Finite Group Databasebeta

← #26244392

Subgroups — #26244392

Order 12032.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20251975C212yesmaximal
3#20246009C211yesmaximal, characteristic
4#20244739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244737C212yesmaximal, complemented
6#20244735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244731C212yesmaximal, complemented
9#343×D47C211yesmaximal, characteristic
10#20243096C212yesmaximal
11C47×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D47C2212yes—
13#15689754C2211yescharacteristic
14#15689753—22no—
15#15689752—22no—
16#15689751C2212yes—
17#15689750—22no—
18C4⋊Q8×D47—22no—
19#125×D47—22no—
20C22⋊Q8×D47—22no—
21C2×#13093982C2211yescharacteristic
22C2×#13093981C2211yescharacteristic
23#117×D47C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
25#15689166C2212yes—
26#15689165C2212yes—
27#15689164—22no—
28#15689163C2212yes—
29#15689162—22no—
30#15689160—22no—
31#15689158—22no—
32#15689018—22no—
33#15688994—22no—
34#15688992C2211yescharacteristic
35#15688989C2211yescharacteristic
36#15688988C2211yescharacteristic
37#15688892C2211yescharacteristic
38#15688891C2212yes—
39#15688884C2212yes—
40#15688883C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C47×#544C2211yescharacteristic
43C47×#428C2212yes—
44C47×#384C2211yescharacteristic
45C47×#343C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C2×Q8×D47—22no—
48C22×C4×D47D412yes—
49C22×C4×D47C2311yescharacteristic
50C2×#10625329C2312yes—
51C2×#10625324—22no—
52M16×D47—24no—
53M16×D47Q818yescomplemented
54C2×C8×D47—22no—
55#13094024—22no—
56#13094023—24no—
57#13094023—22no—
58#13094023—22no—
59#13094022—24no—
60#13094016—22no—
61#13094015—22no—
62#13094015—22no—
63#13094014—24no—
64#13094014—24no—
65#13094004—22no—
66#13094003—22no—
67#13094002—24no—
68#13094001—24no—
69#13094000—22no—
70#13093983C2312yes—
71#13093982—22no—
72#13093982—22no—
73#13093982D412yes—
74#13093982D412yes—
75#13093981—22no—
76#13093981—22no—
77#13093981Q814yescomplemented
78#13093980—22no—
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—22no—
83C2×Dic47⋊C4D412yes—
84C4⋊C4×D47—22no—
85C4⋊C4×D47—24no—
86C4⋊C4×D47—22no—
87C4⋊C4×D47—22no—
88C4⋊C4×D47D412yes—
89C4⋊C4×D47D412yes—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C22⋊C4×D47—22no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95C42×D47—22no—
96#13093958—22no—
97#13093957—22no—
98#13093957—22no—
99#13093956—22no—
100#13093955—22no—
101#13093955—22no—
102C47⋊#95—22no—
103C47⋊#95—22no—
104C2×M16×C47C2312yes—
105C4⋊Q8×C47—22no—
106#125×C47—22no—
107C22⋊Q8×C47—22no—
108#117×C47C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C47—22no—
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47—22no—
114#106×C47—22no—
115C23×D47C2×D411yescharacteristic
116C2×Q8×C47—22no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47C2×D412yes—
120C22×C4×C47C2411yescharacteristic
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47C2×D412yes—
124C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
125Q8×D47—84no—
126C2×C4×D47—22no—
127C2×C4×D47—22no—
128C2×C4×D47—22no—
129C2×C4×D47—22no—
130C2×C4×D47—82no—
131C2×C4×D47C2×D412yes—
132C2×C4×D47C2×D412yes—
133C2×C4×D47C2×Q814yes—
134C2×C4×D47C2×Q812yes—
135C2×C4×D47#4112yes—
136C2×Dic94—24no—
137C2×Dic94—22no—
138M16×C47—22no—
139M16×C47C2×Q814yescomplemented
140C2×C8×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—24no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—82no—
146C4⋊C4×C47C2×D412yes—
147C4⋊C4×C47C2×D412yes—
148C22⋊C4×C47—22no—
149C42×C47—22no—
150C42×C47—21no—
151C42×C47C2×Q812yescomplemented
152C22⋊Dic47—22no—
153(C2×D47)⋊C4—22no—
154(C2×D47)⋊C4—22no—
155(C2×D47)⋊C4—24no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158C4⋊Dic47—22no—
159C4⋊Dic47—24no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47C2×D412yes—
163C4⋊Dic47C2×D412yes—
164Dic47⋊C4—24no—
165Dic47⋊C4—24no—
166Dic47⋊C4—24no—
167Dic47⋊C4—24no—
168Dic47⋊C4—22no—
169Dic47⋊C4—22no—
170Dic47⋊C4—24no—
171Dic47⋊C4—82no—
172C4×Dic47—22no—
173C4×Dic47—21no—
174C4×Dic47—22no—
175C4×Dic47—22no—
176C4×Dic47—42no—
177C4×Dic47C2×Q812yescomplemented
178#10625329—22no—
179#10625329C2×Q814yescomplemented
180C2×C47⋊C8—22no—
181#10625324—28no—
182C8×D47—28no—
183C23×C47C22×D411yescharacteristic
184C22×D47—41no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47#12011yescharacteristic
187C22×D47#12011yescharacteristic
188C22×D47C22⋊Q812yes—
189C22×D47C4⋊Q812yes—
190Q8×C47—82no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47C22×D412yes—
201C2×C4×C47C22×Q812yes—
202C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
203C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47#12012yes—
214C2×Dic47C22⋊Q812yes—
215C2×Dic47C4⋊Q812yes—
216C4×D47—44no—
217C4×D47—44no—
218C4×D47—44no—
219C4×D47—82no—
220C4×D47C22⋊Q814yes—
221C4×D47C22⋊Q814yes—
222C4×D47C4⋊Q814yes—
223C4×D47C4⋊Q814yes—
224Dic94—82no—
225Dic94—84no—
226C8×C47—24no—
227C47⋊C8—24no—
228#23561—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47C2×#12011yescharacteristic
232C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
233C22×C47C2×C4⋊Q811yescharacteristic
234C2×D47—21no—
235C2×D47—21no—
236C2×D47—21no—
237C2×D47—21no—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—42no—
240C2×D47#39512yes—
241C2×D47#39512yes—
242C4×C47—42no—
243C4×C47—42no—
244C4×C47—42no—
245C4×C47—42no—
246C4×C47—81no—
247C4×C47C2×C22⋊Q812yes—
248C4×C47C2×C4⋊Q812yes—
249Dic47—42no—
250Dic47—42no—
251Dic47—42no—
252Dic47—42no—
253Dic47—81no—
254Dic47#39514yes—
255C2×#544—471no—
256#2911—472no—
257#2317—471no—
258#2061—471no—
259#2061—472no—
260#2061—471no—
261#2060—472no—
262#2060—471no—
263#2060D4711yescharacteristic, complemented
264C2×#343—471no—
265#1733—472no—
266C2×C47—21no—
267C2×C47—21no—
268C2×C47C2×#39511yescharacteristic
269C2×C47#301911yescharacteristic
270C2×C47#302011yescharacteristic
271D47—22no—
272D47—22no—
273C22×M16—472no—
274#544—472no—
275#544—471no—
276#544—942no—
277#544—942no—
278#544—942no—
279#544C2×D4711yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8—942no—
281C2×#125—942no—
282C2×C22⋊Q8—942no—
283C2×#117—471no—
284C2×#117—472no—
285C2×#117—471no—
286C22×C4⋊C4—471no—
287#428—472no—
288#428—472no—
289#428—472no—
290#428—942no—
291#428—942no—
292#428C2×D4712yes—
293#427—942no—
294#427—942no—
295#389—942no—
296#385—942no—
297#384—471no—
298#384C2×D4711yescharacteristic
299#382—471no—
300#382—471no—
301#343—472no—
302#343—471no—
303#343C2×D4711yescharacteristic
304#339—472no—
305#339—472no—
306#339—472no—
307#339C2×D4712yes—
308C47#2356111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—942no—
310C23×C4—471no—
311C23×C4—472no—
312C2×M16—472no—
313C2×M16—478no—
314C2×M16—942no—
315C2×M16—944no—
316C2×M16C22×D4712yes—
317C22×C8—942no—
318C4⋊Q8—22no—
319C4⋊Q8—942no—
320C4⋊Q8—942no—
321C4⋊Q8—944no—
322C4⋊Q8—944no—
323C4⋊Q8—942no—
324#125—22no—
325#125—942no—
326#125—942no—
327#125—944no—
328#125—944no—
329#125—942no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—944no—
332C22⋊Q8—944no—
333C22⋊Q8—942no—
334C22⋊Q8—942no—
335C22⋊Q8—942no—
336#117—474no—
337#117—472no—
338#117—472no—
339#117—472no—
340#117—942no—
341#117—942no—
342#117—942no—
343#117—942no—
344#117—942no—
345#117C22×D4712yes—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—472no—
348C2×C4⋊C4—472no—
349C2×C4⋊C4—472no—
350C2×C4⋊C4—471no—
351C2×C4⋊C4—471no—
352C2×C4⋊C4—942no—
353C2×C4⋊C4—942no—
354C2×C4⋊C4—942no—
355C2×C4⋊C4—944no—
356C2×C4⋊C4—941no—
357C2×C4⋊C4—942no—
358C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—942no—
361C2×C22⋊C4—941no—
362C2×C22⋊C4—941no—
363C2×C42—471no—
364C2×C42—942no—
365C2×C42—941no—
366C2×C42C22×D4711yescharacteristic
367#107—22no—
368#107—942no—
369#107—942no—
370#107—942no—
371#106—22no—
372#106—942no—
373#106—942no—
374#106—942no—
375#95—942no—
376#95—942no—
377C24—471no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—944no—
380C2×Q8—942no—
381C2×Q8—3764no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—471no—
385C22×C4—472no—
386C22×C4—472no—
387C22×C4—472no—
388C22×C4—474no—
389C22×C4—472no—
390C22×C4—472no—
391C22×C4—942no—
392C22×C4—942no—
393C22×C4—942no—
394C22×C4—942no—
395C22×C4—941no—
396C22×C4—941no—
397C22×C4—3762no—
398C22×C4D4×D4712yes—
399C22×C4C23×D4711yescharacteristic
400M16—22no—
401M16—474no—
402M16—948no—
403M16—942no—
404M16Q8×D4714yescomplemented
405C2×C8—22no—
406C2×C8—948no—
407C2×C8—942no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—472no—
414C4⋊C4—472no—
415C4⋊C4—944no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—942no—
418C4⋊C4—944no—
419C4⋊C4—944no—
420C4⋊C4—944no—
421C4⋊C4—944no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—944no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—942no—
426C4⋊C4—3762no—
427C4⋊C4D4×D4712yes—
428C4⋊C4D4×D4712yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—944no—
431C22⋊C4—942no—
432C22⋊C4—942no—
433C22⋊C4—942no—
434C22⋊C4—1881no—
435C22⋊C4—1881no—
436C42—22no—
437C42—21no—
438C42—472no—
439C42—942no—
440C42—942no—
441C42—942no—
442C42—941no—
443C42—1882no—
444C42Q8×D4712yescomplemented
445C23—471no—
446C23—471no—
447C23—472no—
448C23—472no—
449C23—1881no—
450C23—1881no—
451C23C2×D4×D4711yescharacteristic
452Q8—82no—
453Q8—3762no—
454Q8—3764no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—472no—
465C2×C4—472no—
466C2×C4—472no—
467C2×C4—474no—
468C2×C4—474no—
469C2×C4—474no—
470C2×C4—474no—
471C2×C4—942no—
472C2×C4—942no—
473C2×C4—942no—
474C2×C4—942no—
475C2×C4—3762no—
476C2×C4—1884no—
477C2×C4—1884no—
478C2×C4—1884no—
479C2×C4—1882no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4—1881no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4—1882no—
484C2×C4C2×D4×D4712yes—
485C2×C4C2×Q8×D4712yes—
486C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
487C2×C4#41×D4711yescharacteristic
488C8—24no—
489C8—944no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—472no—
493C22—472no—
494C22—941no—
495C22—941no—
496C22—941no—
497C22—941no—
498C22—1882no—
499C22—1882no—
500C22#120×D4711yescharacteristic
501C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
502C22C4⋊Q8×D4711yescharacteristic
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—474no—
509C4—3761no—
510C4—1882no—
511C4—1882no—
512C4—1882no—
513C4—1882no—
514C4C22⋊Q8×D4712yes—
515C4C4⋊Q8×D4712yes—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—942no—
519C2—942no—
520C2#395×D4711yescharacteristic
521C2#2025274211yescharacteristic
522C2#2025275311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2060C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#2060D47
hypocenterC47#23561
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20244739C2semidirect
5. #20244737C2semidirect
6. #20244735C2semidirect
7. #20244733C2semidirect
8. #20244731C2semidirect
11. C47×#2060C2semidirect
53. M16×D47Q8semidirect
77. #13093981Q8semidirect
139. M16×C47C2×Q8semidirect
151. C42×C47C2×Q8semidirect
177. C4×Dic47C2×Q8semidirect
179. #10625329C2×Q8semidirect
263. #2060D47semidirect
308. C47#23561semidirect
404. M16Q8×D47semidirect
444. C42Q8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D472
#202519752
#202460092
#202447392
#202447372
#202447352
#202447332
#202447312
#343×D472
#202430962
C47×#20602
#2356147