Finite Group Databasebeta

← #26244399

Subgroups — #26244399

Order 12032.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256792C211yesmaximal, characteristic
2#428×D47C212yesmaximal
3#20246009C211yesmaximal, characteristic
4#20244737C212yesmaximal, complemented
5#20244736C212yesmaximal, complemented
6#20244734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243125C211yesmaximal, characteristic
10#20243096C212yesmaximal
11C47×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D47C2212yes—
13#15689754C2211yescharacteristic
14#15689753—22no—
15#15689751C2212yes—
16#15689750—22no—
17#15689748—22no—
18#15689679—22no—
19#15689678—22no—
20#15689675—22no—
21C2×#13093982C2211yescharacteristic
22C2×#13093981C2211yescharacteristic
23#117×D47C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
25#15689166C2212yes—
26#15689165C2212yes—
27#15689164—22no—
28#15689163C2212yes—
29#15689162—22no—
30#107×D47—22no—
31#106×D47—22no—
32#15689018—22no—
33#15688994—22no—
34#15688992C2211yescharacteristic
35#15688989C2211yescharacteristic
36#15688988C2211yescharacteristic
37#15688892C2211yescharacteristic
38#15688891C2212yes—
39#15688884C2212yes—
40#15688883C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C47×#544C2211yescharacteristic
43C47×#428C2212yes—
44C47×#384C2211yescharacteristic
45C47×#343C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C22×C4×D47—21no—
48C22×C4×D47C2311yescharacteristic
49C2×#10625329C2312yes—
50C2×#10625324—22no—
51M16×D47—24no—
52M16×D47Q818yescomplemented
53C2×C8×D47—22no—
54#13094024—22no—
55#13094023—22no—
56#13094023—22no—
57#13094023—22no—
58#13094022—22no—
59#13094016—22no—
60#13094015—22no—
61#13094015—22no—
62#13094014—24no—
63#13094004—24no—
64#13094003—22no—
65#13094002—24no—
66#13094002—24no—
67#13094001—24no—
68#13094000—24no—
69Q8×Dic47—22no—
70#13093989—24no—
71#13093989—22no—
72#13093983C2312yes—
73#13093982—22no—
74#13093982—22no—
75#13093982D412yes—
76#13093982D412yes—
77#13093981—22no—
78#13093981—22no—
79#13093981Q814yescomplemented
80#13093980—22no—
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—22no—
86C4⋊C4×D47—22no—
87C4⋊C4×D47—22no—
88C4⋊C4×D47D412yes—
89C4⋊C4×D47D412yes—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
92C22⋊C4×D47—22no—
93C2×C4×Dic47D412yes—
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95C42×D47—22no—
96#13093958—22no—
97#13093957—22no—
98#13093957—22no—
99#13093956—22no—
100#13093955—22no—
101#13093955—22no—
102C47⋊#95—22no—
103C47⋊#95—22no—
104C2×M16×C47C2312yes—
105C4⋊Q8×C47—22no—
106#125×C47—22no—
107C22⋊Q8×C47—22no—
108#117×C47C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C47—22no—
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47—22no—
114#106×C47—22no—
115C23×D47C2×D411yescharacteristic
116C2×Q8×C47—22no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47C2×D412yes—
120C22×C4×C47C2411yescharacteristic
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47C2×D412yes—
124C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D47—22no—
126C2×C4×D47—22no—
127C2×C4×D47—42no—
128C2×C4×D47—82no—
129C2×C4×D47C2×D412yes—
130C2×C4×D47C2×D412yes—
131C2×C4×D47C2×Q814yes—
132C2×C4×D47C2×Q812yes—
133C2×C4×D47#4112yes—
134C2×Dic94—24no—
135C2×Dic94—22no—
136M16×C47—22no—
137M16×C47C2×Q814yes—
138C2×C8×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—24no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—82no—
144C4⋊C4×C47C2×D412yes—
145C4⋊C4×C47C2×D412yes—
146C22⋊C4×C47—22no—
147C42×C47—22no—
148C42×C47—21no—
149C42×C47C2×Q812yes—
150C22⋊Dic47—22no—
151(C2×D47)⋊C4—22no—
152(C2×D47)⋊C4—22no—
153(C2×D47)⋊C4—24no—
154(C2×D47)⋊C4—24no—
155C4⋊Dic47—24no—
156C4⋊Dic47—22no—
157C4⋊Dic47—22no—
158C4⋊Dic47—22no—
159C4⋊Dic47C2×D412yes—
160C4⋊Dic47C2×D412yes—
161Dic47⋊C4—24no—
162Dic47⋊C4—24no—
163Dic47⋊C4—24no—
164Dic47⋊C4—22no—
165Dic47⋊C4—22no—
166Dic47⋊C4—24no—
167Dic47⋊C4—41no—
168Dic47⋊C4—41no—
169Dic47⋊C4—82no—
170C4×Dic47—22no—
171C4×Dic47—21no—
172C4×Dic47—22no—
173C4×Dic47—22no—
174C4×Dic47—22no—
175C4×Dic47—22no—
176C4×Dic47C2×Q812yes—
177#10625329—22no—
178#10625329C2×Q814yes—
179C2×C47⋊C8—22no—
180#10625324—28no—
181C8×D47—28no—
182C23×C47C22×D411yescharacteristic
183C22×D47—41no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47#12012yes—
186C22×D47C22⋊Q812yes—
187C22×D47C4⋊Q812yes—
188Q8×C47—82no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47C22×D412yes—
199C2×C4×C47C22×Q812yes—
200C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
201C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
202C2×Dic47—22no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47#12011yescharacteristic
212C2×Dic47#12011yescharacteristic
213C2×Dic47C22⋊Q812yes—
214C2×Dic47C4⋊Q812yes—
215C4×D47—82no—
216C4×D47—82no—
217C4×D47—84no—
218C4×D47C22⋊Q814yes—
219C4×D47C22⋊Q814yes—
220C4×D47C4⋊Q814yes—
221C4×D47C4⋊Q814yes—
222Dic94—82no—
223Dic94—84no—
224C8×C47—24no—
225C47⋊C8—24no—
226#23562—471nomaximal, Sylow
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47C2×#12011yescharacteristic
230C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
231C22×C47C2×C4⋊Q811yescharacteristic
232C2×D47—22no—
233C2×D47—22no—
234C2×D47—42no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47#39514yes—
237C4×C47—42no—
238C4×C47—42no—
239C4×C47—42no—
240C4×C47—42no—
241C4×C47—81no—
242C4×C47C2×C22⋊Q812yes—
243C4×C47C2×C4⋊Q812yes—
244Dic47—42no—
245Dic47—42no—
246Dic47—42no—
247Dic47—42no—
248Dic47—81no—
249Dic47#39512yes—
250Dic47#39512yes—
251#3458—471no—
252C2×#428—472no—
253#2317—471no—
254#2061—472no—
255#2061—472no—
256#2060—471no—
257#2060—471no—
258#2060—471no—
259#2060D4711yescharacteristic, complemented
260#1742—471no—
261#1733—472no—
262C2×C47—21no—
263C2×C47—21no—
264C2×C47C2×#39511yescharacteristic
265C2×C47#302111yescharacteristic
266C2×C47#302211yescharacteristic
267D47—24no—
268C22×M16—472no—
269#544—472no—
270#544—471no—
271#544—942no—
272#544—942no—
273#544C2×D4711yescharacteristic
274#543—942no—
275#533—942no—
276#533—942no—
277#533—942no—
278C2×#117—471no—
279C2×#117—471no—
280C2×#117—472no—
281C22×C4⋊C4—471no—
282#428—472no—
283#428—472no—
284#428—472no—
285#428—942no—
286#428—942no—
287#428C2×D4712yes—
288C2×#107—942no—
289C2×#106—942no—
290#389—942no—
291#385—942no—
292#384—471no—
293#384C2×D4711yescharacteristic
294#382—471no—
295#382—471no—
296#343—472no—
297#343—471no—
298#343C2×D4711yescharacteristic
299#339—472no—
300#339—472no—
301#339—472no—
302#339C2×D4712yes—
303C47#2356211yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23×C4—471no—
305C23×C4—941no—
306C2×M16—472no—
307C2×M16—478no—
308C2×M16—942no—
309C2×M16—944no—
310C2×M16C22×D4712yes—
311C22×C8—942no—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8—942no—
314C4⋊Q8—942no—
315C4⋊Q8—942no—
316C4⋊Q8—942no—
317C4⋊Q8—942no—
318#125—22no—
319#125—942no—
320#125—942no—
321#125—944no—
322#125—942no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—944no—
325C22⋊Q8—944no—
326C22⋊Q8—944no—
327C22⋊Q8—944no—
328C22⋊Q8—944no—
329C22⋊Q8—942no—
330C4×Q8—942no—
331C4×Q8—944no—
332C4×Q8—942no—
333#117—474no—
334#117—472no—
335#117—472no—
336#117—472no—
337#117—942no—
338#117—942no—
339#117—942no—
340#117—942no—
341#117—942no—
342#117C22×D4712yes—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—472no—
345C2×C4⋊C4—472no—
346C2×C4⋊C4—471no—
347C2×C4⋊C4—471no—
348C2×C4⋊C4—942no—
349C2×C4⋊C4—942no—
350C2×C4⋊C4—941no—
351C2×C4⋊C4—942no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—472no—
356C2×C22⋊C4—942no—
357C2×C22⋊C4—941no—
358C2×C42—471no—
359C2×C42—472no—
360C2×C42—942no—
361C2×C42C22×D4711yescharacteristic
362#107—22no—
363#107—942no—
364#107—942no—
365#107—942no—
366#106—22no—
367#106—942no—
368#106—942no—
369#106—942no—
370#95—942no—
371#95—942no—
372C24—471no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—944no—
375C2×Q8—942no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—471no—
379C22×C4—472no—
380C22×C4—472no—
381C22×C4—472no—
382C22×C4—474no—
383C22×C4—472no—
384C22×C4—472no—
385C22×C4—942no—
386C22×C4—942no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—941no—
389C22×C4—3762no—
390C22×C4—1882no—
391C22×C4D4×D4712yes—
392C22×C4C23×D4711yescharacteristic
393M16—22no—
394M16—474no—
395M16—948no—
396M16—942no—
397M16Q8×D4714yes—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—948no—
400C2×C8—942no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—472no—
407C4⋊C4—472no—
408C4⋊C4—942no—
409C4⋊C4—942no—
410C4⋊C4—944no—
411C4⋊C4—944no—
412C4⋊C4—944no—
413C4⋊C4—944no—
414C4⋊C4—944no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—942no—
418C4⋊C4—3762no—
419C4⋊C4—1881no—
420C4⋊C4—1881no—
421C4⋊C4D4×D4712yes—
422C4⋊C4D4×D4712yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—944no—
425C22⋊C4—944no—
426C22⋊C4—942no—
427C22⋊C4—942no—
428C22⋊C4—942no—
429C42—22no—
430C42—21no—
431C42—472no—
432C42—942no—
433C42—942no—
434C42—942no—
435C42—942no—
436C42—942no—
437C42—941no—
438C42Q8×D4712yes—
439C23—472no—
440C23—472no—
441C23—472no—
442C23—1881no—
443C23—1881no—
444C23C2×D4×D4711yescharacteristic
445Q8—82no—
446Q8—3762no—
447Q8—3764no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—471no—
458C2×C4—471no—
459C2×C4—472no—
460C2×C4—472no—
461C2×C4—474no—
462C2×C4—474no—
463C2×C4—474no—
464C2×C4—474no—
465C2×C4—942no—
466C2×C4—942no—
467C2×C4—942no—
468C2×C4—942no—
469C2×C4—3762no—
470C2×C4—3762no—
471C2×C4—3764no—
472C2×C4—1882no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4—1881no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4C2×D4×D4712yes—
478C2×C4C2×Q8×D4712yes—
479C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
480C2×C4#41×D4711yescharacteristic
481C8—24no—
482C8—944no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—474no—
486C22—942no—
487C22—942no—
488C22—1882no—
489C22—1882no—
490C22#120×D4711yescharacteristic
491C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
492C22C4⋊Q8×D4711yescharacteristic
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—472no—
499C4—472no—
500C4—3761no—
501C4—1882no—
502C4—1882no—
503C4—1882no—
504C4—1882no—
505C4C22⋊Q8×D4712yes—
506C4C4⋊Q8×D4712yes—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—944no—
510C2#395×D4711yescharacteristic
511C2#2025275611yescharacteristic
512C2#2025276511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2060C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#2060D47
hypocenterC47#23562
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20244737C2semidirect
5. #20244736C2semidirect
6. #20244734C2semidirect
7. #20244733C2semidirect
8. #20244730C2semidirect
11. C47×#2060C2semidirect
52. M16×D47Q8semidirect
79. #13093981Q8semidirect
259. #2060D47semidirect
303. C47#23562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567922
#428×D472
#202460092
#202447372
#202447362
#202447342
#202447332
#202447302
#202431252
#202430962
C47×#20602
#2356247