Finite Group Databasebeta

← #26244428

Subgroups — #26244428

Order 12032.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689203C212yesmaximal, complemented
3#20245896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244568C212yesmaximal, complemented
6#20244525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244385C212yesmaximal, complemented
9#102×Dic47C212yesmaximal, complemented
10#20243145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352—21no—
13C22×#10625334C2212yes—
14#15689671—28no—
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094011—21no—
17C2×#13093999C2211yescharacteristic
18C2×#13093995—21no—
19C2×#13093995C2212yes—
20C2×D4×Dic47—21no—
21C2×D4×Dic47C2212yes—
22C2×#13093986—21no—
23C2×#13093986C2211yescharacteristic
24C2×C42×D47C2211yescharacteristic
25#15689203—28no—
26C2×#13093957C2212yes—
27C2×#13093946C2212yes—
28C2×#13093945C2212yes—
29C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
30C2×C8×Dic47C2212yes—
31#15689025C2211yescharacteristic
32#15689013—21no—
33#15689001—21no—
34#15688980C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
36#15688970—21no—
37#15688886C2212yes—
38#15688885C2212yes—
39#15688878C2211yescharacteristic
40C2×#127×C47C2211yescharacteristic
41C2×#102×C47C2212yes—
42C2×#102×C47C2212yes—
43C47×#389C2211yescharacteristic
44C47×#336C2211yescharacteristic
45C2×#10625352—28no—
46C2×#10625352—44no—
47C2×#10625352—44no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—22no—
52C23×Dic47—22no—
53C22×C4×D47—21no—
54C22×C4×D47D411yescharacteristic
55C22×C4×D47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47C2311yescharacteristic
57C2×#10625334—24no—
58C2×#10625334—24no—
59C2×#10625334—24no—
60C22×C47⋊C8C2312yes—
61#13094024—24no—
62#13094011—28no—
63#13093999—22no—
64#13093999—22no—
65#13093995—28no—
66#13093995—24no—
67#13093995—24no—
68D4×Dic47—28no—
69D4×Dic47—24no—
70D4×Dic47D418yescomplemented
71#13093986—24no—
72#13093986—44no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2312yes—
76C2×C22⋊Dic47—22no—
77C2×C22⋊Dic47—22no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
87C42×D47—24no—
88#13093957—24no—
89#13093946—24no—
90#13093945—24no—
91(C2×D47)⋊C8—24no—
92C8×Dic47—24no—
93C47⋊#95—21no—
94C47⋊#95—21no—
95C22×D4×C47—21no—
96C22×D4×C47—21no—
97C22×D4×C47C2312yes—
98C22×C8×C47C2312yes—
99#127×C47—24no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104#102×C47—24no—
105#102×C47—24no—
106#95×C47—21no—
107C24×C47—22no—
108C23×D47—21no—
109C23×D47C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C47—24no—
111C2×D4×C47—24no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—42no—
118C2×D4×C47—42no—
119C2×D4×C47—42no—
120C2×D4×C47—42no—
121C2×D4×C47C2×D414yes—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—28no—
128C2×C22⋊D47—44no—
129C2×C22⋊D47—44no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—28no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—44no—
134C22×Dic47—44no—
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
138#10625352—432no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—24no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—42no—
144C2×D188—42no—
145C2×D188#4112yescomplemented
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×C4×D47—42no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47D814yescomplemented
159C2×Dic94—24no—
160C2×Dic94—42no—
161C2×Dic94—42no—
162C2×C8×C47—22no—
163C2×C8×C47—22no—
164C2×C8×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—42no—
168C4⋊C4×C47#4112yescomplemented
169C42×C47—22no—
170C22⋊Dic47—28no—
171C22⋊Dic47—28no—
172#10625334—216no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—42no—
175(C2×D47)⋊C4—42no—
176(C2×D47)⋊C4—42no—
177(C2×D47)⋊C4—42no—
178C4⋊Dic47—24no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47C2×D414yes—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—22no—
184C4×Dic47—42no—
185C4×Dic47C2×D414yes—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C2×C47⋊C8—22no—
188C2×C47⋊C8#4114yescomplemented
189C23×C47—24no—
190C23×C47—42no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47—42no—
195C23×C47—42no—
196C23×C47C22×D411yescharacteristic
197C22×D47—21no—
198C22×D47—21no—
199C22×D47—21no—
200C22×D47—21no—
201C22×D47—21no—
202C22×D47—21no—
203C22×D47—22no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47C2×D812yes—
211D4×C47—24no—
212D4×C47—24no—
213D4×C47—48no—
214D4×C47—48no—
215D4×C47—42no—
216D4×C47—42no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47C2×D812yes—
228C2×C4×C47#13512yes—
229C2×C4×C47C22×D412yes—
230C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4112yes—
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D47—416no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—24no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—416no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47#12012yes—
247C2×Dic47#12012yes—
248C2×Dic47C2×D812yes—
249C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
250D188—24no—
251D188—48no—
252D188—42no—
253C4×D47—28no—
254C4×D47—44no—
255C4×D47—42no—
256C4×D47—42no—
257C4×D47—84no—
258Dic94—48no—
259C8×C47—42no—
260C47⋊C8—24no—
261#23567—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—44no—
263C22×C47—44no—
264C22×C47—44no—
265C22×C47—82no—
266C22×C47—82no—
267C22×C47—82no—
268C22×C47—82no—
269C22×C47C2×#12011yescharacteristic
270C22×C47#52511yescharacteristic
271C22×C47#53211yescharacteristic
272C22×C47C22×D811yescharacteristic
273C22×C47C2×#13511yescharacteristic
274C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C47#57511yescharacteristic
276C2×D47—22no—
277C2×D47—22no—
278C2×D47—22no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C4×C47—22no—
291C4×C47—22no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47#52512yes—
295C4×C47#53212yes—
296Dic47—22no—
297Dic47—41no—
298Dic47—44no—
299Dic47—81no—
300Dic47#44714yes—
301C2×#532—471no—
302C2×C4×D8—472no—
303C4×#121—471no—
304#2057—471no—
305#2041D4711yescharacteristic, complemented
306#2033—472no—
307#2023—471no—
308#2011—471no—
309#1999—472no—
310C4×#102—472no—
311C4×C22⋊C8—471no—
312C2×C47—84no—
313C2×C47#238811yescharacteristic
314C2×C47C2×#44711yescharacteristic
315C2×C47#300211yescharacteristic
316C2×C47#310011yescharacteristic
317C2×C47#310611yescharacteristic
318C2×C47#316911yescharacteristic
319C2×C47#317111yescharacteristic
320D47—42no—
321D47—82no—
322C22×#41—941no—
323C22×D8—472no—
324#532—948no—
325C2×C4⋊Q8—471no—
326C2×#127C2×D4711yescharacteristic
327C2×#124—941no—
328C2×#121—472no—
329C2×#121—471no—
330C2×#121—941no—
331C2×C4×D4—472no—
332C2×C4×D4—471no—
333C2×C4×D4—941no—
334C2×C4×D4—941no—
335C22×C42—471no—
336C4×D8—948no—
337C2×#107—472no—
338C2×#102—472no—
339C2×#102—472no—
340C2×#102C2×D4712yes—
341C2×#102C2×D4712yes—
342C2×C22⋊C8—472no—
343C2×C4×C8—472no—
344#390—471no—
345#389C2×D4711yescharacteristic
346#388—941no—
347#386—941no—
348#380—471no—
349C4×C4⋊C4—471no—
350C4×C22⋊C4—941no—
351#340—472no—
352#340—472no—
353#336—471no—
354#336C2×D4711yescharacteristic
355C47#2356711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—948no—
357C2×#41—1884no—
358C2×#41—1884no—
359C22×Q8—941no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—471no—
363C22×D4—941no—
364C22×D4—942no—
365C22×D4C22×D4712yes—
366C23×C4—471no—
367C23×C4—471no—
368C23×C4—471no—
369C23×C4—941no—
370C23×C4—942no—
371C2×D8—944no—
372C2×D8—944no—
373C2×D8—944no—
374C22×C8—472no—
375C22×C8C22×D4712yes—
376C4⋊Q8—944no—
377#127—24no—
378#124—948no—
379#121—942no—
380#121—944no—
381#121—948no—
382#121—944no—
383#121—942no—
384C4×D4—478no—
385C4×D4—944no—
386C4×D4—944no—
387C4×D4—948no—
388C4×D4—1884no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—472no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—941no—
396C2×C22⋊C4—942no—
397C2×C22⋊C4—942no—
398C2×C22⋊C4—941no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C22⋊C4—941no—
402C2×C42—471no—
403C2×C42—471no—
404C2×C42—471no—
405C2×C42—944no—
406C2×C42—941no—
407C2×C42C22×D4711yescharacteristic
408#107—944no—
409#102—24no—
410#102—24no—
411#102—944no—
412#102—944no—
413C22⋊C8—944no—
414C4×C8—944no—
415#95—21no—
416#95—941no—
417#95—941no—
418C24—22no—
419C24—471no—
420C24—941no—
421#41—18832no—
422C2×Q8—944no—
423C2×Q8—1882no—
424C2×Q8—1882no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—472no—
437C2×D4—944no—
438C2×D4—948no—
439C2×D4—942no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—1882no—
443C2×D4—1882no—
444C2×D4—1884no—
445C2×D4—1884no—
446C2×D4D4×D4714yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—474no—
452C22×C4—471no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—948no—
457C22×C4—942no—
458C22×C4—942no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—1881no—
465C22×C4—1882no—
466C22×C4—1882no—
467C22×C4—1882no—
468C22×C4—1884no—
469C22×C4—1884no—
470C22×C4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4C23×D4711yescharacteristic
473D8—9416no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—474no—
478C2×C8—942no—
479C2×C8—942no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—474no—
484C4⋊C4—944no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4#1062535212yescomplemented
488C22⋊C4—944no—
489C22⋊C4—948no—
490C22⋊C4—948no—
491C22⋊C4—1882no—
492C22⋊C4—1882no—
493C22⋊C4—1882no—
494C22⋊C4—1882no—
495C42—22no—
496C42—474no—
497C42—942no—
498C42—942no—
499C42—1882no—
500C23—24no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—472no—
508C23—941no—
509C23—941no—
510C23—941no—
511C23—941no—
512C23—941no—
513C23—941no—
514C23—942no—
515C23—1881no—
516C23—1881no—
517C23—1881no—
518C23—1881no—
519C23—1881no—
520C23—1881no—
521C23C2×D4×D4711yescharacteristic
522Q8—1888no—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—48no—
526D4—48no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—944no—
530D4—1888no—
531D4—18816no—
532D4—1882no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—472no—
544C2×C4—472no—
545C2×C4—472no—
546C2×C4—472no—
547C2×C4—948no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—944no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—3764no—
555C2×C4—1884no—
556C2×C4—18816no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4D8×D4712yes—
565C2×C4#1309404512yes—
566C2×C4C2×D4×D4712yes—
567C2×C4#41×D4711yescharacteristic
568C2×C4#41×D4712yes—
569C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—944no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—942no—
580C22—942no—
581C22—942no—
582C22—3761no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22—1882no—
587C22—1882no—
588C22—1882no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—1881no—
592C22—1881no—
593C22#120×D4711yescharacteristic
594C22#1568963311yescharacteristic
595C22#1568967211yescharacteristic
596C22C2×D8×D4711yescharacteristic
597C22C2×#1309404511yescharacteristic
598C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
599C22#1568991911yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—474no—
605C4—942no—
606C4—3761no—
607C4—1881no—
608C4—1884no—
609C4#1568963112yes—
610C4#1568966812yes—
611C2—84no—
612C2—3762no—
613C2—1882no—
614C2#2024660211yescharacteristic
615C2#447×D4711yescharacteristic
616C2#2025260711yescharacteristic
617C2#2025338711yescharacteristic
618C2#2025344711yescharacteristic
619C2#2025396611yescharacteristic
620C2#2025398211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2041C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenter#2041D47
hypocenterC47#23567
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689671C2semidirect
2. C2×#15689203C2semidirect
3. #20245896C2semidirect
4. #20244716C2semidirect
5. #20244568C2semidirect
6. #20244525C2semidirect
7. #20244459C2semidirect
8. #20244385C2semidirect
9. #102×Dic47C2semidirect
10. #20243145C2semidirect
11. C47×#2041C2semidirect
70. D4×Dic47D4semidirect
145. C2×D188#41semidirect
158. C2×C4×D47D8semidirect
168. C4⋊C4×C47#41semidirect
188. C2×C47⋊C8#41semidirect
305. #2041D47semidirect
355. C47#23567semidirect
487. C4⋊C4#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896712
C2×#156892032
#202458962
#202447162
#202445682
#202445252
#202444592
#202443852
#102×Dic472
#202431452
C47×#20412
#2356747