329C2×Q8semidirect
267. #2061D47direct (N × H)
276. D47#2061direct (N × H)
312. C47C2×#2061semidirect
414. M16Q8×D47semidirect
449. C42Q8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D472
#428×D472
#382×D472
#202447392
#202447382
#202447372
#202447362
#202447352
#343×D472
#339×D472
C47×#20612
C2×#206147