Finite Group Databasebeta

← D47×#2062 #26244406

Subgroups — D47×#2062 #26244406

Order 12032.

1614 conjugacy classes of subgroups; only the 237 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 237 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D47C211yesmaximal, characteristic
2#385×D47C213yesmaximal
3#20244742C213yesmaximal, complemented
4#20244741C213yesmaximal, complemented
5#20244740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#342×D47C213yesmaximal
7C47×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D47C2211yescharacteristic
9#15689749C2213yes—
10#15689748—23no—
11#15689748—23no—
12C22⋊Q8×D47—23no—
13C22⋊Q8×D47—23no—
14C2×C4⋊C4×D47—23no—
15C2×C22⋊C4×D47C2213yes—
16C2×C22⋊C4×D47C2213yes—
17#15688998C2213yes—
18#15688997—23no—
19#15688996C2213yes—
20#15688995C2213yes—
21#15688994—23no—
22#95×D47—23no—
23#15688890C2213yes—
24#15688889C2216yes—
25C47×#543C2211yescharacteristic
26C47×#385C2213yes—
27C47×#342C2213yes—
28C24×D47C2311yescharacteristic
29C2×Q8×D47—21no—
30C2×Q8×D47—21no—
31C23×Dic47C2311yescharacteristic
32C22×C4×D47—23no—
33C22×C4×D47—23no—
34C22×C4×D47—23no—
35C22×C4×D47—44no—
36C22×C4×D47D413yes—
37C22×C4×D47D413yes—
38#13094004—23no—
39#13094004—23no—
40#13094003—23no—
41#13094003—23no—
42#13094002—26no—
43#13094002—26no—
44#13094001—26no—
45#13094001—26no—
46#13094000—23no—
47#13094000—23no—
48C2×C4⋊Dic47—23no—
49C2×Dic47⋊C4—23no—
50C2×Dic47⋊C4—23no—
51C4⋊C4×D47—23no—
52C4⋊C4×D47—23no—
53C4⋊C4×D47—412no—
54C2×C22⋊Dic47C2313yes—
55C2×C22⋊Dic47C2313yes—
56C2×(C2×D47)⋊C4—23no—
57C2×(C2×D47)⋊C4D413yes—
58C2×(C2×D47)⋊C4D413yes—
59C22⋊C4×D47—26no—
60C22⋊C4×D47—26no—
61C22⋊C4×D47—26no—
62C22⋊C4×D47Q8112yescomplemented
63C47⋊#95—23no—
64C47⋊#95—23no—
65C47⋊#95—23no—
66C23×C4×C47C2311yescharacteristic
67C22⋊Q8×C47—23no—
68C22⋊Q8×C47—23no—
69C2×C4⋊C4×C47—23no—
70C2×C22⋊C4×C47C2313yes—
71C2×C22⋊C4×C47C2313yes—
72#95×C47—23no—
73C24×C47C2411yescharacteristic
74C23×D47—42no—
75C23×D47—42no—
76C23×D47C2×D413yes—
77C23×D47C2×D413yes—
78C23×D47C2×Q816yes—
79C23×D47#4112yes—
80C2×Q8×C47—21no—
81C2×Q8×C47—21no—
82C22×C4×C47—23no—
83C22×C4×C47—23no—
84C22×C4×C47—42no—
85C22×C4×C47C2×D413yes—
86C22×C4×C47C2×D413yes—
87C22×Dic47—23no—
88C22×Dic47—23no—
89C22×Dic47—42no—
90C22×Dic47C2×D413yes—
91C22×Dic47C2×D413yes—
92Q8×D47—82no—
93Q8×D47—82no—
94C2×C4×D47—212no—
95C2×C4×D47—23no—
96C2×C4×D47—23no—
97C2×C4×D47—212no—
98C2×C4×D47—23no—
99C2×C4×D47—23no—
100C2×C4×D47—46no—
101C2×C4×D47—46no—
102C2×C4×D47—46no—
103C2×C4×D47—46no—
104C2×C4×D47—46no—
105C2×C4×D47—43no—
106C2×C4×D47—41no—
107C2×C4×D47—46no—
108C2×C4×D47—46no—
109C2×Dic94—23no—
110C2×Dic94—23no—
111C4⋊C4×C47—23no—
112C4⋊C4×C47—23no—
113C4⋊C4×C47—46no—
114C22⋊C4×C47—26no—
115C22⋊C4×C47—23no—
116C22⋊C4×C47C2×Q816yescomplemented
117C22⋊Dic47—26no—
118C22⋊Dic47—23no—
119C22⋊Dic47C2×Q816yescomplemented
120(C2×D47)⋊C4—26no—
121(C2×D47)⋊C4—26no—
122(C2×D47)⋊C4—212no—
123C4⋊Dic47—23no—
124C4⋊Dic47—23no—
125C4⋊Dic47—46no—
126Dic47⋊C4—26no—
127Dic47⋊C4—26no—
128Dic47⋊C4—46no—
129Dic47⋊C4—46no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47C22×D413yes—
133C23×C47C22×Q813yes—
134C23×C47C2×#4111yescharacteristic
135C22×D47—26no—
136C22×D47—26no—
137C22×D47—412no—
138C22×D47—44no—
139C22×D47—43no—
140C22×D47—43no—
141C22×D47#12013yes—
142C22×D47#12011yescharacteristic
143C22×D47C22⋊Q816yes—
144C22×D47C22⋊Q816yes—
145C22×D47C4⋊Q816yes—
146C22×D47C4⋊Q816yes—
147Q8×C47—81no—
148Q8×C47—81no—
149C2×C4×C47—26no—
150C2×C4×C47—23no—
151C2×C4×C47—23no—
152C2×C4×C47—26no—
153C2×C4×C47—43no—
154C2×C4×C47—43no—
155C2×C4×C47—43no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—43no—
158C2×C4×C47—43no—
159C2×Dic47—26no—
160C2×Dic47—23no—
161C2×Dic47—23no—
162C2×Dic47—26no—
163C2×Dic47—43no—
164C2×Dic47—43no—
165C2×Dic47—43no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—43no—
168C2×Dic47—43no—
169C4×D47—424no—
170C4×D47—412no—
171C4×D47—44no—
172C4×D47—46no—
173C4×D47—46no—
174C4×D47—83no—
175C4×D47—83no—
176Dic94—83no—
177Dic94—83no—
178C2×#2062—471nomaximal, Sylow
179C22×C47—23no—
180C22×C47—23no—
181C22×C47—43no—
182C22×C47—41no—
183C22×C47C2×#12011yescharacteristic
184C22×C47C2×C22⋊Q813yes—
185C22×C47C2×C4⋊Q813yes—
186C2×D47—23no—
187C2×D47—23no—
188C2×D47—212no—
189C2×D47—212no—
190C2×D47—46no—
191C2×D47—46no—
192C2×D47#39516yes—
193C2×D47#39512yes—
194C2×D47B(4,𝔽2)12yes—
195C2×D47#45812yes—
196C4×C47—46no—
197C4×C47—43no—
198C4×C47—42no—
199C4×C47—43no—
200Dic47—46no—
201Dic47—43no—
202Dic47—42no—
203Dic47—43no—
204C2×#543—471no—
205C2×#385—473no—
206#2062—473no—
207#2062—473no—
208#2062—471no—
209#2062D4711yescharacteristic, direct product factor
210C2×#342—473no—
211C2×C47—23no—
212C2×C47—23no—
213C2×C47C2×#39511yescharacteristic
214C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×C47C2×#45811yescharacteristic
216D47—26no—
217D47#206214yesdirect product factor
218C24×C4—471no—
219#543—473no—
220#543—943no—
221#543—943no—
222#543C2×D4711yescharacteristic
223C2×C22⋊Q8—943no—
224C2×C22⋊Q8—943no—
225C22×C4⋊C4—943no—
226C22×C22⋊C4—473no—
227C22×C22⋊C4—473no—
228#385—473no—
229#385—473no—
230#385—473no—
231#385—943no—
232#385—943no—
233#385C2×D4713yes—
234C2×#95—943no—
235#342—476no—
236#342—473no—
237#342C2×D4713yes—
238C47C2×#206211yescharacteristic, complemented, Sylow
239C25—471no—
240C22×Q8—941no—
241C22×Q8—941no—
242C23×C4—473no—
243C23×C4—473no—
244C23×C4—471no—
245C23×C4—943no—
246C23×C4—943no—
247C23×C4—943no—
248C23×C4—1884no—
249C23×C4C22×D4711yescharacteristic
250C22⋊Q8—23no—
251C22⋊Q8—23no—
252C22⋊Q8—946no—
253C22⋊Q8—946no—
254C22⋊Q8—946no—
255C22⋊Q8—946no—
256C22⋊Q8—943no—
257C22⋊Q8—943no—
258C22⋊Q8—943no—
259C22⋊Q8—943no—
260C22⋊Q8—943no—
261C22⋊Q8—943no—
262C2×C4⋊C4—23no—
263C2×C4⋊C4—943no—
264C2×C4⋊C4—943no—
265C2×C4⋊C4—943no—
266C2×C4⋊C4—943no—
267C2×C4⋊C4—943no—
268C2×C4⋊C4—18812no—
269C2×C22⋊C4—473no—
270C2×C22⋊C4—4712no—
271C2×C22⋊C4—473no—
272C2×C22⋊C4—473no—
273C2×C22⋊C4—473no—
274C2×C22⋊C4—946no—
275C2×C22⋊C4—946no—
276C2×C22⋊C4—946no—
277C2×C22⋊C4—943no—
278C2×C22⋊C4C22×D4713yes—
279C2×C22⋊C4C22×D4713yes—
280#95—23no—
281#95—943no—
282#95—943no—
283#95—943no—
284C24—473no—
285C24—473no—
286C24—476no—
287C24—472no—
288C24—1882no—
289C24—1882no—
290C24C23×D4711yescharacteristic
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—943no—
294C2×Q8—943no—
295C2×Q8—3762no—
296C2×Q8—3762no—
297C22×C4—23no—
298C22×C4—23no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—473no—
301C22×C4—473no—
302C22×C4—943no—
303C22×C4—943no—
304C22×C4—9412no—
305C22×C4—943no—
306C22×C4—943no—
307C22×C4—9412no—
308C22×C4—943no—
309C22×C4—943no—
310C22×C4—1886no—
311C22×C4—1886no—
312C22×C4—1886no—
313C22×C4—1886no—
314C22×C4—1881no—
315C22×C4—1883no—
316C22×C4—1886no—
317C22×C4—1886no—
318C22×C4—1886no—
319C22×C4—1882no—
320C22×C4D4×D4713yes—
321C22×C4D4×D4713yes—
322C4⋊C4—23no—
323C4⋊C4—23no—
324C4⋊C4—46no—
325C4⋊C4—946no—
326C4⋊C4—946no—
327C4⋊C4—943no—
328C4⋊C4—943no—
329C4⋊C4—1886no—
330C4⋊C4—1886no—
331C4⋊C4—1886no—
332C22⋊C4—26no—
333C22⋊C4—23no—
334C22⋊C4—476no—
335C22⋊C4—9412no—
336C22⋊C4—946no—
337C22⋊C4—946no—
338C22⋊C4—946no—
339C22⋊C4—943no—
340C22⋊C4Q8×D4716yescomplemented
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—471no—
344C23—473no—
345C23—476no—
346C23—476no—
347C23—476no—
348C23—476no—
349C23—946no—
350C23—946no—
351C23—1883no—
352C23—1883no—
353C23—18812no—
354C23—1884no—
355C23C2×D4×D4713yes—
356C23C2×Q8×D4713yes—
357C23#41×D4711yescharacteristic
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—3763no—
361Q8—3763no—
362C2×C4—26no—
363C2×C4—23no—
364C2×C4—23no—
365C2×C4—26no—
366C2×C4—43no—
367C2×C4—43no—
368C2×C4—43no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—43no—
371C2×C4—43no—
372C2×C4—946no—
373C2×C4—943no—
374C2×C4—943no—
375C2×C4—946no—
376C2×C4—3763no—
377C2×C4—3763no—
378C2×C4—1884no—
379C2×C4—1886no—
380C2×C4—1886no—
381C2×C4—18824no—
382C2×C4—18812no—
383C2×C4—1883no—
384C2×C4—1883no—
385C2×C4—1883no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1883no—
388C2×C4—1883no—
389C22—23no—
390C22—23no—
391C22—43no—
392C22—41no—
393C22—472no—
394C22—472no—
395C22—472no—
396C22—476no—
397C22—9412no—
398C22—9412no—
399C22—943no—
400C22—943no—
401C22—1886no—
402C22—1886no—
403C22#120×D4711yescharacteristic
404C22C22⋊Q8×D4713yes—
405C22C4⋊Q8×D4713yes—
406C4—46no—
407C4—42no—
408C4—43no—
409C4—43no—
410C4—1886no—
411C4—1882no—
412C4—1883no—
413C4—1883no—
414C2—23no—
415C2—23no—
416C2—474no—
417C2—946no—
418C2#395×D4711yescharacteristic
419C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
420C2#458×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2062C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC24×D47C23
hypercenter#2062D47
hypocenterC47C2×#2062
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244742C2semidirect
4. #20244741C2semidirect
5. #20244740C2semidirect
7. C47×#2062C2semidirect
62. C22⋊C4×D47Q8semidirect
116. C22⋊C4×C47C2×Q8semidirect
119. C22⋊Dic47C2×Q8semidirect
209. #2062D47direct (N × H)
217. D47#2062direct (N × H)
238. C47C2×#2062semidirect
340. C22⋊C4Q8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D472
#385×D472
#202447422
#202447412
#202447402
#342×D472
C47×#20622
C2×#206247