Finite Group Databasebeta

← #26244387

Subgroups — #26244387

Order 12032.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256792C211yesmaximal, characteristic
2#20251975C212yesmaximal
3#20245794C211yesmaximal, characteristic
4#20244738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244737C212yesmaximal, complemented
6#20244734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244731C212yesmaximal, complemented
8#20244730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243125C211yesmaximal, characteristic
10#339×D47C212yesmaximal
11C47×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D47C2212yes—
13#15689754C2211yescharacteristic
14#15689753—22no—
15#15689751C2212yes—
16#15689750—22no—
17#15689748—22no—
18#15689679—22no—
19#15689678—22no—
20#15689675—22no—
21C2×#13093982C2211yescharacteristic
22C2×#13093982C2211yescharacteristic
23#117×D47C2212yes—
24C2×C42×D47C2211yescharacteristic
25#15689166C2212yes—
26#15689165C2212yes—
27#15689164—22no—
28#15689163C2212yes—
29#15689162—22no—
30#15689160—22no—
31#15689158—22no—
32#15688992C2211yescharacteristic
33#15688992C2211yescharacteristic
34#15688989C2211yescharacteristic
35#15688982—22no—
36#15688974—22no—
37#15688892C2211yescharacteristic
38#15688891C2212yes—
39#15688884C2212yes—
40#15688883C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C47×#544C2211yescharacteristic
43C47×#428C2212yes—
44C47×#382C2211yescharacteristic
45C47×#343C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C22×C4×D47—21no—
48C22×C4×D47C2311yescharacteristic
49C2×#10625329C2312yes—
50C2×#10625324—22no—
51M16×D47—24no—
52M16×D47Q818yescomplemented
53C2×C8×D47—22no—
54#13094024—22no—
55#13094023—22no—
56#13094023—22no—
57#13094023—22no—
58#13094022—22no—
59#13094016—22no—
60#13094015—22no—
61#13094015—22no—
62#13094014—24no—
63#13094004—24no—
64#13094003—22no—
65#13094002—24no—
66#13094002—24no—
67#13094001—24no—
68#13094000—24no—
69Q8×Dic47—22no—
70#13093989—24no—
71#13093989—22no—
72#13093983C2312yes—
73#13093982—22no—
74#13093982—22no—
75#13093982—22no—
76#13093982—22no—
77#13093982D412yes—
78#13093982D412yes—
79#13093981—22no—
80#13093980—22no—
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—22no—
84C2×Dic47⋊C4—22no—
85C4⋊C4×D47D412yes—
86C4⋊C4×D47D412yes—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
89C22⋊C4×D47—22no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47D412yes—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C42×D47—22no—
95C42×D47—22no—
96C42×D47Q814yescomplemented
97#13093958—22no—
98#13093957—22no—
99#13093957—22no—
100#13093956—22no—
101#13093955—22no—
102#13093955—22no—
103C47⋊#95—22no—
104C2×M16×C47C2312yes—
105C4⋊Q8×C47—22no—
106#125×C47—22no—
107C22⋊Q8×C47—22no—
108#117×C47C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47—22no—
113#106×C47—22no—
114#95×C47—22no—
115C23×D47C2×D411yescharacteristic
116C2×Q8×C47—22no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47C2×D412yes—
120C22×C4×C47C2411yescharacteristic
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47C2×D412yes—
124C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D47—24no—
126C2×C4×D47—22no—
127C2×C4×D47—22no—
128C2×C4×D47—42no—
129C2×C4×D47—42no—
130C2×C4×D47C2×D412yes—
131C2×C4×D47C2×D412yes—
132C2×C4×D47C2×Q814yes—
133C2×C4×D47C2×Q812yes—
134C2×C4×D47#4112yes—
135C2×Dic94—24no—
136C2×Dic94—22no—
137M16×C47—22no—
138M16×C47C2×Q814yes—
139C2×C8×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—24no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47C2×D412yes—
145C4⋊C4×C47C2×D412yes—
146C22⋊C4×C47—22no—
147C42×C47—22no—
148C42×C47—21no—
149C42×C47C2×Q812yes—
150C22⋊Dic47—22no—
151(C2×D47)⋊C4—22no—
152(C2×D47)⋊C4—22no—
153(C2×D47)⋊C4—24no—
154(C2×D47)⋊C4—42no—
155C4⋊Dic47—24no—
156C4⋊Dic47—22no—
157C4⋊Dic47—22no—
158C4⋊Dic47—22no—
159C4⋊Dic47C2×D412yes—
160C4⋊Dic47C2×D412yes—
161Dic47⋊C4—24no—
162Dic47⋊C4—24no—
163Dic47⋊C4—24no—
164Dic47⋊C4—22no—
165Dic47⋊C4—22no—
166Dic47⋊C4—44no—
167Dic47⋊C4—44no—
168C4×Dic47—22no—
169C4×Dic47—21no—
170C4×Dic47—22no—
171C4×Dic47—22no—
172C4×Dic47—22no—
173C4×Dic47—22no—
174C4×Dic47—24no—
175C4×Dic47—41no—
176C4×Dic47—41no—
177C4×Dic47C2×Q812yes—
178#10625329—22no—
179#10625329C2×Q814yes—
180C2×C47⋊C8—22no—
181#10625324—28no—
182C8×D47—28no—
183C23×C47C22×D411yescharacteristic
184C22×D47—41no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47#12012yes—
187C22×D47C22⋊Q812yes—
188C22×D47C4⋊Q812yes—
189Q8×C47—82no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47C22×D412yes—
200C2×C4×C47C22×Q812yes—
201C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
202C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47#12011yescharacteristic
213C2×Dic47#12011yescharacteristic
214C2×Dic47C22⋊Q812yes—
215C2×Dic47C4⋊Q812yes—
216C4×D47—48no—
217C4×D47—82no—
218C4×D47—82no—
219C4×D47C22⋊Q814yes—
220C4×D47C22⋊Q814yes—
221C4×D47C4⋊Q814yes—
222C4×D47C4⋊Q814yes—
223Dic94—82no—
224Dic94—84no—
225C8×C47—24no—
226C47⋊C8—24no—
227#23560—471nomaximal, Sylow
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47C2×#12011yescharacteristic
231C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
232C22×C47C2×C4⋊Q811yescharacteristic
233C2×D47—22no—
234C2×D47—22no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—42no—
237C2×D47#39514yes—
238C4×C47—42no—
239C4×C47—42no—
240C4×C47—42no—
241C4×C47—42no—
242C4×C47—81no—
243C4×C47C2×C22⋊Q812yes—
244C4×C47C2×C4⋊Q812yes—
245Dic47—24no—
246Dic47—42no—
247Dic47—42no—
248Dic47—42no—
249Dic47—81no—
250Dic47#39512yes—
251Dic47#39512yes—
252#3458—471no—
253#2911—472no—
254#2285—471no—
255#2061—471no—
256#2061—472no—
257#2061D4711yescharacteristic, complemented
258#2060—472no—
259#2060—471no—
260#2060—471no—
261#1742—471no—
262C2×#339—472no—
263C2×C47—21no—
264C2×C47—21no—
265C2×C47C2×#39511yescharacteristic
266C2×C47#301811yescharacteristic
267C2×C47#301811yescharacteristic
268D47—24no—
269C22×M16—472no—
270#544—472no—
271#544—471no—
272#544—942no—
273#544—942no—
274#544C2×D4711yescharacteristic
275#543—942no—
276#533—942no—
277#533—942no—
278#533—942no—
279C2×#117—471no—
280C2×#117—472no—
281C2×#117—471no—
282C22×C42—471no—
283#428—472no—
284#428—472no—
285#428—472no—
286#428—942no—
287#428—942no—
288#428C2×D4712yes—
289#427—942no—
290#427—942no—
291#384—471no—
292#384—471no—
293#382—471no—
294#382C2×D4711yescharacteristic
295#380—942no—
296C4×C4⋊C4—942no—
297#343—472no—
298#343—471no—
299#343C2×D4711yescharacteristic
300#339—472no—
301#339—472no—
302#339—472no—
303#339C2×D4712yes—
304C47#2356011yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23×C4—471no—
306C23×C4—941no—
307C2×M16—472no—
308C2×M16—478no—
309C2×M16—942no—
310C2×M16—944no—
311C2×M16C22×D4712yes—
312C22×C8—942no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—942no—
315C4⋊Q8—942no—
316C4⋊Q8—942no—
317C4⋊Q8—942no—
318C4⋊Q8—942no—
319#125—22no—
320#125—942no—
321#125—942no—
322#125—944no—
323#125—942no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—944no—
326C22⋊Q8—944no—
327C22⋊Q8—944no—
328C22⋊Q8—944no—
329C22⋊Q8—944no—
330C22⋊Q8—942no—
331C4×Q8—942no—
332C4×Q8—944no—
333C4×Q8—942no—
334#117—472no—
335#117—472no—
336#117—472no—
337#117—942no—
338#117—942no—
339#117—942no—
340#117—942no—
341#117—942no—
342#117—942no—
343#117C22×D4712yes—
344C2×C4⋊C4—472no—
345C2×C4⋊C4—472no—
346C2×C4⋊C4—471no—
347C2×C4⋊C4—471no—
348C2×C4⋊C4—942no—
349C2×C4⋊C4—942no—
350C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—472no—
353C2×C22⋊C4—942no—
354C2×C22⋊C4—941no—
355C2×C42—471no—
356C2×C42—474no—
357C2×C42—472no—
358C2×C42—942no—
359C2×C42—942no—
360C2×C42—941no—
361C2×C42—941no—
362C2×C42C22×D4711yescharacteristic
363#107—22no—
364#107—942no—
365#107—942no—
366#107—942no—
367#106—22no—
368#106—942no—
369#106—942no—
370#106—942no—
371#95—22no—
372#95—942no—
373C24—471no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—944no—
376C2×Q8—942no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—471no—
380C22×C4—472no—
381C22×C4—472no—
382C22×C4—472no—
383C22×C4—474no—
384C22×C4—472no—
385C22×C4—472no—
386C22×C4—942no—
387C22×C4—942no—
388C22×C4—944no—
389C22×C4—941no—
390C22×C4—941no—
391C22×C4—1882no—
392C22×C4—1882no—
393C22×C4D4×D4712yes—
394C22×C4C23×D4711yescharacteristic
395M16—22no—
396M16—474no—
397M16—948no—
398M16—942no—
399M16Q8×D4714yes—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—948no—
402C2×C8—942no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—472no—
408C4⋊C4—472no—
409C4⋊C4—942no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4—944no—
412C4⋊C4—944no—
413C4⋊C4—944no—
414C4⋊C4—944no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—942no—
418C4⋊C4—1884no—
419C4⋊C4—1884no—
420C4⋊C4D4×D4712yes—
421C4⋊C4D4×D4712yes—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—944no—
424C22⋊C4—942no—
425C22⋊C4—942no—
426C22⋊C4—942no—
427C22⋊C4—1882no—
428C42—22no—
429C42—21no—
430C42—472no—
431C42—944no—
432C42—942no—
433C42—942no—
434C42—942no—
435C42—942no—
436C42—942no—
437C42—941no—
438C42—1881no—
439C42—1881no—
440C42Q8×D4712yes—
441C23—472no—
442C23—472no—
443C23—472no—
444C23—1881no—
445C23—1881no—
446C23C2×D4×D4711yescharacteristic
447Q8—82no—
448Q8—3764no—
449Q8—3762no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—471no—
460C2×C4—471no—
461C2×C4—472no—
462C2×C4—472no—
463C2×C4—474no—
464C2×C4—474no—
465C2×C4—474no—
466C2×C4—474no—
467C2×C4—942no—
468C2×C4—942no—
469C2×C4—942no—
470C2×C4—942no—
471C2×C4—942no—
472C2×C4—942no—
473C2×C4—3762no—
474C2×C4—3762no—
475C2×C4—1888no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1882no—
479C2×C4C2×D4×D4712yes—
480C2×C4C2×Q8×D4712yes—
481C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
482C2×C4#41×D4711yescharacteristic
483C8—24no—
484C8—944no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—474no—
488C22—942no—
489C22—942no—
490C22—1882no—
491C22—1882no—
492C22#120×D4711yescharacteristic
493C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
494C22C4⋊Q8×D4711yescharacteristic
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—472no—
501C4—472no—
502C4—944no—
503C4—3761no—
504C4—1882no—
505C4—1882no—
506C4—1882no—
507C4C22⋊Q8×D4712yes—
508C4C4⋊Q8×D4712yes—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—944no—
512C2#395×D4711yescharacteristic
513C2#2025273511yescharacteristic
514C2#2025273811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2061C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#2061D47
hypocenterC47#23560
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20244738C2semidirect
5. #20244737C2semidirect
6. #20244734C2semidirect
7. #20244731C2semidirect
8. #20244730C2semidirect
11. C47×#2061C2semidirect
52. M16×D47Q8semidirect
96. C42×D47Q8semidirect
257. #2061D47semidirect
304. C47#23560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567922
#202519752
#202457942
#202447382
#202447372
#202447342
#202447312
#202447302
#202431252
#339×D472
C47×#20612
#2356047