Finite Group Databasebeta

← #26244414

Subgroups — #26244414

Order 12032.

1334 conjugacy classes of subgroups; only the 229 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 229 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20245999C213yesmaximal
3#20244742C213yesmaximal, complemented
4#20244741C213yesmaximal, complemented
5#20244740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#342×D47C213yesmaximal
7C47×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689749C2213yes—
9#15689748—23no—
10#15689748—23no—
11C22⋊Q8×D47—23no—
12C22⋊Q8×D47—23no—
13C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊C4×D47C2213yes—
15C2×C22⋊C4×D47C2213yes—
16#15688998C2213yes—
17#15688997—23no—
18#15688996C2213yes—
19#15688995C2213yes—
20#15688994—23no—
21#15688982—23no—
22#15688980—23no—
23#15688890C2213yes—
24#15688889C2216yes—
25C47×#543C2211yescharacteristic
26C47×#385C2213yes—
27C47×#342C2213yes—
28C24×D47C2311yescharacteristic
29C2×Q8×D47—21no—
30C2×Q8×D47—21no—
31C23×Dic47C2311yescharacteristic
32C22×C4×D47—23no—
33C22×C4×D47D413yes—
34C22×C4×D47D413yes—
35#13094004—23no—
36#13094004—23no—
37#13094003—23no—
38#13094003—23no—
39#13094002—26no—
40#13094002—26no—
41#13094001—26no—
42#13094001—26no—
43#13094000—23no—
44#13094000—23no—
45C2×C4⋊Dic47—23no—
46C2×Dic47⋊C4—23no—
47C2×Dic47⋊C4—23no—
48C4⋊C4×D47—23no—
49C4⋊C4×D47—23no—
50C2×C22⋊Dic47C2313yes—
51C2×C22⋊Dic47C2313yes—
52C2×(C2×D47)⋊C4—23no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—23no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—23no—
55C2×(C2×D47)⋊C4D413yes—
56C2×(C2×D47)⋊C4D413yes—
57C22⋊C4×D47—26no—
58C22⋊C4×D47—26no—
59C22⋊C4×D47—26no—
60C22⋊C4×D47Q8112yescomplemented
61C47⋊#95—23no—
62C47⋊#95—23no—
63C47⋊#95—23no—
64C23×C4×C47C2311yescharacteristic
65C22⋊Q8×C47—23no—
66C22⋊Q8×C47—23no—
67C2×C4⋊C4×C47—23no—
68C2×C22⋊C4×C47C2313yes—
69C2×C22⋊C4×C47C2313yes—
70#95×C47—23no—
71C24×C47C2411yescharacteristic
72C23×D47—81no—
73C23×D47—81no—
74C23×D47C2×D413yes—
75C23×D47C2×D413yes—
76C23×D47C2×Q816yes—
77C23×D47#4112yes—
78C2×Q8×C47—21no—
79C2×Q8×C47—21no—
80C22×C4×C47—23no—
81C22×C4×C47—23no—
82C22×C4×C47—81no—
83C22×C4×C47C2×D413yes—
84C22×C4×C47C2×D413yes—
85C22×Dic47—23no—
86C22×Dic47—23no—
87C22×Dic47—81no—
88C22×Dic47C2×D413yes—
89C22×Dic47C2×D413yes—
90Q8×D47—82no—
91Q8×D47—82no—
92C2×C4×D47—23no—
93C2×C4×D47—23no—
94C2×C4×D47—23no—
95C2×C4×D47—23no—
96C2×C4×D47—212no—
97C2×C4×D47—83no—
98C2×C4×D47—83no—
99C2×C4×D47—83no—
100C2×C4×D47—83no—
101C2×Dic94—23no—
102C2×Dic94—23no—
103C4⋊C4×C47—23no—
104C4⋊C4×C47—23no—
105C4⋊C4×C47—83no—
106C22⋊C4×C47—26no—
107C22⋊C4×C47—23no—
108C22⋊C4×C47C2×Q816yescomplemented
109C22⋊Dic47—26no—
110C22⋊Dic47—23no—
111C22⋊Dic47C2×Q816yescomplemented
112(C2×D47)⋊C4—26no—
113(C2×D47)⋊C4—26no—
114(C2×D47)⋊C4—212no—
115(C2×D47)⋊C4—43no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117C4⋊Dic47—23no—
118C4⋊Dic47—23no—
119C4⋊Dic47—83no—
120Dic47⋊C4—26no—
121Dic47⋊C4—26no—
122Dic47⋊C4—83no—
123Dic47⋊C4—83no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47C22×D413yes—
127C23×C47C22×Q813yes—
128C23×C47C2×#4111yescharacteristic
129C22×D47—43no—
130C22×D47—43no—
131C22×D47—43no—
132C22×D47—43no—
133C22×D47—86no—
134C22×D47—82no—
135C22×D47#12013yes—
136C22×D47#12011yescharacteristic
137C22×D47C22⋊Q816yes—
138C22×D47C22⋊Q816yes—
139C22×D47C4⋊Q816yes—
140C22×D47C4⋊Q816yes—
141Q8×C47—81no—
142Q8×C47—81no—
143C2×C4×C47—23no—
144C2×C4×C47—23no—
145C2×C4×C47—26no—
146C2×C4×C47—43no—
147C2×C4×C47—43no—
148C2×C4×C47—43no—
149C2×C4×C47—43no—
150C2×C4×C47—43no—
151C2×C4×C47—43no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×Dic47—23no—
154C2×Dic47—23no—
155C2×Dic47—26no—
156C2×Dic47—43no—
157C2×Dic47—43no—
158C2×Dic47—43no—
159C2×Dic47—43no—
160C2×Dic47—43no—
161C2×Dic47—43no—
162C2×Dic47—41no—
163C4×D47—46no—
164C4×D47—46no—
165C4×D47—83no—
166C4×D47—83no—
167C4×D47—812no—
168Dic94—83no—
169Dic94—83no—
170#23565—471nomaximal, Sylow
171C22×C47—23no—
172C22×C47—23no—
173C22×C47—43no—
174C22×C47—41no—
175C22×C47C2×#12011yescharacteristic
176C22×C47C2×C22⋊Q813yes—
177C22×C47C2×C4⋊Q813yes—
178C2×D47—21no—
179C2×D47—21no—
180C2×D47—23no—
181C2×D47—23no—
182C2×D47—46no—
183C2×D47—46no—
184C2×D47—46no—
185C2×D47—46no—
186C2×D47#39516yes—
187C2×D47#39512yes—
188C4×C47—46no—
189C4×C47—43no—
190C4×C47—43no—
191C4×C47—81no—
192Dic47—46no—
193Dic47—43no—
194Dic47—43no—
195Dic47—81no—
196C2×#543—471no—
197#2315—473no—
198#2062—473no—
199#2062—473no—
200#2062—471no—
201#2062D4711yescharacteristic, complemented
202C2×#342—473no—
203C2×C47—23no—
204C2×C47—23no—
205C2×C47C2×#39511yescharacteristic
206C2×C47#302611yescharacteristic
207C2×C47#302611yescharacteristic
208D47—22no—
209D47—26no—
210#543—473no—
211#543—943no—
212#543—943no—
213#543C2×D4711yescharacteristic
214C2×C22⋊Q8—943no—
215C2×C22⋊Q8—943no—
216C22×C22⋊C4—473no—
217C22×C22⋊C4—473no—
218C22×C22⋊C4—471no—
219#385—473no—
220#385—473no—
221#385—473no—
222#385—943no—
223#385—943no—
224#385C2×D4713yes—
225#380—943no—
226#380—943no—
227#342—476no—
228#342—473no—
229#342C2×D4713yes—
230C47#2356511yescharacteristic, complemented, Sylow
231C25—471no—
232C22×Q8—941no—
233C22×Q8—941no—
234C23×C4—473no—
235C23×C4—473no—
236C23×C4—471no—
237C23×C4—943no—
238C23×C4C22×D4711yescharacteristic
239C22⋊Q8—23no—
240C22⋊Q8—23no—
241C22⋊Q8—946no—
242C22⋊Q8—946no—
243C22⋊Q8—946no—
244C22⋊Q8—946no—
245C22⋊Q8—943no—
246C22⋊Q8—943no—
247C22⋊Q8—943no—
248C22⋊Q8—943no—
249C22⋊Q8—943no—
250C22⋊Q8—943no—
251C2×C4⋊C4—23no—
252C2×C4⋊C4—943no—
253C2×C4⋊C4—943no—
254C2×C4⋊C4—943no—
255C2×C4⋊C4—943no—
256C2×C4⋊C4—943no—
257C2×C22⋊C4—473no—
258C2×C22⋊C4—4712no—
259C2×C22⋊C4—473no—
260C2×C22⋊C4—473no—
261C2×C22⋊C4—473no—
262C2×C22⋊C4—946no—
263C2×C22⋊C4—946no—
264C2×C22⋊C4—946no—
265C2×C22⋊C4—943no—
266C2×C22⋊C4—943no—
267C2×C22⋊C4—943no—
268C2×C22⋊C4C22×D4713yes—
269C2×C22⋊C4C22×D4713yes—
270#95—23no—
271#95—943no—
272#95—943no—
273#95—943no—
274C24—476no—
275C24—472no—
276C24—473no—
277C24—473no—
278C24—3761no—
279C24—3761no—
280C24C23×D4711yescharacteristic
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—943no—
284C2×Q8—943no—
285C2×Q8—3762no—
286C2×Q8—3762no—
287C22×C4—23no—
288C22×C4—23no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—473no—
291C22×C4—473no—
292C22×C4—9412no—
293C22×C4—943no—
294C22×C4—943no—
295C22×C4—943no—
296C22×C4—943no—
297C22×C4—943no—
298C22×C4—943no—
299C22×C4—3763no—
300C22×C4—3763no—
301C22×C4—3763no—
302C22×C4—3763no—
303C22×C4—3761no—
304C22×C4D4×D4713yes—
305C22×C4D4×D4713yes—
306C4⋊C4—23no—
307C4⋊C4—23no—
308C4⋊C4—83no—
309C4⋊C4—946no—
310C4⋊C4—946no—
311C4⋊C4—943no—
312C4⋊C4—943no—
313C4⋊C4—3763no—
314C4⋊C4—3763no—
315C4⋊C4—3763no—
316C22⋊C4—26no—
317C22⋊C4—23no—
318C22⋊C4—476no—
319C22⋊C4—9412no—
320C22⋊C4—946no—
321C22⋊C4—946no—
322C22⋊C4—946no—
323C22⋊C4—943no—
324C22⋊C4—1883no—
325C22⋊C4—1881no—
326C22⋊C4Q8×D4716yescomplemented
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—473no—
330C23—471no—
331C23—476no—
332C23—476no—
333C23—476no—
334C23—476no—
335C23—3766no—
336C23—3762no—
337C23—1883no—
338C23—1883no—
339C23—1883no—
340C23—1883no—
341C23C2×D4×D4713yes—
342C23C2×Q8×D4713yes—
343C23#41×D4711yescharacteristic
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—3763no—
347Q8—3763no—
348C2×C4—23no—
349C2×C4—23no—
350C2×C4—26no—
351C2×C4—43no—
352C2×C4—43no—
353C2×C4—43no—
354C2×C4—43no—
355C2×C4—43no—
356C2×C4—43no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—943no—
359C2×C4—943no—
360C2×C4—946no—
361C2×C4—3763no—
362C2×C4—3763no—
363C2×C4—37612no—
364C2×C4—1886no—
365C2×C4—1886no—
366C2×C4—1883no—
367C2×C4—1883no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1883no—
370C2×C4—1883no—
371C2×C4—1883no—
372C2×C4—1883no—
373C22—23no—
374C22—23no—
375C22—43no—
376C22—41no—
377C22—476no—
378C22—472no—
379C22—943no—
380C22—941no—
381C22—943no—
382C22—941no—
383C22—1886no—
384C22—1886no—
385C22—1886no—
386C22—1886no—
387C22#120×D4711yescharacteristic
388C22C22⋊Q8×D4713yes—
389C22C4⋊Q8×D4713yes—
390C4—46no—
391C4—43no—
392C4—43no—
393C4—81no—
394C4—3761no—
395C4—1886no—
396C4—1883no—
397C4—1883no—
398C2—23no—
399C2—23no—
400C2—946no—
401C2—942no—
402C2#395×D4711yescharacteristic
403C2#2025278311yescharacteristic
404C2#2025278611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2062C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC24×D47C23
hypercenter#2062D47
hypocenterC47#23565
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244742C2semidirect
4. #20244741C2semidirect
5. #20244740C2semidirect
7. C47×#2062C2semidirect
60. C22⋊C4×D47Q8semidirect
108. C22⋊C4×C47C2×Q8semidirect
111. C22⋊Dic47C2×Q8semidirect
201. #2062D47semidirect
230. C47#23565semidirect
326. C22⋊C4Q8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D472
#202459992
#202447422
#202447412
#202447402
#342×D472
C47×#20622
#2356547